Atomo de hidrógeno

NUEVA VISITA AL ÁTOMO DE HIDRÓGENO

Integrantes:Cristhian Santos Roca

Robinson Macias Sandoval

Comprender al átomo de Hidrógeno es importante por varias razones:

1) Es el sistema atómico más simple.

2) El átomo de hidrógeno es el único sistema que se puede resolver con exactitud.

3) Lo que se aprende del átomo de hidrógeno se puede extender a iones con un solo electrón.

4) El átomo de hidrógeno es un sistema ideal para efectuar pruebas precisas de teoría contra experimento y para mejorar la compresión de la estructura atómica.

Comprender al átomo de Hidrógeno es importante por varias razones:

5) Los números cuánticos utilizados para caracterizar los estados permitidos del hidrógeno también se pueden utilizar para describir los estados permitidos de átomos más complejos.

Analizando el átomo de hidrógeno.

La función de Energía Potencial para el átomo de hidrógeno es:

Donde ke es la constante de Coulomb y r es la distancia radial del protón, situado en r = 0, al electrón.

Protón y electrón en el átomo de hidrógeno

Graficamos U(r) verus r/a0 donde a0 es el radio de Bohr, 0.0529nm, para visualizar el comportamiento de la energía potencial.

El procedimiento para resolver el átomo de hidrógeno es sustituir U(r) en la ecuación de Shrödinger y encontrar soluciones apropiadas a la ecuación.

La ecuación de Shrödinger que representa este sistema es la siguiente:

La ecuación está expresada en variables x, y y z ya que es un modelo tridimensional.

Al ser este un sistema con simetría esférica, es más conveniente utilizar coordenadas polares: x = r · sen θ· cos φ y = r · sen θ· sen φ z = r · cos θ

Y de esta forma se pasa de una función de ondas del tipo Ψ(x,y,z) a una del tipo Ψ(r,θ,φ).

La resolución de la ecuación de Schrödinger conduce a la obtención de tres números cuánticos designados como n, l y ml.

n: número cuántico principal l: orbital ml: número cuántico

magnético orbital

De acuerdo a la mecánica cuántica, las energías de los estados permitidos para el hidrógeno son:

Este resultado tiene exacta concordancia con el obtenido en la teoría de Bohr.

Las energías permitidas dependen sólo y únicamente del número cuántico n.

ejemplo