Click here to load reader
Upload
apple-preeya
View
22
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 1 ______________________
คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง 1. กําหนด x และ y เปนคําตอบของระบบสมการ
x + sin y = 2008 และ x + 2008cos y = 2007 โดยท่ี 0 ≤ y ≤ π/2 จงหาคาของ x + y
2. กําหนด a, b, c เปนความยาวดานท้ังสามของสามเหล่ียม ซ่ึงอยูตรงขามมุม A, B และ C ตามลําดับ
ถา a2 + b2 = 2553c2 แลว คาของ BcotAcot
Ccot+
เทากับเทาใด
3. กําหนดให p, q, r, s, t, u, v และ w เปนประพจน จากการสรางตารางแจกแจงคาความจริงของประพจน (p ∨ q) ∧ (r ∧ s) ∧ (t → u) ∧ (v ↔ w)
พบวาจะตองสรางถึง 28 = 256 กรณี จงหาวามีก่ีกรณีท่ีประพจนนี้มีคาความจริงเปนจริง
4. สุมเลือกจํานวน 3 จํานวน จากจํานวนเต็มท่ีแตกตางกัน 5 จํานวน ซ่ึงประกอบดวยจํานวนคู 2 จํานวน และจํานวนค่ี 3 จํานวน ความนาจะเปนท่ีท้ังสามจํานวนน้ันมีผลบวกเปนจํานวนคู หรือมีผลคูณเปนจํานวนค่ี เทากับเทาใด
5. สุมจุด 1 จุด จากจุดท่ีตกอยูภายในส่ีเหล่ียมจัตุรัสซ่ึงมีความยาวดานละ 14 หนวย ความนาจะเปนท่ีจะไดสุมไดจดุซ่ึงอยูหางจากจุดยอดของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส
ไมนอยกวา 7 หนวย เทากับเทาใด วนัทีส่ามสบิเอด็ เดือนแปด พอศอสองหาหาสี ่
คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 2 ______________________
6. กําหนดให z1, z2, . . ., z6 เปนรากท่ี 7 ของ 1 ซ่ึงมีคาแตกตางกัน และตางมีคาไมเทากับ 1 จงหาคาของ (1 - z1)(1 - z2) . . . (1 - z6)
7. กําหนดให 0
49x15x2
39x15x1
19x15x1
222 =−−
−−−
+−−
เซตคําตอบของสมการ คือ 8. กําหนดให f : I → R เปนฟงกชันสอดคลองกับ
)1x(f1)1x(f1)x(f
−−−+
= สําหรับทุก x ∈ I
ถา f(1) = 3 แลว คาของ f(2548) + f(2549) เทากับเทาใด
9. คาของ ∑= +
++999
1k22 )1k(
1k11 เทากับ
10. ให P0(x) = x3 + 696x2 - 95x - 10 นิยาม Pn(x) = Pn - 1(x - n) สําหรับจํานวนเต็มบวก n
สัมประสิทธ์ิของ x ใน P30(x) เทากับเทาใด วนัทีส่บิหก เดือนสบิ พอศอสองหาหาสี ่
คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 3 ______________________
11. ถา f : I → I เปนฟงกชันท่ีสอดคลองกับ f(-100) = 15,000 และ f(n) = f(n + 1) – 3n – 2 สําหรับทุกจํานวนเต็ม n
แลว คาของ f(0) เทากับ 12. ถาวงกลม x2 + y2 – 6x – 16y + k2 = 0 เปนวงกลมซ่ึงตัดกับแกน Y สองจุด แตไมตัดกับแกน X โดยท่ี k เปนจํานวนเต็ม คาสูงสุดท่ีเปนไปไดของ k เทากับเทาใด
13. ให }683/Rx{A 2xx
x =⋅∈= +
และ }4x5x23
25x/Rx{B 2 +−=−−∈=
จํานวนสมาชิกของเซต A ∩ B เทากับ
14. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริงบวกท่ีสอดคลองกับสมการ log (1 + a2) – log a – 2log 2 = 1 - log (100 + b2) + log b คาของ ab เทากับ
15. จงหาคาของจํานวนเต็มบวก n ท่ีมากท่ีสุด ซ่ึงทําให a1, a2 และ a3 มีคาเรียงกันเปนลําดับเลขคณิต
เมื่อกําหนดให (1 + x2)2(1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + . . . + an + 4xn + 4
วนัที่เกา เดอืนสบิเอด็ พอศอสองหาหาสี ่