Магадлал тархалтууд

Магадлал, тархалтууд

Б.Батзориг НЭМС, ЭБТ

Агуулга

Магадлал

Бином, Бернуллийн тархалт

Пауссоны тархалт

Хэвийн тархалт

Òîäîðõîéëîëò

¯çýãäýë Òóðøèëòûí ¿ð ä¿íã ¿çýãäýë ãýíý.

Ãàðöààã¿é ¿çýãäýë: Òóðøèëòûí ¿ð ä¿íä çºâõºí ãàíö ¿çýãäýë èëýðäýã áîë ò¿¿íèéã ãàðöààã¿é

¿çýãäýë ãýíý.

Õàðèëöàí õàìààðàëã¿é ¿çýãäýë: àëü íýã ¿çýãäýë ãàðñàí ýñýõ íü íºãºº ¿çýãäýë ãàðàõ ýñýõýä íºëººëºõã¿é

áîë ýäãýýð ¿çýãäëèéã õàðèëöàí õàìààðàëã¿é ¿çýãäýë ãýíý.

Õàðèëöàí ¿ã¿éñãýñýí ¿çýãäýë: íýãýí çýðýã ãàðàõ áîëîìæã¿é ¿çýãäë¿¿ä

3

òîäîðõîéëîëò

Ìàãàäëàë Èæèë íºõöºëä òóðøèëòûã äàâòàí õèéõýä òóõàéí

¿çýãäýë àæèãëàãäàõ äàâòàìæ

P(A) ãýñýí òýìäýãëýãýý íü À ¿çýãäëèéí àæèãëàãäàõ ìàãàäëàë

P(A)=n(A)/n

4

òîäîðõîéëîëò

Odds ratio Ìàãàäëàëûã ò¿¿íèé ¿ëäñýí õýñýãò

õàðüöóóëñàí õàðüöàà P/(1-p)

Ìàãàäëàëûí õýìæèëòèéí õóâààðü Ìàãàäëàë íü 0-ýýñ 1-èéí õîîðîíä

õýëáýëçäýã.

[0,1]->[0%-100%]

5

Ìàãàäëàëûí àíãèëàë

Ýíãèéí ìàãàäëàë

Õîñîëñîí ìàãàäëàë

Íºõöºëò ìàãàäëàë

6

Àëèâàà äóðûí “À” ¿çýãäýë ãàðàõ ìàãàäëàëûã P(A)ãýæ òýìäýãëýíý. Çºâõºí ãàíö ¿çýãäýë äàíãààð ãàðàõ ýíýõ¿¿ ìàãàäëàëûã ýíãèéí ìàãàäëàë ãýíý.

Æèøýý 1.

20 õ¿íòýé íýã áàéãóóëëàãûí òóõàéí îíû àâàðãà àæèëòàíã òîäðóóëàõ íºõöºëä àâàðãà áîëîõ ìàãàäëàë 20-îîñ íýã áàéíà ãýñýí ¿ã áóþó 20 õ¿íýýñ 1 íü ò¿ð¿¿ëíý ãýñýí ìàãàäëàë P(A) = 1/20 = 0.05 áàéíà.

Ýíý ¿çýãäýë íü ¿ë õàìààðàõ ¿çýãäýë áîëíî. 7

Энгийн магадлал

Ñàíàìñàðã¿é õî¸ð ¿çýãäýë áèå áèåòýéãýý ¿ë íèéöýõ òîõèîëäîëä

P (A ýñâýë B) = P(A) + P (B)

8

Çºâõºí À ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã äàðààõ áàéäëààð áîäîæ îëíî.

P (A) = 1-P(A áèø) áóþó P (À) = 1-P(B) ãýæ áîëíî.

Æèøýý 2:

1; 2; 3; 4; 5 ãýñýí äóãààð á¿õèé ñóãàëààíààñ 2 ýñâýë 5 äóãààðòàé ñóãàëààíû ñîíãîãäîõ ìàãàäëàëûã äàðààõ áàéäëààð òîîöíî.

P (A ýñâýë B) = P(A) + P (B) = P (2 ýñâýë 5) = P(1/5) + P (1/5) = 2/5 áóþó 0.4 áîëíî.

9

Õýðâýý õî¸ð áóþó ò¿¿íýýñ äýýø ¿çýãäýë á¿õèé íºõöºëä äàðààõ áàéäëààð òîîöîîëíî.

Æèøýý 3:

Òóõàéí õ¿í àìûã Âèðóñò ãåïàòèò À, Â, Ñ-èéí õàëäâàð àâñàí, õàëäâàðã¿é ãýñýí õýñýãò

õóâààãäñàí ãýæ ¿çâýë àëü íýã ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã äàðààõ áàéäëààð òîäîðõîéëíî.

Õàëäâàð àâñàí

ýñýõ

Âèðóñò ãåïàòèò

Â-èéí

õàëäâàðòàé

Âèðóñò ãåïàòèò

Ñ-èéí


Âèðóñò ãåïàòèò Â

áà Ñ-èéí


Âèðóñò

ãåïàòèòèéí

õàëäâàðã¿é

Íèéò õ¿í àìûí

äóíä ýçëýõ

õóâü 0.10 0.10 0.05 0.75

Âèðóñò ãåïàòèòûí õàëäâàðòàé íèéò õ¿í àìûí ìàãàäëàë = 0.10+0.10+0.05 = 0.25

Âèðóñò ãåïàòèòûí õàëäâàðã¿é õ¿í àìûí ìàãàäëàëûã P (A) ãýæ ¿çâýë:

P (À) = 1-P(B) = 0.75 áîëíî.

10

Ñàíàìñàðã¿é õî¸ð ¿çýãäýë áèå áèåíýýñýý

õàìààðàõ ìàãàäëàë

P (A ýñâýë B) = P(A) + P (B) - P(ÀB)

òîìú¸îãîîð áîäíî.

P(ÀB) – íü À áà Â ¿çýãäýë õàìò ãàðàõ

ìàãàäëàë

À ÂÀÂ

11

Æèøýý 4.

Íýãýí ýìíýëýãò íýã ºäºðò øèíæèëãýý ºãñºí õ¿ì¿¿ñèéí äîòîð ýðýãòýé эсвэл 35-ààñ äýýø íàñíû õ¿í ñîíãîãäîõ ìàãàäëàëûã òîîöîîëâîë:

Ìàãàäëàëûí ýíý õýëáýðèéã ýïèäåìèîëîãèä ìàø ºðãºí õýðýãëýäýã. Æèøýý íü àëü íýã íàñíû á¿ëãèéã ñîíãîæ àâàõ òîõèîëäîëä.

Øèíæèëãýýíèé äóãààð

Õ¿éñ Íàñ

01 Ýðýãòýé 37

02 Ýìýãòýé 33









P (A ýñâýë B) = P(A) + P (B) - P(ÀB) = P (ýðýãòýé ýñâýë 35-ààñ äýýø íàñòàé) =

P(ýðýãòýé) + P (35-ààñ äýýø íàñòàé) - P(ýðýãòýé áîëîí 35-ààñ äýýø íàñòàé) = 5/10 + 4/10 – 1/10 =

8/10 áóþó 0.8 áàéíà. 12

Хо¸р болон т¿¿нээс дээш тооны ¿зэгдл¿¿д бие áèåíýýñýý ¿ë õàìààðàõ ìàãàäëàë

P (AB) = P(A) * P (B)

P (AB) íü À áîëîí Â ¿çýãäýë õàìò ãàðàõ ìàãàäëàë.

13

Хосолсон магадлал

Çîîñîí ìºíãºíèé õóâüä àëü íýã òàëààðàà áóóõ ìàãàäëàë íü òýíö¿¿ òóë 1/2 ìàãàäëàëòàé ãýæ ¿çäýã.

Õýðýâ çîîñîí ìºíãºíèé ñ¿ëäòýé òàëààð áóóõ ìàãàäëàë íü:

íýã óäààãèéí øèäýëòýíä 1/2 ãýæ ¿çâýë 2 óäààãèéí øèäýëòèéí ìàãàäëàë íü 1/2 * 1/2 = 1/4 áîëíî. 3 óäààãèéí øèäýëòýíä ñ¿ëäòýé òàëààð áóóõ ìàãàäëàë íü 1/2 * 1/2 * 1/2 =1/8 áîëíî.

14

Æèøýý áîëãîæ, 3 óäààãèéí øèäýëò òóñ á¿ðò çîîñîí ìºíãºíèé ñ¿ëäòýé òàëààðàà 1 óäàà áóóõ ìàãàäëàëûã àâ÷ ¿çüå. Ñ-ñ¿ëä, Ò-òîî ãýæ òýìäýãëýâýë:

ÑÑÑ ÑÒÑ ÒÒÒ ÑÑÒ ÒÑÑ [ÒÑÒ][ÑÒÒ] [ÒÒÑ]

Õààëòàíä áèäíèé õ¿ëýýæ áàéñàí ¿ð ä¿í áîëîõ 1 óäàà ñ¿ëäýýð áóóõ òîõèîëäëûã àâ÷¿çëýý. Ýíý æèøýýíèé 8 õîñëîë äîòîð ñ¿ëäýýð áóóõ ìàãàäëàë íü 3/8 áàéíà

15

À ¿çýãäëèéã ¿¿ñýõýä Â ¿çýãäýë òîîöîãäîõ íºõöëèéã íºõöºëò ìàãàäëàë ãýíý.

Æèøýý

1000 õ¿í àìûí 600 ýðýãòýé, ¿¿íýýñ òàìõè òàòäàã 150, 400 ýìýãòýé, ¿¿íýýñ òàìõè òàòäàã 300 ýìýãòýé. Íèéò òàìõè òàòäàã 450 õ¿í áàéíà ãýæ ¿çâýë. À-òàìõè òàòàõ

Â-ýìýãòýé

Òàìõè òàòàõ ìàãàäëàë P(A)= 450/1000 =0.45

16

Нөхцөлт магадлал

Íèéò ýìýãòýé÷¿¿äèéí äîòîð òàìõè òàòàõ ìàãàäëàë P(Â)= 300/400 =0.75

Õàðèí À áà B áóþó òàìõè òàòäàã ýìýãòýéí íèéò ýìýãòýé÷¿¿äèéí äóíä òîõèîëäîõ ìàãàäëàë íü

P(A/ B) = ____300/1000___ 400/1000

ÝíäP(AB) íü 300/1000 P(B) íü 400/1000

17

Нөхцөлт магадлал

O!=1 1!=1 2!=2*1=2 3!=3*2*1=6 4!=4*3*2*1=24

)!(!

!

knk

n

k

n

32

6

)1*2(*1

1*2*3

)!13(!1

!3

1

3

18

Хэсэглэлийн коэф

3 ñ¿ëäòýé áóóõ õîñëîë

ÑÑÑ [ÑÒÑ] ÒÒÒ [ÑÑÒ] [ÒÑÑ]ÒÑÒ ÑÒÒ ÒÒÑ

19

1)!0(*1*2*3

1*2*3

)!33(!3

!3

3

3

Ìºí 3 óäààãèéí øèäýëòýíä ñ¿ëä áóóõã¿é áàéõ ìàãàäëàëûã òîîöâîë

1)1*2*3(*1

1*2*3

)!03(!0

!3

0

3

20

ÑÑÑ ÑÒÑ [ÒÒÒ] ÑÑÒ ÒÑÑ ÒÑÒ ÑÒÒ ÒÒÑ

Бином тархалт

Ажиглалтын тоо (туршилтын тоо), n 15 удаа зоос орхиход 5 сүлд буусан;

1000 х¿н судалгаанд хамрагдсанаас 20 өвчтэй

Дихитом хувьсагч

сүлд эсвэл тоогоох буух; эрүүл эсвэл өвчтэй

“амжилттай” ба “б¿тэлг¿йтсэн”

Амжилтын магадлал нь p

Б¿тэлг¿йтлийн магадлал нь 1 – p

Жишээ

5 удаа зоос орхиход 3 удаа с¿лдээр буух ¿зэгдлийн магадлал?


XnXn

X

pp

)1(

1-p = б¿тэлг¿йтлийн магадлал

p = амжилтын магадлал

n = туршилтын тоо

Хо¸р боломжит ¿р д¿нтэй (1/0 эсвэл тийм/¿г¿йэсвэл амжилттай/б¿тэлг¿йтсэн)

n ¿л хамаарах туршилтX “амжилтын” магадлал=

n туршилтын амжилттай болсон тоо

Тодорхойлолт: Бином тархалт

n ¿л хамаарах туршилт явагдсан.

Амжилтын магадлал p, б¿тэлг¿йтлийн магадлал 1-p тэмдэглье.

Амжилтын тоо Х нь n ба p параметр б¿хий бином тархалттай байна.


Бичихдээ: X ~ Бином(n, p){уншихдаа: “X нь n ба p параметр б¿хий бином тархалттай хэмжигдэх¿¿н}

rnrn

r

pprXP

)1()(

Тодорхойлолт: Бернулль

1 удаа туршилтын явуулахад амжилтын магадлал p, б¿тэлг¿йтлийн магадлал 1-p байна.

(Бином тархалт, n=1)

Амжилтын магадлал:

Б¿тэлг¿йтлийн магадлал:

pppXP

111

1

1

)1()1(

pppXP

1)1()0( 010

1

0

Бином тархалт: Жишээ Хэрэв 20 удаа зоос орхиход яг 10

удаа с¿лдээр буух ¿зэгдлийн магадлал?

176.)5(.)5(. 101020

10

**Бүх тархалтууд нь дундаж, дисперстэй байдаг:

Хэрэв X ~ Бином (n, p) бол

тэгвэл:

x= E(X) = np

x2 =Var (X) = np(1-p)

x =SD (X)= )1( pnp

p(1-p)-ийн p хамгийн их утга 0.5 байна.

P(1-p)=.25

Бернуллийн тархалтын дундаж, дисперс

Бином тархалт, (n=1)

E(X) = p

Var (X) = p(1-p)

Жишээ

X= 100 удаа зоос орхиход с¿лд буух тоо

X ~ Бином (100, .5)

E(x) = 100*0.5=50

Var(X) = 100*0.5*0.5 = 25

SD(X) = 5

Эр¿¿л мэндийн судалгаанд

Когорт (эсвэл агшингийн судалгаанд):

Шинээр илэрсэн өвчлөлд өртсөн б¿лгийн х¿ний тоо

Шинээр илэрсэн өвчлөлд өртөөг¿й б¿лгийн х¿ний тоо

Тохиолдол-хяналтын судалгаанд: Өртсөн б¿лгийн тохиолдол/өвчтэй х¿ний тоо

Өртсөн б¿лгийн хяналт/эр¿¿л х¿ний тоо

Практикт

1.Когорт судалгаанд хийгдэж байна. Хэрэв дагаж судлах явцад өртсөн б¿лэгт шинэ өвчлөл тохиолдох магадлал нь 0.05 бол санамсарг¿йгээр 500 өртсөн б¿лгийн х¿н т¿¿вэрлэж авахад хэдэн х¿нд шинэ өвчлөл тохиолдох вэ? (+/- 1 стандарт хазайлттай)

2. Хамгийн ихдээ 10 өртсөн б¿лгийн х¿нд шинэ

өвчлөл илрэх магадлал хэд вэ?

Хариулт

1.

X ~ Бином(500, 0.05)

E(X) = 500 (0.05) = 25

Var(X) = 500 (0.05) (0.95) = 23.75

СтандартХазайлт(X) = √(23.75) = 4.87

25 4.87

Хариулт 2.

.01(.95)(.05)...(.95)(.05)

(.95)(.05)(.95)(.05)10)P(X

49010500

10

4982500

2

4991500

1

5000500

0

Өсөн нэмэгдэх магадлал: 0 –10 х¿ртэл өвчлөл тохиолдох магадлал.P(X≤10) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + +P(X=4)+….+ P(X=10)=

Жишээлбэл, туршилтын тоо 5: (p + q)5

Задалбал: p5 + p4q1 + p3q2 + p2q3+ p1q4+ q5

Коэффициент¿¿д?

Паскалын гурвалжинг ашиглах…

Паскалын гурвалжин

Паскалын гурвалжин

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

Туршилтын тоо n=1

Нийлбэрээр тооцно3+1=4; 5+10=15

Туршилтын тоо n=5.

(p + q)5 = 1p5 + 5p4q1 + 10p3q2 + 10p2q3+ 5p1q4+ 1q5

505

0

)5(.)5(.

415

1

)5(.)5(.

325

2

)5(.)5(.

235

3

)5(.)5(.

145

4

)5(.)5(.

055

5

)5(.)5(.

X P(X)

0

1

2

3

4

5

Коэффициент¿¿д: X~Bin(5,p)

X P(X) 0 5)5(.1 1 5)5(.5 2 5)5(.10 3 5)5(.10 4 5)5(.5 5 5)5(.1

32(.5)5=

1.0

5

0

=5!/0!5!=1

5

1

=5!/1!4! = 5

5

2

= 5!/2!3!=5x4/2=10

5

3

=5!/3!2!=10

5

4

=5!/4!1!= 5

5

5

=5!/5!1!=1

Жишээлбэл, X нь 5 удаа зоос орхиход с¿лд буух тоо:

p+q=1, n=5 удаагийн туршилт

(p+q)5=(1)5=1, эквивалент 1p5 + 5p4q1 + 10p3q2 + 10p2q3+ 5p1q4+ 1q5 = 1

P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3) P(X=4) P(X=5)

Практикт

Хэрэв уушигны хавдартай тохиолдлын б¿лэгт тамхи татагчдын эзлэх магадлал 0.6 бол 8 тохиолдлын 2-с багаг¿й х¿н тамхи татдаг байх магадлал хэд вэ?5-с их байх?

Дундаж болон дисперс нь хэд вэ?

X P(X)

0 1(.4)8=.00065

1 8(.6)1 (.4)

7 =.008

2 28(.6)2 (.4)

6 =.04

3 56(.6)3 (.4)

5 =.12

4 70(.6)4 (.4)

4 =.23

5 56(.6)5 (.4)

3 =.28

6 28(.6)6 (.4)

2 =.21

7 8(.6)7 (.4)

1=.090

8 1(.6)8 =.0168

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

Хариулт

Хариулт, ¿ргэлжлэл

1 4 52 3 6 7 80

Хариулт, ¿ргэлжлэл

1 4 52 3 6 7 80

E(X) = np=8 (.6) = 4.8Var(X) = np(1-p)=8 (.6) (.4) =1.92СХазайлт(X) = 1.38

P(<2)=.00065 + .008 = .00865P(>5)=.21+.09+.0168 = .3168


Дискрет тархалтын нэг хэлбэр


Пауссоны тархалт нь тасралттай (дискрет) тоон тархалт.

T хугацаанд ¿зэгдлийн тоо Х-ийн магадлалын дараалал

Пауссоны тархалтын дундаж, дисперс

Дундаж

Дисперс

2

= тодорхой хугацаан дах тохиолдлын дундаж утга

Пауссоны тархалттай үзэгдэл ижил дундаж, дисперстэй

СХазайлт

Пауссоны тархалт, жишээ

Нэг сарын хугацаанд SARS-ийн шинэ тохиолдлын тоо

Өвчлөлийн шинэ тохиолдлууд илрэх магадлал, хугацаа 0-с хязгаарг¿й

Хэрэв X ~ Пауссон () бол X=k байх магадлал:

!)(

k

ekXp

k

Жишээ

Хэрэв Баруун Нилийн халуурлын 0,1,2,3,4,5,6 шинэ тохиолдол 1000-х¿нд, 1сая-х¿нд тохиолдох магадлалуудыг олбол: 1 сар тутам 2 тохиолдол

Пауссоyны тархалтын х¿снэгт

!4

2 24 e

Х P(X)

0

1

2

3

4

5 ….

0.1350!

e2 20

27.01!

e2 21

0.272!

e2 22

0.183!

e2 23

0.094!

e2 24

Жишээ

1000 х¿н жилд 1 шинэ тохиолдол илэрдэг ховор тохиолддог өвчин байг. Х¿н амд ¿л хамаарах байдлаар тархдаг. 1 жил дагаж судлахад 10 000 х¿нд к (0,1,2,..) шинэ тохиолдол гарах магадлалыг ол.

Хариулт

Дундаж (mean) = = 0.001*10,000 = 10

1 жил дагаж судлахад 10 000 х¿нд 10 шинэ тохиолдол илэрнэ.

00227.!2

)10()2(

000454.!1

)10()1(

0000454.!0

)10()0(

)10(2

)10(1

)10(0

eXP

eXP

eXP

Пауссоны процесс

Хэрэв хугацааны агшинд ¿зэгдэл илрэх дундаж тоо нь илрэх тоо ба (1сард 2 ¿зэгдэл) t хугацаагаар ¿ржигдэнэ.

X ~ Пауссон ()

!

)()(

k

etkXP

tk

E(X) = tVar(X) = t

Жишээ

Жишээлбэл , Баруун Нилийн өвчний 2 шинэ тохиолдол 1 сар тутамд тохиолддог бол дараагийн 3 сард 4 тохиолдол илрэх магадлал хэд вэ?

X ~ Пауссон (=2/сар тутам)

%413.4!

e6

4!

e3)*(2 сард) 3Tox 4P(X

(6)43)*(24

Яг 6 тохиолдол?

%16!6

6

!6

)3*2( сард) 3Tox 6P(X

)6(6)3*2(6

ee


Тасралтг¿й тархалтын хэлбэр

Чухал байдал

Эр¿¿л мэндийн олонх ¿зэгдл¿¿д хэвийн тархалттай байдаг. Жишээлбэл, өндөр, систолын даралт...

Олонх тест¿¿д хэвийн, хэвийнтэй ойролцоо тархсан олонлогт зориулагдсан байдаг.

Шинж чанар

• Дундаж, медиан, моод тэнцүү

• Дундажийн орчимд семмитр, хонх хэлбэрийн муруй

x

• Талбай нь 1 байдаг

Дундаж , стандарт хазайлт

2012 15 1810 11 13 14 16 17 19 21 229

12 15 1810 11 13 14 16 17 19 20

өөр өөр дундажтай, ижил стандарт хазайлттай

өөр өөр дундажтай, өөр өөр стандарт хазайлттай

3 сигмагийн дүрэм

Дундажийн 2 СХ зайд 95%агуулагдана

Дундажийн 2 СХ зайд 99.7% агуулагдана

Дундажийн 1 СХ зайд 68% агуулагдана

68%

Стандарт утга

Стандарт утга, Z-утга нь Х утгаас дундаж нь хэдэн стандарт хазайлтын зайнд байгааг харуулдаг.

σ

μx

СХ

дундажутгаz

Стандарт утга, жишээ

Х¿¿хд¿¿дийн өндрийн дундаж 152 ,СХ нь 7 байв. Дараах өндөртэй х¿м¿¿сийн хувьд стандарт z-утгыг олбол:(a) 161 (b) 148 (c) 152

(a) (b) (c)

Стандарт хэвийн тархалт

Стандарт хэвийн тархалтын дундаж нь 0 , СХ нь 1 байна.

z-утгыг ашиглан дурын хэвийн тархалтыг стандарт хэвийн тархалт руу шилжүүлж болно.

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 z

z-утга –1.25-с бага байх магадлал, өсөн нэмэгдэх муж

0 1 2 3–1–2–3 z

Өсөн нэмэгдэх магадлал

0.1056

z = –1.25 –ийн баруун талын бүх утгуудыг авах магадлалын тооцно.

Магадлал нь:

Магадлал ба хэвийн тархалтууд

115100

Систолын даралтын дундаж нь100 , стандарт хазайлт нь15 байв. Санамсарг¿й сонгож авсан х¿н 115-с бага даралттай байх магадлалыг олбол.

0 1

Магадлал ба хэвийн тархалтууд

P(z < 1)

115100Стандарт хэвийн тархалт

P(x < 115)


P(z < 1) = 0.8413, P(x <115) = 0.8413

иж

ил

иж

ил

магадлал нь 0.60 байхад z-утгыг олбол:

.60

.40

0 zz

z-утга нь 0.25.

z-утгыг олох


• Үл хамаарах туршилт явагдсан. (n)

• Туршилт б¿р нь 2 ¿р д¿нтэй: амжилттай эсвэл

б¿тэлг¿йтсэн.

• n туршилтын амжилтын тоо х байх магадлал олно.

• Энд x = 0 , 1 , 2 … n.

Жишээ

Х¿н амын 34% A+ б¿лгийн цустай. Хэрэв санамсарг¿йгээр 500 х¿н т¿¿вэрлэж авахад хамгийн багадаа 300 х¿н A+ б¿лгийн цустай байх магадлал?

Хэрэв np > 5 ба nq > 5 бол бином тархалт нь хэвийн

тархалтанд дөхдөг.

Үргэлжлэл

0 1 2 3 4 5

n = 5p = 0.25, q = .75

np =1.25 nq = 3.75

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

n = 20p = 0.25

np = 5 nq = 15

n = 50p = 0.25

np = 12.5 nq = 37.5

0 10 20 30 40 50

Асуулт ?

Анхаарал тавьсанд баярлалаа

Art & Photos

Магадлал тархалтууд