1

แก๊�ส(Gas)

สถานะของสสาร• ของแข�ง •ของเหล็�ว•(ผล็�กเหล็ว)•แก�ส

2

3

1.การว�ดปร�มาตร อ�ณหภู�ม� แล็ะความด�น

ปร�มาตร(volume)Unit – L or l

mL or ml cm3

dm3

m3

4

Pressure

UnitSI Unit

1 atm = 1.013 x 105 pascal = 1.013 x 106 dyne cm -2

= 14.7 lb inch-2

= 760 torr1 pascal = 1 N m-2

Evangelista Torricelli 1608-1647(Italian Physicist)Barometer ประด�ษฐ์!ข�"นในป$ 1643Torricellian vacuum

5

ร�ปที่&' 1 บารอม�เตอร!(barometer)

h

ส�ญญากาศ

6

Pressure = force/area P = F/A ………… (1)ตามกฎของน�วต�น F = mgg = ความเร,งเน-'องจากความโน0มถ,วงของโล็กเม-'อเข&ยนมวล็ในร�ปความหนาแน,นก�บปร�มาตรจะได0 m = มวล็ = V โดย = ความหนาแน,น แล็ะV= ปร�มาตรด�งน�"น F = V g ………... (2) จากร�ปที่&' 1 จะได0ว,า F = (r2h) g ……. (3)

7

r = ร�ศม&ของหล็อดแก0วh = ความส�งของปรอที่ในหล็อดแก0ว

จะได0P = [(r2h) g ]/ r2

r2 ค-อ พื้-"นที่&'ภูาคต�ดขวางของหล็อดแก0ว

จะได0P = hg …………… (4)

เน-'องจาก แล็ะ g เป4นค,าคงที่&' ด�งน�"น สมการ ที่&' 4 จ�งหมายหมายความว,า

P แปรผ�นตรง ก�บ h

8

h

Pบรรยากา

ศ

Pปรอที่Pแก5

ส

แก5ส

h Pปรอ

ที่

Pแก5

ส

แก5ส

ก. ข.

ร�ปที่&' 2 ก . มาโนม&เตอร!ปล็ายเป6ด ข . มาโนม&เตอร!ปล็ายป6ด

ส�ญญากาศ

9

จากร�ปที่&' 2กPgas = Patm + Pของล็7าปรอที่ส�งh

……….(5)

ค7าถาม ถ0าความด�นของแก5สน0อยกว,าความด�นบรรยากาศระด�บปรอที่ที่&'ต,ออย�,ก�บแก5สจะ…… ส�งกว,า ต7'ากว,าล็7าปรอที่ปล็ายเป6ดที่&'ส�ง h

จากร�ปที่&' 2ก ก�อาจเป4นPgas = Patm - Pของล็7าปรอที่ส�งh

……….(6)

10

จากร�ปที่&' 2ข ซึ่�'งปล็ายหล็อดป6ด จะได0Pgas = P ของล็7าปรอที่ส�งh

…………………………..(7)

(สมม�ต� ความด�นไอของปรอที่น0อยมากจนต�ดที่�"งได0)P เฉล็&'ยของบรรยากาศ = 760 torr หร-อ mmHgที่&' 0o C แล็ะระด�บน7"าที่ะเล็ เร&ยกว,าความด�นมาตรฐ์าน ความด�น 1 บรรยากาศ

11

เพื้-'อเปร&ยบเที่&ยบหร-ออ0างอ�งก7าหนดภูาวะมาตรฐ์านที่&' 00C หร-อ 273.15 K

ความด�น 1 atm หร-อ 1.013 x 105 Pa

เร&ยก STP (standard temperature and pressure)

หร-อ NTP(normal temperature and pressure)

แที่นการเร&ยกสภาวะมาตรฐาน

12

2. ก๊ฎของบอยล์� (Boyle’s law)Robert Boyle 1662

ที่&' T คงที่&' V 1/P

V = k1 .(1/P)

(V ค-อปร�มาตร P ค-อ ความด�น แล็ะ k ค-อค,าคงที่&') หร-ออาจจะเข&ยนสมการได0เป4น VP = k1 ……(8)

แสดงว,าผล็ค�ณระหว,างความด�นก�บปร�มาตร ณ อ�ณหภู�ม�คงที่&'ใดๆจะม&ค,าคงที่&'เสมอจ�งเข&ยนสมการได0ว,า P1V1 = P2V2

13

กราฟที่&'พื้ล็�อตระหว,าง P ก�บ V จะเป4นร�ปไฮเปอร!โบล็า(hyperbola)เส0นกราฟที่&'ได0เร&ยกว,า ไอโซเทอร�ม(isotherm) [iso แปล็ว,าเหม-อน]

ร�ปที่&' 3ก แสดงกราฟ P-V ที่&' T คงที่&' เส0นกราฟเร&ยกว,าเส0นไอโซึ่เที่อร!ม

ร�ปที่&' 3ข แสดงกราฟ P-V ที่&' T ต,างก�น

P1V1

P3V3

P2V2

P

V

P

V

T4=800 K

T3=600 K

T2 =400 K

T1 =200 KA

B

14

ร�ปที่&' 4ก แสดงกราฟระหว,าง P ก�บ 1/V ร�ปที่&' 4ข แสดงกราฟระหว,าง V ก�บ 1/P

1/V

P

1/P

V

A

BA

B

จากสมการที่&' 8 หมายความว,า เราเปล็&'ยนร�สมการได0เป4น P = k. (1/V) หร-อ V = k. (1/P) ซึ่�'งเป4นสมการเส0นตรง ที่&'ต�ดผ,านจ�ดก7าเน�ด (origin)

ด�งแสดงให0เห�นในร�ปที่&' 4ก . แล็ะ 4ข.

15

P

PV

A B

ร�ปที่&' 4ค แสดงกราฟระหว,าง PV ก�บ P

แต, ถ0าพื้ล็�อตกราฟระหว,าง PV ก�บ P จะได0เส0นตรงขนานก�บแกน P

ด�งแสดงในร�ปที่&' 4ค

16

ต�วอย,างที่&' 1 แก5สชน�ดหน&'ง ม&ปร�มาตร 350 cm3 ภูายใต0ความด�น 0.92 atm อ�ณหภู�ม� 21 oC จงหาปร�มาตรของแก5สน&"ที่&' 1.4 atm ณ อ�ณหภู�ม�เด&ยวก�นน&"

ว�ธี&ที่7า จากส�ตร P1V1 = P2V2

อ�ณหภู�ม�คงที่&' ที่&' 21 oC แล็ะค,า P1 = 0.92 atm, V1= 350 cm3

P2 = 1.4 atm, V2= ? Cm3

แที่นค,า 0.92 atm x 350 cm3 = 1.4 atm x V2

V2 = (0.92 x 350)/1.4

= 230 cm3

17

ร�ปที่&' 4ก แสดงกราฟระหว,าง P ก�บ 1/V ร�ปที่&' 4ข แสดงกราฟระหว,าง V ก�บ 1/P

1/V

P

1/P

P

A

BA

B

จากสมการที่&' 8 หมายความว,า เราเปล็&'ยนร�สมการได0เป4น P = k. (1/V) หร-อ V = k. (1/P) ซึ่�'งเป4นสมการเส0นตรง ที่&'ต�ดผ,านจ�ดก7าเน�ด (origin)

ด�งแสดงให0เห�นในร�ปที่&' 4ก . แล็ะ 4ข.

18

3. ก๊ฎของชาล์ส� (Charles’s Law

จาคส� ชาร�ล์ส� (Jacques Charles) ศ�กษา การเปล็&'ยน V

ตาม T แล็ะการเปล็&'ยน P ตาม Tพื้บว,า . T เพื้�'มข�"น 1 oC ที่7าให0 V เพื้�'มข�"น 1/273 เที่,าของ V ที่&' 0oC

เช,น... แก5สปร�มาตร 273 cm3 ที่&' 0oC

เม-'ออ�ณหภู�ม�เพื้�'มข�"น 1 องศา (เป4น 1 0oC)

ปร�มาตรจะเพื้�'มข�"น 1/273 เที่,าของ 273 cm3

ปร�มาตรเพื้�'มข�"น 1 cm3

เป4น 274 cm3 ที่&'อ�ณหภู�ม� 1 oC

19

ถ0าให0 V เป4นปร�มาตรที่&' t o C

V0 เป4นปร�มาตรที่&' 0 o C

จะได0 V = V0 + (1/273) t V0

= V0[1+ (t/273)] = V0[(273 + t)/273] …………(9)T = 273 + t

T ค-ออ�ณหภู�ม�ในหน,วยเคล็ว�น แล็ะ ค-ออ�ณหภู�ม�ในหน,วยเซึ่ล็เซึ่&ยส จะได0

V = V0 (T/273) …………(10)

V = (V0 /273)T = k2T

หร-อ (V/T) = k2 …………(11)

ต&ความหมายได0ว,า ที่&'อ�ณหภู�ม� T1 แล็ะ T2

จะได0 V1/T1 = V2/T2 = k2 …………(12)

20

-300 -200 -150 -100 -50 0 50 100

-273.15 K

V

t(oC)

ร�ปที่&' 5 แสดงกราฟระหว,าง V แล็ะ t ที่&'ความด�นคงที่&' (P1 > P2 > P3 > P4)

P4

P3

P2

P1

สร�ปกฎของชาร!ล็ส! ค-อ เม-'อ P คงที่&'แต,ล็ะค,า ปร�มาตรแก5สแปรตามอ�ณหภู�ม�(K)

21

กราฟจะต�ดที่&' –273 0C หร-อ 0 K เสมอ จากร�ปด�เสม-อนว,าที่&'อ�ณหภู�ม�น&" ปร�มาตรแก5สเป4นศ�นย!ความจร�ง.......สารจะเปล็&'ยนเป4น ของแข�ง

ต วอย!างท"# 2 แก5สชน�ดหน�'งม&ปร�มาตร 79.5 cm3 ที่&' 45 0C แก5สจะม&ปร�มาตรเที่,าใดที่&' 0 0C

ว�ธี&ที่7า จากส�ตร V1/T1 = V2/T2 V1 = 79.5 cm3 T1 = 273 + 45 K = 318 KV2 = ? T2 = 273 + 0 K = 273 K

แที่นค,า จะได0 (79.5 cm3)/318 K = (V2/273 K)

V2 = (79.5 cm3)(273 K) /318 K = 68.3 cm3

22

โจเซฟ เก๊ย�-ล์%สแสค ( Joseph Gay-Lussac)

ท&าก๊ารทดล์อง พบว!า เม)#อ V คงท"# P T

P = kT ( V คงที่&' )หร-อ P/V = k

เม-'อ k เป4นค,าคงที่&' หร-อเข&ยนได0ว,า P1/T1 = P2/T2 = k ……. (13)

ต วอย!างท"# 2 เม-'อบรรจ�แก5สล็งในภูาชนะขนาด 10 ล็�ตร(L) พื้บว,าม&ความด�น 2.00 atm อยากที่ราบว,า ที่&'อ�ณหภู�ม�เที่,าใด จ�งจะม&ความด�น 2.50 atm

ว*ธี"ท&า จากส�ตร P1/T1 = P2/T2

P1 = 2.00 atm T1 = 273 K P2 = 2.50 atm T2 = ? K

แที่นค,าในส�ตร จะได0 2.00 atm/ 273 K = 2.50 atm/ T2

23

24

T2 = (2.50 atm)(273 K)/ 2.00 atm = 341 K

= 341-273 oC = 68 oC (ค7าตอบ)ต�วอย,างที่&' 4 ถ0าบรรจ�แก5สออกซึ่�เจน 10 L ที่&'ม&ความด�น 50 atm แล็ะอ�ณหภู�ม� 25 oC ล็งในถ�ง ที่&'ที่นความด�นได0 70 atm แล็0วที่�"งไว0ในโกด�งเก�บของซึ่�'งม&อ�ณหภู�ม�ส�งถ�ง 38 oC ถ�งจะระเบ�ดหร-อไม,

ว�ธี�ที่7า จากส�ตร P1/T1 = P2/T2

P1 = 50 atm T1 = 273+25 = 298 K P2 = ? T2 = 273 +38 = 311 K

แที่นค,าในส�ตรจะได0 50 atm /298 K = P2/311 K

P2 = 52 atm

เน-'องจากถ�งแก5สที่นความด�นได0 70 atm ด�งน�"นค7าตอบค-อ ถั งไม!ระเบ*ด

25

Joseph Gay-Lussac ย�งศ�กษาเพื้�'มเต�มถ�ง การเปล็&'ยนแปล็ง V เม-'อผสมแก5ส2 ชน�ดข�"นไปมาที่7าปฏิ�ก�ร�ยาก�นได0ผล็�ตผล็เป4นแก5สที่&' T

แล็ะ P คงที่&' พื้บว,า Vสารต�"งต0น/ Vสารผล็�ตผล็ = อ�ตราส,วนระหว,างเล็ขจ7านวนเต�มค,าน0อยๆเสมอผล็การที่ดล็องน&"ที่7าให0อะมาด&โอ อะโวกาโดร (Amadeo Avogadro)เสนอ ก๊ฎของอะโวก๊าโดร ว,า “ ภายใต.สภาวะท"#อ%ณหภ1ม*แล์ะความด นคงท"# แก๊�สท"#ม"ปร*มาตรเท!าก๊ น จะม"จ&านวนโมเล์ก๊%ล์เท!าก๊ น”กล็,าวอ&กอย,างค-อ “ท"#อ%ณหภ1ม*แล์ะความด นคงท"# ปร*มาตรของแก๊�สใดๆจะแปรผั นตรงก๊ บ จ&านวนโมล์ของแก๊�สน 5น”น�'นค-อ V n

จะได0 V = k n …………………(14)

26

27

4. ก๊ฎของแก๊�สสมบ1รณ�แบบกฎของ บอยส! กฎของชาร!ล็ส! แล็ะกฎของอะโวกาโดรใช0ภูายใต0คนล็ะสภูาวะสามารถรวมเข0าด0วยก�นได0ด0วยว�ธี&แคล็ค�ล็�ส ด�งน&"เม-'อ V เป4นฟ@งช�นของ P, T แล็ะ n จะ เข&ยนได0ว,า V = V(P,T,n) …………………. (15)

อน�พื้�นธี!โดยรวม (total differential) ค-อdV = (V/ P)T,ndP + (V/ T)P,ndT + (V/ n)p,Tdn …………(16)

จากกฎของบอยล็! V = k1/P ที่&' T แล็ะ n คงที่&' จะได0(V/ P)T,n = -k1/P2 = -V/P …………. (17)

ในที่7านองเด&ยวก�น เม-'ออาศ�ยกฎของชาร!ล็ส! V = k2T ที่&' P แล็ะ n คงที่&'จะได0 (V/ T)P,ndT = k2 = V/n …………..(18)

จากกฎของอะโวกาโดร จะเข&ยนได0ว,า(V/ n)p,T = k3 = V/n ……………(19)

28

แที่นค,าสมการ (17), (18), (19) แล็ะ (16) จะได0dV = -(V/P) dP + (V/T)dT + (V/n) dndV/V = -dP/P + dT/T + dn/n (dP/P) + (dV/V) = (dT/T) + (dn/n) ………….(20)อ�นที่�เกรตสมการ น&" จะได0

p2

p1 V2

V1

T2

T1n2

n1PdP dV

VdT T n

dn+ +=

P2

P1 V1 T1

n2

n1

ln ln ln ln=V2T2+ +

P2 V2

P1 V1

n2 T2

n1 T1

ln ln=

P2 V2

P1 V1

n2 T2

n1 T1

= = R ………… (21)

29

R ค-อค,าคงที่&'ของแก5ส (gas constant)จากสมการที่&' (21) เราเข&ยนส�ตรที่�'วไปได0ว,า

PVnT

R=

pV = nRT ………. (22)

สมการน&"เร&ยกว,าสมการแก5สสมบ�รณ!แบบ(the ideal gas law)

ในความเป4นจร�งจะเป4นไปตามน&" เม-'อ T ไม,ต7'าเก�นไป

แล็ะ P ไม,ส�งเก�นไป แก5สสมบ�รณ!ม&พื้ฤต�กรรมตามร�ปที่&' 6

30

P

V

ร�ปที่&' 6 ก แสดงกราฟ P -V

P

1/V

1/P

V log V

ร�ปที่&' 6 ข แสดงกราฟ P –(1/V)

ร�ปที่&' 6 ค แสดงกราฟ V – (1/P) ร�ปที่&' 6 ง แสดงกราฟ log V - log P

log P

A

B B

A

A

B

A

B

31

จากสมการที่&' 22 เม-'อm เป4นมวล็M เป4นน7"าหน�กโมเล็ก�ล็ จะเข&ยนสมการใหม,ในร�ป ต,อไปน&"ได0

mM

PV = RT

P =mV

…………… (23)

RT M

M

RT

P =

…………… (24)

…………… (25)

เม-'อ = m/V = ความหนาแน,นของแก5สส7าหร�บแก5สสมบ�รณ!แบบ 1 mol ที่&' STP หมายความว,า P = 1 atm, V = 22.4 L, n = 1 mol , T = 273 K จากสมการที่&' (25)

32

จะได0R = PV

nT

=(1 atm)(22.4 L)

(1 mol)(273 K)

0.08206 L atm K-1 mol-1R =

เม-'อค�ดในหน,วยอ-'นR = 0.08206 x 103 cm3 )(1.0133 x 106 dyne cm-2 K-1 mol-1)

R = 8.314 x 107 erg K-1 mol-1)

= 8.314 J K-1 mol-1)

= 1.987 cal K-1 mol-1)

33

R = 0.08206 L atm K-1 mol-1

= 1.987 cal K-1 mol-1

= 8.314 J K-1 mol-1)

34

ต วอย!างท"# 5 จงค7านวณปร�มาตรของแก5สชน�ดหน�'งที่&'สภูาวะมาตรฐ์าน ถ0าที่&'อ�ณหภู�ม� แล็ะที่&' 0.950 atm แก5สน&"ม&ปร�มาตร 6.35 cm3

ว�ธี&ที่7า จากสมการ (21)

P1V1P2V2

n1T1 n2T2

P1 = 1 atm, V1 = ? cm3, T1 = 273 K, n1 = n2

P2 = 0.950 atm, V2 = ? cm3, T2 = 300 K

(1 atm)V1

273 K 300 K

(0.950 atm) (6.35 cm3)=

=

35

V1 = (0.950 atm) (6.35 cm3)(273 K)

(1 atm) (300 K)

V1 = 549 cm3

36

ต วอย!างท"# 6 จงค7านวณโมล็ของแก5สสมบ�รณ!แบบชน�ดหน�'ง ซึ่�'งม&ปร�มาตร 0.452 L

ที่&' 87 oC แล็ะที่&'ความด�น 0.620 atm

ว*ธี"ท&า จากสมการ (21) n =

PVRT

P = 0.620 atm, V1 = 0.452 L, R = 0.08205 L atm K-1 mol-1 , T1 = 273 K,n = ?

n = (0.620 atm)(0.452 L)

(0.08205 L atm K-1 mol-1)(360 K)

9.49 x 10-3 mol n =

37

ต วอย!างท"# 7 จงค7านวณน7"าหน�กโมเล็ก�ล็ของแก5สสมบ�รณ!แบบชน�ดหน�'ง ซึ่�'งม&ปร�มาตร 500 cm3 ม&น7"าหน�ก 0.326 g ที่&' 100 oC แล็ะที่&'ความด�น 380 torr

ว*ธี"ท&า จากสมการ (23) mM

PV = RT

P = (380 torr /760 torr atm –1) = 0.5 atm V1 = 500 cm3 = 0. 5 L, R = 0.08205 L atm K-1 mol-1 , T1 = 373 K,m = 0.326 gM = ?

แที่นค,าในส�ตร จะได0 M =

(0.326 g)(0.08205 L atm K-1 mol-1)(373 K) (0.5 atm)(0.5 L)

M = 39.9 g mol -1

38

5 ทฤษฎ"จล์น�โมเล์ก๊%ล์ของแก๊�ส (Molecular kinetic theory of gas)

ในห�วข0อก,อนๆ ไม,ได0พื้�ดถ�งพื้ฤต�กรรมในระด�บโมเล็ก�ล็ ว,าเหต�ใดจ�งม&พื้ฤต�กรรมรวมสอดคล็0องก�บกฎข0อต,างๆ

จาก๊ผัล์งานของ แดเน"ยล์ เบอร�น1ล์ล์* (Daniel Bernoulli, 1738)

แล็ะปร�บปร�งต,อมาหล็ายคน เช,น James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann, 1880

เสนอที่ฤษฎ& The Kinetic molecular theory of gases

เร&ยกส�"นๆว,า ทฤษฎ"จล์น� [ความจร�งควรเร&ยก ทฤษฎ"จล์นพล์ศาสตร� ตามศ�พื้ที่!ของราชบ�ณฑิ�ต]

39

ข.อสมมต*ท"#ใช.ในทฤษฎ"น"5 ม" 3 ข.อ1 .แก5สถ�กอ�ดต�วได0ง,ายมาก เม-'อเที่&ยบก�บของเหล็วแล็ะของแข�ง แสดงว,าม&ที่&'ว,างเป4นส,วนใหญ, จนถ-อว,าปร�มาตรของโมเล็ก�ล็ เป4นศ�นย! แล็ะโมเล็ก�ล็อย�,ห,างก�นมาก

2 . เน-'องจากโมเล็ก�ล็อย�,ห,างก�นมาก จ�งถ-อว,า ไม,ม&แรงกระที่7าระหว,างโมเล็ก�ล็ แต,ล็ะโมเล็ก�ล็เคล็-'อนที่&'โดยอ�สระ

3 . โมเล็ก�ล็ของแก5สเคล็-'อนที่&'เป4นแนวเส0นตรง จนกว,าจะม&การชนก�นหร-อชนผน�งภูาชนะ แล็ะการชนเป4นแบบย-ดหย�,น (elastic collision)เป4นการชนที่&'พื้ล็�งงานจล็น!รวมของโมเล็ก�ล็ที่&'ชนก�นม&ค,าไม,เปล็&'ยนแปล็ง พื้ล็�งงานจล็น!ของโมเล็ก�ล็ที่&'ชนผน�ง จะม&ค,าคงเด�ม

อาศ�ยที่ฤษฎ&น&" หาความส�มพื้�นธี!ระหว,าง P, V ก�บสมบ�ต�ระด�บโมเล็ก�ล็

40

l

ร1ปท"# 7 การเคล็-'อนที่&'ของโมเล็ก�ล็ในภูาชนะที่&'ม&ความยาว l

สมมต�ว,าม&แก5ส N โมเล็ก�ล็ บรรจ�อย�,ในภูาชนะที่รงเหล็&'ยม ด0านยาว l หน,วยพื้-"นที่&'ภูาคต�ดขวาง A ตารางหน,วย ด�งในร�ปที่&' 7

โมเล็ก�ล็ม&มวล็ m เคล็-'อนที่&'ในที่�ศที่างแกน x ด0วยความเร�ว vx

จะชนผน�งด0วยโมเมนต�ม mvx

z

y

x

41

ก๊ารชนผัน งของโมเล็ก�ล็ เป4นแบบ elastic โมเมนต�มก,อนชน = mvx

โมเมนต�มหล็�งชน = -mvx

โมเมนต�มที่&'เปล็&'ยนแปล็ง = mvx – ( -mvx)

= 2mvx

ถ0าโมเล็ก�ล็เคล็-'อนที่&'กล็�บไปกล็�บมาชนผน�งด0านขวาแต,ล็ะคร�"ง(หร-อชนด0านซึ่0าย แต,ล็ะคร�"ง)ระยะที่างที่&'เคล็-'อนที่&' = 2 l (สองแอล็)

เวล็าที่&'ใช0ในการเคล็-'อนที่&' = 2 l/vx จากกฎข0อที่&' 2 ของน�วต�นแรง ค-อ อ�ตราการเปล็&'ยนแปล็งโมเมนต�มแรงการชนระหวางโมเล็ก�ล็ ก�บ ผน�ง =เวล็าที่&'ใช0ในการ

เคล็-'อนที่&'

การเปล็&'ยนแปล็งโมเมนต�ม

42

F = 2 mvx

2 l/vx

mvx2

l =

F ค-อแรงเน-'องจากการชนของ 1 โมเล็ก�ล็ ความด�น (P) ค-อ แรงต,อหน�'งหน,วยพื้-"นที่&'หร-อ

P = แรงพื้-"นที่&'

แอล็

P = mvx2

lA

=mvx

2

แอล็V

43

ให0 vxi เป4นความเร�วของโมเล็ก�ล็ i ที่&'เคล็-'อนที่&'ในที่�ศที่าง x

ความด�นรวม ที่&'เก�ดจาก โมเล็ก�ล็ N ต�วที่&'ชนผน�งจะได0เป4น

P =mV vix

2N

i=1………. (26)

ในความเป4นจร�ง โมเล็ก�ล็ว�'งเร�วไม,เที่,ก�น เราจ�งในความเร�วในแกน x เฉล็&'ย

vx2 =

vx12 + vx2

2 + vx32 + ……vxi

2 +….. + vxN2

N

vix2

N

i=1

N=

………. (27)

P =Nm vx

2

V

PV Nm vx2

=………. (28)

44

ในความเป4นจร�ง โมเล็ก�ล็จะเคล็-'อนที่&'อย,างไม,เป4นระเบ&ยบในที่�กที่�ศที่&'สามารถแตกความเร�วในแกน x , y แล็ะแกน z ได0ให0 เป4นความเร�วในที่�ศที่างใดๆ = v

จะม&องค!ประกอบ vx , vv , vz แล็ะจะได0ว,า

= V x2 + V y

2 + V z2 V 2

= V x2 + V y

2 + V z2 V 2 ………. (29)

V x2 = V y

2 = V z2 = V 2

13

ความเร�วเฉล็&'ยในแต,ล็ะที่�ศจะเที่,าก�น แล็ะได0ว,า

PV = 3

Nmv2………. (30)

45

PV =2

3N [(1/2) mv2]

2

3N =

จ�ดสมการที่&' (30) ใหม, จะได0

เม-'อ =1

2mv2เป4นพื้ล็�งงานจล็น!เฉล็&'ยของ 1 โมเล์ก๊%ล์

ให0 N = NA (เล็ขอะโวกาโดร บางต7าราแที่นด0วย L) เข&ยนสมการ (31)

ใหม,จะได0

PV ………. (31)

3 E=PV ………. (32)2

46

NA E =เม-'อ เป4นพื้ล็�งงานจล็น!เฉล็&'ยของ 1 โมล์

E = RT3

………. (33)2

เที่&ยบสมการ (23) ก�บ (32) จะได0สมการความส�มพื้�นธี!ระหว,าง พล์ งงานจล์น�ก๊ บอ%ณหภ1ม*

สมการ (33) ให0ความหมายว,า ที่&' 0 K โมเล็ก�ล็ม&พื้ล็�งงานจล็น! = 0 แสดงว,าโมเล์ก๊%ล์ไม!ม"ก๊ารเคล์)#อนท"#หร-อต&ความหมายของสมการน&"ว,า พื้ล็�งงานจล็น!เก�ดจากการม&พื้ล็�งงานความร0อนจ�งเร&ยกช-'อพื้ล็�งงานน&"อ&กอย,างว,า พล์ งงานความร.อน(thermal energy)

47

เราสามารถเข&ยนพื้ล็�งงานเฉล็&'ยของ 1 โมล็ หร-อ NA

โมเล็ก�ล็ได0ด�งน&"E = NA

12 mv2

พล์ งงานของ 1 โมเล์ก๊%ล์จ&านวนโมเล์ก๊%ล์ใน 1 โมล์

= 22 Mv2

NA =3RT

Mv2เร&ยกว,ารากที่&'สองของค,าเฉล็&'ยความเร�วก7าล็�งสอง root mean-square velocity(speed) แล็ะม�กจะแที่นด0วย vrms

vrms = v2= 3RT

M ………. (34)

48

49

6. ก๊ารแจก๊แจงความเร�วของโมเล์ก๊%ล์ (The distribution of molecular velocity)

ที่ฤษฎ&จล็นพื้ล็ศาสตร!ของแก5ส (kinetic theory of gas)•ค7านวณโอกาสที่&'จะพื้บว,า ที่&'อ�ณหภู�ม�หน�'งๆ จะม&การแจกแจงโมเล็ก�ล็ตามค,าความเร�วของโมเล็ก�ล็อย,างไร• เป4นผล็งานของ J.C.Maxwell โดยใช0กฎการแจกแจง

ของโบล็ที่ซึ่!ม�นน!(Boltzmann distribution)• จ�งเร&ยกว,า Maxwell-Boltzmann distribution ม&ส�ตรเป4น

P(v) = 4 (m/2kT)3/2 . v2exp(-mv2/2kT) …..(31)

50

เม-'อ P(v) ค-อโอกาสหร-อความน,าจะเป4น (probability) ที่&'จะพื้บโมเล็ก�ล็ ที่&'ม&ความเร�วอย�,ในช,วงระหว,าง v ก�บ v+dv

k ค-อค,าคงที่&'ของโบล็ที่!ซึ่มานน! (Boltzmann constant) โดย k = R/NA = 8.314 J K-1 mol-1/ 6.023 x 1023 mol-1 = 1.38 x 10-23 J K-1

e = 2.71

51

4 8 12 16 20 4 8 12

vmp

vrms

v

v(m s-1) v(m s-1)

P(v)P(v)

ร1ปท"# 8 การแจกแจงความเร�วของ O2 ที่&'อ�ณหภู�ม� T1 แล็ะT2

ร1ปท"# 9 แสดงค,า vmp, v แล็ะ vrms

T1

T2

52

k = 1.38 x 10-23 J K-1

ค7านวณจาก R = 8.314 J K-1 mol-1

แล็ะ NA = 6.023 x 1023 mol-1

e ค-อฐ์านของล็อกาล็�ที่�มธีรรมชาต� (natural log) = 2.71…..

P(v) หมายถ�ง โอกาสที่&'จะพื้บว,าโมเล็ก�ล็ม&ความเร�ว = vk ค-อค,าคงที่&'ของโบล็ที่ซึ่!ม�นน! (Boltzmann constant)k = R/NA

โดย R ค-อค,าคงที่&'แก�ส (gas constant)

NA ค-อค,าคงที่&'อะโวกาโดร (Avocadro’s constant ,

Avocadro’s number

53

จากร�ป v เป4นความเร�วเฉล็&'ย (mean velocity)

vmp เป4นความเร�วที่&'เป4นไปได0มากที่&'ส�ด (most probable velocity)

เป4นความเร�วตรงจ�ดส�งส�ดของกราฟv = 8kT/m (ค�ดต,อโมเล็ก�ล็) …… (36a)

v = 8RT/m (ค�ดต,อโมล็) …… (36b)

เม-'อเปร&ยบเที่&ยบสมการ (34) , (36) แล็ะ (37)

แม0ค,าความเร�วที่�"ง สามชน�ดไม,เที่,าก�น แต! แปรผ�นตาม T แล็ะ molecular weight (M) ในล็�กษณะเด&ยวก�น

2RTM=vmp

………… (37)

54

กรณ& ตามร�ปที่&' 8 , 9

ที่&'อ�ณหภู�ม�เด&ยวก�น พื้บว,าอ�ตราส,วนของที่�"งสามค,าเป4นด�งน&"vmp : v : vrms = 1: 1.13:1.2 (ร�ปที่&' 9)

แล็ะถ0าจะเที่&ยบอ�ตราส,วนของความเร�วเฉล็&'ยของแก5ส สองชน�ด A แล็ะ B จะได0ว,า vA/vB = MB/MA

……………… (38)โมเล์ก๊%ล์ขนาดเล์�ก๊จะเคล์)#อนท"#ได.เร�วก๊ว!า

55

ต วอย!างท"# 8 จงค7านวณค,า vrms แล็ะความเร�วเฉล็&'ย (v) ของแก5สไฮโดรเจน 1 โมเล็ก�ล็ ที่&' 25o C

vrms = (3RT/M)

= [(3 x 8.314 J K-1 mol-1) x (273 +25) K]/0.002 kg mol-1

= 1927 m s-1

จากสมการ (36)

v = 8RT/M

= 8 ( 8.314 J K-1 mol-1)(298 K)/ (3.14 )(0.002 kg mol-1)

= 1775 m s-1

การแจกแจงความเร�วของโมเล็ก�ล็แบบแมกซึ่!เวล็ล็!-โบล็ที่ซึ่!ม�นน!น&"สามารถใช0ในการหาส�ตรเก&'ยวก�บ ความถ&'ของการชนก�นของโมเล็ก�ล็ ความหน-ดการน7าความร0อน การแพื้ร, การแพื้ร,ผ,าน เป4นต0น

56

7. ก๊ฎก๊ารแพร!ผั!านของแก๊รห�ม

การแพื้ร,ผ,าน (effusion)

การแพื้ร, (diffusion)

การแพื้ร,ผ,าน ค-อ กระบวนการที่&'แก5สเคล็-'อนที่&'จากบร�เวณหน�'งผ,านร�ที่&'เล็�กมากๆออกส�,บร�เวณอ-'นโดยโมเล็ก�ล็ไม,ชนก�นเองเล็ย (ด�ร�ปที่&' 10)

1831 โที่ม�ส แกรห!ม (Thomas Graham) ชาวสกอตแล็นด! พื้บว,าแก5สที่&'ความหนาแน,นต7'า(เบา) แพื้ร,ผ,านได0เร�วกว,าแก5สที่&'ม&ความหนาแน,นส�ง(หน�ก)

เขาเสนอกฎว,า อ�ตราการแพื้ร,ผ,าน ( r ) แปรผกผ�นก�บความหนาแน,น ด�งน&"

r 1d

57

rA dB

dA

rB

ส7าหร�บแก5สสมบ�รณ!แบบ ความหนาแน,น แปรผ�นตรงก�บน7"าหน�กโมเล็ก�ล็(M)

จะได0rA MB

MA

= rB

rA vA

vB

= rB

อ�ตราการแพื้ร,ผ,านของแก5ส เป4นส�ดส,วนโดยตรงก�บอ�ตราเร�วเฉล็&'ยของโมเล็ก�ล็

……… (39)

จากสมการ (38) จะได0ว,าrA MB

MA

= rB

……… (40)

ผล็ตรงก�บการที่ดล็องของแกรห!ม ด�งแสดงในร�ปที่&' 10

58

ร1ปท"# 10 ก๊ารแพร!ผั!าน (effusion)

59

ต วอย!างท"# 9 แก5ส NH3 ก�บ CO2 ต�วใดจะแพื้ร,ได0เร�วกว,า โดยให0เปร&ยบเที่&ยบ อ�ตราการแพื้ร,ผ,าน (M ของ NH3 แล็ะ CO2

เที่,าก�บ 17 แล็ะ 44

ตามล็7าด�บว�ธี&ที่7า จากสมการ (40)

rNH3

rCO2

=MCO2

MNH3 = (44/17 = 1.6

แสดงว,า แอมโมเน&ยม&อ�ตราแพื้ร,ผ,าน(ร�)ได0เร�วเป4น 1.6 เที่,าของ CO2

60

หล็�กการแพื้ร,ผ,าน ม&ประโยชน!ในการแยกไอโซโทปออกจากก�นเช,น ในธีรรมชาต� ย�เรเน&ยม(U) ประกอบด0วย 235U 0.7%

แล็ะ 238U 99.3% เม-'อที่7าปฏิ�ก�ร�ยาก�บ F2 จะได0แก�ส 235UF6 ปนก�บ238UF เม-'ออาศ�ยกฎการแพื้ร,ผ,านจะได0

r (235UF6) r (238UF6)

=M (238UF6) M (235UF6)

(352/349)=

= 1.004

ให0ผ,านแก5สผสมผ,านผน�งที่&'ม&ร�พื้ร�น จะพื้บว,า 235UF6 จะแพื้ร,ได0เร�วกว,าให0แพื้ร,ผ,านซึ่7"าหล็ายพื้�นคร�"ง ในที่&'ส�ดจะแยกออกจากก�นได0

61

8. พฤต*ก๊รรมของแก๊�สจร*ง

ส7าหร�บแก5สสมบ�รณ!แบบ PV = nRT

เม-'อ n = 1 โมล็ จะได0 PV/RT = 1 เสมอ แต,แก๊�สจร*ง(real gas) จะให0ค,าPV/RT = 1 (ด�งแสดงในร�ปที่&' 11 แล็ะ 12)

62

200 400 600 800 1000 1200

P(atm)

PV/RT

1.0

2.0

CH4

NH3

H2N2

300 600 900

2

3

Z

P(atm)

200 K

500 K

1000 K

ร1ปท"# 12 พื้ฤต�กรรมของ Z ที่&'อ�ณหภู�ม�ต,างๆ ส7าหร�บ CH4

ร1ปท"# 11 พื้ฤต�กรรมของแก5สต,างๆ ที่&'อ�ณหภู�ม� 273 K

แก๊�สจร*งแก๊�สสมบ1รณ�แบบ

63

แบบจ7าล็องของแก๊�สสมบ1รณ�แบบ•โมเล็ก�ล็ม&ปร�มาตรเป4นศ�นย!•ไม,ม&แรงกระที่7าต,อก�นด�งน�"นแบบจ7าล็องของแก๊�สจร*งก�ค-อโมเล็ก�ล็ม&ปร�มาตรหร-อขนาดที่&'แน,นอนม&แรงกระที่7าต,อก�น(แรงว�น เดอร!วาล็ส!)แก5สต,างชน�ดก�น ม&พื้ฤต�กรรมที่&'ต,างก�น

ป$ 1873 Johanes van der Waals ชาวเนเธีอร!แล็นด! เสนอสมการส7าหร�บแก5สจร�ง ด�งน&"

(P + av2

)(v2 – b) = RT …….. (41)

V เป4นปร�มาตรa แล็ะ b เป4นค,าคงที่&' ที่&'เป4นค,าเฉพื้าะส7าหร�บแก5สแต,ล็ะชน�ด

64

ความหมายของ a แล็ะ b พื้�จารณาโดยเร�'มจาก สมการแก5สสมบ�รณ!แบบที่&'PV = nRT เม-'อ n = 1 แล็ะให0 V เป4นปร�มาตรต,อโมล็ (molar volume)

แก5สสมบ�รณ!ให0ค,า V = RT/P แสดงว,า ที่&' T = 0 K, V = 0

ส7าหร�บแก5สจร�ง แสดงว,า ที่&' T = 0 K, V = 0 (ม"ขนาดท"#แน!นอน)ปร�มาตรที่&'โมเล็ก�ล็เคล็-'อนที่&'ได0อย,างอ�สระ = V – b

โดย b เป4นปร�มาตรส,วนที่&'โมเล็ก�ล็เคล็-'อนที่&'ผ,านเข0าไปไม,ได0เร&ยกว,า ปร*มาตรหวงห.าม (excluded volume)

เม-'อเราค�ดว,า โมเล็ก�ล็เป4นที่รงกล็ม ที่&'ม&ร�ศม& = r

โมเล็ก�ล็ต�วที่&'สอง เข0าใกล็0ต�วที่&' หน�'งได0มากที่&'ส�ดค-อ ระยะ 2r (ซึ่�'งผ�วจะส�มผ�สก�นพื้อด&)

65

2r

rr

ร�ปที่&' 13 ปร�มาตรหวงห0าม(excluded volume) ของแต,ล็ะโมเล็ก�ล็

ปร�มาตรหวงห0ามของ 2 โมเล็ก�ล็ = (4/3)(2r)3

ปร�มาตรหวงห0ามของ 1 โมเล็ก�ล็ = (1/2) (4/3)(2r)3

= 4(4/3) r3 ค-อ 4 เที่,าของปร�มาตร 1 โมเล็ก�ล็

66

พื้ฤต�กรรมของแก5สจร�ง ต0องเก&'ยวข0องก�บแรงด�งด�ดระหว,างโมเล็ก�ล็ ซึ่�'งจะม&ผล็ต,อความด�น เม-'อแก5สชนผน�ง(ความด�นน0อยกว,าที่&'ควรเป4น)ด�งแสดงในร�ปที่&' (14)

ค-อ M

ผน�ง

ร�ปที่&' 14 ผล็เน-'องจากแรงด�งด�ดระหว,างโมเล็ก�ล็ที่7าให0ความด�นน0อยล็ดล็ง

67

การล็ดล็งของความด�นข�"นอย�,ก�บ1.จ7านวนคร�"งของการชนก�น2. แรงที่&'ล็ดล็งในการชนแต,ล็ะคร�"ง

ต,างก�ข�"นก�บความเข0มข0น C = n/V

ความด�นที่&'ล็ดล็ง (n/V)2

an2/V2

a (n/V)2

a V2

=

=

=

[ a เป4นค,าคงที่&'เฉพื้าะส7าหร�บแก5สแต,ล็ะชน�ด โมเล็ก�ล็ม&ข�"ว เช,น CO

ม&ค,าส�งกว,า a โมเล็ก�ล็ที่&'ไม,ม&ข� "วเช,น Ne]

68

ความด�นที่&'แที่0จร�งของแก5สควรเป4น P+ a/V2ด�งในสมการ (41)

ส7าหร�บแก5ส n โมล็ สมการจะเป4น(P + an2

v2)(v – nb) = nRT …….. (42)

a แล็ะ b เร&ยกว,าค,าคงที่&'ของแวนเดอร!วาล็ส! สามารถหาได0จากการที่ดล็องต�วอย,างบางค,าแสดงในตารางที่&' 1.

69

แก5ส a (atm L2 mol-2)

B (L mol-1)H2 0.244 0.0266N2 1.39 0.0391Ne 0.211 0.0171Ar 1.35 0.0322O2 1.36 0.0318CO 1.46 0.0392CO2 3.59 0.0427H2O 5.47 0.0305NH3 4.18 0.0373CH4 2.25 0.0427CCl4 19.6 0.1270HCl 3.67 0.0408

ตารางท"# 1

70

สมการแวนเดอร!วาล็ส!ที่7านายพื้ฤต�กรรมของแก5สจร�งอย,างเที่&'ยงตรงไม,ได0ที่� "งหมดม&การพื้�ฒนาสมการอ&กหล็ายแบบ

ต�วอย,างที่&' 10 จงค7านวณความด�นของแก5ส CO2 18.617 mol ซึ่�'งม&ปร�มาตร 10 L ที่&'100oC โดยใช0 ก. กฎแก5สสมบ�รณ!แบบ ข. สมการแวนเดอร!วาล็ส!

ว�ธี&ที่7า ก. PV = nRT P = nRT/V

(18.617 mol)(0.08205 L atm mol-1)(373K)

10 L=

= 57 atm

ข. จาก

(P + an2

v2)(v – nb) = nRT …….. (42)

P = nRT

(v – nb)-

an2

v2

71

P =(18.617 mol)(0.08205 L atm mol-1)(373K)

(10 L) - (18.617 mol )(0.0427 L mol-1)-

(3.59 atm L2 mol-2 )(18.617 mol)2

(10 L)2

= 49.5 atm

จะเห�นว,า ต7'ากว,าเม-'อค�ดว,าเป4นแก5สสมบ�รณ!แบบ = 57 – 49.5 = 7.5 atm

72

O2 0.10 atm

9. แก๊�สผัสม

H2 0.50 atm N2 0.75 atm

1 L 1 L 1 L

1 L

1.35 atm

เหต%ผัล์ ?

หมายความว,า ความด�นรวม = ผล็รวมของความด�นย,อย

73

ความด�นของแก5สแต,ล็ะต�ว เราเร&ยกว,า ความด�นย,อยของแก5สชน�ดน�"นDalton 1802 : ที่ดล็องแล็ะเสนอกฎ

เม-'อม&แก5สที่&'ไม,ที่7าปฏิ�ก�ร�ยาก�น ต�"งแต, 2 ชน�ดข�"นไป ผล็สมก�นอย�,ในภูาชนะเด&ยวก�น จะที่7าให0เก�ดความด�นรวม เที่,าก�บผล็รวมของความด�นแก5สแต,ล็ะชน�ด โดยถ-อเสม-อนว,าแก5สแต,ล็ะชน�ดที่7าให0เก�ดความด�นเสม-อนว,าอย�,ในภูาชนะโดยล็7าพื้�ง ความด�นอ�นเน-'องจากแก5สแต,ล็ะต�ว เร&ยกว,าความด�นย,อย (partial pressure)

74

สมมต�ว,าแก5สแต,ล็ะชน�ดเป4นแก5สสมบ�รณ!แบบ แล็ะแก5สผสมก�เป4นแก5สสมบ�รณ!แบบด0วยให0 Pi เป4นความด�นย,อยของแก5สต�ว i Ptot เป4นความด�นไอรวมของแก5สผสมV เป4นปร�มาตรของภูาชนะni เป4น จ7านวนโมล็ของแก5สต�ว i ntot เป4นจ7านวนโมล็รวมจะได0

PtotV = ntotRT

= (n1 + n2 +…. ni +…) RT ………………. (43)

= n1 + n2 +…. ni +ด�งน�"น

Ptot

RTV

RTV

RTV

= P1 + P2 + ……+ Pi+… ……(44)

75

สมการ (44) เข&ยนได0เป4นPtot =

iPi ……….. (45)

เม-'อ Pi = niRT/V

ความส�มพื้�นธี!ระหว,าง Pi ก�บ Ptot เข&ยนได0อ&กแบบค-อ

tot

i

P

P

VRTn

VRTn

tot

i

/

/

tot

i

n

n= = xi= ……….. (46)

เม-'อ xi = ni/ntot ค-อเศษส,วนโมล็ (mole fraction) ของแก5ส i หร-อเข&ยนได0ว,า Pi = xiPtot

……….. (47)

76

เราค7านวณความด�นย,อยโดยใช0กฎของบอยล็!ได0ด�งน&"

สมมต�ว,าแก5ส A ม&ความด�น P1 แล็ะ V1 น7ามาผสมก�บแก5สอ-'นจนแก5สผสมม&ปร�มาตร V แล็ะความด�นย,อยเที่,าก�บ PA จะสามารถค7านวณค,าความด�นย,อยได0ด�งน&"

PAV = P1V1

PA = (P1V1)/V ……….. (48)

77

ต วอย!างท"# 11 เม-'อน7าแก5ส N2 จ7านวน 200 cm3 ที่&'อ�ณหภู�ม� 25 oC ความด�น250 torr

มาผสมก�บแก5ส O2 ที่&'ม&ปร�มาตร 350 cm3 อ�ณหภู�ม� 25 oC แล็ะความด�น 300 torr

ในภูาชนะที่&'ม&ปร�มาตร 300 cm3 จงหาความด�นรวมของแก5สผสม

ว*ธี"ท&า ส7าหร�บ N2: V1 = 200 cm3 P1 = 250 torr

V = 300 cm3 PN2 = ?

PN2 = P1V1

V

=(250 torr)(200 cm3)

(300 cm3)= 167 torr

PO2 =(300 torr)(350 cm3)

(300 cm3)= 350 torr

จะได. Ptot = PN2 + PO2 = 167 + 350 = 517 torr

78

ต วอย!างท"# 12 ในภูาชนะขนาดปร�มาตร 2.3 L บรรจ�แก5ส H2 จ7านวน 0.174 แล็ะแก5ส N2 1.365 g บรรจ�อย�,ที่&' 0 oC จงค7านวณเศษส,วนโมล็ ความด�นย,อยจองแก5สที่�"งสอง แล็ะความด�นรวม เม-'อถ-อว,าแก5สที่�"งสองชน�ดเป4นแก5สสมบ�รณ!แบบ

ว*ธี"ท&า น7"าหน�กโมเล็ก�ล็ของ H2 แล็ะ N2 เที่,าก�บ 2 แล็ะ 28 g mol-1 ตามล็7าด�บ

nH2 =0.174 g

2 g/mol= 0.087 mol

nN2 =1.365 g

28 g/mol= 0.049 mol

ntot = nH2 + nN2 = 0.136 mol

xH2 = nH2 / ntot = .087 mol/0.136mol = 0.64

xN2 = nN2 / ntot = .049mol/0.136mol = 0.36

79

PH2 = nH2 (RT/V)

=(0.087 mol)(0.082 L atm mol-1)(273 K)

2.83 L

= 0.69 atm

PN2 = nN2 (RT/V)

=(0.049 mol)(0.082 L atm mol-1)(273 K)

2.83 L

= 0.39 atm

ความด�นรวม Ptot = PH2 + PN2 = 0.69 + 0.39 = 1.08 atm