46
6.1. Pendahuluan BAB VI DEFLEKSI BALOK Semua balok akan terdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya apabila terbebani. Dalam struktur bangunan, seperti : balok dan plat lantai tidak boleh melentur terlalu berlebihan untuk mengurangi/meniadakan pengaruh psikologis (ketakutan) pemakainya. Ada beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan defleksi pada balok. Dalam diktat ini hanya akan dibahas tiga metode, yaitu metode integrasi ganda (”doubel integrations”), luas bidang momen (”Momen Area Method”), dan metode luas bidang momen sebagai beban. Metode integrasi ganda sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui defleksi sepanjang bentang sekaligus. Sedangkan metode luas bidang momen sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui lendutan dalam satu tempat saja. Asumsi yang dipergunakan untuk menyelesaiakan persoalan tersebut adalah hanyalah defleksi yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak-lurus terhadap sumbu balok, defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang baloknya, dan irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap berupa bidang datar walaupun

Balok lentur

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Balok lentur

6.1. Pendahuluan

BAB VI

DEFLEKSI BALOK

Semua balok akan terdefleksi (atau melentur)    dari kedudukannya    apabila

terbebani. Dalam struktur bangunan, seperti : balok dan plat lantai      tidak boleh

melentur terlalu berlebihan untuk mengurangi/meniadakan pengaruh psikologis

(ketakutan)    pemakainya.       

Ada    beberapa    metode    yang    dapat dipergunakan untuk menyelesaikan

persoalan-persoalan defleksi pada balok. Dalam diktat ini hanya akan dibahas tiga

metode, yaitu metode integrasi ganda (”doubel integrations”), luas bidang momen

(”Momen Area Method”), dan metode luas bidang momen sebagai beban. Metode

integrasi ganda sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui defleksi sepanjang

bentang    sekaligus. Sedangkan metode    luas bidang    momen sangat cocok

dipergunakan untuk mengetahui lendutan dalam satu tempat saja. Asumsi    yang

dipergunakan untuk menyelesaiakan persoalan tersebut adalah hanyalah defleksi

yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak-lurus terhadap sumbu balok,

defleksi yang    terjadi relative kecil    dibandingkan    dengan panjang    baloknya, dan

irisan yang    berbentuk bidang    datar    akan tetap berupa    bidang    datar    walaupun

terdeformasi.

6.2. Metode Integrasi Ganda

Suatu struktur sedehana    yang    mengalami lentur    dapat digambarkan

sebagaimana gambar 6.1, dimana y adalah defleksi pada jarak x, dengan x adalah

jarak lendutan yang ditinjau, dx adalah jarak mn, d sudut mon, dan r adalah jari-

jari lengkung.

62

Page 2: Balok lentur

A y

O

r

d

B

63

x

m          n dx

d

Gambar 6.1. Balok sederhana yang mengalami lentur

Berdasarkan gambar 6.1. didapat besarnya   

dx = r tg d

karena    besarnya drelatif sangat kecil    maka    tg ddsajasehingga

persamaannya dapat ditulis menjadi

dx = r.datau 1dr dx

Jika dx bergerak kekanan maka besarnya d akan semakin mengecil atau semakin

berkurang sehingga didapat persamaan   

1 dr dx

dyLendutan relatif sangat kecil sehingga tg , sehingga didapat persamaan

dx

1 d dy 2

d y

2

rM

dx dx dx 2

M dyPersamaan tegangan1 , sehingga didapat persamaan

r EId2y

EI dx2

Sehingga didapat persamaan EI 2 M (6.1)

dx

Page 3: Balok lentur
Page 4: Balok lentur

Persamaan 6.1 jika dilakukan dua kali integral akan didapat persamaan

64

EIdy

dx

dMdx

V

EI

dV

q

dx

6.2.1. Contoh 1 Aplikasi pada balok sederhana dengan beban merata   

q

A

x

Mx

L

B

BMD

Gambar 6.2. Balok Sederhana dengan beban merata

Dari gambar 6.2 besarnya momen pada jarak x sebesar

Mx = RA . x - 1q x2

2

Mx =qL . x - 1q x2

2 2Persamaan tersebut disubstitusi ke dalam persamaan 6.1 sehingga didapat

EI 2

d y

qLx 1 qx2

dx2 2 2

Diintegral terhadap x sehingga didapat

2 d y

Page 5: Balok lentur

1EI

qLx qx 2

dx2 2 2

2 3

dy qLx qxC

EI dx

4 6 1

Page 6: Balok lentur

Momen maksimum terjadi pada x = 2

dy

65

L , dan pada tempat tersebut terjadi defleksi

maksimum , dx 0 , sehingga persamaannya menjadi 2 3

0

LqL

2 4

3

3

qL2

6

C1

0 qLqLC1

C1

48 16qL3

24Sehingga persamaan di atas akan menjadi   

dy 2 3 3

qLx qx qLEI

dx 4 6 24

Dari persamaan tersebut diintergralkan kembali terhadap x sehingga menjadi

dy 2 3 3

qLx qx qL

EI dx

3

44

63

24

EI y qLxqxqLx C12 24 24

2

Pada x = 0, lendutan y = 0, sehingga didapat C2, dan persamaannya menjadi

0 = 0 + 0 + 0 + C2

C2 = 0 3 4 3

qLx qx qL x

EI y 12 24 24 0

y

y

qx24EI

qx24EI

2Lx2x3L3

L32Lx2x3

Pada x = 2

Page 7: Balok lentur

L akan diperoleh

lendutan maksimum

sehingga didapat   

Lq 2

3 ymax 2

L

3

2LL L

24EI 2 2

Page 8: Balok lentur

qL 3 3

66

ymax L LL3

ymax

48EI qL 5L3

848EI

2 8

Sehingga lendutan maksimum yang terjadi di tengah bentang didapat :

54

ymax qL384EI

(6.2)

6.2.2. Contoh 2 Aplikasi pada cantilever dengan beban merata   

q

L

Mx

x

BMD

Gambar 6.3. Balok Cantilever dengan Beban Merata

Dari gambar 6.3 besarnya momen pada jarak x sebesar

Mx = - 1q x2

2Persamaan tersebut disubstitusi ke dalam persamaan 6.1 sehingga didapat

EI 2

d y

1qx 2

dx2 2

Diintegral terhadap x sehingga didapat

EI

2

d ydx2

1qx

22

Page 9: Balok lentur

dy 3

EI qxC1

dx 6

Page 10: Balok lentur

67

Momen maksimum terjadi pada    x    =    L, dan pada    tempat tersebut tidak terjadi

dydefleksi, dx 0 , sehingga persamaannya menjadi

3

0 qxC1

6

C1qL3

6Sehingga persamaan di atas akan menjadi   

dy qx3qL3

EI dx 6 6

Dari persamaan tersebut diintergralkan kembali terhadap x sehingga menjadi

dy qx3qL3

EI

dx 4

63

6

EI y qxqLx C2

24 6Pada x = L, lendutan y = 0, sehingga didapat C2

4 4

0 qLqLC2

24qL4

6

C2 8Persamaannya menjadi

4 3 4

qx qL x qLEI y

q24

6 8

L4y 24EI x4 3

4L x 3

Pada x = 0 akan diperoleh lendutan maksimum sehingga didapat   

y q

L4max

ymax

24EI3qL

24EI

0 0 3

Sehingga lendutan maksimum cantilever (pada ujung batang) didapat :

Page 11: Balok lentur
Page 12: Balok lentur

ymax

qL4

8EI

68

(6.3)

6.2.3. Contoh 3 Aplikasi pada cantilever dengan titik   

P

L

Mx

x

BMD

Gambar 6.4. Balok Cantilever dengan Beban Titik

Dari gambar 6.4 besarnya momen pada jarak x sebesar

Mx = - Px

Persamaan tersebut disubstitusi ke dalam persamaan 6.1 sehingga didapat

EI

2

d y2

Pxdx

Diintegral terhadap x sehingga didapat

EI

2

d y

Px

dx2

2

dy PxC

EI dx

2 1

Momen maksimum terjadi pada    x    =    L, dan pada    tempat tersebut tidak terjadi

dydefleksi, dx 0 , sehingga persamaannya menjadi

2

0 PLC

Page 13: Balok lentur

12

Page 14: Balok lentur

C1PL3

2

69

Sehingga persamaan di atas akan menjadi   

dy

Px2PL2

EI dx

2 2

Dari persamaan tersebut diintergralkan kembali terhadap x sehingga menjadi

dy Px2PL2

EI

dx 3

22

2

EI y PxPLx C2

6 2

33L2C2

EI y PxL6

Pada x = L, lendutan y = 0, sehingga didapat C2

23L2C2

0 PLL

C2

6PL3

3Persamaannya menjadi

EI y Pxx3

2 PL3

6

3

3L2

3

L3

EI y Px6

3xL 2

y q6EI

x3 2 3xL

2 L3

Pada x = 0 akan diperoleh lendutan maksimum sehingga didapat   

y q6EI

0 0 2L3

ymaxPL3

Page 15: Balok lentur

3EI

Sehingga    lendutan maksimum cantilever dengan bebat titik (pada    ujung    batang)

didapat :

Page 16: Balok lentur

ymax

qL4

8EI

70

(6.4)

6.2.4. Contoh 4 Aplikasi pada balok sederhana dengan beban titik    P

A

x

a

Mx

L

b

B

BMD

Gambar 6.5. Balok Sederhana dengan beban titik

Dari gambar 6.5 besarnya reaksi dukungan dan momen sebesar

RAPbL

, dan RBPaL

Mx =PbxL

untuk x a

Mx =Pbx- P(x-a) untuk x a L

Persamaan tersebut disubstitusi    ke    dalam persamaan 6.1 persamaan garis elastis

sehingga didapat

untuk x a

EI

2

d y2

Pbx

untuk x a EI

dx 2

d y 2

dx

LPbxL

P(x a

)

Diintegral terhadap x sehingga didapat

dy Pbx2

EI C1

Page 17: Balok lentur

dx 2L

Page 18: Balok lentur

EI

dy

dx

Pb

x2L

2

P(x a2

)2

C

2

71

Pada x = a, dua persamaan di atas hasilnya akan sama.   

Jika diintegral lagi mendapatkan persamaan :

Pbx3

EI y C x C

untuk x a

6LPbx3

1

3

3

EI y P(x a)

C x C

untuk x a

6L 6 2 4

Pada x    = a, maka    nilai C1    harus sama dengan C2, maka C3    = C4, sehingga

persamaannya menjadi :

Pbx3 P(x a

3

EI y ) C x C

6L 6 1 3

Untuk x = 0, maka y = 0, sehingga nilai C3 = C4 = 0

Untuk x = L, maka y = 0, sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi :

0

PbL3

P(L a

)3

C L0

6LBesarnya L – a = b

PbL Pb3

6 1

C1 6 6L

C Pb L2b216L

Sehingga setelah disubstitusi menghasilkan persamaan :

y

Pbx L2b2x2 6EIL

Pbx P 3

untuk x a

y

6EIL 2 2L2b x x a

6EIuntuk x a (6.5)

Page 19: Balok lentur

6.3. Metode Luas Bidang Momen

Pada pembahasan di atas telah dihasilkan lendutan yang berupa persamaan.

Hasil    tersebut masih bersifat umum, namun mempunyai kelemahan apabila

Page 20: Balok lentur

72

diterapkan pada    struktur dengan pembebanan yang    lebih kompleks, maka    dirasa

kurang praktis, karena harus melalui penjabaran secara matematis.

Metode luas bidang momen inipun juga mempunyai kelemahan yang sama

apabila dipakai pada konstruksi dengan pembebanan yang lebih kompleks. Namun

demikian metode ini sedikit lebih praktis, karena proses hitungan dilakukan tidak

secara matematis tetapi bersifat numeris. O

d

r

A y

m             

n

dx

M

AB

x

d

B

B’B”

d

BMD

Gambar 6.6. Gambar Balok yang mengalami Lentur

Dari gambar 6.6 tersebut didapat persamaan   

1 d=Mr dx EI

atau dapat ditulis menjadi   

Page 21: Balok lentur

d

MEI

dx

73

(6.6)

Dari persamaan 6.6 dapat didefinisikan sebagai berikut :

Definisi I :    Elemen sudut d    yang dibentuk oleh dua tangen arah pada dua titik

yang berjarak dx, besarnya sama dengan luas bidang momen antara

dua titik tersebut dibagi dengan EI.   

Dari gambar 6.6, apabila dx adalah panjang balok AB, maka besarnya sudut yang

dibentuk adalah :

M

ABLEIdxBerdasarkan garis singgung m dan n yang berpotongan dengan garis vertikal yang melewati titik B, akan diperoleh :

." .

B'B d x d

M xEI

dx (6.7)

Nilai    M.dx      = Luas bidang momen sepanjang dx.

M.x.dx = Statis momen luas bidang M terhadap titik yang berjarak x dari

elemen M.

Sehingga dari persamaan 6.7 dapat didefinisikan sebagai berikut :

Definisi II :    Jarak vertikal pada suatu tempat yang dibentuk dua garis singgung

pada dua titik suatu balok besarnya sama dengan statis momen luas

bidang momen terhadap tempat tersebut dibagi dengan EI.

.M x

Jarak BB'

0L

EI dx

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut yang    menjadi persoalan adalah letak

titik berat suatu luasan, karena    letak titik berat tersebut diperlukan dalam

menghitung statis momen luas M.dx.x. Letak titik berat dari beberapa luasan dapat

Page 22: Balok lentur

dilihat pada gambar 6.7.

Page 23: Balok lentur

b A = bh

12

b

h

b A = bh/2

13

b

h

74

(a) Segi empat 38

b A = (2/3)bh

b

h

(b) Segi tiga

b A = bh/3

14

b

h

(c) Parabola pangkat 2

n1

n 2b2

h

b

(d) Parabola Pangkat 2

1b

n 2

h

b

A

nn 1

bh A 1

n 1bh

(e) Parabola pangkat n (f) Parabola Pangkat n

Gambar 6.7. Letak titik berat

6.3.1. Contoh 1 Aplikasi pada Balok Sederhana dengan Beban Merata

Hitung defleksi maksimum (C) yang terjadi pada struktur balok sederhana

yang menahan beban merata, sebagaimana digambarkan pada gambar 6.8, dengan

metode luas bidang momen.

Page 24: Balok lentur

A C

L/2

5 L

C C

C’

1qL28

q

B

BMD

75

.8 2Gambar 6.8. Balok sederhana yang menahan beban merata

Penyelesaian :

Besarnya momen di C akibat beban merata sebesar MC =1qL2

Letak titik berat dari tumpuan A sebesar = 5.L 58 2 16

L

8

Berdasarkan definisi I besarnya sudut terhadap titik C adalah sebesar :

Luas bidang momenC EI

2 1 2 L.

3 8qL . 2

C

EIqL3

C24EIBerdasasrkan definisi II besarnya jarak lendutan vertikal di C sebesar :

CC’ = C =

2 1

Statis momen luas bidangEI

52 L L

. 3 8

qL . .2 16

C

54

qLEI

C384EI

Page 25: Balok lentur

6.3.2. Contoh 2 Aplikasi pada Cantilever dengan Beban Merata

76

Hitung defleksi maksimum (B) yang terjadi pada struktur cantilever yang

menahan beban merata, sebagaimana    digambarkan pada    gambar    6.9, dengan

metode luas bidang momen.

q

A

2

L

B

BMD

B

B’B

12qL

3

Penyelesaian :

4LGambar 6.9. Cantilever yang menahan beban merata

Besarnya momen di A akibat beban merata sebesar MA = -1qL2

23

Letak titik berat ke titik B sebesar = L4

Berdasarkan definisi I besarnya sudut terhadap titik B adalah sebesar : Luas bidang momen

B EI1

.1 2

3

L qL2

B

qL3

EI

B6EIBerdasasrkan definisi II besarnya jarak lendutan vertikal di B sebesar :

BB’ = B=Statis momen luas bidang

EI

Page 26: Balok lentur

11 2.3

77

3

L. qL L2 4

B

qL4

EI

B8EI

6.3.3. Contoh 3 Aplikasi pada Cantilever dengan Beban Titik

Hitung defleksi maksimum (B) yang terjadi pada struktur cantilever yang

menahan beban titik, sebagaimana    digambarkan pada    gambar    6.10, dengan

metode luas bidang momen.   

P

A

PL

L

2

B

BMD

B

B’B

Penyelesaian :

3LGambar 6.10. Cantilever yang menahan beban titik

Besarnya momen di A akibat beban merata sebesar MA = -PL

2Letak titik berat ke titik B sebesar = L

3Berdasarkan definisi I besarnya sudut terhadap titik B adalah sebesar :

Luas bidang momenB

1 .L PL

EI

2B

EIPL2

B2EI

Page 27: Balok lentur

Berdasasrkan definisi II besarnya jarak lendutan vertikal di B sebesar :

78

BB’ = B=

1

Statis momen luas bidangEI

2

2

.L.PL L

3B

PL3

EI

B3EI

6.3.4. Contoh 4 Aplikasi pada Balok Sederhana dengan Beban Titik

Hitung defleksi maksimum (C) yang terjadi pada struktur balok sederhana

yang    menahan    beban titik, sebagaimana digambarkan pada gambar 6.11, dengan

metode luas bidang momen.

P

A

C

L/2

C C

C’

1

B

BMD

2 L

4PL

3.2Gambar 6.11. Balok sederhana yang menahan beban titik

Penyelesaian :

1Besarnya momen di C akibat beban merata sebesar MC = PL

4Letak titik berat dari tumpuan A sebesar = 2.L1L

3 2 3Berdasarkan definisi I besarnya sudut terhadap titik C adalah sebesar :

Page 28: Balok lentur

CLuas bidang momen

EI1 1 1

79

. 22

.L PL

4C

PL2

EI

C16EIBerdasasrkan definisi II besarnya jarak lendutan vertikal di C sebesar :

CC’ = C =Statis momen luas bidang

EI

1 1 1 2 L. . .

2 2 L PL4

3 2

C

PL3

EI

C48EI

6.4. Metode Luas Bidang Momen Sebagai Beban Dua    metoda    yang    sudah    dibahas di atas mempunyai kelemehana    yang

sama, yaitu apabila konstruksi dan pembebanan cukup kompleks. Metode ”Bidang

Momen Sebagai Beban”    ini    pun dirasa    lebih praktis dibanding    dengan metode

yang dibahas sebelumnya.

Metode    ini    pada    hakekatnya    berdasar sama dengan metode    luas bidang

momen, hanya sedikit terdapat perluasan. Untuk membahas masalah ini kita ambil

sebuah konstruksi seperti tergambar    pada    gambar    6.12, dengan beban titik P,

kemudian momen dianggap sebagai beban.

Page 29: Balok lentur

A

x

a                                                                     

b   

P

i

jk

1

BMD

B

80

A

m

n

Pab L

x 3

W Pab2

B

13

(L b)

RA Pab L b6L

RB Pab L a6L

Gambar 6.12. Konstruksi Balok Sederhana dan Garis Elastika

Dari gambar 6.12, W adalah luas bidang momen, yang besarnya   

W 12

L. .

PabL

Pab

2

Berdasarkan definisi II yang telah dibahas pada metode luas bidang momen, maka

didapat :

1=Statis momen luas bidang momen terhadap B

EI

1Pab

1

1

23

Page 30: Balok lentur

L b Pab L b

1 6EI

Page 31: Balok lentur

81

Pada umumnya lendutan yang terjadi cukup kecil, maka berdasarkan pendekatan

geometris akan diperoleh :

1A.L atau    1

AL

Pab L b

RA

A 6EIL EIDengan cara yang sama akan dihasilkan :

B Pab L a

RB

6EIL EIDengan demikian dapat diambil    kesimpulan bahwa    : Sudut tangen di A dan B

besarnya sama dengan reaksi perletakan dibagi EI.

Berdasarkan gambar    6.12 sebenarnya    yang    akan dicari adalah defleksi

pada titik C sejauh x meter dari dukungan A (potongan i-j-k) yaitu sebesar Zc.

Zc = ij = ik – jk

Berdasarkan geometri, maka besarnya ik = A . x, maka   

Rik Ax

EISedangkan berdasarkan definisi    II    adalah statis    momen luasan A-m-n    terhadapbidang m-n dibagi EI, maka

jk = .

luas A m nEI

x3

Sehingga lendutan ZC yang berjarak x dari A, adalah :

Zc = ij = ik – jk

1 x ZC EI RAx luas

Amn.

3

(6.8)

Berdasarkan persamaan 6.8 didapat definisi III sebagai berikut :

Definisi III : Lendutan disuatu titik    didalam suatu bentangan balok sedrhana

besarnya sama dengan momen di titik    tersebut dibagi    dengan EI

Page 32: Balok lentur

apabila bidang momen sebagai beban.

Page 33: Balok lentur

6.4.1. Contoh 1 Aplikasi pada Balok Sederhana dengan Beban Merata

82

Hitung defleksi maksimum (C) yang terjadi pada struktur balok sederhana

yang    menahan beban merata, sebagaimana    digambarkan pada    gambar    6.13,

dengan metode luas bidang momen sebagai beban.

q

(a)

(b)

(c)

A

A

C

L/2

5.L 8 2

C C

C’

1qL28

1qL28

B

BMD

B

Gambar 6.13. Balok sederhana yang menahan beban merata

Penyelesaian :

Langkah untuk menyelesaikan permasalahan ini    adalah mencari momen

terlebih dahulu, hasilnya    sebagaimana    digambarkan pada    gambar    6.13.b. Hasil

momen tersebut kemudian dijadikan beban, sebagaimana    diperlihatkan pada

gambar    6.13.c. Kemudian dicari atau dihitung    besarnya    reakasi dan momennya.

Besarnya A adalah sebesar RA akibat beban momen dibagi dengan EI, sedangkan

B    adalah sebesar RB    akibat beban momen dibagi dengan EI, dan besarnya max

adalah sebesar MC    akibat beban momen dibagi dengan EI. Untuk lebih jelasnya

dapat dilihat pada penyelesaian dibawah ini.

Page 34: Balok lentur

83

Berdasarkan gambar    6.13.a. didapat momen sebagaimana    digambarkan pada

gambar 6.13.b, yang besarnya sebesar MC =1qL2

8Dari bidang momen yang didapat pada gambar 6.13.b dibalik dan dijadikan beban

sebagaimana digambarkan pada gambar 6.13.c. Dari gambar 6.13.c didapat reaksi

yang besarnya :

RARB

1 2

qL

2L

1 3

qL (besarnya sama dengan Amn = W)

8 3 2

24

Dengan demikian sudut kelengkunagannya dapat dihitung, yaitu sebesar :

ABRA

EI

qL3

24EIDari gambar 6.13.c. didapat juga momen dititik C, yaitu sebesar :

3 3 4

qL L qL 3 L 5qLMC 23 .

2 24. .8 2 384

Besanya max dapat dihitung yaitu sebesar :   

CMc

EI54

qLC384EI

6.4.2. Contoh 1 Aplikasi pada Balok Sederhana dengan Beban Titik

6.4.3. Contoh 1 Aplikasi pada Cantilever dengan Beban Merata

6.4.4. Contoh 1 Aplikasi pada Cantilever dengan Beban Titik

6.5.    Hubungan Kurva Elastis dan Regangan Linier

Sebuah segmen balok yang    semula    lurus diperlihatkan dalam keadaan

terdeformasi, sebagaimana    ditunjukan pada    gambar    6.1. Gambar    tersebut serupa

dengan gambar 2.2 yang digunakan untuk mendapatkan distribusi tegangan dalam

balok yang disebabkan oleh lenturan. Pada gambar 6.1 dapat dilihat bahwa dalam

balok yang melentur sudut yang berdampingan antara dua iridan adalah Bila

jarak y dari permukaan garis netral terhadap serat yang ditinjau, maka deformasi

Page 35: Balok lentur

u dari setiap serat didapat :

Page 36: Balok lentur

u = -y

84

Berdasarkan persamaan tersebut dapat ditentukan besarnya regangan, yaitu sebesar

Mxz

r

upanjang fd

O

Mxz

A’    B’

y a                        b e

f        d        u

B’                  C’                                x

Gambar 6.1. Deformasi Segmen Balok dalam Lenturan

Contoh 1: Balok    bertingkat seperti ditunjukkan    pada Gambar    6.2(a)    terbuat dari baja dengan

modulus elastisitas Young 200 GPa; luas penampang    A1 = 8.10-6 m2, A2 = 16.10-6 m2; panjang

l1    = 1    m,    l2    = 0,8    m.        Pada tingkatnya dipasang cincin yang sangat kaku untuk menerapkan

beban    F = 4 kN.    Hitunglah: (1) Reaksi titik-titik tumpuan A dan B, (2) tegangan-tegangan

yang terjadi pada penampang A1 dan A2 , (c) perpindahan titik C.

Page 37: Balok lentur

Penyelesaian:

E = 200 (GPa)

l1    = 1 (m)

85

A2    = 16.10-6 (m2)

A1    = 0.8 (m)

Titik    A    dan    B    tetap, tidak berpindah.

(a) l1= ? l2= ?

(b) Perpindahan titik    C = ?

Fh      = 0      ===>      RA + F RB= 0

RB= F RA

=400 RA

1 RA RA

0 125RA    (MPa)

A18

2RB 4000R AA2 16

250 0 0625

Hukum Hooke:   

RAMPa

Gambar 6.2. Superposisi: Balok Bertingkat1

l1 El1 0 125R A

2 105

4 ( )

l2 2

El2

(250 0,0625 RA)2.105

4800 1 2 510 RA

6 2510

(

)

mmRA mm

Panjang pada deformasi: l1’ = l1 + l1

l2’ = l2 + l2

(6.3a)

(6.3b)

Titik    A    dan    B    tidak berpindah      ==>      panjang total batang tetap,    l1 + l2    tetap, sehingga

l1’ + l2’ =    l1 + l2    ==> (l1 + l1    ) + (l2 + l2 ) =    l1 + l2

atau l1 + l2 =    0 ===>        6,25.10-4RA - 1 + 2,5.10-4RA =    0

atau RA = ( 1 / 8,5. 10-4 )    =    1176,5    (N)

Sehingga:    1    = 0,125 RA= 147.06    (MPa)

2= - ( 250 - 0,0625 RA    ) = -176,47    (MPa)

      Perpindahan titik    C    =    6,25.10-4    RA    =    0,735 (mm)