Upload
nank-vang
View
1.208
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
การเคลื่��อนที่��แบบการเคลื่��อนที่��แบบวงกลื่ม วงกลื่ม
(Circular (Circular motion)motion)
tc aaa
การเคลื่��อนที่��เป็�นวงกลื่มอย่�างสม��าเสมอการเคลื่��อนที่��เป็�นวงกลื่มอย่�างสม��าเสมอ
0ta
caa
: การเคลื่��อนที่��เป็�นวงกลื่มอย่�าง สม��าเสมอ เป็�นการเคลื่��อนที่��เป็�นวงกลื่มที่��
ม�อ�ตราเร�วคงที่�� ( ขนาดของความเร�วคงที่�� ) ซึ่��งการเคลื่��อนที่��แบบน� จะไม�ม�ความเร�ง
ในแนวส�มผั�สวงกลื่ม
R
vac
21
แรงส��ศู�นย่�กลื่าง แรงส��ศู�นย่�กลื่าง ((Centripetal ForcesCentripetal Forces))
R
mvmaF cc
2
การเคลื่��อนที่��เป็�นวงกลื่มอย่�างไม�สม��าเสมอการเคลื่��อนที่��เป็�นวงกลื่มอย่�างไม�สม��าเสมอ
dt
vdat
R
v
dt
vdaaa ct
2
การป็ระย่�กต์�การเคลื่��อนที่��แบบวงกลื่มการป็ระย่�กต์�การเคลื่��อนที่��แบบวงกลื่ม
1. 1. การเคลื่��อนที่��บนถนนโค"งการเคลื่��อนที่��บนถนนโค"งค�าถาม : รถย่นต'เคลื่��อนที่��ไป็ตามถนนโค)งได)เพราะเหต,ใด
ต์อบ เพราะม�แรงเส�ย่ดที่านที่��กระที่�าก�บด)านข)างของย่างรถที่�าหน)าที่��เป็�นแรงส-�ศู-นย่'กลื่างเพ��อเป็ลื่��ย่นที่/ศูที่างการเคลื่��อนที่��ของรถ
พิ$จารณาพิ$จารณาสมการสมการ r
mvFc
2
ค�าถาม : เพราะเหต,ใดรถที่��เลื่� ย่วโค)งบนถนนราบด)วย่อ�ตราเร�วส-งจ�งต)องใช้)แรงศู-นย่'กลื่างมากกว�าการเลื่� ย่วโค)งด)วย่อ�ตราเร�วต��าในบร/เวณโค)งเด�ย่วก�น แลื่ะม�โอกาสไถลื่ออกนอกที่างได)มากกว�าค�าถาม : รถย่นต'ที่��แลื่�นบนถนนราบเม��อเลื่� ย่วโค)งที่��ม�ร�ศูม�ความโค)งส� นมาก ก�บเลื่� ย่วโค)งที่��ม�ร�ศูม�ความโค)งย่าวมากด)วย่อ�ตราเร�วเที่�าก�น กรณ�ไหนม�โอกาสไถลื่ออกนอกที่างได)มากกว�าก�นเพราะเหต,ใด
การเคลื่��อนที่��ของรถจ(กรย่านย่นต์�บนที่างการเคลื่��อนที่��ของรถจ(กรย่านย่นต์�บนที่างโค"งราบโค"งราบ
ร�ป็ที่�� 1 แลื่�นที่างตรงราบ
ร�ป็ที่�� 2 แลื่�นที่างโค)งราบ
r
mvR
2
sin
mgR cos
rg
v 2
tan
Rsin
Rcos
การเคลื่��อนที่��ของรถบนที่างโค"งเอ�ย่งการเคลื่��อนที่��ของรถบนที่างโค"งเอ�ย่ง
ร�ป็ที่�� 3แลื่�นบนพ� นเอ�ย่งที่��ไม�ม�แรงเส�ย่ด
ที่าน
ร�ป็ที่�� 4แลื่�นบนพ� นเอ�ย่งที่��ม�แรงเส�ย่ด
ที่าน r
mvfN
2
cossin r
mvN
2
sin
r
mvN
2
sin
mgN cos
rg
v 2
tan Nsin
Ncos
Nsin
Ncos
cos
ƒsin
22 . . การเคลื่��อนที่��แบบวงกลื่มในแนวการเคลื่��อนที่��แบบวงกลื่มในแนวดิ่$�งดิ่$�ง
ร�ป็ที่�� 5แสดงการเคลื่��อนที่��ของลื่-กกลื่มบนที่างโค)งกลื่มตาม
แนวด/�ง
ก.
ข.
ค.
ง.
แกว�งว�ตถ,ด)วย่เช้�อกเบาในแนวด/�ง
33 . . การเคลื่��อนที่��ของดิ่าวเที่�ย่มการเคลื่��อนที่��ของดิ่าวเที่�ย่ม
ร�ป็ที่�� 6แสดงการเคลื่��อนที่��ของดาวเที่�ย่มมวลื่ m รอบโลื่กมวลื่ M
แรงด�งด-ดระหว�างมวลื่ที่�าหน)าที่��เป็�นแรงส-�ศู-นย่'กลื่าง
2
2
r
GMm
r
mvFc
r
GMv 2
ต์(วอย่�างป็+ญหาการเคลื่��อนที่��แบบวงกลื่มต์(วอย่�างป็+ญหาการเคลื่��อนที่��แบบวงกลื่ม ต์(วอย่�างที่�� ต์(วอย่�างที่�� 1 1 ผั-กลื่-กต,)มไว)ก�บป็ลื่าย่เช้�อกย่าว 1
เมตร แขวนไว)ตามแนวด/�งแลื่)วแกว�งให)เคลื่��อนที่��เป็�นวงกลื่มตามแนวระด�บโดย่ป็ลื่าย่เช้�อกด)านบน
หย่,ดน/�ง ถ)าแนวของเส)นเช้�อกที่�าม,ม 30 องศูาก�บ แนวด/�ง จงหาเวลื่าที่��ว�ตถ,เคลื่��อนที่��ได)ครบ 1 รอบ
พอด�ต์(วอย่�างที่�� ต์(วอย่�างที่�� 2 2 จงค�านวณหาอ�ตราเร�วของดาวเที่�ย่มที่��โคจรรอบโลื่ก สมมต/ว�าดาวเที่�ย่มโคจรที่��ระย่ะส-ง 200 ก/โลื่เมตรเหน�อผั/วโลื่ก ซึ่��ง ณ ที่��น� นค�า g = 90. เมตรต�อว/นาที่�2 ก�าหนดให)ร�ศูม�ของโลื่ก 6400, ก/โลื่เมตร
ต์(วอย่�างที่�� ต์(วอย่�างที่�� 3 3 แผั�นโลื่หะกลื่มร�ศูม� 01 เมตร หม,นได)คลื่�องรอบแกน แลื่ะม�เช้�อกเบาพ�นรอบขอบโลื่หะโดย่ป็ลื่าย่เช้�อกข)างหน��งผั-กมวลื่ m ก/โลื่กร�ม ด�งร-ป็ ขณะหน��งว�ตถ,เคลื่��อนที่��ลื่งด)วย่ความเร�ว
01. เมตรต�อว/นาที่� อ�ก 4 ว/นาที่�ต�อมา ป็รากฏว�าว�ตถ, m เคลื่��อนที่��ได) 12. เมตร ถ)าความเร�งของ m คงที่�� จงหาขนาดความเร�งส-�ศู-นย่'กลื่าง แลื่ะขนาดความเร�งตามแนวเส)นส�มผั�สของจ,ดบนขอบโลื่หะขณะใด ๆ
m
ต�วอย่�างที่�� ต�วอย่�างที่�� 44 ลื่-กต,)มมวลื่ m ผั-กก�บเช้�อกเบาย่าว L ต/ดก�บเพดาน โดย่ถ-กแกว�งเป็�นร-ป็กรวย่ ด�งร-ป็ด)วย่อ�ตราเร�วเช้/งม,มคงที่�� จงหาความต�งเช้�อก แลื่ะม,ม
L
ก"อนว(ต์ถ�เลื่.กมวลื่ m วางอย่��ในกรวย่หงาย่ซึ่0�งก�าลื่(งหม�บรอบแกนดิ่$�งโดิ่ย่ที่��เวลื่าที่��หม�นครบ 1 รอบม�ค�า T ดิ่(งร�ป็ ผน(งกรวย่ที่�าม�ม ก(บแนวดิ่$�ง ส(มป็ระส$ที่ธิ์$3ความเส�ย่ดิ่ที่านสถ$ต์ระหว�างว(ต์ถ�ก(บกรวย่ม�ค�าเที่�าก(บ ถ"าต์"องการให"ว(ต์ถ�คงอย่��ที่��ความส�ง h คงต์(วเหน�อย่อดิ่กรวย่ ค�าส�งส�ดิ่แลื่ะค�าต์��าส�ดิ่ของ T ม�ค�าเที่�าใดิ่
S
Ex1
h
m
Ex2มวลื่ m ผั-กต/ดก�บเช้�อกเบาโดย่มวลื่ m หม,นรอบร-ตรงกลื่างโต4ะลื่��นเป็�นวงกลื่ม ร�ศูม� r ถ)าให)มวลื่ M ที่��แขวนอย่-�ก�บเช้�อกหย่,ดน/�ง จงหาแรงส-�ศู-นย่'กลื่าง
m
M
Top view Side view
Ex3 มวลื่ m ผั-กต/ดก�บเช้�อกเบาซึ่��งม�สป็ร/งค�าคงที่��ความย่�ดหย่,�น k ต/ดอย่-�ตรงกลื่างโดย่มวลื่ m ถ-กที่�าให)หม,นรอบร-ตรงกลื่างโต4ะเอ�ย่งลื่��น ถ)าให) มวลื่ M ที่��แขวนอย่-�ก�บเช้�อกหย่,ดน/�ง วงโคจรของ m จะเป็�นวงกลื่มหร�อไม� เพราะเหต,ใด จงแสดงให)เห�น (ความต)านที่านระหว�างเช้�อกก�บร-กลื่างโต4ะน)อย่มากๆๆ)
M
ก ข
Top view Side view
ก
ข
mv
Ex4หม,นร�มค�นหน��งในลื่�กษณะแกนร�วมอย่-�ในแนวด/�ง ขณะที่��ม�ฝนตกในแนวด/�งเช้�นเด�ย่วก�นแลื่ะลื่มสงบ ถ)าร�มม�ร�ศูม� R ขอบร�มอย่-�ส-งจากพ� น h แลื่ะหม,นร�ม n รอบใช้)เวลื่า 1 นาที่� น� าฝนที่��หลื่,ดจากขอบร�มจะตกกระที่บพ� นด/นเป็�นวงกลื่มที่��ม�แนวห�างจากต�าแหน�งบนพ� นด/นตรงก�บแกนร�มเที่�าใด ?
u
h
2m/s g, 10102 ( )
กลื่(บไป็ห(วข"อการเคลื่��อนที่��แบบต์�างๆ
กลื่(บไป็หน"าแรก