HOLA PROFE: COMO VS

QUERIAMOS DECIRTE QUE

ERES UNA B UENA

PERS ONA , ADEMA S

QUERIAMOS DARTE LAS

GRACIAS POR TENERNOS

PACIENCIA Y NUNCA

GRITA RNOS ….

ERES S UPER

L A C U L T U R A L A C U L T U R A B A B IL Ó N IC A , E G IP C IA Y B A B IL Ó N IC A , E G IP C IA Y

G R IE G A A N T IG U AG R IE G A A N T IG U A

M a n e ja r o n a s p e c t o s p r á c t ic o s M a n e ja r o n a s p e c t o s p r á c t ic o s r e la c io n a d o s c o n la r e la c io n a d o s c o n la

t r ig o n o m e t r ía .t r ig o n o m e t r ía .M e d id a s d e á n g u lo s e n g r a d o s M e d id a s d e á n g u lo s e n g r a d o s

s e x a g e s im a le s , r e a liz a c ió n s e x a g e s im a le s , r e a liz a c ió n d ed e

a lg u n a s c o n s t r u c c io n e sa lg u n a s c o n s t r u c c io n e s( t ú n e l d e S a m o s ) , o r ie n t a c ió n ( t ú n e l d e S a m o s ) , o r ie n t a c ió n

d e t e m p lo s d e m o d o q u e u n d e t e m p lo s d e m o d o q u e u n c ie r t oc ie r t o

d ía d e l a ñ o e l S o l i lu m in a r a e l d ía d e l a ñ o e l S o l i lu m in a r a e l s a n t u a r io c o n s a g r a d o a l s a n t u a r io c o n s a g r a d o a l

d io s . . . .d io s . . . .

E R A TÓ S TE N E SE R A TÓ S TE N E S

C a lc u ló e l r a d io d e la T ie r r a C a lc u ló e l r a d io d e la T ie r r a c o n n o t a b le p r e c is ió n p o r c o n n o t a b le p r e c is ió n p o r

m é t o d o sm é t o d o s

t r ig o n o m é t r ic o s .t r ig o n o m é t r ic o s .

H IP A R C OH IP A R C O

La b ú s q u e d a d e la p r e c is ió n La b ú s q u e d a d e la p r e c is ió n p a r a p r e v e r e c lip s e s y p a r a p a r a p r e v e r e c lip s e s y p a r a

c o n s t r u irc o n s t r u irc a le n d a r io s e f ic ie n t e s le s c a le n d a r io s e f ic ie n t e s le s

l le v ó a d ic h a s c iv iliz a c io n e s a l le v ó a d ic h a s c iv iliz a c io n e s a u n au n a

s is t e m a t iz a c ió n d e s u s s is t e m a t iz a c ió n d e s u s o b s e r v a c io n e s y a l in t e n t o d e o b s e r v a c io n e s y a l in t e n t o d e

u n au n am a t e m a t iz a c ió n d e la s m a t e m a t iz a c ió n d e la s

m is m a s .m is m a s .E s t e p r o c e s o lo c u lm in a E s t e p r o c e s o lo c u lm in a

H ip a r c o c o n la c o n s t r u c c ió n H ip a r c o c o n la c o n s t r u c c ió n d e u n a sd e u n a s

a u t é n t ic a s t a b la s a u t é n t ic a s t a b la s t r ig o n o m é t r ic a s .t r ig o n o m é t r ic a s .

P TO LO M E O Y E L P TO LO M E O Y E L A LM A G E S TOA LM A G E S TO

C o n e l f in d e a f r o n t a r C o n e l f in d e a f r o n t a r p r o b le m a s a s t r o n ó m ic o s p r o b le m a s a s t r o n ó m ic o s

c o n s t r u y ó u n ac o n s t r u y ó u n a

m in u c io s a t a b la m in u c io s a t a b la t r ig o n o m é t r ic a d e s d e 0 º a t r ig o n o m é t r ic a d e s d e 0 º a

1 8 0 º y e x p lic ó c ó m o1 8 0 º y e x p lic ó c ó m o

u t il iz a r la p a r a c o n s t r u ir u t i l iz a r la p a r a c o n s t r u ir t r iá n g u lo s .t r iá n g u lo s .

HINDÚHINDÚ

M o t iv a d o s p o r la a s t r o n o m ía . . .M o t iv a d o s p o r la a s t r o n o m ía . . .Va h a r a m ir a :Va h a r a m ir a :

D iv id ió e n 1 2 0 u n id a d e s e l r a d io .D iv id ió e n 1 2 0 u n id a d e s e l r a d io .A r y a b h a t a :A r y a b h a t a :

A s o c ió la s e m ic u e r d a a la m it a d d e l a r c o A s o c ió la s e m ic u e r d a a la m it a d d e l a r c o d e la c u e r d a c o m p le t a .d e la c u e r d a c o m p le t a .

In t r o d u jo u n r a d io d e 3 4 3 8 u n id a d e s , In t r o d u jo u n r a d io d e 3 4 3 8 u n id a d e s , o b t e n id o d e :o b t e n id o d e :

· A s ig n a r 3 6 0 x 6 0 ( m in u t o s ) a la · A s ig n a r 3 6 0 x 6 0 ( m in u t o s ) a la c ir c u n f e r e n c ia .c ir c u n f e r e n c ia .

· U s a n d o la f ó r m u la : C = 2 Ð r· U s a n d o la f ó r m u la : C = 2 Ð rVie r o n q u e e l s e n o d e 3 0 º e r a 1 7 1 9Vie r o n q u e e l s e n o d e 3 0 º e r a 1 7 1 9

44S e u s a r o n la s id e n t id a d e s d e f o r m a S e u s a r o n la s id e n t id a d e s d e f o r m a

a lg e b r a ic a y c o n c á lc u lo sa lg e b r a ic a y c o n c á lc u lo sa r it m é t ic o s s o b r e la s r e la c io n e s a r it m é t ic o s s o b r e la s r e la c io n e s

a lg e b r a ic a s .a lg e b r a ic a s .

Á R A B EÁ R A B E

S u t r ig o n o m e t r ía e s m á s S u t r ig o n o m e t r ía e s m á s a r it m é t ic a q u e g e o m é t r ic a .a r it m é t ic a q u e g e o m é t r ic a .

P a r a c a lc u la r v a lo r e s u s a b a n P a r a c a lc u la r v a lo r e s u s a b a n s e n ² A + c o s ² A = 1s e n ² A + c o s ² A = 1

Lo s a s t r ó n o m o s á r a b e s Lo s a s t r ó n o m o s á r a b e s in t r o d u je r o n la t a n g e n t e y la in t r o d u je r o n la t a n g e n t e y la

c o t a n g e n t e .c o t a n g e n t e .A b û ’ l- W e f â in t r o d u jo la s e c a n t e y A b û ’ l- W e f â in t r o d u jo la s e c a n t e y

la c o s e c a n t e c o m o lo n g it u d e s la c o s e c a n t e c o m o lo n g it u d e s d ed e

u n t r a b a jo d e a s t r o n o m ía .u n t r a b a jo d e a s t r o n o m ía .Lo s á r a b e s t o m a r o n c o m o p u n t o Lo s á r a b e s t o m a r o n c o m o p u n t o

d e p a r t id a la a s t r o n o m ía d ed e p a r t id a la a s t r o n o m ía d eTo lo m e o .To lo m e o .

R E N A C E N TIS TAR E N A C E N TIS TA

M o t iv a d a p o r la n a v e g a c ió n , e l c á lc u lo d e l c a le n d a r io y laM o t iv a d a p o r la n a v e g a c ió n , e l c á lc u lo d e l c a le n d a r io y laa s t r o n o m ía , lo s a le m a n e s lle v a r o n a c a b o n u e v o s t r a b a jo s e na s t r o n o m ía , lo s a le m a n e s lle v a r o n a c a b o n u e v o s t r a b a jo s e nt r ig o n o m e t r ía a f in a le s d e l s ig lo X V y p r in c ip io s d e l s ig lo X VI.t r ig o n o m e t r ía a f in a le s d e l s ig lo X V y p r in c ip io s d e l s ig lo X VI.

G e o r g e P e u r b a c h :G e o r g e P e u r b a c h :H iz o t a b la s t r ig o n o m é t r ic a s m á s p r e c is a s .H iz o t a b la s t r ig o n o m é t r ic a s m á s p r e c is a s .

J o h a n n e s M ü lle r :J o h a n n e s M ü lle r :C o n t in u ó e l t r a b a jo d e P e u r b a c h . C o n s t r u y ó u n a t a b la d e s e n o sC o n t in u ó e l t r a b a jo d e P e u r b a c h . C o n s t r u y ó u n a t a b la d e s e n o s

b a s a d a e n u n r a d io d e 6 0 0 . 0 0 0 u n id a d e s y o t r a b a s a d a e n u nb a s a d a e n u n r a d io d e 6 0 0 . 0 0 0 u n id a d e s y o t r a b a s a d a e n u nr a d io d e 1 0 . 0 0 0 . 0 0 0 u n id a d e s . Ta m b ié n c o n s t r u y ó u n a t a b la d er a d io d e 1 0 . 0 0 0 . 0 0 0 u n id a d e s . Ta m b ié n c o n s t r u y ó u n a t a b la d e

t a n g e n t e s .t a n g e n t e s .P it is c u s :P it is c u s :

La p a la b r a <<t r ig o n o m e t r ía >> e s s u y a .La p a la b r a <<t r ig o n o m e t r ía >> e s s u y a .R e g io m o n t a n o :R e g io m o n t a n o :

R e u n ió e l c o n o c im ie n t o d is p o n ib le e n t r ig o n o m e t r ía p la n a ,R e u n ió e l c o n o c im ie n t o d is p o n ib le e n t r ig o n o m e t r ía p la n a ,g e o m é t r ic a e s f é r ic a y t r ig o n o m e t r ía e s f é r ic a . O b t u v o la le y d e lo sg e o m é t r ic a e s f é r ic a y t r ig o n o m e t r ía e s f é r ic a . O b t u v o la le y d e lo s

s e n o s p a r a t r iá n g u lo s e s f é r ic o s :s e n o s p a r a t r iá n g u lo s e s f é r ic o s :s e n Cs e n Cs e n cs e n cs e n Bs e n Bs e n bs e n bs e n As e n A

s e n a = =s e n a = =

G R IE G AG R IE G A

L a t r ig o n o m e t r ía f u e u n a L a t r ig o n o m e t r ía f u e u n a c r e a c ió n d e H ip a r c o , c r e a c ió n d e H ip a r c o ,

M e n e la o y T o lo m e o .M e n e la o y T o lo m e o .

E l f u n d a d o r d e é s t a f u e E l f u n d a d o r d e é s t a f u e H ip a r c o .H ip a r c o .

55

L a t r ig o n o m e t r ía g r ie g a L a t r ig o n o m e t r ía g r ie g a a lc a n z ó u n a a lt a c o t a c o n a lc a n z ó u n a a lt a c o t a c o n

M e n e la o .M e n e la o .

L a t r ig o n o m e t r ía e s f é r ic a L a t r ig o n o m e t r ía e s f é r ic a f u e la p r im e r a e n s e r f u e la p r im e r a e n s e r

d e s a r r o lla d a .d e s a r r o lla d a .

CULTURA INDIA Y Á RA B ECULTURA INDIA Y Á RA B E

E n lo s t r a t a d o s d e E n lo s t r a t a d o s d e a s t r o n o m ía in d io s s e a s t r o n o m ía in d io s s e

e x p o n e n la s f u n c io n e se x p o n e n la s f u n c io n e s

s e n o y c o s e n o . L o s á r a b e s s e n o y c o s e n o . L o s á r a b e s t o m a r o n d e a l c u lt u r a in d ia t o m a r o n d e a l c u lt u r a in d ia

e s t a se s t a s

f u n c io n e s , a s í c o m o s u s f u n c io n e s , a s í c o m o s u s in v e r s a s , c o s e c a n t e y in v e r s a s , c o s e c a n t e y

s e c a n t e ys e c a n t e y

d e s c r ib ie r o n la t a n g e n t e y d e s c r ib ie r o n la t a n g e n t e y la c o t a n g e n t e .la c o t a n g e n t e .

O C C ID E N TE LA TIN OO C C ID E N TE LA TIN O

   A t r a v é s d e lo s á r a b e s A t r a v é s d e lo s á r a b e s e s p a ñ o le s , la e s p a ñ o le s , la

t r ig o n o m e t r ía s e in t r o d u jo t r ig o n o m e t r ía s e in t r o d u jo e ne n

e l o c c id e n t e la t in o a p a r t ir e l o c c id e n t e la t in o a p a r t ir d e l s ig lo X III.d e l s ig lo X III.

E s p e r a m o s E s p e r a m o s q u e la q u e la

p r e s e n t a c io n p r e s e n t a c io n s e a d e s u s e a d e s u

a g r a d o , a g r a d o , g r a c ia s p o r g r a c ia s p o r

t o d o y t o d o y s a lu d e ss a lu d e s