FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ARAGÓN.

Práctica número 4: movimiento parabólico.

Laboratorio de cinemática y dinámica.

Alumno: Fernández Cano Veronico David Ricardo.

Número de cuenta: 412057786.

Grupo: jueves 16:00-17:30

Ciclo escolar: 2014-1

Fecha de realización: 03\09\2013. Fecha de entrega: 10/10/2013.

Objetivo:

Analizar y describir las características del movimiento parabólico como una combinación del MRU y MRUV.Identificar la componente horizontal de la trayectoria parabólica es en MRU.Identificar la componente vertical de la trayectoria parabólica es un MRUV.

Material y equipo: Cañón de aire con bomba. Balas de aluminio. Flexómetro. Transportador. Cronometro.

Introducción:El tiro horizontal y el tiro vertical pueden clasificarse como movimientos de proyectiles.Para esta práctica no se toma en cuenta la resistencia del aire en el cual se desplaza el proyectil; así como también ignoraremos la curvatura y la rotación de la tierra, las cuales deben de tomarse en cuenta para casos en que los proyectiles son de largo alcance.Como se sabe que la aceleración actúa exclusivamente en vertical, el movimiento de los proyectiles estudiados como partículas será exclusivamente en 2 dimensiones.Como se menciono en el párrafo anterior la componente de la aceleración en el eje “x”, es cero y su componente en el eje “y” es constante y=-g, la gravedad se considerara negativa debido al sistema de coordenadas que se van a emplear. Por lo tanto el movimiento de un proyectil se puede analizar como combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.Los componentes de la aceleración son:

ax=0

a y=−9.81m /seg2

Como se sabe para aceleraciones constantes se pueden usar las siguientes formulas:

vx=v0x+ax t

x=x0+v0x t+ax t

2

2

v02=v0 x

2 +2ax (x−x0)

x−x0=( v0 x+vx2 ) tPara ese caso:

x0= y0=0

vx=cte .

El movimiento de un objeto bajo la influencia de la gravedad está determinado totalmente por la aceleración de la gravedad, la velocidad de lanzamiento y el ángulo de lanzamiento. El lanzamiento de 45 grados, da la máxima distancia horizontal (rango máximo).Para descomponer la velocidad en sus componentes se utilizan las siguientes formulas:

vx=v0cos α 0

x=t v0 cosα 0

y=(tv¿¿ 0 senα 0)−g t 2

2¿

v y=v0 senα 0−¿Se toma en cuenta que un proyectil es cualquier cuerpo que es proyectado por algún medio y continúa en movimiento por su propia inercia.

Tabla de lecturas:

Medida Angulo tiempo distancia1 30ᴼ 27.08seg 27.08m2 45ᴼ 2.4seg 34.8m3 60ᴼ 2.13seg 22.4m

Memoria de cálculos.

Para la primera medida se realizaron los siguientes cálculos:

v0x=27.8m1.73 seg

=15.65mseg

x=(15.65mseg ) (1.73 seg )=27.08m

v0=27.08m

(1.73 seg )cos (30ᴼ)=18.0747m /seg

y=[( 18.0747mseg )sen (30ᴼ )(1.73 seg)]−[ 9.81m /seg2(1.73 seg)2

2 ]=.954mv0 y=(18.747m /seg ) sen (30ᴼ )=9.037m /seg

v y=9.037mseg

−9.81mseg2

×1.73 seg=−7.934m / seg

v=√ (15.65m /seg )2+ (−7.934m /seg )2=17.546m /seg

Para la segunda medida se realizaron los siguientes cálculos:

v0x=38.40m2.4 seg

=14.5m / seg

v0=34.8m

2.4 seg×cos (45ᴼ)=20.506m / seg

v0 y=2.506mseg

×sen (45ᴼ )=14.499m / seg

y=( 14.499mseg )(2.4 seg )−

9.81m

seg2×2.4 seg2

2=6.547m

v y=14.499mseg

−9.81mseg2

×2.4 seg=−9.04m /seg

v=√ (14.5m /seg )2+ (−9.04m /seg )2=17.087m / seg

Cálculos para la tercera medida:

v0x=22.24m2.13 seg

=10.441m/ seg

v0=22.24m

(2.13 seg )cos (60ᴼ)=20.883m /seg

v0 y=(20.883m /seg ) se n (60ᴼ )=18.085m /seg

y=( 18.085mseg )(2.13 seg )−

9.81m

seg2(2.13 seg)2

2=16.193m

v y=( 18.085mseg )−( 9.81mseg2 )(2.13 seg )=−2.81m /seg

v=√ (10.441m / seg)2+(−2.81m /seg )2=10.813m / seg

Cuestionario:

1. A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria parabólica. ¿existe algún punto dentro de su trayectoria donde la velocidad y la aceleración sean:

Perpendiculares una de la otra.El componente horizontal de la velocidad es perpendicular a la aceleración en todo momento del tiro parabólico debido a que la aceleración siempre va hacia abajo, cuando se alcanza la máxima altura la velocidad en el eje “y” es 0, y por ello también en ese punto su componente horizontal es la velocidad misma, completamente perpendicular a la aceleración.

Paralelas una de la otra.El componente vertical de la aceleración es paralelo en todo momento con la aceleración, debido a que este siempre se encuentra hacia abajo.

2. El alcance máximo de un proyectil ocurre cuando es lanzado en un ángulo de 45ᴼ con respecto a la horizontal si se desprecia la resistencia del aire. Si la resistencia no fuese despreciable, ¿este ángulo óptimo será mayor o menor a 45ᴼ?

Depende de la forma del objeto, sin embargo si este se considera como una partícula debe tomarse en cuenta que su alcance tanto vertical como horizontal serán más cortos y su trayectoria no será descrita por una parábola verdadera.

3. A medida que un proyectil se mueve a través de su trayectoria parabólica. ¿Qué cantidades, si las hay, permanecen constantes?, y explique cómo se comportan las demás.

Rapidez.Esta no permanece constante como ya se explico esta tiene su mínimo valor cuando la partícula alcanza su altura máxima.

Aceleración.Permanece constante si se desprecia la fricción generada por el aire debido a que su valor es únicamente la aceleración debida a la fuerza de gravedad.

Componente horizontal.Como ya se menciono el componente horizontal de la velocidad permanece constante durante todo el recorrido del proyectil debido a que no hay fuerza horizontal que se le oponga.

Componente vertical.La componente vertical de un proyectil es la misma que para un objeto en caída libre ya que se mueve en dirección de la gravedad terrestre y acelera hacia abajo. El aumento de la rapidez en la dirección vertical causa que sean cubiertas distancias más grandes en cada intervalo sucesivo de igual tiempo.

Conclusiones:

El movimiento estudiado en esta práctica es el caso más simple que se debe analizar para comprender la trayectoria de un proyectil. Analizándolo bien el problema de estudio es mucho más complejo de lo que se maneja en este caso ya que no se toman en cuenta muchos factores que influyen directamente a este tipo de movimiento. El movimiento considerado en esta práctica describe su dirección hipotéticamente con la ecuación de la parábola;

y=bx−c x2

Donde: b y c son constantes. Sin embargo como ya se especifico antes el movimiento real no es realmente el descrito por una parábola.Si se analizan los cálculos se pueden observar que evidentemente los resultados no son lo esperado por las hipótesis teóricas. Al revisar los cálculos se debe de tomar en cuenta que el tiempo que se uso para todos ellos es realmente el tiempo final y este se considera desde el momento en que fue accionado el cañón y hasta que el proyectil cayó al suelo, lo cual nos viene a generar otro error en los cálculos debido a que el disparo del cañón no se realizo a nivel del suelo.En general cuando se obtienen cálculos en los cuales la componente vertical de la velocidad (v y), es negativa, esto nos indica que el proyectil esta en descenso.

Bibliografía:

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