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日曜数学のススメ
辻 順平 @tsujimotter
情報科学若手の会・冬の陣 20152015/01/24
自己紹介辻 順平 (@tsujimotter)
• 情報科学若手の会 幹事（2014年度・2015年度）
• 今はつくばにいます
• 専門は
「屋内測位」「マルチエージェントシミュレーション」
• 日曜数学者
2
日曜数学（者）とは
興味の赴くままに「趣味として」
数学を探究する行為（人）
【一番「熱い」と思う対象について学ぶ・話す】
3
tsujimotter にとって今一番熱いもの
4
「正十七角形の作図」
5
作図とは、古代ギリシャ人が生み出した究極の縛りプレイである
古代ギリシャ人のイメージ
じょーぎ こんぱす
つかっちゃダメ！
6
古代ギリシャからの難問「これら２つ以外に作図可能な正素数角形はあるか」
正五角形！！正三角形！
古代ギリシャ人が作図できた正多角形たち
7
カール・フリードリヒ・ガウス
１９世紀の大数学者！
ガウス青年（19 歳）「正十七角形は作図可能である」
青年ガウスの大発見
目が覚めたら思いついたったwww
おれ天才やしwww
数学者になったろwww
8
定規とコンパスで出来ること
直線: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
一次方程式四則演算（＋ー×÷）
円: 𝑎𝑎2 + 𝑦𝑦2 = 𝑟𝑟2
二次方程式ルート（√）
9
ガウスの判定法
2𝜋𝜋𝑛𝑛
1
cos2𝜋𝜋𝑛𝑛
cos 2𝜋𝜋𝑛𝑛
が四則演算とルートでかける ⇔ 正 𝑛𝑛 角形は作図可能
垂線
超重要!!
10
作図できる正多角形の例
cos2𝜋𝜋3
= −12
2𝜋𝜋3
2𝜋𝜋5
cos2𝜋𝜋5
=−1 + 5
4
正五角形正三角形
11
正十七角形は作図できるか？
2𝜋𝜋17
垂線
垂線と円の交点
cos2𝜋𝜋17
= −1
16+
116
17 +1
162 17 − 17 +
18
17 + 3 17 − 2 17 − 17 − 2 2 17 + 17
四則演算とルートだけで表現できる ＝ 作図可能12
作図してみたい！って思うじゃん？
13
やってみた
14
いまいちきれいじゃない
15
不器用な人でも正十七角形が書けるように
16
作図支援ツールつくってみた
17
その名も
18
“Heptadecagon”
19
“Heptadecagon”
「正十七角形」20
作図支援ソフトウェアHeptadecagon
『正十七角形を正確に描く、ただそれだけのために作られたソフトウェア』
※ Java で動きます21
デモンストレーション
cos2𝜋𝜋17
= −1
16+
116
17 +1
162 17 − 17 +
18
17 + 3 17 − 2 17 − 17 − 2 2 17 + 17
“作図支援ソフトウェア「Heptadecagon」で正十七角形を作図してみた – YouTube” https://www.youtube.com/watch?v=wyjn441NVPE
22
作図できる正素数角形の法則
• 3 = 220 + 1
• 5 = 221 + 1
• 17 = 222 + 1
• 257 = 223 + 1
• 65537 = 224 + 1
22𝑛𝑛 + 1
フェルマー数
が「素数」のとき作図可能！
23
作図できない「フェルマー数」角形の例
225 + 1 = 641 × 6700417
「美しい反例 – tsujimotter のノートブック」http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/fermat-prime-and-euler 24
作図できる（できない）正素数角形
3 5 7
できる できる できない
25
正七角形は折り紙で作れる！
「正十七角形の折り方 - tsujimotter のノートブック」http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/2014/07/07/234101 26
日曜数学のススメ
• 「強制された勉強」ではなく「趣味の探究」
• 自らの純粋な興味にしたがって「数学で遊ぶ」
• 発信（プレゼン／ブログ）によってポジティブフィードバック
• 自分のスキル活かしたオリジナリティ
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まとめ• 一緒に数学しようぜ！
• ブログも見てねtsujimotter のノートブック -http://tsujimotter.hatenablog.com
• 1/30（金） 19:00から「第１回プログラマのための数学勉強会」で登壇予定http://connpass.com/event/10510/
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おすすめ書籍（日曜数学入門編）
• 結城 浩「数学ガール ガロア理論」
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