Множина та її елементи

Мета. Формування знань учнів про множину та її елементи, порожню множину, способи задання множин

Урок 1

Сприймання матеріалу про множини

Поняття множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення. Множину можна уявити як сукупність, зібрання деяких предметів, об’єднаних за певною характеристичною ознакою. Наприклад, множина учнів класу, множина цифр десяткової нумерації(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), множина натуральних чисел, множина зернин у даному колосі, множина літер в українського алфавіту, множина точок на прямій тощо.

02.05.23 2

Найважливіші множини, що мають загальноприйняті назви та позначення

• множина точок площини – геометрична фігура;• Множина точок, яким притаманна певна властивість –

ГМТ;• множина значень аргументу функції f – область

визначення функції, яку позначають D(F);• множина значень функції f – область значень функції f,

яку позначають E(f);• множину натуральних чисел, яку позначають буквою N;• множина цілих чисел, яку позначають буквою Z;• множину раціональних чисел, яку позначають буквою Q.

Позначення множин. Елементи множини. Належність об’єктів множині

• як правило, множини позначаються прописними латинськими буквами: A, B, C, D тощо;

• об’єкти, що складають множину, називаються елементами цієї множини. Зазвичай елементи множини позначаються малими буквами латинського алфавіту: f, b, c , d тощо;

• якщо елемент а належить множині А, топишуть (читають: “а належить множині А”);

• якщо елемент b не належить множині А, то пишуть

• наприклад,

Aa

AbZQNN

43,

43,5,15

Рівність множин• Якщо множина складається, наприклад, з трьох елементів a, b, c, то

пишуть

• Позначення множин за допомогою фігурних дужок, у яких указано

список її елементів, є зручним у тих випадках, коли множина складається з невеликої кількості елементів

Означення. Дві множини А і В називаються рівними, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів, тобто кожний елемент множини А належить множині В, і навпаки, кожний елемент множини В належить множині А.

Якщо множини А і В рівні то пишуть А=В Зауваження. З означення випливає, що множина однозначно визначається своїми елементами.

Тобто якщо множину записують у вигляді фігурних дужок, то порядок, у якому виписано її елементи, не має значення

cbaA ,,

Способи задання множин

1. Задання множин переліком усіх її елементів. Ми вже використовували цей спосіб, записуючи множину за допомогою фігурних дужок, у яких зазначали список її елементів.

Чи кожну множину можна так задати?

Способи задання множин2. Другий спосіб полягає в тому, що задається

характеристична властивість елементів множини, тобто властивість, яка притаманна всім елементам даної множини і тільки їм.

Множину елементів, що мають дану характеристичну властивість позначають так: пишуть фігурні дужки, в них – позначення елемента множини, після нього – двокрапку або вертикальну риску, а потім – характеристичну властивість.

Наприклад,

NnnxxAxxA ,2:,43

Приклади множин• Множина елементів натуральних чисел, кратних 3

• Множина коренів рівняння х(х2-1)=0

• Якщо А і В – задані точки площини, Х – довільна точка цієї площини, то множина

– серединний перпендикуляр відрізка АВ

NnnxxB ,3

0)1( 2 xxxC

XBXAXD

Порожня множина• Множина, яка не має жодного елемента, називають

порожньою множиною.Наприклад, 1. Множина точок перетину двох паралельних прямих;2. Множина трикутників, сторони яких пропорційні числам

1, 2, 5. Чому?3. Якщо позначити через А множину учнів вашого класу,

які є майстрами спорту. Може виявитись, що множина А також порожня;

4. Множина коренів довільного рівняння, коли рівняння коренів немає.

Порожню множину позначають символом Ǿ

Перевір себе!• Наведіть приклади множин.• Як позначають множину та її елементи?• Як позначають множину натуральних, цілих,

раціональних чисел?• Як записати, що елемент а належить( не

належить) множині А?• Які множини називаються рівними?• Які існують способи задання множин?• Яку множину називають порожньою? Як її

позначають?

Виконання вправ1. Як називають множину:• квітів, які стоять у вазі;• артистів, які працюють в одному театрі;• корів, що пасуться на галявині;• точок земної поверхні, рівновіддалених від

Північного полюса;• точок кута, рівновіддалених від його сторін;• вовків, які підкорюються одному ватажку;• вчителів, які працюють в одній школі.

Виконання вправ

• Вправа 4.5;• Вправа 4.7;• Вправа 4.8;• Вправа 4.10;• Вправа 4.12• Вправа 4.14• Вправа 4.16Підручник “Алгебра 8”, для класів з поглибленим вивченням математики, авторів А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір

Підведення підсумків. Домашнє завдання

• §2 п.4. Запитання на стор.26. • Вправи 4.6, 4.9, 4.11, 4.15.

Дякую за увагу!!!