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SERIES DE TIEMPO PP
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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
ESTADISTICAINFERENCIAL
.Equipo 7 Integrantes:
• Alfaro Zabala Graciela• Cortéz Zavala Yajaira• Escudero Recillas Sara Lizbeth• Garcés barrios Liliana Janet• Gerónimo Domínguez Karina• Portilla Romero N. Melina• Saucedo García Jesús Manuel• González Resendiz Carlos Eduardo
SERIES DE TIEMPO
ESTADISTICA INFERENCIAL
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Se llama Series de Tiempo a un conjunto de observaciones sobre valores que toma una variable (cuantitativa) en diferentes momentos del tiempo.
DEFINICION
Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prevenir,es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa variable en el pasado.
UTILIDAD
ESTADISTICA INFERENCIAL
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APLICACIONES
En las organizaciones es de mucha utilidad en predicciones a corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurriría con la demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones sobre inventario, insumos, etc....
No así para el diseño de un proceso productivo ya que no se disponen de datos históricos y se trata de un proyecto a largo plazo
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1. El horizonte de tiempo para realizar la proyección. 2. La disponibilidad de los datos.3. La exactitud requerida.4. El tamaño del presupuesto de proyección.5. La disponibilidad de personal calificado.
SELECCIÓN DE UN MODELO
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Método de proyección
Cantidad de datos históricos
Patrón de los datos
Horizonte de proyección
Tiempo de preparación
Antecedentes del personal
Ajuste exponencial
simple
5 a 10 observaciones para fijar la ponderación
Los datos deben ser estacionarios
Corto
Corto
Poca sofisticación
Ajuste exponencial de Holt
10 a 15 observaciones para fijar la ponderación
Tendencias pero no estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Ligera sofisticación
Ajuste exponencial de Winter
Por lo menos 4 ò 5 observaciones por
trimestre
Tendencias y estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Sofisticación moderada
Modelos de la tendencia de
regresión
10 a 20 observaciones para la estacionalidad,
por lo menos 5 por trimestre
Tendencias y estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Sofisticación moderada
Modelos de regresión causal
10 observaciones
por variable independiente
Puede manejar
patrones complejos
Corto , mediano o largo
Largo tiempo para el
desarrollo , corto para la
puesta en ejecución
Sofisticación considerable
Descomposición de las series de tiempo
Suficiente para ver
2 picos y simas
Maneja patrones cíclicos y
estacionales puede identificar los puntos críticos
Corto a mediano
Corto tiempo
para la moderación
Poca sofisticación
Box Jenkins
50 o mas
observaciones
Deben ser estacionarios o ser transformados en
estacionarios
Corto , mediano
o largo
Largo
Alta sofisticación
MODELOS DE SERIES DE TIEMPO
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Los datos se pueden comportar de diferentes formas a través del tiempo, puede que se presente una tendencia, un ciclo; no tener una forma definida o aleatoria, variaciones estacionales (anual, semestral, etc).
COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS
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DESCOMPOSICION DE LOS DATOS DE SERIES DE TIEMPO
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TENDENCIA
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Se dice que una serie de tiempo es estacionaria cuando el valor de su media, varianza y covarianza no varían Sistemáticamente en el tiempo.
Cuando se analizan datos en donde los movimientos de la tendencia en la serie se ven confusos las variaciones de un año a otro, y no es fácil darse cuenta de si realmente existe en la serie algún efecto de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.
ESTACIONALIDAD
SUAVIZANDO UNA SERIE DE TIEMPO
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Los métodos mas utilizados en las series temporales son:
• Promedio móvil• Suavización Exponencial• Box - Jenkins
METODOS DE PREDICCION
Es el método de predicción mas simple, donde se selecciona un numero dado de periodos N, y se obtiene la media o promedio de la variable para los N periodos, permitiendo que el promedio se mueva conforme se observan los nuevos datos de la variable en cuestión.
PROMEDIO MOVIL
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Periodo Demanda Dt Promedio movil, At
PronosticoN=3, Ft
ErrorDt-Ft
1 10
2 18
3 29 19
4 15 20.7 19 - 4.0
5 30 24.7 20.7 9.3
6 12 19 24.7 - 12.7
7 16 16 19 - 3.0
EJEMPLO
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• A t = D1+ D t-1 + ......+ D t-(N+1) N
• A t = F t+1.....Con t=7, N=3• F 8 = (10 + 18 + 29)• 3
FORMULA
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Grafico de una Serie de Tiempo
Mientras mas largo sea el periodo en que se hace el promedio, mas lenta es la respuesta ante los cambios a la demanda
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Se basa en la idea de que es posible calcular un promedio nuevo a partir de un promedio anterior y también del ultimo dato observado.
At = D t + (1-) F t At = Dt + (1-) At-1
0 < < 1
Suavización Exponencial
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Periodo Demanda Dt
1 10
2 18
3 29
4 15
5 30
6 12
7 16
Pronostico= 0.1, Ft
ErrorDt-Ft
15 -5.0
14.5 3.5
14.85 14.15
16.26 -1.26
16.14 13.86
17.62 -5.52
16.97 -0.97
EJEMPLO
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At = D t + (1-) F t
Para el periodo t+1, tenemos:
A8 = 0.1 (10)+ (1–0.1) 15
A8 = 14.5
formula
es la proporcion del peso que se da a la demanda nueva contra la que se da al promedio anterior. Es decir, mientras mas grande es el valor de mas nos acercamos al valor de la demanda que se acaba de observar.....se le da mayor peso a las observaciones recientes que al promedio anterior.
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Sequence number
151413121110987654321
40
30
20
10
0
DEMANDA
Fit for DEMANDA from
EXSMOOTH, MOD_4 NN
GRAFICO
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Box y Jenkins han desarrollado modelos estadísticos que tienen en cuenta la dependencia existente entre los datos.
Cada observación en un momento dado es modelada en función de los valores anteriores.
Se modela a través de ARIMA (Autorregresive Integrate Moving Average).
Tiene solamente en cuenta la pauta de serie serie de tiempo en el pasado.
Ignora la información de variables causales. Procedimiento técnicamente sofisticado de predicción de una variable. Utiliza la observación más reciente como valor inicial. Permite examinar el modelo más adecuado
METODOLOGIA
BOX Y JENKIINS
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Existen tres tipos básicos de modelos a ser examinados Modelos autorregresivos (AR). Modelos de medias móviles (MA) Modelos mixtos autorregresivos-medias móviles (ARIMA)
ELECCION DEL MODELO
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Describe una clase particular de proceso en que las observaciones en un momento dado son predecibles a partir de las observaciones previas del proceso mas un termino de error.,el caso mas simple ARIMA (1,0,0) o AR(1).
Yt = Ф1 Yt-1 + at
MODELO AUTORREGRESIVO AR(p)
También describe una serie de tiempo estacionaria.En este modelo el valor actual puede predecirse a partir de las componentes aleatorias de este momento y, en menor medida los impulsos aleatorios anteriores. ARIMA (0,0,1) o MA (1)
Yt = at - V1 at-1
MODELOS DE MEDIAS MOVILES MA(q)
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Es un modelo que permite describir un valor como una funcion lineal de datos como una funcion lineal de datos anteriores y errores debidos al azar.
Se analiza sobre una serie estacionaria y se necesitan como minimo 50 datos.
A R I M A
La autocorrelación muestra la asociación entre valores de la misma variable
en diferentes periodos de tiempo(no aleatoria).
Autocorrelacion simple (ACF)
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DEMANDA
Lag Number
13121110987654321
AC
F
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
EJEMPLO GRAFICO
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Para ver si la serie es o no estacionaria veamos el correlograma. Observamos que decrece lentamente, por lo que podemos decir que no hay estacionalidad (cuando el decrecimiento es más rápido la serie es estacionaria).
Aplicamos un modelo en el que hay que diferenciar la serie y obtenemos el gráfico de la serie después de haber hecho una diferenciación no estacional.Se observa que la serie se ha estabilizado
Función de auto correlación
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GRAFICAFunción de auto correlación
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En el correlograma estimado con una diferenciación no estacional ya no aparece el decrecimiento.Los valores que se salen fuera de las bandas son significativamente distintos de cero, pero simplemente por azar un 5% se sale fuera.
Vemos como corresponde a un modelo de medias móviles de orden uno en que no sabemos si tendrá termino constante.Se trata de un modelo ARIMA(0,1,1).
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La serie no tiene un nivel constante, se observa una tendencia creciente. Se ve claramente en el gráfico que hay una componente estacional.
La amplitud de las oscilaciones crece con la tendencia.
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