Tei̇aş harmonikler 02.11.2009

GÜÇ KALİTESİ MİLLİ PROJESİ

Yrd. Doç. Dr. Oktay ARIKAN

2. HARMONİKLER2. HARMONİKLER

Enerji Kalitesi ve Harmonikler Kursu

2.1 2.1 Harmoniklerin Tanımı, Ortaya Çıkışı ve Harmoniklerin Tanımı, Ortaya Çıkışı ve Harmoniklerle İlgili KavramlarHarmoniklerle İlgili Kavramlar

Harmonikler, akım ve gerilimin, temel frekansın (50 Hz) tam katı frekanslı (150 Hz, 250 Hz, 350 Hz, ... ) bileşenleri olarak tanımlanabilir.

Nonsinüsoidal akım için temel bileşen ve harmonik bileşenleri

n Frekans

1 50 Hz

3 150 Hz

5 250 Hz

7 350 Hz

11 550 Hz

13 650 Hz

2.1.1. Harmonikler Nasıl Oluşur?2.1.1. Harmonikler Nasıl Oluşur?

Sinüsoidal fonksiyon

Sinüsoidal akımın ani değeri,

)tsin(I2)t(i 11

Çeşitli non-sinüsoidal fonksiyon örnekleri

)tnsin(I.2 ...)t3sin(.I.2)t2sin(.I.2)tsin(I.2I)t(i nn2322110

Nonsinüsoidal akım Fourier serisi ile

Yükün akım-gerilim karakteristiği lineer (doğrusal) ise bu tip yüklere lineer yük adı verilir. Gerilim sinüsoidal yük lineer ise harmonik oluşmaz.

Lineer Yükün V-I karakteristiği

(a) Faz Farkı Yok (b) Faz Farkı Var Lineer Yükün akım-gerilim dalga şekilleri

Lineer yükün akım ve gerilimi sinüsoidaldir.

Yükün akım-gerilim karakteristiği lineer değil ise bu yüke non-lineer yük denir Şebekede harmoniklerin kaynağı non-lineer yüklerdir.

(a) (b)

Non-lineer Yükün V-I karakteristiği (a) Faz Farkı Yok (b) Faz Farkı Var

Non-lineer Yükün akım-gerilim dalga şekilleri

Sinüsoidal gerilim uygulanan bir Non-lineer yük non-sinüsoidal akım çeker ve harmonik üretir.

Harmonik üreten elemanlar nedeniyle şebeke geriliminin bozulması

2.1.2. Harmoniklerle İlgili Kavramlar 2.1.2. Harmoniklerle İlgili Kavramlar

1nn )tnsin(V 2)t(v)t(v

2 Vdt)t(vT

Gerilimin Ani Değeri

Gerilimin EFEKTİF DEĞERİ

Akımın Ani Değeri

Akımın EFEKTİF DEĞERİ

1nn )tnsin(I 2)t(i)t(i

2 Idt)t(iT

1nn )tnsin(V 2)t(v)t(v

1nn )tnsin(I 2)t(i)t(i

1nnnnn P)cos(IVP

I.VS 2222 DQPS

)QP(SD 222

Aktif Güç

Görünür Güç

D: Distorsiyon Gücü

Ani Değerler

1nnnnn Q)sin(IVQ

211 QP)IV(

2222 DQPS

Harmoniklerin olmadığı durumda distorsiyon gücü D=0 olur. Tam kompanzasyon yapılarak reaktif güç Q=0 değerine indirilebilir S=P olur böylece güç faktörü PF=1 yapılabilir. Ancak sistemde harmonikler var ise mutlaka distorsiyon gücü de vardır (D≠0) kompanzasyon yapılsa bile S>P olur. Bu nedenle harmonikli sistemlerde güç faktörü 1 yapılamaz (GF≠1),

Reaktif güç

Temel bileşen (50 Hz) içinGörünür güç

Güç Faktörü

Toplam Harmonik Distorsiyonu (THD) (Toplam Harmonik Bozulması)

Gerilim için:

Akım için:

Toplam Harmonik Distorsiyonu (THD)

Tekil Harmonik Distorsiyonu

Toplam Talep Distorsiyonu (TTD)

IL yük tarafından, besleme sisteminin ortak bağlantı

noktasından çekilen, temel frekanslı en yüksek akımdır. On iki ay öncesinden başlanarak hesaplamanın yapılacağı ana kadar olan süre zarfında yük tarafından talep edilen maksimum akımların ortalaması olarak hesaplanır. TTD kavramı IEEE ‘Standard 519’ uygulamasında özellikle belirtilmiştir.

Şekil (Form) Faktörü kf = Efektif Değer / Ortalama Değer Bozulmuş sinüsoidal bir dalganıın bozulma ölçütünü verir. sinüsoidal bir dalga için, kf =1.11

Tepe (Crest) Faktörü Tepe Faktörü = Tepe Değer / Temel Bileşenin Efektif Değeri Sinüsoidal bir dalga için bu değer, ’dir. 2

Transformatör K – Faktörü

500 kVA’nın altındaki transformatörler için tanımlanmıştır. K-faktörü harmonik akımlar mevcut olduğu zaman standart transformatörlerin yüklenme kapasitesindeki azalma miktarlarını hesaplamak için kullanılır.

Standart transformatörün anma değerindeki düşümünün hesaplanmasında, IEEE C57.110-1986’da

K15,01

D, transformatör gücündeki azalma.

Harmonikli akımla yüklenen transformatörün verebileceği en büyük

güç değeri,

SH = D.SN

UL standartları 1561; Kuru Tip Genel Maksat ve Güç Transformatörleri için standart 1562; Kuru Tip 600 Volt üstü dağıtım transformatörleri için, harmonik içeriği %5’ten yüksek olan yüklerde standart transformatör kullanımını sınırlandırmıştır.

UL standartlarına göre standart K-faktörü oranları

K 1 4 9 13 20 30 40 50

Harmonikli Durumda Güç Faktörü

Nonsinüsoidal gerilim ve akımın efektif değeri,

THD(1VV

THD(1II

2I2V11

toplam

THD(1)

THD(1IV

Harmonik distorsiyonu nedeniyle güç faktörü azalır

2.2. Harmonik Kaynakları

Konverterler, Yüksek gerilim ile enerji iletim (HVDC) sistemleri, Motor sürücü devreleri Ark fırınları, Kaynak makinaları, Elektrik makinaları (Transformatörler, Generatörler, Motorlar) Statik VAr kompanzatörler, Gaz deşarj prensibi ile çalışan aydınlatma elemanları, Fotovoltaik sistemler, Bilgisayarlar, Elektronik balastlar, Kesintisiz güç kaynakları, Anahtarlamalı güç kaynakları

2.2.1. Konverterler

Transformatörün yıldız/yıldız bağlı olması halinde

Üç fazlı 6-darbeli konverter (Yarı kontrollu doğrultucu)

Transformatörün yıldız/üçgen bağlı olması

...)t..17cos17

1t..13cos

t..11cos11

1t..7cos

1t..5cos

1t.(cosdI

32)t(ai

...)t..17cos17

1t..13cos

t..11cos11

1t..7cos

1t..5cos

1t.(cosdI

32)t(ai

Transformatörün yıldız/yıldız bağlı olması halinde

Transformatörün yıldız/üçgen bağlı olması

...)t..25cos25

1t..23cos

t..13cos13

1t..11cos

1t.(cosdI

34)t(ai

12 darbeli konverterde ikisinin toplanması

Üç fazlı 12 darbeli konverter (Yarı kontrollu doğrultucu) a) Bağlantı şeması

b) Hat akımı dalga şekli

(a) (b)

12 darbeli konverter

...)t..25cos25

1t..23cos

t..13cos13

1t..11cos

1t.(cosdI

34)t(ai

2.2.2. Transformatörler Transformatörler mıknatıslanma eğrisinin lineer olmaması nedeniyle harmonik üretir

Transformatörün mıknatıslanma eğrisi

Bir dağıtım transformatörünün harmonik spektrumu

I(%) nHarmonik

Derecesi (n)

In : n.harmonik akımı

I : Mıknatıslanma akımı

Transformatörün mıknatıslanma akımı ve harmonik spektrumu

2.2.3 Ark Fırınları

Ark fırınlarının empedansı dengesiz olup, akımı aşırı distorsiyonludur ve ark direnci çok hızlı değişim gösterir. Harmonik spektrumu çok geniştir, çift harmonikler de üretir.

Bir ark fırını akımının değişimi

Bir ark fırını akımının ergitme (a) ve tasfiye (b) aşamalarında frekans dağılımı

2,3,4 ve 5 mertebesindeki akım harmoniklerinin temel bileşen akımının yaklaşık %2’si ile %4’ü arasında ve 6,7,...,10 mertebesindeki akım harmoniklerinin ise temel bileşen akımının yaklaşık %0.4’ü ile %1.3’ü arasında dağılım gösterdiği de tespit edilmiştir.

2.2.4 Gaz Deşarjı Prensibi ile Çalışan Aydınlatma Elemanları

Fluoresant lambaların 3.harmonik akımları nötr hattının aşırı yüklenmesine neden olur..

Bir fluoresant lambanın akımının zamana göre değişimi (a) ve akımına ait harmonik spektrumu (b)

Tablo : Magnetik balastlı bir fluoresant lamba akımının harmonik spektrumu

Harmonik

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

19.9 7.4 3.2 2.4 1.8 0.8 0.4 0.1 0.2 0.1

2.2.5. Fotovoltaik Sistemler

Doğru akım üretirler, içindeki DC/AC dönüştürücü harmonik kaynağıdır.

FotovoltaikEnerji

Sistemleri

GünesEnerjisi

Fotovoltaik enerji üretimi blok şeması

2.2.6. Bilgisayarlar

Gerilim distorsiyonuna ve nötr hattının 3.harmonikle yüklenmesine neden olurlar.

2.2.7. Elektronik Balastlar ve Kompakt Fluoresant Lambalar

THDi= %144 Kompakt fluoresant lamba akımı

2.3. Harmoniklerin Meydana Getirdikleri Etkiler

Elektrik güç sistemi elemanlarında ve yüklerde ek kayıpların oluşması, Gerilim düşümünün artması, Reaktif güç kondansatörlerinin aşırı yüklenmeleri ve hasar görmeleri Asenkron motorlarda moment salınımların oluşması nedeniyle aşırı ısınmalar, Koruma rölelerinin hatalı çalışmaları, Ölçü aletlerinin hatalı çalışması İzolasyon malzemesinin zorlanması ve delinmesi, Rezonans olayları nedeniyle aşırı gerilim veya akımların oluşması, Mikroişlemcilerin hatalı çalışması, Harmoniklerden kaynaklanan gürültü nedeniyle kontrol sistemlerinin hatalı işletimi,

2.3.1 Harmoniklerin Direnç Üzerindeki Etkisi

Deri etkisi (Skin Effect) nedeniyle direnç artar.

f10585.1x

26,0828,2

3x0 için

10 KRR

3x için

20 KRR

R0 doğru akım direnci

RH: Harmonikler nedeniyle direnç artışı

R1: 50 Hz’deki direnç

R=R1+RH

Omik direncin frekansla artması (Skin-effect) a) Sinüsoidal akımlı durum,

b) Nonsinüsoidal akımlı durum.

2.3.2.Harmoniklerin Reaktanslar Üzerindeki Etkisi

Endüktif Reaktans

•Temel bileşen fL2XL

• n. harmonikLnL X.nnfL2X

Kapasitif Reaktans

•Temel bileşen

C.f..2

•n. harmonik

C.nf..2

Devre Elemanlarının Frekans Bağımlı Eşdeğerleri

2.3.3. Harmoniklerin Kayıplara Etkisi

Bakır Kayıpları

2k RIP

Akımın efektif değeri

2n IIII

Güç kaybı

21kkk PPIRRIPPP

Harmonikler nedeniyle ek kayıplar oluşur.

PK=PK1

LineerYük

Inonsin

PK=PK1+PKH

NonlineerYük

Akıma bağlı kayıplar

Güç kayıplarının THDI ile değişimi (I1, R=sabit)

THD(1II

Demir kayıpları Histerizis kayıpları frekans (f) ile ve gerilimin karesi ile orantılı artar. Fuko kayıpları frekansın karesi ve gerilimin karesi ile orantılı artar.

50.nf ve...)VVVV(VV n2

Harmonikler nedeniyle demir kayıpları artar

Dielektrik kayıpları

Dielektrik kayıp faktörü Kondansatörün dielektrik kayıpları

.....)V9V7V5V3V.(.tan.CV..tan.CP 29

CR/1tan

Gerilime bağlı kayıplar

Harmonikler nedeniyle dielektrik kayıpları artar .

2.3.4. Harmoniklerin Motorlar Üzerindeki Etkisi

Aşırı akım nedeniyle kayıpların artması

Moment salınımları nedeniyle gürültülü çalışma

Motor ömrünün azalması

2.3.5. Harmoniklerin Transformatörler Üzerindeki Etkisi

Akım harmonikleri nedeniyle bakır kayıplarının artması

Gerilim harmonikleri nedeniyle demir kayıplarının artması

Aşırı ısınma

Transformatör ömrünün azalması

Rezonans olayları

Harmonikli yüklerde nominal gücün azalması (K-Faktör)

3. harmonikle ilgili problemler

R j.n.X

2.3.6. Harmoniklerin Enerji İletim Sistemi Üzerindeki Etkisi

temel bileşen (50 Hz) için n. harmonik için

Güç kayıpları artar

Gerilim düşümü artar

n2nH R.IP

nnn Z.IV

2.3.7. Harmoniklerin Devre Kesicilere ve Sigortalara Etkisi

2.3.8. Harmoniklerin Güç Faktörüne Etkisi

GF=P/S

cos.I.VGF 1

Şalter ve kesicilerin hatalı açması

Sigortaların hatalı açması

Güç faktörü değeri düşer

Sinüsoidal gerilimde, yük nonlineer ise,

2.3.9. Harmoniklerin Koruma Rölelerine Etkisi

Rölelerin çalışma karakteristiklerinde değişme

Hatalı açma (trip) sinyali verme

I3 %10

3.I3 %30

Nonlineer Yük

3. Harmonik akımı nedeniyle toprak rölesinin hatalı çalışması

Mod 0 : sinüsoidal

Mod 1 : THDi=%30

Mod 2 : THDi=%40

Mod 3 : THDi=%60

Mod 4 : THDi=%70

Mod 5 : THDi=%85

Harmoniklerin bir indüksiyon diskli elektromekanik röle karakteristiğine

etkisi

2.3.9. Harmoniklerin Koruma Rölelerine Etkisi İndüksiyon diskli elektromekanik

ters zamanlı aşırı akım rölesi

Elektronik (Statik) ters zamanlı aşırı akım rölesi

2.3.11 Harmoniklerin Elektronik Elemanlar Üzerindeki Etkisi

Harmonik distorsiyon, gerilimin sıfır geçişlerini kaydırabilir. Elektronik devre elemanlarının çoğu bu durumdan etkilenir. Sıfır geçiş noktasının kayması elektronik kontrol devrelerinin hatalı çalışmasına yol açar. Triyak, tristör gibi güç elektroniği elemanlarının harmonikler sebebiyle ateşlenme anları değişebilir.

2.3.12 Harmonik ve Üçün Katı Mertebesindeki Harmoniklerin Oluşturduğu Problemler

Dengeli sistemde a,b,c fazlarının temel bileşen akımları,

)tsin(I2)t(i 11a

)120tsin(I2)t(i 011b

)120tsin(I2)t(i 011c

Harmonik akımları

)120.ntnsin(I2)t(i

)tnsin(I2)t(i

n=1., 4., 7., 10., 13., .. pozitif bileşen harmonikleri (faz sırası a-b-c)

)120tnsin(I2)t(i

)tnsin(I2)t(i

n=2., 5., 8., 11., 14., 17., .. negatif bileşen harmonikleri (faz sırası a-c-b)

)120tnsin(I2)t(i

)tnsin(I2)t(i

n=3., 6., 9., 12., 15., .... sıfır bileşen harmonikleri

3c3b3a

)360t3sin(I2)t(i

)t3sin(I2)t(i

Harmonik dereceleri ve bunların sequence tipleri

Dengeli şebeke ve yük koşulları altında üç faz akımının 3. harmonik bileşenleri birbirine eşittir. Bu nedenle,nötr hattından üç faz akımının toplamı geçtiği için dengeli sistemde bir fazdan geçen 3. harmonik akımının 3 katı nötr hattından geçer.

sinüsoidal akım (Dengeli sistem)(Nötr hattından akım akmaz.)

sinüsoidal akım (Dengesiz sistem)(Nötr hattından akım akar.)

Dengeli nonsinüsoidal akım (Nötr hattından üç fazın 3.harmonik akımlarının toplamı akar.)

3. Harmonik nedeniyle nötr hattının aşırı yüklenmesi

NonlineerElemanlar

I3I3 I33.I3

Nötr hattının 3. harmonik bileşenlerle yüklenmesi

3. harmonik bileşenlerin nötrde toplanması ile bu nötr hattı aşırı yüklenir. Nötr akımının efektif değeri, faz akımının efektif değerinin 1,7 katına kadar çıkabilir. Nötr iletkenleri faz iletkenleri ile aynı kesitte olsa bile bu durumda nötr iletkeni aşırı yüklenebilir. Bu sorun en çok, 3-fazlı dağıtım sisteminin tek fazlı büyük yükleri beslediği ticari binalarda rastlanmaktadır. Söz konusu soruna karşı alınan en yaygın önlem, nötr iletkenini faz iletkenlerinin iki katı büyüklüğündeki kesitlerde yapmaktır .

3. Harmonik FiltresiNötr hattına seri bağlanır, L-C elemanlarından oluşan bir paralel

rezonans devresidir.

2.4. Harmonikler ve Transformatörler

(a) (b) (c)Demir çekirdekli bir bobinin, a) Uygulanan gerilim,

b) Mıknatıslanma karakteristiği, c) Akısı

Şebeke gerilimi yükselirse veya transformatör yüksüz çalışırsa gerilim yükselir doyma artar transformatör harmonikleri yükselir.

2.4.1 Tranformatörlerin Darbe Akımı Harmonikleri

Gerilim kesilince oluşan artık akı sebebiyle transformatör ilk devreye girdiğinde darbe akımı oluşur. I 5-10 pu değerine çıkar.

10 20 30

I (pu)

Salınım Sayısı

5 MVA’lık transformatörün inrush akımı

% Akım

Zaman10 20 30 40

Darbe akımı harmonik bileşenlerin zamanla değişimi

2.4.2. Transformatör Bağlama Grupları ve Harmonikler

Üç ve üçün katı harmonik bileşenlerin dışındaki diğer harmonik bileşen akımlarının (5., 7., 11., 13., ...) aralarındaki 1200’lik faz farkı nedeniyle yıldız noktasında toplamları

(a) (b)(a) Yıldız/yıldız bağlı ve (b) yıldız/üçgen bağlı transformatörlerde üç ve üçün katı harmonik akımlarının yönü

Transformatörün yıldız-topraklı / yıldız-topraklı bağlı olması halinde üç ve üçün katı harmonikler şebekeye geçer.

Ttransformatörler ;

- primeri ve sekonderi nasıl bağlanırsa bağlansın,- primer ve sekonderin yıldız noktası nötre bağlansın veya bağlanmasın,- çekirdek tipi nasıl olursa olsun şşebekelerden 5,7,11,13 harmoniklerini daima çekerler.

Şebekelerde 3. ve 3’ün katı harmonikleri önlemek için, nonlineer yükün bulunduğu taraftaki sargı yıldız, şebeke tarafındaki sargı üçgen bağlanır. Nnonlineer yük dengesiz ise transformatör bağlantısı ne olursa olsun üç ve üçün katı harmonik akımları dengesizlik sebebiyle şebekeye geçer.

2.5. HARMONİKLERİN KOMPANZASYON TESİSLERİ ÜZERİNE ETKİSİ

Bir elektrik sisteminde harmonik bileşenlerin varlığını ilk haber veren elemanlar genelde kondansatörlerdir.

Nonlineer yüklerle harmonikli gerilimin oluşması

2.5.1. Aşırı Gerilim

Harmonikli durumda 21

......VVVV 25

Gerilim yükselir, IEEE-519’a göre gerilim distorsiyonu sınırı %5’dir. TS 804’e göre kondansatörler geçici rejimler dışında nominal anma geriliminin 1,1 katına kadar dayanabilmelidir.

2.5.2. Aşırı Akım

n. harmonik bileşenine ait kondansatör akımı,

nCnnn .C.Vn.XVI Kondansatör akımının efektif değeri

......121.V.V81.V4925.V9.VV.C..C.Vn.II 211

TS 804’e göre I<1,3IN olmalıdır.

2.5.3. Aşırı Reaktif Yük

.....]V5..V3V[CQQQQ 25

2.5.4. Rezonans Oluşumu

Şebeke endüktansı ve kondansatörler arasında rezonans devresi oluşur.

A Barasına göre ST : Nominal transformatör gücü

QC :Kondansatör gücü

uk : Trf. Bağıl kısa devre gerilimi

rezonans frekansına ait harmonik mertebesi,

Sn eşitliği ile belirlenebilir.

B Barasına göre SK : Kondansatör grubunun bulunduğu noktadaki kısa

devre gücüQC :Kondansatör gücü

rezonans frekansına ait harmonik mertebesi,

Örnek: SK=20 MVA ve QC=750 kVAr ise

16.575.0

Sistemde 5. harmonik frekansında rezonans meydana gelecektir.

Kademeli kompanzasyonda her kademede QC değişeceğinden her kademe için

farklı harmonik frekanslarında rezonans oluşabilir, bu durumun incelenmesi gerekir.

2.5.5. Kondansatörlerin Harmonik Distorsiyonuna Etkisi

Kompanzasyon devreye girdiği zaman yük akımının dalga şekli daha çok bozulur, baradaki geriliminin harmonik bileşenleri yükselir, kondansatörler aşırı akım ve aşırı gerilime maruz kalır.

KOMPANZASYON DEVRE DIŞI

KOMPANZASYON DEVREDE

I5 % 2 I5 % 16

THDi % 2,5 THDi % 18

K-Faktörü

1,05 K-Faktörü

Kompanzasyonun THDi’ye etkisi

KOMPANZASYON DEVRE DIŞI

KOMPANZASYON DEVREDE

I5 % 12 I5 % 150

THDi % 14 THDi % 152

K-Faktörü

1,53 K-Faktörü

2.6.1. Elk. Enerji Sistemlerinde Rezonans Oluşumu

Seri rezonans devresi Paralel rezonans devresi

Seri rezonans devresi

Rezonans durumunda XL=XC olduğu için Z=R olur.

Empedans minimum iken akım maksimum değer alır.

Seri rezonans devresi bir akım kaynağı ile besleniyorsa, rezonans halinde Z=R olması sebebiyle devrenin gerilimi minimum değer alır.

Uygulamada nonlineer yükler genellikle bir harmonik akım kaynağı olarak modellendiği için, bir seri rezonans devresinden ibaret olan harmonik filtreleri kullanılarak harmonik gerilimleri çok düşük değerlere indirebilir.

Harmonik filtresi

Pratikte Elektrik enerji sistemlerinde seri rezonans, A.G ve O.G şebekelerinde bir güç transformatörü ile reaktif güç kompanzasyon tesislerindeki kondansatörler arasında meydana gelir.

Bir güç transformatörü ile kondansatör

arasındaki seri rezonans devresi

Yüksek mertebeden harmoniklerde h.harmonik için kondansatörün kapasitif reaktansı X(h)

C= (1/h).X(1)C olduğu için yük direnci ihmal edilebilir ve devre seri L-C devresi haline gelir.

- Örnek seri rezonans devresi ve Frekansa göre eşdeğer empedansın değişimi (5 .harmonik civarında (270 Hz) empedans minimum seri rezonans var)

2.6.2. Güç Sisteminde Seri Rezonans Oluşmasına Örnekler

A BTr.

YÜKLER

Seri rezonansın oluşması

Enerji sistemlerinde en etkili rezonans problemleri harmoniklerin mevcut olması durumunda ve paralel rezonans devrelerinde meydana gelir.

Paralel Rezonans Devresi

Elektrik enerji sistemlerinde sistem endüktansı (Ls) ile

sistem kapasitesi (Cs) veya yüke ait reaktif güç

kompanzasyon tesis kapasitesi (CL) arasında bir paralel

rezonans devresi oluşabilir.

Harmonikler genelikle bir akım kaynağı olarak modellenir.

Devrede kaynak bir akım kaynağı ise, rezonans durumunda;

Paralel rezonansta kondansatör ve bobinin (transformatör) harmonik gerilimleri yükselmektedir. L ve C elemanları izolasyonda zorlanma ve aşırı akım nedeniyle tahrip olur.

Bir devrede L, C elemanlarından oluşan birden fazla kolun olması durumunda farklı frekanslarda

devre seri ve paralel rezonansa girebilir.

190 Hz için Paralel rezonans var. (Empedans Maksimum). 270 Hz için seri rezonans var. (Empedans minimum)

Reaktif güç kontrol rölesi ile kontrol edilen kademeli kompanzasyon

tesislerinde herbir kademedeki kapasite değeri için ayrı ayrı rezonans olup

olmayacağı analiz edilmelidir.

Güç kondansatörlerinin zamanla kapasiteleri değişmektedir. Tesis ilk

kurulduğunda rezonans meydana gelmediği halde, ileride zamanla kapasite

değişimi sebebiyle rezonans meydana gelebilir.

Şebekeden gelen harmonik akımlarını etkisiz hale getirmek ve rezonansı

önlemek için en uygun çare, etkili harmonik frekansları için filtreler

kullanmaktır.

paralel rezonans olayında ölçülen akım değerleri

2.6.3. Güç Sisteminde Paralel Rezonansın Oluşumuna Örnekler

EnerjiSistemi

NonlineerYük

XŞ XTr

In -j.(Xc/n)

Nonlineer yükün kompanzasyonu Nonlineer yük ve kompanzasyon sistemi eşdeğeri

Paralel rezonansın meydana geldiği harmonik eşdeğer devresi

Paralel Rezonans hali (XL=XC)

2.6.4. Harmonikler Nedeniyle Rezonans Oluşumu için Sayısal Örnek2.6.4. Harmonikler Nedeniyle Rezonans Oluşumu için Sayısal Örnek

Enerji sistemlerinde rezonans problemleri Enerji sistemlerinde rezonans problemleri genellikle harmoniklerin mevcut olması genellikle harmoniklerin mevcut olması durumunda ortaya çıkmakta ve özellikle durumunda ortaya çıkmakta ve özellikle kompanzasyon tesislerine zarar kompanzasyon tesislerine zarar vermektedir.vermektedir.

Sistemde rezonans riskinin olup Sistemde rezonans riskinin olup olmadığını belirlemek için öncelikle olmadığını belirlemek için öncelikle enerji sisteminin harmonik analizi enerji sisteminin harmonik analizi yapılmalı, bu amaçla sistemin harmonik yapılmalı, bu amaçla sistemin harmonik eşdeğer devresi oluşturulmalıdır. Bu eşdeğer devresi oluşturulmalıdır. Bu eşdeğer devre oluşturulurken;eşdeğer devre oluşturulurken;

2.6. Harmoniklerin Rezonans Etkisi2.6. Harmoniklerin Rezonans Etkisi

Deri etkisi nedeniyle direnç değerindeki artış ihmal edilebilir.Deri etkisi nedeniyle direnç değerindeki artış ihmal edilebilir.

h. harmonik için endüktif reaktanslar h. harmonik için endüktif reaktanslar

değerini alır. değerini alır.

h. harmonik için kapasitif reaktanslar h. harmonik için kapasitif reaktanslar

değerini alır. değerini alır.

Harmonik kaynağı durumundaki nonlineer yükler, her bir Harmonik kaynağı durumundaki nonlineer yükler, her bir

harmonik için ayrı ayrı harmonik akım kaynakları olarak harmonik için ayrı ayrı harmonik akım kaynakları olarak

modellenir.modellenir.

Harmonik analizi sonuçları:

Sonuçların Değerlendirilmesi:

• Kondansatörün 13.harmonik akımı nominal akımının 6-7 katına

çıkmıştır. 13.harmonik gerilimi de çok yüksektir. (Kondansatörler

%30 aşırı yüklenebilirler. I 1,3.IN olmalıdır.)

• 13. HARMONİKTE REZONANS OLUŞMUŞTUR.

Çok baralı sistemlerde rezonans oluşma riski sistemin frekansa bağlı empedans değişimi ile incelenebilir.

Empedansın belirli bir frekansta maksimum olması (paralel rezonans) veya minimum olması (seri rezonans) o frekansta bir rezonans meydana geldiğini göstermektedir.

İncelediğimiz sistemde 650 Hz’de (13.harmonik) paralel rezonans meydana gelmiştir.

Kurulu bir tesiste harmoniklerin belirlenmesiKurulu bir tesiste harmoniklerin belirlenmesi

Kurulu bir tesiste harmonik seviyesini belirlemenin en Kurulu bir tesiste harmonik seviyesini belirlemenin en doğru yolu tesiste harmonik ölçümü yapmaktır. doğru yolu tesiste harmonik ölçümü yapmaktır.

Ölçümden önce mutlaka tesisin elektriksel yapısı ayrıntılı Ölçümden önce mutlaka tesisin elektriksel yapısı ayrıntılı olarak incelenmeli, kritik ölçüm noktaları belirlenmelidir. olarak incelenmeli, kritik ölçüm noktaları belirlenmelidir.

Harmoniklerin bulunduğu sistemlerde, belli başlı harmonik Harmoniklerin bulunduğu sistemlerde, belli başlı harmonik kaynakları tespit edilmeli ve gerekirse kaynak barasında kaynakları tespit edilmeli ve gerekirse kaynak barasında ölçüm yapılmalıdır.ölçüm yapılmalıdır.

2.7. HARMONİKLERİN SINIRLANDIRILMASI VE HARMONİK STANDARTLARI

2.7.1. Harmonikle Bozulmanın Ölçütü

Standartlarda harmonik bozulmanın ölçütü olarak en çok kullanılanlar: Toplam harmonik distorsiyonu (THD), tekil harmonik distorsiyonu (HD) ve toplam talep distorsiyonu (TTD)’dur. “IEEE Standard 519” uygulamasında “toplam talep distorsiyonu” kavramına önem verilmiştir.

2.7.2. Harmonik Standartları

Çeşitli ülkelerin harmonik standartları

Konutlarla ilgili (a) alçak ve (b) orta gerilim şebekeleri için EN 50160 harmonik distorsiyon limitleri

Alçak Gerilim Şebekesi ( 1kV)

Tek Harmonikler

Çift Harmonikler

3 ve 3’ün katı Harmonikler

n %Vn n %Vn n %Vn

5 6 2 2 3 5

7 5 4 1 9 1,5

11 3,5 6....24 0,5 15 0,5

13 3 21 0,5

Orta Gerilim Şebekesi (1kV < U < 35kV)

Tek HarmoniklerÇift

Harmonikler3 ve 3’ün katı Harmonikler

n %Vn n %Vn n %Vn

5 6 2 2 3 5

7 5 4 1 9 1,5

11 3,5 6....24 0,5 15 0,5

Orta gerilim şebekeleri için EN 50160 harmonik distorsiyon limitleri

IEEE 519-1992 ’nin Gerilim için Harmonik Distorsiyon Sınırları

Bara gerilimi (Un)

Tekil harmonik büyüklüğü (%)

(Toplam Harmonik Distorsiyonu) THDV (%)

Un 69kV 3.0 5.0

69 Un 161kV 1.5 2.5

Un 161kV 1.0 1.5

•Transformatör akımındaki harmonikler IEEE C 57.1200 – 1987 tarafından % 5 olarak sınırlandırılmıştır.

Harmonik üreten elemanlar nedeniyle şebeke geriliminin bozulması

IEEE 519-1992 ’nin genel dağıtım sistemlerine ait akım için harmonik distorsiyon sınırları

Un 69kV

IK/IL n 11

11 n 17

17 n 23

23 n 35

n 35TTD (%)

20 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0

20-50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0

50-100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0

100-1000

12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0

1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

69 Un 161kV

20 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5

20-50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0

50-100 5.0 2.25 2.0 0.75 0.35 6.0

100-1000

6.0 2.75 2.5 1.0 0.5 7.5

1000 7.5 3.5 3.0 1.25 0.7 10.0

Un 161kV

50 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5

50 3.0 1.5 1.15 0.5 0.22 4.0

2.7.3. Türkiye’de Harmonik Bozulmalarla İlgili Sınırlandırmalar

EPDK (Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu)’nun19 Şubat 2003 tarihli ve 25025 sayılı Resmi Gazete’de yayımlanan “Elektrik Piyasası Dağıtım Yönetmeliği” nin 52d. maddesinde harmoniklerle ilgili olarak aşağıdaki hükümler getirilmiştir:

Madde 52

d) Harmonik bozulma:Toplam harmonik bozulmaya ilişkin hizmet kalitesinin sağlanabilmesi için, ölçülen

toplam harmonik bozulmanın, ölçüm süresinin % 5’inden daha uzun bir süre içinde % 8’den daha yüksek olmaması gerekir.

20 - 154 kV arası iletim sisteminde kabul edilebilir harmonik gerilim seviyeleri EPDK tarafından hazırlanan ELEKTRİK PİYASASI ŞEBEKE YÖNETMELİĞİ’ne göre

EPDK tarafından hazırlanan ELEKTRİK PİYASASI ŞEBEKE YÖNETMELİĞİ’ne göre

380 kV iletim sisteminde kabul edilebilir harmonik gerilim seviyeleri

Akım harmonikleri ile ilgili sınırlandırmalar:

EPDK tarafından hazırlanan ve 10.11.2004 tarihli 25639 sayılı Resmi Gazete’de yayımlanan “ELEKTRİK İLETİM SİSTEMİ ARZ GÜVENİLİRLİĞİ ve KALİTESİ YÖNETMELİĞİ” ile akım harmonikleri

• Gerilim seviyesine (OG, YG, ÇYG)

• Şebekenin kısa devre gücüne

bağlı olarak sınırlandırılmıştır.

100Yrd. Doç. Dr. Recep YUMURTACI

GÜÇ KALİTESİ MİLLİ PROJESİ

KAPSAMINDA YAPILAN

MOBİL HARMONİK ÖLÇÜMLERİNDEN

ÖRNEKLER

TEİAŞ KONYA-4 TM 380/154 kV OTOTRANSFORMATÖR

HARMONİK ÖLÇÜMLERİ

Ölçüm yapılan sistemin tek hat şeması

KONYA-4 TM 380/154 kV Ototransformatör-3, 7 GÜNLÜK, Primer Akımı Gerçek-RMS Değişimi

OTOTRANSFORMATÖRÜN 380 kV TARAFINDAKİ ÖLÇÜMLER

KONYA-4 TM 380/154 kV Ototransformatör-3 Primeri ,7 günlük, Primer Akımı (3., 5., 7. ve 9). Harmonik Bileşenleri

(3 saniyelik ortalamalar şeklinde)

Konya-4 TM 380/154 kV Ototransformatör-3 Primeri ,

7 günlük, Primer Akımı Toplam Talep Bozulumu (TTD)

( 3 saniyelik ortalamalar şeklinde)

EPDK tarafından hazırlanan ELEKTRİK PİYASASI ŞEBEKE YÖNETMELİĞİ’ne göre

380 kV iletim sisteminde kabul edilebilir harmonik gerilim seviyeleri

Konya-4 TM 380/154 kV Ototransformatör-3 Primeri,7 günlük, Fazlar Arası Gerilim 5. Harmonik Bileşeni (3 saniyelik ortalamalar şeklinde)

Konya-4 TM 380/154 kV Ototransformatör-3 Primeri,7 günlük, Fazlar Arası Gerilim Toplam Harmonik Bozulumu ( THDv ) (3 saniyelik ortalamalar şeklinde)

KONYA-4 TM 380/154 kV Ototransformatör-3 Sekonderi ,7 günlük, Sekonder Akımı (3., 5., 7. ve 9). Harmonik Bileşenleri

(3 saniyelik ortalamalar şeklinde)

Konya-4 TM 380/154 kV Ototransformatör-3 Sekonderi ,

7 günlük, Sekonder Akımı Toplam Talep Bozulumu (TTD)

( 3 saniyelik ortalamalar şeklinde)

Konya-4 TM 380/154 kV Ototransformatör-3 Sekonderi,7 günlük, Fazlar Arası Gerilim Toplam Harmonik Bozulumu ( THDv ) (3 saniyelik ortalamalar şeklinde)

2.8. HARMONİK FİLTRELERİ

2.8.2. Pasif Filtreler

Tek ayarlı filtreQ=30….60 Q=Xr / R

Q: Kalite faktörü

İkinci mertebe sönümlü filtre Q= 0.5….5Q=R / Xr

Seri Filtreler

3. harmoniğin baskın olduğu 1 fazlı sistemde kullanılır. 3. harmonik akımlarına yüksek empedans gösterir. Dezavantajı yük akımının üzerinden geçmesidir.

Seri Filtre

Devrede seri filtrenin kullanımı

Şönt Filtreler

Temel frekansta reaktif güç kompanzasyonu harmonik frekanslarında filtreleme yaparlar. Harmonik akımlarına düşük empedans gösterirler.

Devrede şönt filtrenin kullanımı

Filtre bağlandıktan sonra nonlineer yük barasındaki gerilim,

0I.ZV nnn olacaktır.

Filtrenin güç sistemiyle rezonansa girme riski vardır.

Gelecekte yükün büyümesi ve harmonik spektrumunun değişmesi halinde filtre yetersiz kalacaktır.

Tek ayarlı filtreler

Düşük empedans veya kısa devre oluşturarak ayarlanan yalnız bir frekanstaki harmonik akımının bastırılmasını sağlarlar.

Tek ayarlı filtre devresi

Çift Ayarlı Filtreler

iki ayrı frekansa ayarlı olup ayarlandıkları frekanslarda düşük empedans göstererek o frekanstaki harmonik bileşenlerin süzülmesini sağlarlar

Tek ayarlı filtre ile karşılaştırıldığında temel frekanstaki güç kaybının azlığı, bu filtrelerin en önemli özelliğidir.

2.8.2.2.1. Tek Ayarlı Şönt Filtre ile İlgili Bağıntılar

Rezonans frekansı : LC2

f=50 Hz temel frekans olmak üzere

Xp ile hesaplanan “Filtre Reaktör Faktörü” olarak tanımlanır. p’ye bağlı olarak

rezonans frekansı ‘dir.

Un üç fazlı filtreye uygulanan fazlar arası gerilimin nominal değeri

olmak üzere, 3 fazlı filtre kondansatörünün fazlar arası gerilimi UC,

C eşitliği ile hesaplanır.

Örnek: Filtre reaktör faktörü %7 olan bir filtrenin rezonans frekansı nedir?

Hz18907.0

Örnek: 210 Hz’lik filtre için p=?

0567.0210

r p=%5.67’dir.

Örnek: Nominal gerilimi 400V olan kondansatör 189 Hz’lik bir filtrede kullanılırsa ve şebekenin nominal gerilimi 380Vise kondansatör uçlarındaki gerilim değeri ne olur?

07.0189

filtreli durumda kondansatör gerilimi

V9,40807.01

TS804’e göre 400V nominal gerilimli kondansatörler 1.1UCn değerine (440V)

dayanabilmelidir. Ancak şebeke gerilimindeki bir artış durumunda kondansatör risk altında olacaktır.

2.8.2.2.2. Tek Ayarlı Şönt Filtre Çeşitleri

Uygulamada tek ayarlı pasif filtreler rezonans frekanslarının herhangi bir harmonik frekansına yakın olup olmamalarına göre iki çeşittir:

1. Düşük Ayarlı Filtreler (Detuned Filtreler)

Bu filtreler harmonik distorsiyonunun düşük olduğu endüstri tesislerinde kullanılırlar. Genellikle 189Hz yaygındır. Daha çok kompanzasyon amaçlı olarak kullanılırlar, kondansatörlerle şebeke arasındaki rezonansı önlerler.

189 Hz Detuned Filtrenin empedans grafiği

2. Ayarlı Filtreler (Tuned Filtreler)

Harmonik distorsiyonunun yüksek olduğu yerlerde kullanılırlar. Harmonik frekanslarına yakın frekanslarda seçilirler. (Örneğin 5. harmonik için 245 Hz, 7.harmonik için 345 Hz, 11. harmonik için 545 Hz gibi.). Filtre edilmek istenen her bir harmonik için ayrı ayrı filtrelerin paralel bağlanması gerekir.

Üç fazlı filtrelerde kondansatörler yıldız veya üçgen bağlanabilirler

Üç fazlı filtre bağlantıları ve tek faz eşdeğeri a) Yıldız bağlı kondansatörlü filtre b) Üçgen bağlı kondansatörlü filtre c) Üçgen bağlı kondansatörlü filtrenin tek faz eşdeğeri

3 kollu (245 Hz, 345 Hz ve 545 Hz) Tuned Filtrenin Empedans-Frekans grafiği

Bir Tuned filtrede ölçülmüş değerler

2.8.2.3. Sönümlü Filtreler

Yüksek dereceli harmonik bileşenlerini (örneğin 17 ve üzeri) filtrelemek için kullanıldığında yüksek geçiren filtre olarak anılırlar, bu durumda yüksek frekansa küçük empedans gösterirken düşük frekanslara yüksek empedans gösterirler.

Sönümlü filtre

Sönümlü filtrenin frekans-empedans değişimi

2.8.3. Aktif Filtreler Aktif filtreler nonlineer yük tarafından üretilen ve şebekeye enjekte edilen harmonik akımlarını analiz edip genlik ve faz açılarını belirlerler. Bu harmonik akımlarının aynı genlikte ters işaretlisini yük barasına enjekte ederler. Böylece şebekeden sadece temel bileşen akımı yani sinüsoidal akım çekilir.

Aktif filtre ile harmoniklerin giderilmesi (şematik gösterim)

Aktif filtrenin devreye bağlanması

Aktif filtreyi oluşturan temel elemanlar

Aktif filtreleri harmonik giderme işlemini devreye iki şekilde bağlanarak sağlarlar. Bu bakımdan aktif filtreler seri ve şönt olarak ikiye ayrılabilir. Günümüzde yaygın kullanılan, şönt tipi aktif filtredir. Şönt aktif filtre, tesiste var olan pasif filtre ile kombine olarak da çalışabilmektedir.

Aktif filtrenin devreye bağlanması a) Seri b) Şönt

Filtreleme işlemi yapılacak tesisteki yükler, güç katsayısı yüksek dolayısıyla reaktif güç kompanzasyonu gerektirmeyen ancak harmonik distorsiyonu yüksek olan yükler ise bu durumda aktif filtre kullanımı uygundur.

Aktif filtre ile pasif filtrenin karşılaştırılması

Konu PASİF FİLTRE AKTİF FİLTRE

Filtrenin ayarlandığı

frekans

Bir veya iki frekansa ayarlıdır

Birden fazla frekansa

ayarlanabilir

Harmonik değerlerinde

değişme

Yeni filtre gerektirir

Problem çıkarmaz

Empedansın etkisi

Rezonans meydana gelebilir

Etkilemez

Temel frekans değişmesi

Etkinliğini azaltır

Etkilemez

Akım yükselmesi

Problem çıkabilir.

Aşırı yüklenme yaşanmaz

2.8.4. Filtre Hesabı

Harmonik üreten yükün meydana getirdiği harmonik akım spektrumu,

İzin verilen toplam harmonik distorsiyon değeri,

Tesiste gereksinim duyulan reaktif güç değeri,

Diğer kaynakların sebep olduğu harmoniklerin seviyesi,

Şebekedeki diğer yükler ile güç sisteminin eşdeğer devresinin sistemde etkili harmonikler için empedans değişimi,

Filtrenin çalışma değerleri (frekans, sıcaklık, gerilim, ...)

Hesap için gerekli bilgiler:

Bir filtrenin anma değeri, temel frekansta bu filtrenin sağladığı reaktif güç olarak tarif edilir. Bu değer, kondansatörler tarafından sağlanan temel reaktif güce eşittir.

2.8.4.1. Tek ayarlı filtrenin tasarım eşitlikleri

Filtrenin ayarlı olduğu rezonans frekansı,

Filtre temel frekansta kompanzasyon yapacağı için kapasite değeri

QC U.C.Q

Filtreler için kullanılacak kondansatör kapasitesinin değerinin belirlenmesinde kullanılacak şönt filtre adedinden yararlanılır. Şönt filtre kolu sayısı k olmak üzere her filtre için kondansatör kapasitesi değeri,

Enerji Kalitesi ve Harmonikler KursuEnerji Kalitesi ve Harmonikler Kursu

Filtrenin her bir kolundaki Cr değeri belirlendiği için n harmonik mertebesi

olmak üzere endüktif reaktansın rezonans frekansındaki değeri bulunur:

rCr Cn

nn ise

Filtrelerin ayar keskinliğinin ölçüsü olarak bilinen kalite faktörü,

XQ nn Cr

nrX ve

nCX reaktans değerleri, rezonans frekansındaki değerlerdir

ÖRNEK (Düşük Ayarlı (Detuned) Pasif Filtre Hesap Örneği)

• Trafonun 400 V barasından çekilen güç 1200 kW, cos=0.75 (endüktif)’tir.

• Nonlineer yük akımında 5. harmonik etkindir.

• 400V barasındaki yükler devre dışı iken trafonun 34.5 kV O.G. şebeke girişinde ölçülen beşinci harmonik gerilim distorsiyonu %2’dir.

• Nonlineer yük akımının 5. harmonik bileşeni trafodan çekilen temel bileşen akımının %25’idir.

• Hem reaktif güç kompanzasyonu yapmak hem de 5. harmonik bileşenini filtre etmek amacıyla 400 V barasına filtreli kompanzasyon panosu bağlanacaktır.

• Reaktif güç kompanzasyonundan sonra cos=0.96 olması hedeflenmektedir.

1. Filtrenin rezonans frekansının belirlenmesi

Tesiste etkin olan harmonik 5. harmoniktir. 5. harmonik frekansı 250 Hz’dir.

Düşük Ayarlı Filtrenin rezonans frekansı 5. harmonik frekansının altında seçilir

Yaygın olarak kullanılan Düşük Ayarlı Filtreler 189 Hz ve 210 Hz’dir.

Bu tesiste akım distorsiyonu (I5/I1=%25) yüksek olduğu için rezonans frekansının 210 Hz seçilmesi uygun olacaktır.

2. Kondansatör Gücü, Gerilimi ve Rezonans Frekansının Hesaplanması

Filtrenin gücü yükün reaktif güç ihtiyacına dayalı olarak belirlenir.

Filtre reaktörleri kondansatörlere seri bağlandıktan sonra toplam reaktansın azalması sebebiyle filtreden geçen akım artar ve kondansatör gerilimi yükselir.

Filtre kondansatörlerinin nominal gerilimlerinin bara gerilimi 400V’dan daha yüksek seçilmesi gerekir.

Filtreli kompanzasyon tesisinin vermesi gereken reaktif güç,

Rezonans frekansı 210 Hz olduğuna göre filtre reaktör faktörü p,

Kondansatör uçlarındaki fazlar arası gerilim,

Nominal kondansatör gerilimleri: 400V – 440V – 480V – 525V – 600V – 660V

Nominal kondansatör gerilimleri: 400V – 440V – 480V – 525V – 600V – 660V440V yeterli gibi görünse de şebeke gerilimindeki yükselmeleri de göz önüne

alarak daha emniyetli olması için kondansatör gerilimi 480V seçilebilir. (Ucn=480 V)

Filtrenin bir faz eşdeğer devresi

Enerji Kalitesi ve Harmonikler Semineri

Yrd. Doç. Dr. Recep YUMURTACI

Filtre kondansatörü ile ilgili değerlerin IEEE Standard 18-1992’ye göre karşılaştırılması

Yrd. Doç. Dr. Oktay ARIKAN

Yıldız Teknik ÜniversitesiElektrik - Elektronik FakültesiElektrik Mühendisliği Bölümü

TEŞEKKÜRLERTEŞEKKÜRLER

Tei̇aş harmonikler 02.11.2009

Technology

WEB TABANLI D-500 · 2016-05-08 · HABERLEŞME ÖZELLİKLERİ TEKNİK ÖZELLİKLER UYGUNLUK . Dalga Şekli Göstergesi Grafik Harmonikler Sayısal Harmonik Tablosu o İzleme ve Kontrol

Alçak Gerilim Kompanzasyon Çözümleri ve Harmonikler · 2017-01-17 · Harmonik içeren ﬂebekede kompanzasyon öncesi harmonik üretici yüklerin oluﬂturdu¤u harmonik ak›mlar›n

harmonikler nedenler etkiler

Aspekte der externen und internen Sprachgeschichte des Italienischen III – 2. TEIL 02.11.2009

VERNISSAGE · VERNISSAGE. IMPRESSIONEN Am 02.11.2009 fand anlässlich der Tage der offenen Türen im Schloss Schönefeld eine Vernissage statt. Die Bilder, die sie heute hier bewundern

· Hannoversche Allgemeine Zeitung, Montag 02.11.2009 Aids braucht positive Gesichter Ungewöhnliche Kunstaktion: Vier Monate lang fährt eine Braunschweiger Straßenbahn mit Bildern

Die Grammatik von Port Royal Referentin: Anna Boyko 02.11.2009

Gigaset AL275*gse.gigaset.com/fileadmin/legacy-assets/A31008-M2029-B141-2-19_04-11... · AL275 / BRD / A31008-M2029-B141-2-19 / starting.fm / 02.11.2009 3 Erste Schritte Verpackungsinhalt

GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLER VE FİLTRELEMELERİN İNCELENMESİ

Gigaset A380/A385*gse.gigaset.com/fileadmin/legacy-assets/A31008-M2005-B101-2-19_04... · 2 A380/A385 / BRD / A31008-M2005-B101-2-19 / Overview.fm / 02.11.2009 Sicherheitshinweise

3. UB II XXX - db.nibis.dedb.nibis.de/db/semforum5/forum/upload/home/ol-bbs-sem/ol-bbs-sem-ue-w... · 02.11.2009 · nen sind. Außerdem ist XXX erst während des laufenden Schuljahres

Relazione medico-legale di Consulenza Tecnica di Ufficio ... · fossa iliaca sin … 02.11.2009: ecografia addome inferiore: ... Esame eseguito ... sezione e legatura dei legamenti

M AKROPHAGEN UND N EUTROPHILE G RANULOZYTEN Sina Schröder 02.11.2009

Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Filtrelemelerin Incelenmesi an Investigation of Harmonic Effects and Its Filtering Methods of Power Systems

Mastermodul Immunologie Überblick Immunsystem 02.11.2009 Johanna Rothamer

HYDROVAR - İlpa · Harmonikler radyo veya TV, bilgisayarlar ve aydınlatma balastları ile çamaşır makinesi, mikrodalga ve fırın gibi sinüzoidal olmayan bir biçimde akım

Komplementsystem, Toll-like – Rezeptoren und Defensine Mastermodul Immunologie Grundlagen der Immunologie Nicole Bezold 02.11.2009

Antikörper – Struktur und Funktion Mastermodul Immunologie Inga Schlottmann 02.11.2009

Aspekte der externen und internen Sprachgeschichte des Italienischen III – 1. TEIL 02.11.2009

KREDIT TRANSFER SISTEM ZA PROFESIONALNITE … Vodic za I semestar na 3... · VIII. 02.11.2009-08.11.2009 Nedela za testovi od prva godina IX. 09.11.2009-15.11.2009 Nedela za testovi