33
t Test T test merupakan salah satu test statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesa nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah Mean Sample yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan. “t” merupakan suatu angka atau koefisien yang melambangkan derajat perbedaan Mean kedua kelompok sample yang sedang diteliti. T test pertama dikembangkan oleh William Seely Gosset pada tahun 1915. “t” Test diambil dari huruf terakhir dari namanya. Tujuan utama kegiatan penelitian antara lain ialah menemukan prinsip yang dapat diberlakukan secara umum atau bersifat universal, untuk dapat menemukan prinsip tesebut secara ideal teoritik, seorang peneliti seharusnya meneliti keseluruhan objek yang ia hadapi dengan kata lain meneliti populasinya, dalam hal ini populasi kecil atau sample.

Sesi iii t test & f test

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Materi Matematika T test dan F test

Citation preview

Page 1: Sesi iii t test & f test

t Test T test merupakan salah satu test statistik yang

dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesa nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah Mean Sample yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

“t” merupakan suatu angka atau koefisien yang melambangkan derajat perbedaan Mean kedua kelompok sample yang sedang diteliti.

T test pertama dikembangkan oleh William Seely Gosset pada tahun 1915. “t” Test diambil dari huruf terakhir dari namanya.

Tujuan utama kegiatan penelitian antara lain ialah menemukan prinsip yang dapat diberlakukan secara umum atau bersifat universal, untuk dapat menemukan prinsip tesebut secara ideal teoritik, seorang peneliti seharusnya meneliti keseluruhan objek yang ia hadapi dengan kata lain meneliti populasinya, dalam hal ini populasi kecil atau sample.

Page 2: Sesi iii t test & f test

Sample adalah suatu proporsi kecil dari populasi yang seharusnya dipilih atau ditetapkan untuk keperluan analisa, dengan meneliti sample peneliti berharap akan dapat menarik kesimpulan tertentu yang akan dikenakan terhadap populasinya.

Menarik kesimpulan secara umum terhadap populasi dengan menggunakan sample dikenal dengan istilah generalisasi.

Besar kecilnya kesalahan sampling dapat dilihat melalui angka standard Error of the Mean

Page 3: Sesi iii t test & f test

PAIRED SAMPLE T TEST UJI T UNTUK SAMPLE YANG BERPASANGAN Dua sample yang berpasangan diartikan

sebagai sebuah sample dengan objek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda

Contoh : Produsen Obat Diet (penurun berat badan) ingin mengetahui obat yang diproduksinya benar-benar mempunyai efek terhadap penurunan berat badan konsumen, untuk itu di lakukan pengukuran berat badan konsumen pengguna obat tsb. Setelah sebulan mengkonsumsi obat tersebut, kembali dilakukan pengukuran berat badan

Page 4: Sesi iii t test & f test

No Sebelum Sesudah

  X Y

1 76.85 76.22

2 77.95 77.89

3 78.65 79.02

4 79.25 80.21

5 82.65 82.65

6 88.15 82.53

7 92.54 92.56

8 96.25 92.33

9 84.56 85.12

10 88.25 84.56

Page 5: Sesi iii t test & f test

Langkah Uji t Paired

Analyze Compare-Mean Paired-Sample T Test Pilih kedua Variabel secara bersamaan Masukan ke kolom sebelah kanan Klik option Pengisian Confidence Interval atau tingkat

kepercayaan SPSS menggunakan 95% atau tingkat signifikansi 5%

Untuk Missing value atau data hilang, oleh karena seluruh data lengkap ,maka abaikan saja bagian ini

Continue Ok

Page 6: Sesi iii t test & f test

Analisis

Paired Samples Statistics menunjukan berat rata-rata sebelum dan sesudah minum obat

Output kedua menunjukan hasil korelasi antara X dan Y yang menghasilkan nilai 0,943 dengan tingkat signifikansi 0,000

Hal ini menunjukan bahwa korelasi antara X dan Y sangat erat dan benar-benar berhubungan secara nyata

Page 7: Sesi iii t test & f test

Hipotesis

H0 = kedua rata-rata populasi adalah identik (rata-rata populasi berat badan sebelum dan sesudah minum obat adalah tidak berbeda secara nyata)

H1 = kedua rata-rata populasi adalah tidak identik (rata-rata populasi berat badan sebelum dan sesudah minum obat adalah memang berbeda secara nyata)

Dasar pengambilan keputusan Berdasarkan perbandingan t hitung dengan tabel Jika Statistik Hitung (angka t output) > Statistik Tabel

(tabel t) maka, H0 =ditolak Jika Statistik Hitung (angka t output) < Statistik Tabel

(tabel t) maka, H0 =diterima Berdasarkan nilai probabilitas Jika probabilitas >0.05, maka H0 =diterima Jika probabilitas <0.05, maka H0 =ditolak

Page 8: Sesi iii t test & f test

Keputusan

t hitung dari output adalah 1.646 tingkat sig. 0.134 df = 9 , α = 0.05 Uji dilakukan dua sisi karena akan diketahui apakah

rata-rata Sebelum sama dengan Sesudah ataukah tidak, jadi bisa lebih besar atau lebih kecil, karenanya maka dipakai uji dua sisi, maka α/2 menjadi = 0.025

t Hitung 1.646 < t Tabel adalah 2.262 maka H0 =diterima

Tingkat sig.0.134 > α 0.05maka H0 = diterima

Kesimpulan :Berat badan sebelum dan sesudah minum obat relatif sama, dengan kata lain, obat penurun berat badan tersebut tidak efektif dalam menurunkan berat badan secara nyata

Page 9: Sesi iii t test & f test

One Sample t Test

Pengujian satu sample pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding)berbeda secara nyata ataukah tidak dengan nilai rata-rata sebuah sample

Misal diduga populasi rata-rata sebelum minum obat adalah 84.51kg. Untuk membuktikan hal tersebut sekelompok orang konsumen di timbang dan mempunyai rata-rata berat badan 90kg. Dengan data diatas, apakah dapat disimpulkan bahwa berat populasi rata-rata memang 84,51kg?

Page 10: Sesi iii t test & f test

Langkah Penyelesaian

Dari menu SPSS pilih Analyze Compare-Means. One Sample T Test Masukan variabel Sebelum ke kolom

kanan test variabel Test Value masukan nilai 90 Option – Exclude Cases analyze-by

analyze-Continue-Ok

Page 11: Sesi iii t test & f test

Analisis One-Sample Statistics – konsumen sebelum minum obat

memiliki berat rata-rata 84,51kgHipotesis: H0 = berat kelompok konsumen (populasi) adalah

identik (rata-rata populasi berat badan sebelum minum obat adalah tidak berbeda secara nyata)

H1 = berat kelompok konsumen (populasi) adalah tidak identik (rata-rata populasi berat badan sebelum minum obat adalah memang berbeda secara nyata)

Dasar pengambilan keputusan Berdasarkan perbandinagan t hitung dengan tabel Jika Statistik Hitung (angka t output) > Statistik Tabel

(tabel t) maka, H0 =ditolak Jika Statistik Hitung (angka t output) < Statistik Tabel

(tabel t) maka, H0 =diterima Berdasarkan nilai probabilitas Jika probabilitas >0.05, maka H0 =diterima Jika probabilitas <0.05, maka H0 =ditolak

Page 12: Sesi iii t test & f test

Keputusan

df = 9 , α = 0.05 Uji dilakukan dua sisi karena akan diketahui

apakah rata-rata Sebelum sama dengan Sesudah ataukah tidak, jadi bisa lebih besar atau lebih kecil, karenanya maka dipakai uji dua sisi, maka α/2 menjadi = 0.025

T hitung = -2,615 > t tabel 2.262, maka H0 =ditolak

Dengan probabilitas 0,028 < 0,05, maka H0 ditolak: atau berat rata-rata populasi sebelum minum obat bukanlah 84,51kg

Page 13: Sesi iii t test & f test

Independent Sample T Test

Uji dua sample untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi dengan rata-rata dua samplenya

Contoh kasus : Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan antar tinggi dan berat badan seorang wanita, untuk itu dilakukan pengukuran terhadap 14 orang

Page 14: Sesi iii t test & f test

No Tinggi Berat Gender

1 174.5 65.8 Pria

2 178.6 62.7 Pria

3 170.8 66.4 Pria

4 168.2 68.9 Pria

5 159.7 67.8 Pria

6 167.8 67.8 Pria

7 165.5 65.8 Pria

8 154.7 48.7 Wanita

9 152.7 45.7 Wanita

10 155.8 46.2 Wanita

11 154.8 43.8 Wanita

12 157.8 58.1 Wanita

13 156.7 54.7 Wanita

14 154.7 49.7 Wanita

Page 15: Sesi iii t test & f test

Langkah Penyelesaian

Dari menu SPSS pilih Analyze Compare-Means. Independent- Sample t Test Masukan variabel Tinggi dan Berat ke kolom kanan test

variabel Grouping Variable masukan Gender Klik Define Group Group 1 isi dengan 1, yang berarti Group 1 berisi tanda

1 atau Pria Group 2 isi dengan 2, yang berarti Group 2 berisi tanda

2 atau Wanita – Continue Option -95% Continue – ok

Page 16: Sesi iii t test & f test

Analisis Terlihat jumlah mean Untuk Tinggi badan Pria dan

wanita yang memiliki perbedaan yang cukup tinggi, juga terhadap jumlah mean Berat badan pria dan wanita

F test untuk menguji apakah ada kesamaan varians pada data pria dan wanita

Hipotesis: H0 = Kedua Varian Populasi adalah identik (Varians

populasi tinggi badan pria dan wanita adalah sama) H1 = Kedua Varian Populasi adalah tidak identik

(Varians populasi tinggi badan pria dan wanita adalah berbeda)

Dasar pengambilan keputusanBerdasarkan nilai probabilitas Jika probabilitas >0.05, maka H0 =diterima Jika probabilitas <0.05, maka H0 =ditolak

Page 17: Sesi iii t test & f test

KeputusanTinggi Badan Terlihat F hitung untuk tinggi badan dengan Equal Variance

Assumed (diasumsikan kedua varians sama atau menggunakan pooled variane t test) adalah 5,475 dengan probabilitas 0,037. oleh karena probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak atau kedua varians benar-benar berbeda

Perbedaan yang nyata dari kedua varians membuat penggunaan varians untuk membandingkan rata-rata populasi dengan t test, sebaiknya menggunakan dasar Equal variance not assumed (diasumsikan kedua varians tidak sama)

Analisis dengan memakai t test untuk asumsi varians tidak sama

Hipotesis: H0 = Kedua rata-rata Populasi adalah identik (rata-rata

populasi tinggi badan pria dan wanita adalah sama) H1 = Kedua rata-rata Populasi adalah tidak identik (rata-rata

populasi tinggi badan pria dan wanita adalah berbeda)

NB: Berbeda dengan asumsi sebelumnya yang menggunakan varians, sekarang dipakai mean atau rata-rata hitung

Page 18: Sesi iii t test & f test

T hitung untuk tinggi badan dengan equal variance not assumed (diasumsikan kedua varians tidak sama atau menggunakan separate variance test) adalah 5,826 dengan probabilitas 0,001.

Oleh karena probabilitas <0,05, maka Ho ditolak, atau kedua rata-rata (mean) tinggi badan pria dan wanita benar-benar berbeda, dalam artian pria mempunyai rata-rata tinggi badan yang lebih dari wanita

Perubahan dari penggunaan equal variance assumed ke equal variance not assumed mengakibatkan menurunnya degree of freedom df (derajat kebebasan), yaitu dari 12 menjadi 6,856 atau kegagalan mengasumsikan kesamaan varians berakibat keefektifan ukuran sample menjadi berkurang sekitar 40% lebih

Keputusan

Page 19: Sesi iii t test & f test

Berat Badan H0 = Kedua Varian Populasi adalah identik (Varians populasi

Berat badan pria dan wanita adalah sama) H1 = Kedua Varian Populasi adalah tidak identik (Varians

populasi Berat badan pria dan wanita adalah berbeda)keputusan Terlihat F hitung untuk berat badan dengan Equal Variance

Assumed (diasumsikan kedua varians sama atau menggunakan pooled variane t test) adalah 4,345 dengn probabilitas 0,059. oleh karena probabilitas > 0,05 maka Ho diterima atau kedua varians sama.

Tidak ada perbedaan yang nyata dari kedua varians membuat penggunaan varians untuk membandingkan rata-rata populasi (atau tast untuk equality of mean) dengan t test, sebaiknya menggunakan dasar Equal variance assumed (diasumsikan kedua varians sama)

Hipotesis: H0 = Kedua rata-rata Populasi adalah identik (rata-rata

populasi Berat badan pria dan wanita adalah sama) H1 = Kedua rata-rata Populasi adalah tidak identik (rata-rata

populasi Berat badan pria dan wanita adalah berbeda)NB : Berbeda dengan asumsi sebelumnya yang menggunakan

varians sekarang dipakai mean

Page 20: Sesi iii t test & f test

T hitung untuk Berat badan dengan equal variance assumed (diasumsikan kedua varians sama atau menggunakan pooled variance test) adalah 5,475 dengan probabilitas 0,037. oleh karena probabilitas<0,05, maka Ho ditolak, atau kedua rata-rata (mean) berat badan pria dan wanita benar-benar berbeda, dalam artian pria mempunyai rata-rata Berat badan yang lebih dari wanita

Perubahan dari penggunaan equal variance assumed ke equal variance not assumed mengakibatkan menurunnya degree of freedom df (derajat kebebasan), yaitudari 12 menjadi 6,856 atau kegagalan mengasumsikan kesamaan varians berakibat keefektifan ukuran sample menjadi berkurang sekitar 40% lebih

Keputusan

Page 21: Sesi iii t test & f test

Ringkasan

Diuji dengan F test terlebih dahulu (Levene test) apakah varians sama atau tidak

Jika hipotesis ditolak atau varians berbeda, untuk membandingkan means digunakan t test dengan asumsi varians tidak sama

Jika hipotesis diterima atau varians sama, terlihat otomatis pada output SPSS tidak ada angka untuk t test Equal varians not assumed. Oleh karena itu, test dengan uji t untuk membandingkan means langsung dilakukan dengan Equal varians assumed

Page 22: Sesi iii t test & f test

Mean Difference Setelah dilakukan uji dengan F test dan t test dan

diketahui penggunaan equal variance assumed dan equal not assumed, dan diketahui ada perbedaan yang nyata antara tinggi dan berat badan pria dan wanita, langkah selanjutnya adalah mengetahui seberapa besar perbedaan tersebut.

Tinggi Badan Berdasarkan output telihat pada baris Mean Diference

untuk tinggi badan adalah 13.986 angka ini berasal dari : (rata-rata tinggi badan pria) – (rata-rata tinggi badan wanita) = 169.300cm-155.314cm = 13.986 cm

Page 23: Sesi iii t test & f test

Dari F test pada bahasan sebelumnya didapat uji perbedaaan rata-rata dilakukan dengan Equal variance not assumed, maka sekarang lihat pada keterangan ’95% Confidence Interval of Means’ dan kolom Equal variance not assumed. Pada baris tersebut didapat angka:

Lower (perbedaan rata-rata bagian bawah) adalah 8.285 cm

Upper (perbedaan rata-rata bagian atas) adalah 19.686 cmHal ini berarti perbedaan tinggi badan pria dan wanita berkisar antara 8.285cm sampai 19.686cm, dengan perbedaan rata-rata adalah 13,986

Page 24: Sesi iii t test & f test

Berat Badan Berdasarkan output telihat pada baris

Mean Diference untuk berat badan adalah 16.900 angka ini berasal dari : (rata-rata berat badan pria) – (rata-rata berat badan wanita) = 66.457Kg - 49.557Kg = 16.900Kg

Page 25: Sesi iii t test & f test

Dari F test pada bahasan sebelumnya didapat uji perbedaaan rata-rata dilakukan dengan Equal variance assumed, maka sekarang lihat pada keterangan ’95% Confidence Interval of Means’ dan kolom Equal variance assumed. Pada baris tersebut didapat angka:

Lower (perbedaan rata-rata bagian bawah) adalah 12.339Kg

Upper (perbedaan rata-rata bagian atas) adalah 21.461KgHal ini berarti perbedaan Berat badan pria dan wanita berkisar antara 12.339Kg sampai 21.461Kg, dengan perbedaan rata-rata adalah 16.900Kg

Page 26: Sesi iii t test & f test

UJI t dengan CUT POINT

Cut Point atau titik potong yaitu suatu angka/data numerik yang berfungsi sebagai batas yang berarti membagi data menjadi dua group, (dalam hal ini data yang lebih dari dan data yang kurang dari) misal : lebih dari 50Kg dan Kurang dari 50Kg

Kasus :Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara mereka yang berbobot lebih dari 50Kg mempunyai rata-rata Tinggi Badan yang lebih tinggi dibandingkan mereka yang berbobot kurang dari 50Kg

Page 27: Sesi iii t test & f test

Langkah Penyelesaian

Dari menu SPSS pilih Analyze Compare-Means. Independent- Sample t Test Masukan variabel Tinggi ke kolom kanan test variable Grouping Variable masukan Berat Klik Define Group Pilih Cut Point, ketik 50 – Continue Option 95% Continue Ok

Page 28: Sesi iii t test & f test

Analisis

Untuk sample di atas 50Kg terdapat 9 orang dengan tinggi rata-rata 166.622cm,

sedangkan untuk sample di bawah 50Kg terdapat 5 orang dengan tinggi rata-rata 154.540cm

Page 29: Sesi iii t test & f test

Hipotesis: H0 = Kedua Varians Populasi adalah identik

(Varians populasi berat badan di atas 50Kg dan di bawah 50Kg adalah sama)

H1 = Kedua Varian Populasi adalah tidak identik (Varians populasi berat badan di atas 50Kg dan di bawah 50Kg adalah berbeda)

Dasar pengambilan keputusanBerdasarkan nilai probabilitas Jika probabilitas >0.05, maka H0 =diterima

Jika probabilitas <0.05, maka H0 =ditolak

Page 30: Sesi iii t test & f test

Keputusan Terlihat bahwa F hitung Tinggi Badan dengan Equal variance

assumed (diasumsikan kedua varians sama atau menggunakan pooled variance t test) adalah 7.734 dengan probabilitas 0,017. oleh karena probabilitas <0,05, maka Ho ditolak, atau kedua varians benar-benar berbeda.

Perbedaan yang nyata dari kedua varians membuat penggunaan varians untuk membandingkan Rata-rata populasi dengan t test sebaiknya menggunakan dasar Equal variance not assumed (diasumsikan kedua varians tidak sama)

Terlihat bahwa t hitung untuk tinggi badan dengan Equal variance not assumed adalah 4,726, dengan probabilitas 0.001. oleh karena probabilitas <0.05 , maka Ho ditolak, atau ada perbedaan yang nyata diantara mereka yang berbobot lebih dari 50Kg dan mereka yang berbobot kurang dari 50Kg. Dengan kata lain diantara mereka yanga berbobot lebih dari 50Kg mempunyai rata-rata tinggi badan yang lebih tinggi dibandingkan mereka yang berbobot kurang dari 50Kg.

Page 31: Sesi iii t test & f test

Tinggi Badan

Berdasarkan output telihat pada baris Mean Diference untuk Tinggi badan adalah 13.986 angka ini berasal dari : (rata-rata Tinggi badan sample >50Kg) – (rata-rata Tinggi badan sample <50Kg) = 166.622cm - 154.54cm = 12.082cm

Page 32: Sesi iii t test & f test

Dari F test pada bahasan sebelumnya didapat uji perbedaaan rata-rata dilakukan dengan Equal variance not assumed, maka sekarang lihat pada keterangan ’95% Confidence Interval of Means’ dan kolom Equal variance not assumed. Pada baris tersebut didapat angka:

Lower (perbedaan rata-rata bagian bawah) adalah 6.261cm

Upper (perbedaan rata-rata bagian atas) adalah 17.904cmHal ini berarti perbedaan Tinggi badan mereka yang >50Kg dan <50Kg berkisar antara 6.261cm sampai 17.904cm, dengan perbedaan rata-rata adalah 12.082cm

Page 33: Sesi iii t test & f test