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[email protected] MSc. Andrés Canavero BIOESTADÍSTICA I Primer Ciclo, Módulo II Licenciatura en Enfermería

Bioestadistica clase6

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Lic enfer CUR BIOESTADÍSTICA

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Page 1: Bioestadistica clase6

[email protected].

MSc.%Andrés%Canavero%

BIOESTADÍSTICA I

Primer Ciclo, Módulo II

Licenciatura en Enfermería

Page 2: Bioestadistica clase6

Podemos'u)lizar'la'distribución'Z'para'determinar'con'qué'precisión'nuestra'

media'de'la'muestra'es'o'no'un'buen'es)mador'de'la'media'verdadera'de'la'

población.''

'

Primero,'es)mamos'el'rango'de'valores'de'z'donde'la'probabilidad'de'

encontrar'al'verdadero'valor'de'la'media'de'la'población'(estandarizado)'es'

0,95.'

Intervalo de confianza para la media '

95%'Densidad'de'

probabilidad'

2,5%' 2,5%'

Zinf' Zsup' Z'

Page 3: Bioestadistica clase6

Buscamos'el'valor'de'Z'tal'que'

el'área'sombreada'a'su'

derecha'es''

P'='0,025'

Page 4: Bioestadistica clase6

...'ya'que'la'Normal'es'simétrica,'el'intervalo'de'valores'de'Z'que'determina'un'

área'bajo'la'curva'entre'ambos'de'0,95'corresponde'a:''

'

M1,96'y'+1,96'desviaciones'estándar'muestrales''

Intervalo de confianza para la media '

95%'Densidad'de'

probabilidad'

2,5%' 2,5%'

Zinf' Zsup' Z'

... con una probabilidad de 0,95 podemos decir que el verdadero valor de la media estara entre -1,96 y +1,96 desviaciones estándar a la izquierda y a la derecha de la media muestral'

Page 5: Bioestadistica clase6

...'finalmente,'calculamos'entre'que'valores'de'nuestra'variable'de'interés'Y'

estaría'este'rango''

...'en'otras'palabras,'a'que'valores'de'yi'equivale'el'intervalo'entre'M1,96'y'+1,96''

Por'lo'tanto,'podemos'usar'la'expresión'de'Z'y'despejar'μ''

...'de'donde'

“PRESICIÓN”'

La'desviación'estándar'de'la'media'de'las'muestras'se'denomina'error'

estándar'de'la'media'o'error$estándar'

Por'lo'tanto,'mientras'menor'sea'el'EE'...'

Page 6: Bioestadistica clase6

El'tamaño'de'cada'

muestra'afecta'la'

precisión'de'nuestro'

estadígrafo'

Page 7: Bioestadistica clase6

Pero'...'

(1)'Usualmente'contamos'con'una'sola'muestra,'por'lo'que'debemos'usar'

el'estadígrafo's'en'lugar'de%σ%El'error'estándar'de'la'muestra'única'es'ahora:'

(2)'Para'muestras'pequeñas'(usualmente'menores'a'30)'la'probabilidad'de'

observar'una'diferencia'entre'la'media'muestral'y'la'media'verdadera'es'

mayor,'por'lo'que'usamos'la'distribución%estandarizada%t%de%Student'en'reemplazo'de'z.'

Page 8: Bioestadistica clase6

La'distribución%t%de%Student%también'es'simétrica'pero')ene'

colas'más'amplias,'sobretodo'para'valores'pequeños'de'n.'

Page 9: Bioestadistica clase6

Por'lo'tanto,'la'expresión'más'común'que'usamos'para'es)mar'el'

intervalo'de'confianza'de'la'media'a'par)r'de'una'muestra'es:'

La'distribución't'se'asemeja'completamente'a'una'Normal%estandarizada%a'medida'que'n'aumenta.'

IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!

...'de'dónde'obtenemos't?'

Page 10: Bioestadistica clase6

CON'UN'EJEMPLO'

Supongamos'que'se'trató'de'un'estudio'para'comparar'el'largo'del'cuerpo'

en'una'especie'de'lagar)ja.'En'una'de'las'poblaciones'examinadas,'los'

valores'para'la'media'y'el'DE'en'una'muestra'de'18'ejemplares'capturados'

fueron:%%%%%%='56,22mm'

s%=%4,33mm.'

Calculamos'entonces'un'IC95%'para'la'media'como:'

IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!

Page 11: Bioestadistica clase6

CON'UN'EJEMPLO'

Supongamos'que'se'trató'de'un'estudio'para'comparar'el'largo'del'cuerpo'

en'una'especie'de'lagar)ja.'En'una'de'las'poblaciones'examinadas,'los'

valores'para'la'media'y'la'DE'en'una'muestra'de'18'ejemplares'capturados'

fueron:%%x%='56,22mm'

s%=%4,33mm.'

Calculamos'entonces'un'IC95%'para'la'media'como:'

IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!

IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!56,22% ! 4,3318 !

Page 12: Bioestadistica clase6

...'de'una'tabla'de't'

Por'ejemplo,'para'una'muestra'de'18'

sujetos'...'

IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!

En'este'caso'la'tabla'nos'entrega'el'rango'

de'valores'de't'donde'la'probabilidad'de'observar'cualquier'valor'intermedio'es'='

0,95'

Page 13: Bioestadistica clase6

Entonces,'ingresamos'el't'de'la'tabla'...'

IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!56,22% ! 4,3318 !2,11%

...'y'calculamos'finalmente'un'IC95%'para'

la'media'como:'

IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!IC!95%!! = ! ± !!α(n− 1)!!!!56,22% 2,15% Con'una'confianza'del'95%,'podemos'

afirmar'que'el'verdadero'valor'de'la'

media'del'largo'del'cuerpo'estaría'entre'

54,07'y'58,37'mm'

'

...'una'medida'de'la'precisión'de'nuestro'

estadígrafo'