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Séries Temporais(Parte 3 - Modelo Multiplicativo)
Prof. Gercino Monteiro Filho
O Modelo Multiplicativo
Como foi visto na PARTE 1 – A função que caracteriza
o Modelo Multiplicativo é dada por:
Y = T x S x C x I
Com isto se faz necessário avaliar cada componente, isto é:
Tendência; Sazonal; Cíclica e a Irregular
O Modelo Multiplicativo - Tendência
Indiferente do Modelo, Multiplicativo ou
Aditivo, o processo de encontrar a
Tendência é o mesmo e visto na PARTE 2.
O Modelo Multiplicativo – Variação Sazonal
Método I:
Porcentagem em Relação ao Valor Observado.
Este Método consiste em avaliar a porcentagem
que cada período típico (neste caso: Dia da Semana)
representa em relação ao período oscilatório completo
(Aqui: Semana), porcentagem esta calculada em cima
dos valores observados na amostra.
O Modelo Multiplicativo – Variação Sazonal
Porcentagem em Relação ao Valor Observado.
Para isto calcula-se a porcentagem de cada
período típico amostrado em cada período oscilatório e
a seguir calcula a média de cada período Típico.
Variação Sazonal – Modelo I
Suas Fórmulas de cálculo são:
Fórmulas Para Obter a Variação Sazonal
Média Periódica Sazonal no Período Sazonal Típica
i
ij,i
j n
y
y
j
j,i
j,i y
yS
k
S
SS jj,i
i
Variação Sazonal – Modelo I
Exemplo 1 - Cap. 12
01. Encontre a variação Sazonal da ocupação do Grã
Hotel PKSM, referente a cada dia da semana.
SoluçãoDados Originais
Período
Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 46 48 53 55 41 26 20
10 a 16 38 51 49 40 34 29 18
17 a 23 39 51 51 48 33 23 19
24 a 30 38 49 48 40 34 28 16
31 a 06 36 42 26 45 41 22 20
07 a 13 42 45 45 51 33 19 19
14 a 20 35 50 47 59 47 21 21
21 a 27 37 44 46 44 26 18 16
A média periódica da 1a semana é:
286,417
289
7
20264155534846y 1semana
Variação Sazonal – Modelo I
Com os dados originais e a definição, a Sazonal de cada dia é:
E assim chega a:
Da mesma forma chega-se que a média de cada semana é:
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8
Média 41,286 37,000 37,714 36,143 33,143 36,286 40,000 33,000
Período
Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 46 48 53 55 41 26 20
10 a 16 38 51 49 40 34 29 18
17 a 23 39 51 51 48 33 23 19
24 a 30 38 49 48 40 34 28 16
31 a 06 36 42 26 45 41 22 20
07 a 13 42 45 45 51 33 19 19
14 a 20 35 50 47 59 47 21 21
21 a 27 37 44 46 44 26 18 16
03/julho 04/julho:
1142,1286,41
46S julho,3 1626,1
286,41
48S julho,4
Variação Sazonal – Modelo I
Sazonal de Cada Dia da Amostra
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 1,1142 1,1626 1,2837 1,3322 0,9931 0,6298 0,4844
10 a 16 1,0270 1,3784 1,3243 1,0811 0,9189 0,7838 0,4865
17 a 23 1,0341 1,3523 1,3523 1,2727 0,8750 0,6098 0,5038
24 a 30 1,0514 1,3557 1,3281 1,1067 0,9407 0,7747 0,4427
31 a 06 1,0862 1,2672 0,7845 1,3578 1,2371 0,6638 0,6034
07 a 13 1,1575 1,2402 1,2402 1,4055 0,9094 0,5236 0,5236
14 a 20 0,8750 1,2500 1,1750 1,4750 1,1750 0,5250 0,5250
21 a 27 1,1212 1,3333 1,3939 1,3333 0,7879 0,5455 0,4848
Variação Sazonal – Modelo I
De posse dos valores
encontrados chega a sazonal de
cada período típico:
De forma similar
obtém
Sazonal de Cada Dia da Amostra
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 1,1142 1,1626 1,2837 1,3322 0,9931 0,6298 0,4844
10 a 16 1,0270 1,3784 1,3243 1,0811 0,9189 0,7838 0,4865
17 a 23 1,0341 1,3523 1,3523 1,2727 0,8750 0,6098 0,5038
24 a 30 1,0514 1,3557 1,3281 1,1067 0,9407 0,7747 0,4427
31 a 06 1,0862 1,2672 0,7845 1,3578 1,2371 0,6638 0,6034
07 a 13 1,1575 1,2402 1,2402 1,4055 0,9094 0,5236 0,5236
14 a 20 0,8750 1,2500 1,1750 1,4750 1,1750 0,5250 0,5250
21 a 27 1,1212 1,3333 1,3939 1,3333 0,7879 0,5455 0,4848
Dia 2a 3a 4a 5a 6a Sábado Domingo
Sazonal 1,0583 1,2925 1,2352 1,2955 0,9796 0,6320 0,5068
Segunda
Feira 0583,1
8
1212,18750,01575,10862,10514,10341,10270,11142,1S seg
Estimativa Pela Tendência e Sazonal
Aqui simplesmente é multiplicar (Método Multiplicativo)
cada estimativa pela Tendência pela sazonal do período a
que se refere o que procura.
Do exemplo em estudo, as estimativas pela tendência foram
calculadas na Parte 2:
Estimativa Pela Tendência e SazonalEstimativa Tendência Sazonal
Agora: Tendência com Sazonal
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 40,92 40,77 40,62 40,47 40,32 40,18 40,03
10 a 16 39,88 39,73 39,58 39,43 39,28 39,13 38,98
17 a 23 38,83 38,68 38,53 38,39 38,24 38,09 37,94
24 a 30 37,79 37,64 37,49 37,34 37,19 37,04 36,89
31 a 06 36,74 36,59 36,45 36,30 36,15 36,00 35,85
07 a 13 35,70 35,55 35,40 35,25 35,10 34,95 34,80
14 a 20 34,66 34,51 34,36 34,21 34,06 33,91 33,76
21 a 27 33,61 33,46 33,31 33,16 33,01 32,86 32,72
Dia 2a 3a 4a 5a 6a Sábado Domingo
Sazonal 1,0583 1,2925 1,2352 1,2955 0,9796 0,6320 0,5068
Dia/Mês Dia/Semana Tendência - Sazonal
3 de Julho 2ª. Feira 31,430583,192,40TS Julho3
4 de Julho 3ª. Feira 70,522925,177,40TS Julho4
5 de Julho 4ª. Feira 17,502352,162,40TS Julho5
Estimativa Pela Tendência e Sazonal
Com este procedimento chega ao quadro completo:
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 43,31 52,70 50,17 52,43 39,50 25,39 20,29
10 a 16 42,21 51,35 48,89 51,08 38,48 24,73 19,76
17 a 23 41,09 49,99 47,59 49,73 37,46 24,07 19,23
24 a 30 39,99 48,65 46,31 48,37 36,43 23,41 18,70
31 a 06 38,88 47,29 45,02 47,03 35,41 22,75 18,17
07 a 13 37,78 45,95 43,73 45,67 34,38 22,09 17,64
14 a 20 36,68 44,60 42,44 44,32 33,37 21,43 17,11
21 a 27 35,57 43,25 41,14 42,96 32,34 20,77 16,58
Variação Cíclica - Irregular
Devido à não percepção dos valores Irregulares de forma
isolada pois desconhece a sua origem por ser de forma
aleatória, a avaliação pendente até aqui (Cíclica e a
Irregular) se faz de forma única através de:
Variação Cíclica Irregular (CI)
Variação Cíclica - IrregularProcedimento:
Em primeiro lugar, avaliar os valores esperados
de ocorrência, levando em consideração o valor da
Tendência, bem como o Valor Sazonal, a este
número foi dado o nome de Tendência Sazonal ,
cujo valor é dado por:
Em que:
T é a estimativa pela Tendência;
S é a Sazonal do período típico correspondente.
Tendência Sazonal TxSTS
Variação Cíclica - IrregularProcedimento (continuação):
No modelo Multiplicativo tem que: Y = T x
S x C x I
Ou simplesmente: Y = (TS).(CI)
Isolando Chega a:
Isto Significa que seu valor é dado dividindo cada valor
observado pela estimativa Tendência - Sazonal
Cíclico Irregular TS
YCI obs
Modelo Multiplicativo - Exemplo 01. Ache a Variação Cíclica Irregular da ocupação de leitos do
Gran-Hotel.
Solução
Pelo processo indicado, necessita-se dos dados originais, bem como das estimativas Tendência Sazonal, seus valores são
Com isto os respectivos valores da Cíclica – Irregular são:
Período
Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 46 48 53 55 41 26 20
10 a 16 38 51 49 40 34 29 18
17 a 23 39 51 51 48 33 23 19
24 a 30 38 49 48 40 34 28 16
31 a 06 36 42 26 45 41 22 20
07 a 13 42 45 45 51 33 19 19
14 a 20 35 50 47 59 47 21 21
21 a 27 37 44 46 44 26 18 16
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 43,31 52,70 50,17 52,43 39,50 25,39 20,29
10 a 16 42,21 51,35 48,89 51,08 38,48 24,73 19,76
17 a 23 41,09 49,99 47,59 49,73 37,46 24,07 19,23
24 a 30 39,99 48,65 46,31 48,37 36,43 23,41 18,70
31 a 06 38,88 47,29 45,02 47,03 35,41 22,75 18,17
07 a 13 37,78 45,95 43,73 45,67 34,38 22,09 17,64
14 a 20 36,68 44,60 42,44 44,32 33,37 21,43 17,11
21 a 27 35,57 43,25 41,14 42,96 32,34 20,77 16,58
0662,131,43
46CI Julhode03 0563,1
17,50
53CI Julhode05
9109,070,52
48CI Julhode04 0490,1
43,52
55CI Julhode06
Variação Cíclica Irregular - ExemploCom o mesmo procedimento chega a:
A Variação Cíclica Irregular completa é:
Período
Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 1,0622 0,9109 1,0563 1,0490 1,0380 1,0239 0,9858
10 a 16 0,9004 0,9932 1,0023 0,7831 0,8836 1,1727 0,9112
17 a 23 0,9490 1,0201 1,0716 0,9651 0,8809 0,9554 0,9881
24 a 30 0,9502 1,0072 1,0365 0,8269 0,9333 1,1961 0,8558
31 a 06 0,9259 0,8881 0,5775 0,9569 1,1578 0,9669 1,1008
07 a 13 1,1117 0,9794 1,0291 1,1168 0,9597 0,8602 1,0773
14 a 20 0,9542 1,1210 1,1074 1,3313 1,4087 0,9799 1,2274
21 a 27 1,0402 1,0174 1,1180 1,0242 0,8040 0,8667 0,9649
Variação Cíclica Irregular – Período Típico No modelo multiplicativo, a Cíclica Irregular é dada
pela média Geométrica entre as diversas variações obtidas na amostra coletada.
Exemplo
Como as variações Cíclica Irregular
Encontrada em cada período avaliado
É dado pelo quadro ao lado vem:
a) Típica de Segunda Feira
A Variação Cíclica Irregular completa é:
Período
Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 1,0622 0,9109 1,0563 1,0490 1,0380 1,0239 0,9858
10 a 16 0,9004 0,9932 1,0023 0,7831 0,8836 1,1727 0,9112
17 a 23 0,9490 1,0201 1,0716 0,9651 0,8809 0,9554 0,9881
24 a 30 0,9502 1,0072 1,0365 0,8269 0,9333 1,1961 0,8558
31 a 06 0,9259 0,8881 0,5775 0,9569 1,1578 0,9669 1,1008
07 a 13 1,1117 0,9794 1,0291 1,1168 0,9597 0,8602 1,0773
14 a 20 0,9542 1,1210 1,1074 1,3313 1,4087 0,9799 1,2274
21 a 27 1,0402 1,0174 1,1180 1,0242 0,8040 0,8667 0,9649
8seg 0402,1x9542,0x1117,1x9259,0x9502,0x9490,0x9004,0x0662,1CI
9848,08844,0CI 8seg Resposta: CISegunda = 0,9848
Variação Cíclica Irregular – Período Típico Calculando para cada dia típico obtém:
Previsão de Valores a Ocorrer
São processos matemáticos pelos quais possibilita fazer uma prévia sobre a quantidade que ocorrerá em períodos futuros.
No caso de envolver Série Temporal o Processo é:
01. Fazer a Estimativa Pela Tendência;
02. Multiplicar a Tendência pela Sazonal Respectiva, obtendo assim a
Estimativa Tendência Sazonal;
03. Multiplicar a Estimativa Tendência Sazonal pelo Cíclico Irregular e
obtém a Estimativa Tendência Sazonal Cíclica Irregular , que é a
procurada.
2ª Feira 3ª Feira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira Sábado Domingo
0,9848 0,9897 0,9783 0,9877 0,9894 1,0015 1,0066
Previsão de Valores - Exemplo1. Utilizando-se dos dados amostrados, estime qual será a ocupação do
Gran-Hotel no dia 07 de setembro de 2000.
Solução
Tendo em vista a definição da variável tempo, em que tomou 30
de junho como origem, o dia 07 de setembro, fornece que: x = 68;
ademais será uma Quarta Feira.
Desta Forma vem:
a) Estimativa Pela Tendência:
Reta de Ajuste: T = - 0,1491.X + 41,369
No dia 07 Setembro (x= 68): Testimado = -0,1491.68 + 41,369
Testimado = 31,23.
Previsão de Valores - Exemplob. Pela Tendência e Sazonal:
A Sazonal da Quarta Feira é: 1,2352 e assim
TSEstimado = 1,2352 x 31,23 = 38,58.
c. Pelo Processo (Tendência + Sazonal + Cíclica Irregular):
A cíclica irregular da Quarta Feira é: 0,9783, logo:
Yestimado = 38,58 x 0,9783 = 37,56
Resposta: 38 suítes ocupadas.
Modelo MultiplicativoII . Método da Porcentagem em Relação à Tendência
O Processo Matemático é o mesmo descrito aqui
(Sazonal e Cíclica – Irregular) apenas que os cálculos
que foram efetuados nos valores observados são
calculados nos valores Estimados Pela Tendência.
Séries Temporais
Método Multiplicativo
FimProf. Gercino Monteiro Filho
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