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arboles binarios
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CONTENIDO
DEFINICION DE GRAFOS
SUBGRAFOS
GRADO DE UN VERTICE
CAMINOS, CICLOS
REPRESENTACION DE LAS GRAFICAS
RUTA MAS CORTA
GRAFO
UN GRAFO ES UNA PAREJA DE CONJUNTOS (V, E)
DONDE:
V ES DISTINTO DE VACIO
E ES UN CONJUNTO DE PARES DE V
TERMINOLOGIA
BASICA
GRAFOS NO DIRIGIDOS
LOS ELEMENTOS DE (V) SE LLAMAN VERTICES O NODOS.
LOS PARES DE (E) SON NO ORDENADOS, SE LLAMAN ARISTAS
SE REPRESENTAN CON PUNTOS Y LINEAS
EJEMPLO
V5
V4
V2
V1
V3
V = {V1,V2,V3,V4,V5}
E =
{(V1,V1),(V1,V2),(V1,V5),(V2,V3),
(V2,V4),(V2,V5),(V3,V4),(V4,V5)}
PARES NO ORDENADOS DE
VERTICES
GRAFO NO DIRIGIDO
TERMINOLOGIA
BASICA
GRAFOS DIRIGIDOS
LOS ELEMENTOS DE (V) SE LLAMAN VERTICES O NODOS.
LOS PARES DE (E) SON ORDENADOS, SE LLAMAN ARCOS
SE REPRESENTAN CON PUNTOS Y FLECHAS
GRAFO DIRIGIDO
EJEMPLO
V2
V1
V4
V3
V5 V = {V1,V2,V3,V4,V5}
E =
{(V1,V2),(V2,V3),(V3,V1),(V3,V4),
(V4,V3),(V4,V4),(V4,V5),(V5,V1)}
PARES ORDENADOS DE
VERTICES
MAS NOTACION
GRAFOS NO DIRIGIDOS
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UNA ARISTA
Vi Y Vj SON EXTREMOS DE (Vi,Vj)
Vi Y Vj SON ADYACENTES
(Vi, Vj) ES INCIDENTE EN Vi Y Vj
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
UN GRAFO SIN BUCLES O LAZOS SE LLAMA SIMPLE
EJEMPLO
V5
V4
V2
V1
V3
GRAFO NO DIRIGIDO
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UNA ARISTA
Vi Y Vj SON EXTREMOS DE (Vi,Vj)
Vi Y Vj SON ADYACENTES
(Vi, Vj) ES INCIDENTE EN Vi Y Vj
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O
LAZO
UN GRAFO SIN BUCLES O LAZOS SE
LLAMA SIMPLE
MAS NOTACION
GRAFOS DIRIGIDOS
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UN ARCO
Vi ES EL EXTREMO INICIAL DE (Vi,Vj)
Vj ES EL EXTREMO FINAL DE (Vi,Vj)
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
GRAFO DIRIGIDO
EJEMPLO
V2
V1
V4
V3
V5
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UN ARCO
Vi ES EL EXTREMO INICIAL DE (Vi,Vj)
Vj ES EL EXTREMO FINAL DE (Vi,Vj)
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
MAS NOTACION
GRAFO COMPLETO
ES AQUEL GRAFO CON n VERTICES
EXISTE UNA ARISTA ENTRE CADA PAR DE VERTICES
V4
V2
V1
V3
MAS NOTACION
GRAFO DE SIMILITUD O SUBGRAFO
SON AQUELLOS GRAFOS DE LOS QUE SE PUEDEN DERIVAR
SUBGRAFOS
V4
V2
V1
V3
V4
V3
V2
GRADO DE UN VERTICE
V1 = 2 V6 = 0
V2 = 3 V7 = 2
V3 = 4
V4 = 3
V5 = 2
V4
V2
V1
V3
V5
EL GRADO DE UN VERTICE
COMPRENDEN AL NUMERO DE ARISTAS QUE
INCIDEN EN EL VERTICE
V6 V7
CAMINO O
TRAYECTORIA
ES EL RECORRIDO DESDE UN Vo HASTA UN Vn
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V3,V4,V5,V6
V1,V3,V2,V4,V5,V6
V1,V2,V3,V5,V4,V6
CICLOS
CICLO DE EULER
CICLO DE HAMILTON
CICLOS
CICLO DE EULER
RECORRE TODAS LAS ARISTAS DEL GRAFO SIN
REPETIRLAS
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V3,V4,V2,V5,V4,V6,V5,V3,V1
CICLOS
CICLO DE HAMILTON
RECORRER TODOS LOS VERTICES SIN
REPETIRLOS EXCEPTO EL Vi y EL Vf QUE SON EL
MISMO
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V4,V6,V5,V3,V1
V1,V2,V5,V6,V4,V4,V3,V1
TERMINOLOGIA
BASICA
REPRESENTACION DE GRAFICAS
MATRIZ DE ADYACENCIA
MATRIZ DE INCIDENCIA
TERMINOLOGIA
BASICA
MATRIZ DE ADYACENCIA
V2
V1
V3
V1 V2 V3
V
1 2 1 1V
2 1 0 2
V
3 1 2 0
TERMINOLOGIA
BASICA
MATRIZ DE INCIDENCIA
V1
V2
V3
e1
e3e2
e4
e5
e1 e2 e3 e4 e5
V1 1 1 1 0 0
V2 1 0 0 1 0
V3 0 1 1 1 1
RUTA MAS CORTA
LOS MÉTODOS QUE VAMOS A VER SON:
ALGORITMO DE DIJKSTRA
ALGORITMO DE FLOYD-WARSHALL