Теория графов

Калиниченко Анна

*

Раздел математики, с помощью которого решаются задачи

экономико -математические, планир

ование транспортных путей и т.д.

Родоначальником теории графов считается Леонард Эйлер.

*

Проблема семи мостов Кёнигсберга или Задача о кёнигсбергских мостах— старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как

можно пройти по всем семи мостам Кенигсберга, не проходя ни по одному из них дважды.

Впервые была решена в 1736 году немецким и русским математиком Леонардом Эйлером

*В геоинформационных

системах; дома, сооружения, кварталы и т. п.

рассматриваются как вершины, а соединяющие их

дороги, инженерные сети, линии

электропередач и т. п. — как рёбра.

Вычисления на таком графе, позволяют найти кратчайший объездной путь или ближайший

продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут.

*

граф - это множество точек (для удобства изображения - на

плоскости) и попарно соединяющих их линий (не обязательно прямых).

*

1

5

2

34

6

7

Путь с вершины 1 до 5 –последовательность

ребер, которая ведет с 1 до 5, в которой каждые 2 соседних

ребра имеют общую вершины и ни одна не повторяется

ЕСЛИ РЕБРО ГРАФА

СОЕДИНЯЕТ ДВЕ ЕГО

ВЕРШИНЫ, ТО ГОВОРЯТ, ЧТО ЭТО РЕБРО ИМ ИНЦИДЕНТНО.

ДВЕ ВЕРШИНЫ ГРАФА НАЗЫВАЮТСЯ СМЕЖНЫМИ, ЕСЛИ

СУЩЕСТВУЕТ ИНЦИДЕНТНОЕ ИМ

РЕБРО.

ДВА РЕБРА СМЕЖНЫЕ, ЕСЛИ ОНИ ИМЕЮТ

ОБЩУЮ ВЕРШИНУ.

*Это число ребер графа, которым

принадлежит эта вершина

ЕСЛИ СТЕПЕНЬ ЧЕТНОЕ ЧИСЛО – ТО ВЕРШИНА ЧЕТНАЯ

3,1 –четные вершины

ЧИСЛО НЕЧЕТНЫХ ВЕРШИН ЛЮБОГО ГРАФА – ЧЕТНО.

Если степень вершины равна 0,то вершина изолированная

Неориентированный граф

Взвешенный граф —граф, каждому ребру которого поставл

ено в соответствие некое значение(вес ребра).

*

граф, рѐбрам которого присвоено направление.

В результате поиска в ширину находится путь кратчайшей длины в не взвешенном графе, т.е.

путь, содержащий наименьшее число

рѐбер.

Поиск в ширину Поиск в глубину

суть в том, чтобы идти ―вглубь‖ пока это возможно. Обход вершин графа происходит

согласно принципу: если из текущей вершины есть

ребра, ведущие в непройденные вершины, то

идем туда, иначе возвращаемся назад.

С вершины 1 до 7

1

2 3 4

5 6

7

1

3

4

5

7

2

Дерево графа