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Das Spiel
Eigen, Winkler 1975
The Laws of the Game
Autoren und historischer Kontext
Motivation
Kugelspiele Motivation
Irrflug
Wachstum und Stabilitt Wachstumsstrategien
Gleichgewicht
berleben
Begrenztes Wachstum
Strukturen
Game of Life
bersicht
1 Autoren und historischer Kontext
Manfred Eigen, Ruthild Winkler
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Manfred Eigen
* 1927, Studium der Physik und Chemie in
Gttingen Seit 1964 Direktor am Gttinger
Max-Planck-Institut
fr biophysikalische Systeme
1967: Nobelpreis der Chemie
Weiteres Buch derselben Autoren: Stufen zum Leben (1986)
Ruthild Winkler-Oswatitsch
* 1941, Studium der Chemie in Wien
Seit 1965 Mitarbeiterin von Manfred Eigen am
Gttinger Max-Planck-Institut
Das Spiel entstand innerhalb eines einzelnen Jahres
1972
Club of Rome Die Grenzen des Wachstums
1973 Offizielle lkrise
1974
Club of Rome Menschheit am Wendepunkt
1 Autoren und historischer Kontext
Das Weltbild hinter dem Buch
1970 Conway's Game of Life
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
2 Motivation
Spiele als Modell
Naturgesetze steuern nicht unbedingt den Zufall direkt, aber
zumindest sein Wirken
Manfred Eigen
Modellierung naturgesetzlicher Phnomene wie
Gleichgewicht
Selektion
Wachstum
Ursprnglich fr berlegungen zur Evolution,
aber auch anwendbar auf Systeme aus
Philosophie
Soziologie
Wirtschaft
sthetik
...
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
2 Motivation
Exkurs: Systeme in der Regelungstechnik
Auch in der Regelungstechnik verwendet man
die Kombination einfacher Regeln zur
Modellierung von z.B. physikalischen Systemen:
P-System: Systemantwort proportional zur
Eingangsgre
D-System: Systemantwort proportional zur
Vernderung der Eingangsgre
I-System: Systemantwort proportional zum Integral
der Eingangsgre
T-System: Systemantwort ist zeitlich verzgerte
Eingangsgre
Die Kombination dieser Subsysteme gengt zur
(fr die Praxis ausreichenden) Modellierung und
Regelung der meisten LTI-Systeme!
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
3 Kugelspiele
Modellierung von Zufall, Regeln und deren Dynamik
Analogie:Spielregel =NaturgesetzWrfel = ZufallKugel = Komponente mit TeilzustandSpielfeld = Systemabbild (Gesamtzustand)
Kugelspiele werden im Buch als hufigstes Mittel zur
Modellierung verwendet
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
3 Kugelspiele
Einfaches Beispiel
Irrflug
Es wird abwechselnd eine Mnze geworfen. Bei Kopf wird eine
beliebige blaue Kugel durch eine
gelbe Kugel ersetzt, bei Zahl umgekehrt.
Alle Spielergebnisse haben dieselbe Wahrscheinlichkeit, Es
ergibt sich kein Vorteil durch die Wahl der ersetzten
Kugel (keine Kooperationseffekte). Das Spiel kann durch
Umzingelungsregel endlich gestaltet werden.
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
3 Kugelspiele
Einfaches Beispiel
Irrflug
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse
0:16
4:12
8:8
12:4
16:0
0.125
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Wachstumsstrategien
Vereinfachte Wachstumsstrategien
Indifferente Strategie: S0Wahrscheinlichkeit von Geburt / Tod
ist unabhngig
von der Populationsgre
Konforme Strategie: S+nderung der Geburts-/Sterberate mit
demselben
Vorzeichen (nicht Proportionalitt) wie die Vernderung der
Populationsgre
Kontrre Strategie: S-nderung der Geburts-/Sterberate mit
umgekehrtem
Vorzeichen (nicht Proportionalitt) wie die Vernderung der
Populationsgre
In der Praxis:
Verzugs- und Ausgleichszeiten, Fitting der Proportionalitt ntig
4 Wachstum und Stabilitt
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Wachstumsstrategien
Kombination der Strategien
Tod
Leben
S0
S0
S+
S+
S-
S-
++
variabel
--
variabel
0+
instabil
-0
instabil
+0
stabil
+-
stabil
0-
stabil
00
indiff.
-+
instabil
4 Wachstum und Stabilitt
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
4 Wachstum und Stabilitt
Gleichgewichtsspiel
Regeln wie in Irrflug, aber das Feld der zu
ersetzenden Kugel wird erwrfelt. Eine Ersetzung findet also nur
statt, wenn auf dem Feld eine gegnerische Kugel liegt.
Start
Blau wrfelt
Gelb wrfelt
Gleichgewicht Das Ehrenfestsche Urnenmodell
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
4 Wachstum und Stabilitt
Gleichgewicht Das Ehrenfestsche Urnenmodell
Gleichgewichtsspiel
Dominiert eine Farbe, so wird es wahrscheinlicher, Dass sie ersetzt
wird, und unwahrscheinlicher, dasssie sich weiter vermehrt.
Die Wachstumsstrategien sind also
S- fr Leben und S+ fr Tod.
Es kommt zu einer Stabilisierung der Gleichgewichtslage, d.h. Emergenz von Gleichgewicht
Die modellierte Stabilitt ist atypisch fr Lebewesen, tritt aber z.B. bei Moleklverteilungen hufig auf.
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Gleichgewichtsspiel
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse
0:16
6:10
8:8
10:6
16:0
Gleichgewicht Das Ehrenfestsche Urnenmodell
4 Wachstum und Stabilitt
0.25
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
4 Wachstum und Stabilitt
Selektion und berleben
Survival
Erweiterung des Gleichgewichtsspiels um
stabilisierende Effekte
Survival-PositionKugeln in einem stabilen Block werden durch Wrfeln nicht ersetzt
UmzingelungKomplett eingeschlossene Kugelnwerden ausgerumt
Wird eine gegnerische Kugel erwrfelt, so wird sie entfernt. Bei
einer eigenen Kugel wird eine weitere Kugel mglichst
gnstig positioniert.
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Survival
Erste Spielphase
Beide Spieler positionieren ihreKugeln mglichst gnstig
Zweite Spielphase
Abwechselnd Wrfeln und
Ersetzen von Kugeln
Spielende
Alle Kugeln sind in Surival-Positionen
4 Wachstum und Stabilitt
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
5 Begrenztes Wachstum
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Wachsstumsstrategien revisited
Konkurrenz kann nur bei nicht-linearem Wachstum
entstehen (linear konstanter Zuwachs S0), d.h. bei
einer S+-Strategie fr die Geburtsrate
In stabilen Systemen (siehe Tafel) kommt es zu keiner
Konkurrenz, somit auch zu keiner Selektion, sondern zu
reibungsfreier Koexistenz.
Voraussetzungen fr selektive Konkurrenz: Individuen sind von denselben Nahrungsquellen abhngig
Begrenzung erzwingt stationren Gesamtzustand
(Summe der Populationen ist konstant)
Keine stabilisierenden Wechselwirkungen der Spezies
Kugelspiele zu Selektion und Konkurrenz sind leider etwas kompliziert
Spiele ber Strukturen
haben nicht notwendigerweise eine zufllige
Komponentemodellieren keine Konkurrenz sondern
Zusammenspiel von Krftenkennen demzufolge auch keine
konkurrierenden Interessen
Von Interesse ist allein die Modellbildung fr Krfte und
Regeln, mit denen die Bildung einer Struktur erklrt werden
kann. Beispiel: Dissipative Strukturen
6 Strukturen
Gestalt als Emergenz
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
7 Game of Life
Turing-vollstndiges Leben
Allgemeine Definition der Komplexitt eines Systems
Komplexitt beschreibt die Eigenschaft eines Systems, dass sein
Gesamtverhalten nicht erfasst werden kann, selbst wenn man
vollstndige Information ber seine Komponenten und deren
Wechselwirkungen besitzt.
Holden Hrtl
Beispiel: Halteproblem!
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
7 Game of Life
Turing-vollstndiges Leben
Einige typische Eigenschaften komplexer Systeme
(Ansichten hierzu variieren)
Nichtlinearitt (Butterfly-Effect etc.)
Agenten in Wechselwirkung (z.B. Feedback)
Emergenz
Pfadabhngigkeit (Relevanz der Vorgeschichte)
Selbstorganisation (Bildung von Stabilitt)
Attraktoren (angestrebte Zustnde)
Kompliziert impliziert nicht komplex
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
7 Game of Life
John Horton Conway, 1970
Einfacher Zellautomat Life: Drei bergangsregeln, zwei Zustnde
Turing-vollstndiges Leben
Durch von Neumann prsentierten Idee der
selbstreproduzierenden Maschine und des
Zellautomaten. Er bewies: Ein Zellautomat mit 200.000 Zellenmit je
29 Zustnden erfllt die Anforderung an einen selbstreproduzierenden
Automaten und ist Turing-vollstndig.
Deterministische Komplexitt Zufall spielt keineRolle
Analogie zum Halteproblem: Wachstumsprognose
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
7 Game of Life
Regeln
berlebenZwei oder drei Nachbarzellen
sind besetzt
TodWeniger als zwei oder mehr als drei Nachbarzellen
sind besetzt
GeburtGenau drei Nachbarzellen
sind besetzt
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
7 Game of Life
Zoologie: Tetromino
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Zoologie: Glider
7 Game of Life
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
7 Game of Life
Besonderheiten
Motivation war zunchst ein einfaches Modell
zum Wachstum von Lebewesen.
Wichtige Eigenschaften:
Feedback von Systemzustnden
Irreversibilitt (i.A. Keine eindeutige Umkehrung)
Keine triviale Wachstumsstrategie
Life zeigt, wie aus wenigen, einfachen Regeln hohe Komplexitt
und lebenshnliches Systemverhalten
entstehen kann.
Conways Vermutung: Es keine Konfiguration von Life die
zu unbegrenztem Wachstum fhrt
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
6 Game of Life
Gosper's Glider Gun
Turing-vollstndiges Leben
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Turing-Maschine, implementiert in Life
http://rendell-attic.org/gol/
1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life
Interessante Links
Interview mit Manfred Eigen zum Buch und verwandten
Themen:
http://www.webofstories.com/play/52318
Danke!
Game of Life zum Ausprobieren:
http://www.bitstorm.org/gameoflife/
Modellierung dynamischer und adaptiver Systeme | WS 10/11 | 09.12.2010 | Tobias Fuchs
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