28
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ Αντώνιος Διονυσίου Κάργας ΑΜ: 003 Εργασία στο μάθημα Τεχνοοικονομική Ανάλυση Δικτύων Ιούλιος 2005 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα από τα πλέον κρίσιμα ζητήματα στις αγορές χρήματος, είναι αυτό της αξιολόγησης των επενδυτικών έργων, προκειμένου να αποφασίσουν τα διοικητικά στελέχη μιας επιχείρησης να προβούν ή μη στην υλοποίηση ενός επενδυτικού προγράμματος. Μέχρι σήμερα, η πιο διαδεδομένη μεθοδολογία ήταν αυτή του υπολογισμού της Καθαράς Παρούσας Αξίας μιας επένδυσης, που αν βρισκόταν θετική το έργο προχωρούσε σε υλοποίηση, αν βρισκόταν αρνητική το έργο δεν πραγματοποιούνταν. Η μεθοδολογία αυτή, χωρίς να είναι λάθος, δίνει μεγάλη έμφαση σε χρηματοοικονομικά μεγέθη, όπως αυτά διαμορφώνονται από τις συνθήκες της αγοράς, ενώ υποτιμά ή παραβλέπει άλλους παράγοντες, όπως ο κίνδυνος, οι αλλαγές στις συνθήκες και η δημιουργία και εκμετάλλευση οικονομικά αξιόλογων ευκαιριών. Τα στοιχεία αυτά, έρχεται να συμπεριλάβει στην ανάλυση της η μεθοδολογία των Πραγματικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης. Στις επόμενες ενότητες, θα αναλύσουμε την έννοια και τις χρήσεις των απλών δικαιωμάτων προαίρεσης στις χρηματοοικονομικές αγορές, θα εξετάσουμε τα πραγματικά δικαιώματα προαίρεσης καθώς και τους κρίσιμους παράγοντες τους και θα μελετήσουμε ένα παράδειγμα αξιολόγησης ενός επενδυτικού έργου, σε εφτά βήματα. 2. ΤΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΓΕΝΙΚΑ 2.1 Βασικές Έννοιες 1

Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

  • Upload
    akargas

  • View
    133

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης, Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπυχιακών Σπουδών "Οικονομική και Διοίκηση των τηλεπικοινωνικών Δικτύων", Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Εθνικό και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Ιούλιος 2005

Citation preview

Page 1: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ

Αντώνιος Διονυσίου Κάργας ΑΜ: 003Εργασία στο μάθημα Τεχνοοικονομική Ανάλυση ΔικτύωνΙούλιος 2005

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ένα από τα πλέον κρίσιμα ζητήματα στις αγορές χρήματος, είναι αυτό της αξιολόγησης των επενδυτικών έργων, προκειμένου να αποφασίσουν τα διοικητικά στελέχη μιας επιχείρησης να προβούν ή μη στην υλοποίηση ενός επενδυτικού προγράμματος. Μέχρι σήμερα, η πιο διαδεδομένη μεθοδολογία ήταν αυτή του υπολογισμού της Καθαράς Παρούσας Αξίας μιας επένδυσης, που αν βρισκόταν θετική το έργο προχωρούσε σε υλοποίηση, αν βρισκόταν αρνητική το έργο δεν πραγματοποιούνταν.

Η μεθοδολογία αυτή, χωρίς να είναι λάθος, δίνει μεγάλη έμφαση σε χρηματοοικονομικά μεγέθη, όπως αυτά διαμορφώνονται από τις συνθήκες της αγοράς, ενώ υποτιμά ή παραβλέπει άλλους παράγοντες, όπως ο κίνδυνος, οι αλλαγές στις συνθήκες και η δημιουργία και εκμετάλλευση οικονομικά αξιόλογων ευκαιριών. Τα στοιχεία αυτά, έρχεται να συμπεριλάβει στην ανάλυση της η μεθοδολογία των Πραγματικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης.

Στις επόμενες ενότητες, θα αναλύσουμε την έννοια και τις χρήσεις των απλών δικαιωμάτων προαίρεσης στις χρηματοοικονομικές αγορές, θα εξετάσουμε τα πραγματικά δικαιώματα προαίρεσης καθώς και τους κρίσιμους παράγοντες τους και θα μελετήσουμε ένα παράδειγμα αξιολόγησης ενός επενδυτικού έργου, σε εφτά βήματα.

2. ΤΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΓΕΝΙΚΑ

2.1 Βασικές Έννοιες

Η χρήση της έννοιας του Δικαιώματος Προαίρεσης, είναι ευρέως διαδεδομένη στις χρηματοπιστωτικές αγορές και ειδικότερα στην αγορά ομολόγων. Τα δικαιώματα ανήκουν στην κατηγορία των Παράγωγων Ασφαλείας (τίτλος κατοχής), τα οποία δίνουν στον κάτοχο τους, το δικαίωμα αλλά όχι την υποχρέωση να αγοράσει ή να πουλήσει ένα προσυμφωνημένο υποκείμενο αγαθό (μετοχή ή ομόλογο), σε μια συγκεκριμένη τιμή και σε μια προκαθορισμένη χρονική στιγμή ή σε ένα προκαθορισμένο χρονικό διάστημα. Η παράμετρος του χρόνου, καθορίζεται από το είδος του Δικαιώματος. Τα αμερικανικά δικαιώματα επιτρέπουν στον κάτοχο τους, την εξάσκηση τους ανά πάσα στιγμή μέχρι μία καθορισμένη ημερομηνία, ενώ τα ευρωπαϊκά δικαιώματα επιτρέπουν στον κάτοχο τους, την εξάσκηση τους μόνο στην ημερομηνία λήξης τους. Για λόγους απλούστευσης στην όλη ανάλυση μας θα υποθέτουμε την χρήση ευρωπαϊκών δικαιωμάτων.

Τα δικαιώματα, χωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Στα Δικαιώματα Αγοράς (Call Options), που δίνουν στον κάτοχο τους, το δικαίωμα της αγοράς ενός παραγώγου

1

Page 2: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

ασφαλείας σε μία συγκεκριμένη τιμή και στα Δικαιώματα Πώλησης (Put Options), που δίνουν στον κάτοχο το δικαίωμα να πουλήσει ένα παράγωγο ασφαλείας σε μια συγκεκριμένη τιμή. Η τιμή αγοράς ή πώλησης, ονομάζεται τιμή εξασκήσεως του δικαιώματος.

Η αξία ενός Δικαιώματος Αγοράς, δίνεται από την διαφορά της τιμής της μετοχής στην ημερομηνία λήξης, μείον την τιμή εξάσκησης του δικαιώματος, αρκεί το ποσό αυτό να είναι ίσο η μεγαλύτερο του μηδενός. Βάσει του ορισμού η αξία αυτή δεν μπορεί να είναι μηδενική καθώς στην περίπτωση αυτή ο κάτοχος, απλά θα επιλέξει να μην εξασκήσει το δικαίωμα. Τα παραπάνω φαίνονται στο κάτωθι διάγραμμα, που παρουσιάζει την αξία ενός Δικαιώματος Προαίρεσης Αγοράς. Ο κάτοχος του δεν έχει κανένα συμφέρον να το εξασκήσει αν η αξία του δεν υπερβαίνει το μηδέν.

Τι κερδίζει όμως ο εκδότης του δικαιώματος στην περίπτωση που αυτό δεν εξασκηθεί; Γιατί να μπει στην διαδικασία και στο ρίσκο να εκδώσει ένα τέτοιο δικαίωμα; Στην περίπτωση που αυτό δεν εξασκηθεί, ο εκδότης του δικαιώματος κερδίζει την τιμή διαπραγμάτευσης (Premium) του δικαιώματος, την οποία έχει καταβάλει προκαταβολικά ο πελάτης για την ύπαρξη συμφωνίας έκδοσης του δικαιώματος. Για να καταλάβουμε λοιπόν το πότε ένας επενδυτής βγαίνει κερδισμένος από την αγορά ενός δικαιώματος και την εξάσκηση του, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας ότι η διαφορά της τιμής της μετοχής στην ημερομηνία λήξης, μείον την τιμή εξάσκησης του δικαιώματος πρέπει όχι μόνο να είναι μεγαλύτερη του μηδενός αλλά και να ξεπερνά την τιμή διαπραγμάτευσης που έχει καταβάλει ο επενδυτής. Άρα το παραπάνω σχήμα μετασχηματίζεται ως εξής:

2

Page 3: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

Αντιστοίχως η αξία ενός Δικαιώματος Πώλησης πρέπει να είναι υποχρεωτικά μικρότερη του μηδενός προκειμένου να εξασκήσει το δικαίωμα ο κάτοχος του, καθώς αυτός περιμένει πως η τιμή της μετοχής θα είναι μικρότερη από την τιμή εξάσκησης, συν την τιμή διαπραγμάτευσης Διαγραμματικά έχουμε:

Για λόγους απλούστευσής, όταν θα μιλάμε στο εξής για δικαίωμα, θα εννοούμε το Δικαίωμα Αγοράς και θα έχουμε κατά νου, πως τα αντίστροφα ακριβώς από όσα συμπεραίνουμε, ισχύουν για τα Δικαιώματα Πώλησης.

2.2 Αξία ενός Δικαιώματος

Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουμε και θα μελετήσουμε, τους παράγοντες εκείνους που επιδρούν καταλυτικά στην αξία των δικαιωμάτων προαίρεσης. Από την προηγούμενη ενότητα είδαμε πως η αξία ( ) ενός δικαιώματος, είναι η διαφορά της

τιμής της μετοχής στην ημερομηνία λήξης ( ), μείον την τιμή εξάσκησης του δικαιώματος ( ), αρκεί το ποσό αυτό να είναι ίσο η μεγαλύτερο του μηδενός. Άρα ο τύπος που έχουμε είναι: . Σε αυτόν ο επενδυτής θα πρέπει να συνυπολογίζει την τιμή διαπραγμάτευσης (Premium) του δικαιώματος, την οποία έχει καταβάλει ο πελάτης για την ύπαρξη συμφωνίας έκδοσης του δικαιώματος.

Κατανοεί εύκολα κανείς, την σημαντική επίδραση του χρόνου στην αξία του δικαιώματος, αλλά δεν είναι το ίδιο ευνόητη η δισυπόστατη σημασία του. Από την μία πλευρά, ο χρόνος, με την μορφή της ημερομηνίας λήξης, μεγαλώνει την θεωρητική αξία του δικαιώματος, όσο μακρύτερα βρίσκεται. Ένας λόγος που συμβαίνει αυτό, είναι γιατί όσο μεγαλύτερο το διάστημα μέχρι την λήξη, τόσο μεγαλύτερο το διάστημα που το δικαίωμα έχει κάποια αξία. Μπορούμε να πούμε λοιπόν πως η αξία ενός δικαιώματος, κινείται εντός κάποιων χρονικών ορίων που τίθενται από την ημερομηνία λήξης και την τιμή της μετοχής την ημερομηνία λήξης.

Έστω, η γραμμή Β, δίνει την τιμή μίας μετοχής, ενώ η γραμμή Α, δίνει την αξία ενός δικαιώματος. Η τιμή της μετοχής είναι η μέγιστη (αν και ρεαλιστικά ανέφικτη) αξία που μπορεί να λάβει ένα δικαίωμα. Για να συμβεί κάτι τέτοιο θα πρέπει το δικαίωμα

3

Page 4: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

να έχει μία πολύ μακρινή ημερομηνία λήξης, ίσως και στο άπειρο. Ανάμεσα λοιπόν στην τιμή της μετοχής και την αξία του δικαιώματος βρίσκονται οι γραμμές των δικαιωμάτων προαίρεσης. Η γραμμή παρουσιάζει ένα δικαίωμα με μικρότερη

ημερομηνία λήξης από το , το οποίο με την σειρά του έχει μικρότερη ημερομηνία

λήξης από το δικαίωμα . Παρατηρούμε πως για ίδιες τιμές της μετοχής, τα δικαιώματα προαίρεσης με πιο σύντομη ημερομηνία λήξης, έχουν μικρότερη αξία. Αυτό οφείλεται στη μείωση της πιθανότητας, να αυξηθεί δραματικά η τιμή της μετοχής σε σύντομο χρονικό διάστημα. Τα παραπάνω παρουσιάζονται στο κάτωθεν διάγραμμα.

Ένα δεύτερος σημαντικός παράγοντας είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο, που καθορίζει την χρονική αξία του χρήματος. Η αγορά ενός δικαιώματος, είναι μια χρηματοοικονιμή επένδυση, στην οποία όμως παρουσιάζεται μια καθυστέρηση όσον αφορά την τελική πληρωμή της επένδυσης, αφού αυτή γίνεται στην ημερομηνία λήξης ή στην ημερομηνία εξάσκησης του δικαιώματος. Η καθυστέρηση αυτή προσδίδει τόσο μεγαλύτερη αξία στο δικαίωμα, όσο μεγαλύτερο είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο στην αγορά.

Τρίτος σημαντικός παράγοντας, είναι η αστάθεια της τιμής της μετοχής, καθώς όσο μεγαλύτερη η πιθανότητα για μεγάλα κέρδη (εξαιτίας της αστάθειας αυτής), τόσο μεγαλύτερη η θεωρητική αξία του δικαιώματος. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά των τιμών μιας μετοχής τόσο μεγαλύτερη αναμένεται να είναι η αξία του στην ημερομηνία λήξης, αφού τα δικαιώματα δεν μπορούν να πάρουν αρνητικές τιμές. Το παραπάνω φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, στο οποίο η Μετοχή Β, έχει μεγαλύτερη διασπορά τιμών (μεγαλύτερη μεταβλητότητα), με αποτέλεσμα οι τιμές αυτές να υπερέχουν στο μεγαλύτερο μέρος του χρονικού διαστήματος μέχρι την ημερομηνία λήξης του δικαιώματος, των τιμών της Μετοχής Α. Αυτό ισχύει ακόμα και αν η οι δύο μετοχές έχουν την ίδια μέση τιμή. Κατανοούμε λοιπόν τη σημαντικότητα που δίνει στην αξία του δικαιώματος, το εύρος τιμών στο οποίο μπορεί να κινηθεί μία μετοχή (μεταβλητότητα, αστάθεια των τιμών της μετοχής). Τα παραπάνω παρουσιάζονται στο επόμενο διάγραμμα.

4

Page 5: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

Για να κλείσουμε το κεφάλαιο τον Δικαιωμάτων με την γενική τους μορφή θα πρέπει να καταλήξουμε σε έναν πίνακα που να παρουσιάζει τους παράγοντες που ενδογενώς (από τον τύπο) ή εξωγενώς (χωρίς να εμφανίζονται στον τύπο), επηρεάζουν την αξία ενός δικαιώματος προαίρεσης αγοράς. Τα αντίστροφα ακριβώς θα ισχύουν για ένα δικαίωμα προαίρεσης πώλησης.

3. ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ

Η αξιολόγηση μιας επένδυσης αποτελεί δύσκολο σαφώς εγχείρημα, αφού αυτοί που καλούνται να λάβουν την απόφαση πρέπει να λάβουν υπόψη τους, την αβεβαιότητα των συνθηκών που θα επικρατούν σε μια μελλοντική αγορά. Τα περισσότερα διοικητικά στελέχη στις μέρες μας, προκειμένου να πάρουν αποφάσεις σχετικά με τα επενδυτικά εγχειρήματα που θα πρέπει να υλοποιήσουν, καταφεύγουν στην DFC (Discount Cash Flow) ανάλυση.

Το κριτήριο της ανάλυσης αυτής, είναι η Καθαρά Παρούσα Αξία (NPV). Αρχικά υπολογίζεται η παρούσα αξία των χρηματοροών (κέρδη και έξοδα) του έργου και βάσει αυτών καταλήγουμε στον υπολογισμό της NPV. Αν το μέγεθος που προκύπτει είναι θετικό, τότε η επένδυση κρίνεται κερδοφόρα και προχωράμε στην υλοποίηση της, αν το μέγεθος είναι αρνητικό τότε η επένδυση κρίνεται επιζήμια και το σχέδιο απορρίπτεται.

5

Page 6: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

Η θεώρηση αυτή όμως, παρουσιάζει ενγενείς αδυναμίες, καθώς δεν λαμβάνει υπόψη της, σημαντικές παραμέτρους στην διαδικασία λήψης αποφάσεων για την πραγματοποίηση ή μη ενός επενδυτικού έργου. Οι αδυναμίες προέρχονται από την υπόθεση ότι μια επένδυση είναι είτε πλήρως αντιστρέψιμη (με κάποιον τρόπο μπορούν να αποδεσμευτούν και να ανακτηθούν οι πόροι της επένδυσης, αν οι συνθήκες της αγοράς προκύψουν χειρότερες από τις αναμενόμενες), είτε πλήρως μη αντιστρέψιμη (είναι απόφαση επιπέδου τώρα ή ποτέ, αν δεν γίνει η επένδυση τώρα η ευκαιρία θα χαθεί παντοτινά). Με άλλα λόγια η ανάλυση με την μέθοδο της Καθαράς Παρούσας Αξίας, ουσιαστικά συγκρίνει την δυνατότητα να επενδύσεις σήμερα, με την δυνατότητα να μην επενδύσεις ποτέ. Πρόκειται για μία μάλλον στατική προσέγγιση του ζητήματος των επενδύσεων.

Η μελέτη όμως ενός επενδυτικού έργου είναι μια συνεχής διαδικασία με σκοπό την καλύτερη απόδοση και την αύξηση της ευημερίας της εταιρείας. Η διαδικασία αυτή, περιλαμβάνει αποφάσεις όπως επιλογή κατάλληλης χρονικής στιγμής, επέκταση ή περιορισμό των προμελετημένων επενδύσεων ή ακόμα και επιλογές εγκατάλειψη του έργου. Μια DCF ανάλυση δεν λαμβάνει υπ’ όψη της την συμμετοχή που ενδέχεται να έχουν όλες αυτές οι επιλογές στην αξία μιας επενδυτικής ευκαιρίας και για τον λόγο αυτό δεν θεωρείται η πλέον αποτελεσματική μορφή ανάλυσης καθώς αδυνατεί να ενσωματώσει την αναπόφευκτη αβεβαιότητα, αλλά και τις επιλογές των επενδυτών να επαναπροσδιορίσουν την τοποθέτηση τους και να καλλιεργήσουν την επένδυση τους.

Η δυνατότητα επιλογής και επαναπροσδιορισμού μιας επένδυσης, παρουσιάζει πολλά κοινά σημεία με την ανάλυση για τα δικαιώματα προαίρεσης, καθώς στην περίπτωση αυτή οι επενδυτικές ευκαιρίες, αντικατοπτρίζουν το δικαίωμα και όχι την υποχρέωση ενός επενδυτή να δράσει ενεργά, κατά τη διάρκεια ενός επενδυτικού προγράμματος, προς όφελος της επιχείρησης. Για τον λόγο αυτό θα ονομάζουμε τις επενδυτικές ευκαιρίες Πραγματικά Δικαιώματα Προαίρεσης. Με το να αναλύουμε τα επενδυτικά έργα ως πραγματικά δικαιώματα, δίνεται έμφαση στον παράγοντα της μεταβλητότητας και του κινδύνου και λιγότερο σε χρηματοοικονομικά μεγέθη, όπως το προεξοφλητικό επιτόκιο (όπως γινόταν με την DCF ανάλυση).

Τα βασικά Πραγματικά Δικαιώματα Προαίρεσης είναι τρία και θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στο καθένα. Αρχικά έχουμε το δικαίωμα επέκτασης (growth option) και συρρίκνωσης. Σε αυτήν την κατηγορία ανήκει το δικαίωμα αύξησης της παραγωγής σε περίπτωση που οι συνθήκες αποδειχθούν ευνοϊκές και το δικαίωμα μείωσης της παραγωγής στην αντίθετη περίπτωση. Η ευνοϊκότητα των συνθηκών, έχει να κάνει συνήθως με τον βαθμό διείσδυσης ενός αγαθού στην αγορά.

Ακολουθεί το δικαίωμα εγκατάλειψης (abandon option), βάσει του οποίου οι πόροι είναι σωστό να αποσύρονται από µία επένδυση, όταν η οικονομική ανάλυση δεν δικαιώνει τη χρήση τους. Κάθε επενδυτικό έργο έχει μια αξία εγκατάλειψης που προκύπτει από την πώληση του κεκτημένου εξοπλισμού ή την τοποθέτηση του σε άλλες επιχειρηματικές δραστηριότητες της εταιρείας. Η δυνατότητα εγκατάλειψης ενός επενδυτικού έργου αντιπροσωπεύει ένα δικαίωμα πώλησης (put option) για την εταιρεία. Το έργο πρέπει να εγκαταλείπεται όταν η αξία εγκατάλειψης του έργου υπερβαίνει την παρούσα αξία του, όπως αυτή προκύπτει από τα μελλοντικά έσοδα

6

Page 7: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

(συμπεριλαμβανομένης και της τερματικής αξίας των περιουσιακών στοιχείων) και τα έξοδα που θα λάβουν χώρα αν δεν εγκαταλειφθεί το έργο.

Το δικαίωμα αναβολής (delay option) ή επιλογής χρόνου είναι η περίπτωση ενός δικαιώματος προαίρεσης αγοράς (call option). Η ευχέρεια ενός επενδυτή να αναβάλλει µία απόφασή του, μελετώντας τις εξελίξεις της αγοράς, μπορεί να του αποφέρει εξαιρετικά χρήσιμες πληροφορίες, που θα τον βοηθήσουν να πραγματοποιήσει τις διάφορες επενδυτικές κινήσεις του την κατάλληλη χρονική στιγμή. Βέβαια στην περίπτωση αυτή χάνονται οι ταμειακές ροές που θα είχαν αποκομισθεί σε αυτό το διάστημα και σε ορισμένες περιπτώσεις πλεονέκτημα του πρωτοπόρου (first mover). Ειδικά σε περιπτώσεις που έχουμε να κάνουμε με καινοτόμα προϊόντα, υπάρχει ο κίνδυνος καθώς αναβάλλεται η απόφαση, να αναπτυχθεί ανταγωνισμός στην αγορά. Αν και η αναβολή μιας επενδυτικής απόφασης λοιπόν, δεν αποδεικνύεται πάντοτε καλή ιδέα, το δικαίωμα αναβολής πρέπει πάντοτε να λαμβάνεται υπ’ όψη σε µία οικονομική ανάλυση, προκειμένου να κάνει την επενδυτική ευκαιρία πιο ενδιαφέρουσα.

Αυτό που στην πραγματικότητα εκτιμάται από τη θεωρία πραγματικών δικαιωμάτων είναι η επιπλέον αξία που αποκτά µία επενδυτική ευκαιρία όταν υπάρχει η δυνατότητα του επενδυτή να αναβάλλει την απόφασή του. Έχει παρατηρηθεί πως επικερδείς επιχειρήσεις επιλέγουν ως τακτική το να περιμένουν άλλες εταιρείες να ανοίξουν την αγορά και στη συνέχεια εφαρμόζοντας τεχνικές μάρκετινγκ καταφέρνουν να κερδίσουν ένα σημαντικό μερίδιο αγοράς. Με αυτόν τον τρόπο επενδύουν µόνο σε δοκιμασμένα προϊόντα, αποφεύγοντας τον κίνδυνο επένδυσης σε ένα αποτυχημένο προϊόν.

Πρέπει να τονίσουμε στο σημείο αυτό, πως με την χρήση των πραγματικών δικαιωμάτων, η χρηματοοικονομική ανάλυση παίρνει άλλη ροπή, αφού πλέον δεν αρκεί η Καθαρά Παρούσα Αξία να είναι θετική αλλά πρέπει να είναι και τουλάχιστον μεγαλύτερη του κόστους υλοποίησης ενός εκ των πραγματικών δικαιωμάτων που αναπτύχθηκαν παραπάνω. Για τον λόγο αυτό η αξία ενός επενδυτικού έργου ( ), θα

δίνεται από τον εξής τύπο: , όπου η παρούσα αξία του πραγματικού δικαιώματος. Για να γίνει αυτό πιο κατανοητό, αν υποθέσουμε πως μιλάμε για ένα πραγματικό δικαίωμα αναβολής, η καθαρά παρούσα αξία υλοποίησης του έργου, θα πρέπει να ξεπερνά την παρούσα αξία αναβολής του έργου για κάποια μελλοντική στιγμή.

3.1 Κρίσιμες Επιλογές στα Πραγματικά Δικαιώματα Προαίρεσης

Από όλη την παραπάνω ανάλυση, προκύπτει μια σειρά ζητημάτων και επιλογών που μπορεί να κάνει ένα διοικητικό στέλεχος, αναφορικά με μια επένδυση. Πρώτα από όλα προκύπτει το ουσιώδες ερώτημα του πότε θα πρέπει ένα δικαίωμα να εξασκείται, ώστε να θεωρηθεί αριστοποιητική μια επενδυτική απόφαση; Γίνεται εύκολα αντιληπτό, ότι σε ένα τέτοιο ερώτημα δεν μπορούν να υπάρξουν συγκεκριμένες και προκαθορισμένες απαντήσεις, αφού η αβεβαιότητα παίζει τεράστιο ρόλο.

Παρομοιάζοντας μια επένδυση με ένα δικαίωμα προαίρεσης αγοράς, έχουμε δει πως όσο πιο ασταθής είναι η τιμή μιας μετοχής, τόσο μεγαλύτερη είναι η αξία του δικαιώματος και τόσο μεγαλύτερο το κίνητρο να μην εξασκείται το δικαίωμα στον

7

Page 8: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

παρόντα χρόνο. Άρα όσο μεγαλύτερη η αβεβαιότητα στην αγορά, τόσο μεγαλύτερη είναι η αξία μιας επενδυτικής ευκαιρίας και τόσο μεγαλύτερο το κίνητρο να διατηρηθεί αυτή ‘ζωντανή’ (να μη εξασκηθεί, γιατί τότε μηδενίζεται η αξία του δικαιώματος).

Αν και φαίνεται παράλογη μια τέτοια τακτική, είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη σε τομείς που δημιουργείται μεγάλη προστιθέμενη αξία από την έρευνα και ανάπτυξη (R&D), με παράλληλη κατοχύρωση των δικαιωμάτων εμπορικής εκμετάλλευσης (πατέντες) από το ‘αγαθό’ που προκύπτει. Στον φαρμακευτικό τομέα για παράδειγμα, τεράστια ποσά δαπανούνται στην έρευνα για την δημιουργία νέων φαρμάκων (options) αλλά όταν φτάνει η ώρα εισαγωγής κάποιου φαρμάκου στην αγορά (exercise option), υπάρχουν συχνά προβλήματα υποχρηματοδότησης της διαδικασίας. Φυσικά αυτό οφείλεται, όχι γιατί οι επενδυτές της έρευνας, δεν επιθυμούν να αποσβέσουν τα χρήματα τους, αλλά γιατί θεωρούν πως περιμένοντας και αναβάλλοντας την εισαγωγή του φαρμάκου για το μέλλον, μπορούν να αποκομίσουν υψηλότερα οικονομικά οφέλη.

Για να μπορέσουμε να γενικεύσουμε τα παραπάνω και να καταλήξουμε σε συγκεκριμένα αποτελέσματα, θα πρέπει πρώτα από όλα να μπορέσουμε να χαρτογραφήσουμε την επενδυτική ευκαιρία και να συσχετίσουμε τους κρίσιμους επενδυτικούς παράγοντες, με τα βασικά δομικά στοιχεία ενός δικαιώματος προαίρεσης αγοράς. Ο παρακάτω πίνακας, κάνει ακριβώς αυτό, να συσχετίζει της μεταβλητές των δύο διαφορετικών προσεγγίσεων, της μεθοδολογίας της Καθαράς Παρούσας Αξίας και της μεθοδολογίας των Πραγματικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης.

Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι ο τύπος της Καθαράς Παρούσας Αξίας δίνεται από την σχέση: και πως όταν το μέγεθος αυτό είναι θετικό προχωράμε στην επένδυση ή αλλιώς εγκαταλείπεται το επενδυτικό σχέδιο. Η μεθοδολογία των Πραγματικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης, από την άλλη πλευρά βασίζεται σε δύο θεμελιώδη μεγέθη, την Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου ( ) και την

Συσσωρευτική Μεταβλητότητα ( ).

8

Page 9: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

Η Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου ( ), προκύπτει από τον τύπο της Καθαράς Παρούσας Αξίας ( ), και την παρούσα αξία των εξόδων επένδυσης, αποπληθωρισμένη όμως με το ‘χωρίς κίνδυνο επιτόκιο’ για τις ‘t’ περιόδους της

επένδυσης ( ). Σκοπός είναι να έχουμε έναν συνδυασμό των

παραπάνω τύπων, ο οποίος να εκφράζει την σχέση κόστους και αξίας χωρίς να λαμβάνει αρνητικές τιμές. Ένας τέτοιος τύπος, πρέπει να είναι αναγκαστικά πηλίκο και όχι διαφορά μεγεθών. Με τον τρόπο αυτό, οι αρνητικές τιμές μετατρέπονται σε δεκαδικά νούμερα μεταξύ του μηδενός και της μονάδας. Ο τύπος αυτός είναι ο εξής:

. Όποτε το NPVq είναι μικρότερο της μονάδας, το NPV είναι αρνητικό, ενώ το NPVq είναι ίσο µε τη μονάδα, όταν το NPV είναι μηδέν.

Η Συσσωρευτική Μεταβλητότητα ( ), είναι ένα μέτρο ποσοτικοποίησης της αβεβαιότητας που υπάρχει στην αγορά και δημιουργίας προστιθέμενης αξίας για κάθε επενδυτική ευκαιρία. Το πιο γνωστό μέτρο για την καταγραφή των πιθανοτήτων μιας επένδυσης και της διασποράς των τιμών της από τον μέσο όρο, είναι η συσσωρευτική διασπορά ( ). Η μέτρηση γίνεται σε επενδυτικές περιόδους (για αυτό και ο συντελεστής ), ενώ όσο μεγαλύτερη η συσσωρευτική διασπορά, τόσο μεγαλύτερο κίνδυνο εμπεριέχει η επένδυση. Έχει διαπιστωθεί όμως, πως είναι πολύ πιο πρακτικό, αντί να εργαζόμαστε πάνω στην διασπορά της αξίας ενός επενδυτικού έργου, να εργαζόμαστε πάνω στην απόδοση από την πραγματοποίηση ενός έργου, όπως αυτή εκφράζεται ως ποσοστό κέρδους σε σχέση με την προηγούμενη χρονιά (απόδοση = (μελλοντική αξία – παρούσα αξία)/ παρούσα αξία). Επιπλέον ο τύπος της συσσωρευτικής διασποράς, δεν μπορεί εύκολα να χρησιμοποιηθεί, καθώς όλες του οι τιμές είναι τετραγωνικές. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιείται στην θέση του, η Συσσωρευτική Μεταβλητότητα ( ), που όπως είναι εμφανές, δίνει τόσο μεγαλύτερη αβεβαιότητα όσο μακρύτερα βρίσκεται το δικαίωμα από το χρόνο εξάσκησης του.

Με βάση τα παραπάνω, το διοικητικό στέλεχος που καλείται να αποφασίσει για την πραγματοποίηση μιας επενδυτικής ευκαιρίας, πρέπει να λάβει υπόψη του δύο μεταβλητές. Το NPVq, που αποτελεί το συνδυασμό τεσσάρων μεταβλητών (S, X, και t) ενώ η Συσσωρευτική Μεταβλητότητα συνδυάζει μία πέμπτη μεταβλητή σ, µε τον χρόνο (t). Η αύξηση και των δύο αυτών μεγεθών προκαλεί αύξηση της αξίας ενός δικαιώματος αγοράς. Η Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου, αυξάνεται όταν μειώνονται τα Έξοδα Επένδυσης ή όταν αυξάνεται η Παρούσα Αξία των Ταμειακών Ροών, το Χρονικό Περιθώριο Αναβολής ή η Αξία του Χρήματος στον Χρόνο. Στις περιπτώσεις αυτές ένα Ευρωπαϊκό Δικαίωμα Αγοράς αυξάνει την αξία του. Ομοίως συμβαίνει όταν έχουμε αύξηση της Συσσωρευτικής Μεταβλητότητας, εξαιτίας είτε αύξησης της αβεβαιότητας της επενδυτικής ευκαιρίας, είτε λόγο της δυνατότητας αναβολής της επενδυτικής απόφασης.

Για να αξιολογήσουμε λοιπόν μια επενδυτική ευκαιρία, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας, τον συνδυασμό αυτών των δύο βασικών μεγεθών και την αλληλεπίδραση τους, στην αξία του πραγματικού δικαιώματος. Έχουν ερμηνευτεί, τέσσερις δυνατοί συνδυασμοί των δύο αυτών μεγεθών. Αρχικά ας δούμε την περίπτωση που ο χρόνος εξάσκησης του δικαιώματος έχει φτάσει και βρισκόμαστε μπροστά στο δίλημμα ‘τώρα – ή – ποτέ’. Επειδή ο χρόνος είναι οριακά στο μηδέν, δεν υπάρχει

9

Page 10: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

αβεβαιότητα, άρα ο μόνος προσδιοριστικός παράγοντας είναι η Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου. Αν είναι μικρότερη της μονάδας ( ), το έργο απορρίπτεται (Περίπτωση 1 - Ποτέ), ενώ αν είναι μεγαλύτερη της μονάδας ( ), το έργο προχωρά και υλοποιείται (Περίπτωση 2 - Τώρα). Οι περιπτώσεις αυτές είναι ουσιαστικά η ανάλυση της Καθαράς Παρούσας Αξίας, μόνο που τώρα έχει εξαλειφθεί η αβεβαιότητα, καθώς έχει εξαντληθεί κάθε ενδεχόμενο αναβολής του έργου για το μέλλον.

Οι επόμενες δύο περιπτώσεις, έχουν να κάνουν με το όταν μια επενδυτική ευκαιρία έχει Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου μεγαλύτερη της μονάδας ( ) και υπάρχει χρονικό διάστημα επαρκές, ώστε να αναβληθεί το έργο για το μέλλον αν χρειαστεί. Τότε η επενδυτική μας ευκαιρία μπορεί να βρίσκεται μέσα στα χρήματα, να είναι δηλαδή δυνατή η εξάσκηση του δικαιώματος με κέρδη. Αυτό θα συμβαίνει όταν η αβεβαιότητα θα είναι σχετικά μικρή και η επένδυση θα αναμένεται να αποδώσει παραπάνω από το ‘χωρίς κίνδυνο επιτόκιο’. Μόνο σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να σκεφτούμε την περίπτωση εξάσκησης του πραγματικού δικαιώματος νωρίτερα (Περίπτωση 3 – Ίσως Τώρα). Αντίθετα όταν η αβεβαιότητα είναι μεγάλη και δεν περιμένουμε η επένδυση να αποδώσει παραπάνω από το ‘χωρίς κίνδυνο επιτόκιο’, τότε δεν προχωράμε στην υλοποίηση (Περίπτωση 4 – Πιθανόν Αργότερα). Στην περίπτωση αυτή, η επενδυτική ευκαιρία δεν εγκαταλείπεται οριστικά, αφού έχει Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου μεγαλύτερη της μονάδας ( ), αλλά ακριβώς επειδή είναι πολλά υποσχόμενη περίπτωση, θα πρέπει να είναι σε στενό έλεγχο και να καταβάλλονται προσπάθειες ‘καλλιέργειας’ της, ώστε μια μέρα να γίνει υλοποιήσιμη.

Ακολουθούν, οι περιπτώσεις όπου η Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου είναι μικρότερη της μονάδας ( )και υπάρχει χρονικό διάστημα επαρκές, ώστε να αναβληθεί το έργο για το μέλλον αν χρειαστεί. Σε μια συμβατική ανάλυση, τα έργα αυτά θα έπρεπε να εγκαταλειφθούν εξαρχής, στην ανάλυση των πραγματικών δικαιωμάτων προαίρεσης όμως, διακρίνουμε πάλι δύο περιπτώσεις. Τις επενδυτικές ευκαιρίες που αν και δεν είναι πολλά υποσχόμενες, λόγο υψηλής αβεβαιότητας και μεγάλης χρονικής απόστασης μέχρι την στιγμή εξασκήσεως του δικαιώματος, δεν πρέπει να εγκαταλειφθούν γιατί ίσως μπορούν να αποδώσουν στο μέλλον (Περίπτωση 5 – Ίσως Αργότερα). Η δεύτερη περίπτωση είναι όταν τόσο η αξία της επενδυτικής ευκαιρίας, όσο και η αβεβαιότητα είναι μικρές. Τότε το πιθανότερο είναι πως το έργο αυτό δεν θα υλοποιηθεί ποτέ (Περίπτωση 6 – Πιθανόν Ποτέ).

Αν και η παραπάνω μεθοδολογία, είναι ένας καλός τρόπος κατάταξης των επενδυτικών ευκαιριών, δεν σημαίνει πως άπαξ και κατατάξουμε τις ευκαιρίες τίποτα δεν αλλάζει. Για την ακρίβεια, παρατηρούνται συνεχείς αλλαγές, που μας αναγκάζουν να ανακατατάσσουμε τις επενδυτικές ευκαιρίες. Οι αλλαγές αυτές έχουν να κάνουν με αλλαγές στις συνθήκες τις αγοράς (αβεβαιότητα), με αλλαγές σε χρηματοοικονομικά μεγέθη (χωρίς κίνδυνο επιτόκιο) και αλλαγές στους διαθέσιμους επενδυτικούς πόρους (έξοδα επένδυσης) και στις προσδοκίες (παρούσα αξία ταμειακών ροών επένδυσης) της επιχείρησης. Οι αλλαγές αυτές δεν οφείλονται μόνο σε εξωγενείς προς την επιχείρηση, παράγοντες, αλλά και σε συνειδητές προσπάθειες της ίδιας, προκειμένου να δημιουργήσει κατάλληλες συνθήκες ώστε να μια ευκαιρία να υλοποιηθεί και να αποδώσει. Τα Πραγματικά Δικαιώματα Προαίρεσης λοιπόν, δεν είναι μια στατική διαδικασία, αλλά μια δυναμική πορεία, που περιγράφει αρκετά ικανοποιητικά τις συνθήκες και τους κανόνες με βάση τους οποίους εξετάζουν,

10

Page 11: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

παρακολουθούν, καλλιεργούν και υλοποιούν οι επιχειρήσεις τις επενδυτικές τους ευκαιρίες.

3. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ

3.1 Ένα Παράδειγμα σε Εφτά Βήματα

Υποθέτουμε πως είμαστε μια επιχείρηση, η οποία από το 2002 θα δραστηριοποιηθεί στην παροχή υπηρεσιών ADSL στους καταναλωτές, με κόστος 300 ευρώ ανά πόρτα. Η επένδυση, έχει δεκάχρονο ορίζοντα και φτάνει μέχρι το 2011, αλλά υπάρχει η δυνατότητα το 2007, να αντικατασταθεί το ADSL με VDSL, το οποίο έχει κόστος 500 ευρώ ανά πόρτα. Κάνοντας υποθέσεις για κάποια βασικά μεγέθη (μερίδια αγοράς, συνδρομητές, κλπ) καθώς και για κάποια βασικά χρηματοοικονομικά μεγέθη (επιτόκιο, χρηματοροές, προσδοκώμενα έσοδα, κλπ), θα προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε την αξία της επένδυσης τόσο με την μέθοδο της Καθαράς Παρούσας Αξίας, όσο και με την μέθοδο των Πραγματικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης, προκειμένου να αποφανθούμε αν πρέπει να προχωρήσει η επιχείρηση στο δεκαετές αυτό επενδυτικό πρόγραμμα.

Βήμα 1: Στο βήμα αυτό, ο σκοπός μας είναι η αναγνώριση και περιγραφή του δικαιώματος προαίρεσης. Από την εκφώνηση του παραδείγματος, γίνεται αντιληπτό πως το δικαίωμα προαίρεσης, προέρχεται από την ευκαιρία που έχει η επιχείρηση να αντικαταστήσει την μία της τεχνολογία, με κάποια άλλη προκειμένου να προσφέρει πιο σύγχρονες υπηρεσίες στους πελάτες της. Άρα τον πέμπτο χρόνο (2007), από την έναρξη της αρχικής της επένδυσης, η επιχείρηση έχει το δικαίωμα επέκτασης της επένδυσης ή συνέχισης της με τους ήδη διαμορφωμένους όρους. Πρόκειται για ένα δικαίωμα αγοράς, με πέντε χρόνια για ημερομηνία λήξης (χρόνος εξάσκησης του δικαιώματος).

Τα παραπάνω φαίνονται και από το κάτωθι πίνακα χρηματορροών, που όπως μπορούμε να δούμε, τον πέμπτο χρόνο παρουσιάζει αυξημένες εκροές. Είναι ουσιαστικά το έτος εξάσκησης ή μη του δικαιώματος. Υποθέτουμε πως η αρχική επένδυση προβλέπεται να είναι της τάξεως των 11 εκατομμυρίων ευρώ, ενώ η ζήτηση που αναμένεται να καλύψει αυτή η επένδυση, αφορά περίπου 36 χιλιάδες καταναλωτές. Για λόγους ευκολίας υποθέτουμε πως πρόκειται για καινούρια υπηρεσία στην αγορά, άρα δεν υφίσταται δραστηριοποιημένος ανταγωνισμός, ενώ το επιτόκιο προεξόφλησης, έχει οριστεί στο 10%,

Για να συγκρίνουμε τις διάφορες μεθοδολογίες θα πρέπει να ακολουθήσουμε κάποια στάδια. Αρχικά θα πρέπει να κάνουμε έναν υπολογισμό της Καθαράς Παρούσας Αξίας της επένδυσης σε ADSL. Κατόπιν να ακολουθήσουμε την ίδια μεθοδολογία για τον υπολογισμό της Καθαράς Παρούσας Αξίας της επένδυσης σε VDSL και τέλος να υπολογίσουμε την Καθαρά Παρούσα Αξία της επένδυσης με την μεθοδολογία των Πραγματικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης, που θα είναι η Καθαρά Παρούσα Αξία της Φάσης 1 (επένδυση σε ADSL) συν την Αξία του Δικαιώματος Αγοράς – Φάση 2 (επένδυση σε VDSL).

Προς το παρόν κρατάμε απλά κατά νου, πως τα 11 εκατομμύρια ευρώ της αρχικής επένδυσης, δίνουν το δικαίωμα στην επιχείρηση να επεκτείνει την επένδυση της σε πέντε έτη, προσφέροντας εξελιγμένες υπηρεσίες στους πελάτες της.

11

Page 12: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

Πίνακας 1: Συνολική ΕπένδυσηΕΤΗ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ΕΚΡΟΕΣ -11.000.000         -15.000.000        ΕΙΣΡΟΕΣ 1.500.000 1.750.000 2.000.000 2.300.000 2.600.000 6.750.000 7.600.000 8.400.000 9.150.000

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ (10%) 1,0000 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241

ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΚΡΟΩΝ -11.000.000 -9.313.500  ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΙΣΡΟΩΝ   1.363.650 1.446.200 1.502.600 1.570.900 1.614.340 3.810.375 3.900.320 3.918.600 3.880.515

                     ΣΥΝΟΛΟ ΕΚΡΟΩΝ -20.313.500  ΣΥΝΟΛΟ ΕΙΣΡΟΩΝ 23.007.500  

ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ 2.694.000                  

12

Page 13: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

Βήμα 2: Στο βήμα αυτό, θα πρέπει να αντιστοιχίσουμε τα χαρακτηριστικά του επενδυτικού έργου, με τις μεταβλητές του δικαιώματος αγοράς. Η τιμή της μετοχής S, αντιστοιχείται µε την παρούσα αξία των ταμειακών ροών που θα αποκτηθούν αν και εφόσον πραγματοποιηθεί η απαραίτητη επένδυση στο 5ο έτος, ενώ η τιμή εξάσκησης x είναι τα επενδυτικά έξοδα του πέμπτου έτους, δηλαδή τα απαραίτητα έξοδα για να υλοποιηθεί η 2η φάση του επενδυτικού προγράμματος. Ο χρόνος μέχρι την ημερομηνία λήξης t (εξάσκηση του δικαιώματος), είναι πέντε χρόνια και το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο είναι ίσο µε 5% (εξ υποθέσεως). Αντίθετα το προεξοφλητικό επιτόκιο επένδυσης το οποίο εμπεριέχει κίνδυνο, είναι 10%. Τέλος, η τυπική απόκλιση της απόδοσης των λειτουργικών ταμειακών ροών της 2ης φάσης, θεωρείται ίση µε 40%, που είναι µία μέση συνηθισμένη τιμή.

Βήμα 3: Στο βήμα αυτό, στόχος είναι ο διαχωρισμός των δύο φάσεων του προγράμματος και η απομόνωση των συντελεστών S και x. Ο διαχωρισμός θα γίνει σε υποθετική βάση, αλλά με όσο το δυνατόν περισσότερο ρεαλισμό, ώστε να ανταποκρίνεται όσο γίνεται καλύτερα σε ένα αληθινό επιχειρηματικό πλάνο.

Έτσί βλέπουμε, στην επόμενη σελίδα, τον Πίνακα 2, που παρουσιάζει την Φάση 1 του έργου, καθώς και τις εκροές και τις εισροές που αφορούν αποκλειστικά την επένδυση σε ADSL. Παρατηρούμε πως οι εισροές από το έργο συνεχώς αυξάνονται αρχικά με αύξων και στην συνέχεια με φθίνων ρυθμό. Αυτό έχει να κάνει με την τάση των καταναλωτών να υιοθετούν νέες δυναμικότερες, αποτελεσματικότερες και ποιοτικά ανώτερες υπηρεσίες αλλά και να τις αντικαθιστούν στην πάροδο των ετών με πιο εξελιγμένα μοντέλα. Η ζήτηση μας λοιπόν αναμένεται να έχει σχήμα καμπάνας (bell-shaped curve), το οποίο αρχίζει να παίρνει την οριστική του μορφή, με την εμφάνιση μιας πιο εξελιγμένης τεχνολογίας και την δυνατότητα παροχής της, στους καταναλωτές από το 2007.

Ο Πίνακας 3, παρουσιάζει την Φάση 2 του έργου, την επένδυση δηλαδή σε VDSL. Παρατηρούμε, πως η δεύτερη φάση της επένδυσης απαιτεί ένα μεγαλύτερο ποσό εκροών σε τρέχουσες τιμές, προκειμένου να υλοποιηθεί, αλλά και οι αναμενόμενες εισροές, είναι μεγαλύτερες από την περίπτωση του ADSL. Παρόλα αυτά η Καθαρά Παρούσα αξία της Φάσης 2 είναι αρνητική, κάτι που με την χρήση της παρούσας μεθοδολογίας, μπορεί να δράσει αρνητικά στο να προχωρήσουν οι ιθύνοντες της επιχείρησης στην υλοποίησης της επένδυσης. Παρόλα αυτά η Καθαρά Παρούσα Αξία και των δύο Φάσεων του έργου, είναι θετική (όπως φαίνεται στον Πίνακα 1), με αποτέλεσμα να προχωρήσει εν γένει η επιχείρηση στην πραγματοποίηση της επένδυσης.

Η ανάλυση αυτή, όπως έχουμε δει και στην θεωρία μας, παραβλέπει τα οφέλη που μπορούν να προκύψουν από το δικαίωμα αγοράς που έχει στην διάθεση της η επιχείρηση. Από το δικαίωμα δηλαδή να πραγματοποιήσει ή μη την Δεύτερη Φάση του επενδυτικού της προγράμματος. Από τους παρακάτω πίνακες μπορούμε να εξάγουμε χρήσιμα στοιχεία για την ανάλυση μας με την μεθοδολογία των Πραγματικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης. Βλέπουμε την παρούσα αξία των ταμειακών ροών που θα αποκτηθούν αν και εφόσον πραγματοποιηθεί η απαραίτητη επένδυση στο 5ο έτος (S=9.307.470) και την τιμή εξάσκησης x, δηλαδή τα απαραίτητα έξοδα για να υλοποιηθεί η 2η φάση του επενδυτικού προγράμματος (x=15.000.000).

13

Page 14: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

ΦΑΣΗ 1 Πίνακας 2: Επένδυση σε ADSLΕΤΗ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ΕΚΡΟΕΣ -11.000.000ΕΙΣΡΟΕΣ 1.500.000 1.750.000 2.000.000 2.300.000 2.600.000 2.850.000 3.100.000 3.300.000 3.450.000

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ 1,0000 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΚΡΟΩΝ -11.000.000ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΙΣΡΟΩΝ 1.363.650 1.446.200 1.502.600 1.570.900 1.614.340 1.608.825 1.590.920 1.539.450 1.463.145

   ΣΥΝΟΛΟ ΕΚΡΟΩΝ -11.000.000  ΣΥΝΟΛΟ ΕΙΣΡΟΩΝ 13.700.030  

ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ 2.700.030                  

ΦΑΣΗ 2 Πίνακας 3: Επένδυση σε VDSLΕΤΗ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ΕΚΡΟΕΣ           -15.000.000ΕΙΣΡΟΕΣ 3.900.000 4.500.000 5.100.000 5.700.000

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΚΡΟΩΝ -9.313.500ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΙΣΡΟΩΝ           2.201.550 2.309.400 2.379.150 2.417.370

                     ΣΥΝΟΛΟ ΕΚΡΟΩΝ -9.313.500  ΣΥΝΟΛΟ ΕΙΣΡΟΩΝ 9.307.470  

ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ -6.030                  

ΦΑΣΗ 1 και 2 Πίνακας 1: Συνολική ΕπένδυσηΕΤΗ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ΕΚΡΟΕΣ -11.000.000 -15.000.000  ΕΙΣΡΟΕΣ 1.500.000 1.750.000 2.000.000 2.300.000 2.600.000 6.750.000 7.600.000 8.400.000 9.150.000

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ 1,0000 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΚΡΟΩΝ -11.000.000 -9.313.500ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΙΣΡΟΩΝ 1.363.650 1.446.200 1.502.600 1.570.900 1.614.340 3.810.375 3.900.320 3.918.600 3.880.515

                     ΣΥΝΟΛΟ ΕΚΡΟΩΝ -20.313.500  ΣΥΝΟΛΟ ΕΙΣΡΟΩΝ 23.007.500  

ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ 2.694.000                  

14

Page 15: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

Βήμα 4: Στόχος του βήματος αυτού, είναι ο εντοπισμός ενός σημείου αναφοράς για την Φάση 2 του επενδυτικού προγράμματος και η αναδιαμόρφωση της ανάλυσης με την μέθοδο της Καθαράς Παρούσας Αξίας. Από τους ανωτέρω πίνακες βλέπουμε πως η Καθαρά Παρούσα αξία του έργου, δεν πρόκειται να είναι μικρότερη των 2.700.030 ευρώ, αφού αυτή είναι η αξία του έργου για την Φάση 1, σε περίπτωση που η επιχείρηση δεν υλοποιήσει την ζημιογόνα Φάση 2. Ακόμα και αν την υλοποιήσει όμως το έργο αναμένεται στο σύνολο του να αποδώσει τουλάχιστον 2.694.000 ευρώ.

Το πρόβλημα προκύπτει με την Φάση 2, καθώς δίνει αρνητική Καθαρά Παρούσα Αξία. Ένας από τους λόγους στους οποίους μπορεί να οφείλεται αυτό είναι ότι οι εκροές προεξοφλούνται με 10%, αντί να χρησιμοποιείται το ‘χωρίς κίνδυνο επιτόκιο’, που είναι πολύ πιο κατάλληλο για τέτοιου είδους επενδύσεις, αφού ο κίνδυνος για την επέκταση μιας ήδη υπαρχούσης επένδυσης είναι σαφώς πολύ μικρότερος από τον κίνδυνο υλοποίησης μιας καινούριας επένδυσης. Επιπροσθέτως, όταν η επιχείρηση αποφασίζει για την υλοποίηση ή μη της δεύτερης φάσης της επένδυσης, είναι σε θέση να γνωρίζει αρκετα καλά τους ενδεχόμενους κινδύνους, με συνέπεια να είναι πιο κατάλληλη η χρήση του ‘επιτοκίου χωρίς κίνδυνο’ για την προεξόφληση των εκροών της Φάσης 2. Υποθέτουμε πως το ‘χωρίς κίνδυνο επιτόκιο’ ανέρχεται στο 5%.

Με βάση αυτά, με μείωση δηλαδή του κινδύνου που αντιμετωπίζει στο σύνολο της η επένδυση, εξαιτίας μείωσης του κινδύνου στην δεύτερη φάση του επενδυτικού προγράμματος, παρατηρούμε τις μεταβολές στους Πίνακες 4 και 5, που ακολουθούν στην επόμενη σελίδα. Βάσει θεωρίας τα αποτελέσματα που θα περιμέναμε από μια τέτοια μεταβολή, πρέπει να είναι πιο απαισιόδοξα, σε σχέση με την χρήση του συντελεστή προεξόφλησης. Πράγματι η Καθαρά Παρούσα Αξία της δεύτερης φάσης πλέον ανέρχεται στα -2.445.030 ευρώ (έναντι -6.030) και η Συνολική Καθαρά Παρούσα Αξία του έργου πέφτει στα 255.000 ευρώ (έναντι 2.694.000).

Οι Πίνακες 4 και 5 ακολουθούν στην επόμενη σελίδα.

Βήμα 5: Στο βήμα αυτό θα δώσουμε τιμές στις μεταβλητές της θεωρίας των πραγματικών δικαιωμάτων προαίρεσης, βάσει τις ανάλυσης που έχει προηγηθεί, των στοιχείων που έχουν προκύψει και των υποθέσεων που έχουμε κάνει. Βλέπουμε την παρούσα αξία των ταμειακών ροών που θα αποκτηθούν αν και εφόσον πραγματοποιηθεί η απαραίτητη επένδυση στο 5ο έτος (S=9.307.470) και την τιμή εξάσκησης x, δηλαδή τα απαραίτητα έξοδα για να υλοποιηθεί η 2η φάση του επενδυτικού προγράμματος (x=15.000.000). Τα έτη εξάσκησης του δικαιώματος είναι πέντε ( ), το ‘επιτόκιο χωρίς κίνδυνο’ ( ) είναι 5% και η τυπική απόκλιση της απόδοσης των λειτουργικών ταμειακών ροών της 2ης φάσης, θεωρείται ίση µε 40%, που είναι µία μέση συνηθισμένη τιμή.

Βήμα 6: Στο βήμα αυτό στόχος είναι ο υπολογισμός της Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου ( ) και της Συσσωρευτικής Μεταβλητότητας ( ). Έχουμε δει πως η

Καθαρή Παρούσα Αξία Πηλίκου δίνεται από τον τύπο , όπου

. Μα βάση αυτά έχουμε: ενώ

αντιστοίχως η Συσσωρευτική Μεταβλητότητα δίνεται από τον τύπο .

15

Page 16: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

ΦΑΣΗ 2 Πίνακας 4: Επένδυση σε VDSL με 5%ΕΤΗ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ΕΚΡΟΕΣ -15.000.000ΕΙΣΡΟΕΣ 3.900.000 4.500.000 5.100.000 5.700.000

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241

ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΚΡΟΩΝ -9.313.500ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΚΡΟΩΝ

(5%) -11.752.500ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΙΣΡΟΩΝ 2.201.550 2.309.400 2.379.150 2.417.370

   ΣΥΝΟΛΟ ΕΙΣΡΟΩΝ 9.307.470  ΣΥΝΟΛΟ ΕΚΡΟΩΝ -11.752.500  

ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ -2.445.030                  

ΦΑΣΗ 1 και 2 Πίνακας 5: Συνολική Επένδυση με 5%ΕΤΗ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ΕΚΡΟΕΣ -11.000.000 -15.000.000ΕΙΣΡΟΕΣ 1.500.000 1.750.000 2.000.000 2.300.000 2.600.000 6.750.000 7.600.000 8.400.000 9.150.000

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ 1,0000 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241

ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΚΡΟΩΝ -11.000.000 -9.313.500ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΚΡΟΩΝ

(5%) -11.000.000 -11.752.500ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΕΙΣΡΟΩΝ 1.363.650 1.446.200 1.502.600 1.570.900 1.614.340 3.810.375 3.900.320 3.918.600 3.880.515

   ΣΥΝΟΛΟ ΕΙΣΡΟΩΝ 23.007.500  ΣΥΝΟΛΟ ΕΚΡΟΩΝ -22.752.500  

ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ 255.000                  

16

Page 17: Πραγματικά Δικαιώματα προαίρεσης

Βήμα 7: Στόχος του βήματος αυτού, είναι ο εντοπισμός της αξίας του δικαιώματος προαίρεσης αγοράς. Έχουμε πως και . Από τον πίνακα τιμών των Black – Scholes βλέπουμε πως τα νούμερα αυτά δίνουν μια τιμή κοντά στο 27,7%. Άρα η τιμή του δικαιώματος προαίρεσης είναι 0,277 επί 9.307.470 ευρώ, δηλαδή 2.578.169 ευρώ. Βάσει της θεωρίας, έχουμε δει πως η συνολική αξία μιας επένδυσης είναι η Καθαρά Παρούσα Αξία της Φάσης 1 της επένδυσης συν την αξία του Δικαιώματος Προαίρεσης της Φάσης 2 [NPV (συνολικό) = NPV (1ηςφάσης) + Αξία Δικαιώματος Προαίρεσης (2ηςφάσης)]. Άρα η αξία του συνολικού επενδυτικού έργου είναι: 2.700.030 ευρώ + 2.578.169 ευρώ = 5.278.199 ευρώ.

Το ποσό αυτό είναι κατά πολύ μεγαλύτερο των 2.694.000 ευρώ που δίνει η ανάλυση με την μεθοδολογία της Καθαράς Παρούσας Αξίας και με την χρήση προεξοφλητικού επιτοκίου 10%, καθώς και πολύ μεγαλύτερο των 255.000 ευρώ που δίνει η ίδια μεθοδολογία με την χρήση του ‘επιτοκίου χωρίς κίνδυνο’ (5%). Αν και τα δεδομένα και των δύο μεθοδολογιών προέρχονται από τον ίδιο πίνακα χρηματοροών, είναι σαφές πως η μεθοδολογία των Πραγματικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης, κάνει τις επενδύσεις να φαίνονται πιο ελκυστικές, αφού δίνει σχεδόν διπλάσια Καθαρά Παρούσα Αξία στο επενδυτικό έργο.

Η ολοκλήρωση βέβαια της αξιολόγησης μιας επενδυτικής πρότασης περιλαμβάνει κάποιες επιπρόσθετες εργασίες, όπως αναλύσεις ευαισθησίας, ελέγχους ως προς την ορθότητα και ακρίβεια των υποθέσεων που έχουν γίνει και μελέτη απειλητικών σεναρίων. Όλα αυτά για να γίνει πιο πλήρης η ανάλυση μας και πιο αξιόπιστα τα αποτελέσματα της.

4. Βιβλιογραφία

F. Black, and M. Scholes, (1973), ”The pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy”, 81 (May-June), pp. 637-659.

Anivash K. Dixit and Robert S. Pindyck (1995), The Options approach to Capital Investments, Harvard Business Review, May-June, pp. 105-115.

Luehrman, T. A. (1998), ”Investment Opportunities as Real Options: Getting Started on the Numbers”, Harvard Business Review, July-August, pp. 51-67

Luehrman, T. A. (1998), ”Strategy as a Portfolio of Real Options”, Harvard Business Review, September-October, pp. 89-99

17