Bioestadistica clase5

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MSc.%Andrés%Canavero%

BIOESTADÍSTICA I

Primer Ciclo, Módulo II

Licenciatura en Enfermería

DESCRIPCIÓN%DE%LOS%DATOS%%%ESTADÍGRAFOS%DE%TENDENCIA%CENTRAL%

MEDIA.La#media#de#una#muestra#es#el#promedio#aritmé1co#de#las#observaciones.#

Propiedades%1.  Unicidad.#Para#un#determinado#conjunto#de#datos,#existe#una#y#sólo#una#media#aritmé1ca.#2.  Simplicidad.#La#media#aritmé1ca#es#fácil#de#comprender#y#fácil#de#calcular.#3.  Dado#que#todos#los#valores#de#un#conjunto#de#datos#intervienen#en#su#cálculo,#en#algunos#casos,#

pueden#alterarla#tanto#que#resulta#inconveniente#como#una#medida#de#tendencia#central.#


MEDIANA.Corresponde#al#valor#central#de#la#muestra,#tal#que#una#mitad#de#los#registros#quedan#ubicados#a#su#izquierda#mientras#que#la#otra#mitad#estarán#ubicados#a#su#derecha.##

#Cálculo%(i)#Se#ordenan#los#datos#de#la#muestra#de#mayor#a#menor#(o#de#menor#a#mayor)#,#de#acuerdo#a:#Muestras(impares((ii)#Corresponde#al#valor#central.#Muestras(pares((ii)#Promedio#entre#los#dos#valores#centrales#con1guos.#

Propiedades%1.  Unicidad.#Solo#existe#una#mediana#para#un#determinado#conjunto#de#datos.#2.  Simplicidad.#La#mediana#es#fácil#de#calcular.#3.  No#es#afectada#tan#drás1camente#por#los#valores#extremos#como#lo#es#la#media.#

MODA#La#moda#de#un#conjunto#de#valores#es#aquel#valor#que#ocurre#con#más#frecuencia.#

Frecc.#

variable#

Frecc.#

Frecc.#

variable# variable#

mod

a%med

iana

%

med

ia%

med

ia%

med

iana

%

mod

a%

moda%mediana%media%

Distribucion%asimétrica%izquierda%

Distribucion%simétrica%

Distribucion%asimétrica%derecha%


MODA#La#moda#de#un#conjunto#de#valores#es#aquel#valor#que#ocurre#con#más#frecuencia.#

MEDIANA.Corresponde#al#valor#central#tal#que#una#mitad#de#los#registros#de#la#muestra#quedan#ubicados#a#su#izquierda#mientras#que#la#otra#mitad#estarán#ubicados#a#su#derecha#

#Cálculo%(i)#Se#ordenan#los#datos#de#la#muestra#de#mayor#a#menor#(o#de#menor#a#mayor)#,#de#acuerdo#a:#Muestras(impares((ii)#Corresponde#al#valor#central#Muestras(pares((ii)#Promedio#entre#los#dos#valores#centrales#con1guos#

MEDIA.La#media#de#una#muestra#es#el#promedio#aritmé1co#de#las#observaciones.#

DESCRIPCIÓN%DE%LOS%DATOS%%%MEDIDAS%DE%VARIABILIDAD%O%DE%DISPERSIÓN%

Recuerde.El#comportamiento#de#una#variable#aleatoria#está#determinado#por#el#azar.#Por#lo#tanto,#los#valores#observados#de#una#variable#aleatoria#difieren#entre#sí.##La#variabilidad#en#la#muestra#puede#ser#medida#a#través#de:###

•  rango#de#la#muestra#

•  varianza#de#la#muestra#s2(

•  desviación#Qpica#de#la#muestra#s(#

•  rango#intercuarQlico#iqr.(##


Rango%de%la%muestra%Diferencia#entre#el#mayor#y#menor#valor#de#la#muestra.#

Varianza%de%la%muestra%s2.

Desviación%Mpica%de%la%muestra%s%

Coeficiente%de%variación%(CV)(.

Es#una#medida#para#comparar#la#variabilidad#en#un#conjunto#de#datos#con#la#de#otro,#en#situaciones#en#las#que#una#comparación#directa#de#desviaciones#Qpicas#no#es#conveniente#o#suficientemente#realista.#

Estadígrafo#sin#unidades#...#


Rango%intercuarMlico%iqr.

1RDeterminar#la#posición#de#la#mediana,#(n(+(l)/2,#donde#n(es#el#tamaño#de#la#muestra.##

3RDeterminar#la#posición#del#cuar1l#q(mediante:#

4RDeterminar#q1(contando#desde#el#dato#puntual#más#pequeño#hasta#la#posición#q.(Si#q(es#un#entero,#q1(es#el#dato#puntual#en#la#posición#q.(Si#q(no#es#un#entero,#q1(es#el#promedio#de#los#datos#puntuales#en#las#posiciones#q(R#0.5#y#q(+(0.5.#AproximadamenR#te#el#25%#de#los#datos#caerán#en#q1(o#por#debajo#de#q1.(

5RDeterminar#q3(contando#hacia#abajo#desde#el#dato#puntual#más#grande#hasta#la#posiR#ción#q,(como#en#el#punto#4.#Aproximadamente#el#75#%#de#los#datos#caerán#en#q3(o#por#debajo#de#q3.(

6RDefinir#iqr(mediante#iqr(=(q3(6(q1.#

q#

2RSe#trunca#la#ubicación#de#la#mediana#ignorando#el#0.5.#Por#ejemplo,#si#está#localizada#en#el#9.5,#se#trunca,#es#decir,#se#toma#el#valor#9.##

ESTADÍSTICA%INFERENCIAL%

En muchas variables y conjuntos de datos en biología la distribución de estos se parece a una distribución con forma de “campana” #

¿Qué importancia tiene esta semejanza? #

Una familia grande de pruebas estadísticas usadas para hacer inferencia tienen como supuesto que los datos provienen de una población donde estos tienen una distribución en forma de campana.#

Clase 5#

Distribución Normal #

En teoría, si pudiéramos disponer de toda la población de datos, y que esta además fuese infinitamente grande, entonces podríamos obtener una densidad de probabilidad, en este caso, Normal o de Gausse #

MUESTRA%POBLACIÓN%

Karl F. Gauss 1777-1855 #

Propiedades de la curva Normal #

•  Toda distribución Normal se define por dos parámetros: µ y σ •  Simétrica por ambos lados •  Media = mediana = moda •  Rango de valores: −∞<y<∞ #



... el área bajo la curva entre dos valores de Y corresponde a la probabilidad de observar un valor de Y dentro de dicho rango ##


Ya que µ y σ pueden tener infinitos valores, podemos tener infinitas distribuciones Normal#



Tener infinitas distribuciones Normal nos genera un inconveniente... #

... tendríamos que verificar a qué curva Normal particular pertenece nuestra población de interés y luego utilizar una prueba estadística apropiada para esa distribución#

Solución: curva Normal estandarizada #

Para un valor de yi cualquiera, esta curva nos entrega un valor de z.# Z indica cuántas desviaciones estándar hacia la izquierda o hacia la derecha de la media estaría nuestro valor de yi, extraído de la población original.#

EJERCICIO 1#

Curva Normal estandarizada #Más importante: #Si transformamos un valor de yi a z, podemos conocer cuán probable sería extraer este mismo valor de yi de nuestra población.#

Estos valores están tabulados y disponibles en todos los libros y programas estadísticos que usamos.#

Resumiendo: #Si nuestros datos (muestra) se “ajustan” a una distribución Normal, entonces podemos usar las propiedades de esta distribución teórica para realizar inferencias estadísticas sobre la población de interés a partir de nuestros datos.#

Curva Normal estandarizada #

Problema: # Muchas distribuciones no se parecen mucho a una Normal.#

Solución parcial: Teorema del límite central #Si tomamos un número creciente de muestras provenientes de una misma población (con distribución Normal o no) y cada una con un número igual de observaciones... #... luego calculamos una media para cada muestra... # ... entonces, la distribución de estas medias se aproximará a una Normal.#

Si las medias de las muestras se distribuyen como una Normal, podemos usar la estadística Z o Normal estandarizada.#

... z aumentará positiva o negativamente si la media muestral es mayor o menor (i.e., distinta) que la verdadera media de la población # Por lo tanto, # ...podemos utilizar la distribución Z para determinar con qué precisión nuestra media de la muestra es o no un buen estimador de la media verdadera de la población ##

Career

Bioestadistica clase5