CIMENTACIONES SUPERFICIALES

Transmisión de cargasTeorías de Capacidad Portante

Asentamientos y Factor de Seguridad

Transmisión de Cargas

D < 2B

D

B

QN.T.

Para definir el elemento de cimentación se debe definir primeramente cual es la zona del suelo o roca afectado por la o las cargas.

En Mecánica de Suelos es usual utilizar la Teoría de la Elasticidad para determinar la distribución de tensiones y, si se conocen los parámetros elásticos (E y ν – supuestos constantes), los asentamientos instantáneos de zonas cargadas localmente.

No es recomendable la T.E. Para la determinación de asentamientos.

Definiciones:

D (o Df) – Profundidad de desplante o profundidad de cimentación

B – Dimensión menor en planta de la cimentación (ancho)

Tensiones de Contacto

D

B

QN.T.

D

B

QN.T.

Rígida “real”Flexible “ideal”

q uniforme

Asentamientos

q variable

uniforme

En la realidad existen casos intermedios de rigidez.Las tensiones de contacto uniformes pueden ser tratadas por la

teoría de la elasticidad (T.E.)

Principio de Saint Venant:

“Si las fuerzas actuantes en una pequeña parte de la superficie de un cuerpo elástico fueran sustituidas por otro sistema de fuerzas estáticamente equivalente actuante en la misma parte de la superficie, ésta redistribución de carga produce modificaciones localmente substanciales de las tensiones (tensiones de contacto) pero tiene un efecto despreciable en las tensiones a distancias grandes en comparación a las dimensiones lineales de la superficie en la cual las fuerzas fueron modificadas.”

Entonces se puede considerar que la distribución de tensiones en la masa de un suelo (medio elástico), producida por fundaciones superficiales rígidas o flexibles, será como la determinada por los bulbos de presión determinados por la teoría de la elasticidad.

O,1% de q entre 1,5B y 2B

O,1% de q entre 4B y 6B

Deformaciones planas cimentación continua

Deformaciones tridimensionales cimentación aislada

SUELO: Medio semi-infinito, elástico, homogéneo e isótropo.

A partir de esta distribución se pueden definir dos conceptos:

1 – Podemos definir hasta que profundidad se deben conocer los parámetros y las características de los suelos.

La dimensión más pequeña y el tipo de deformación (tridimensional o plana) controlan la profundidad de influencia de las tensiones.

2 – Permite entender el concepto de Factor de Escala.

Cargas pequeñas en planta afectan una pequeña profundidad del suelo (ej. ensayos de placa), mientras que si el tamaño en planta de la carga es grande, entonces se afectan suelos más profundos (fundaciones reales).

Para el caso de asentamientos se deben determinar los parámetros elásticos dentro del área de influencia de las tensiones, los cuales se deben tomar como constantes de todo el medio elástico continuo.

ε (%)

σ3= 210 kPa

Los parámetros elásticos varían además con el nivel de deformaciones, con las condiciones de drenaje, el suelo no será isótropo y no es perfectamente homogéneo.

Confinado – deformaciones volumétricas (edómetro)

No confinado – deformación por corte (distorsión) y deformación volumétrica (compresión inconfinada)

Caso real – Parcialmente confinado (ensayos de carga)

E´ y ν´ constantes es válido para muy pequeñas deformaciones

Elevado F.S. a la falla del suelo

¿ Como será el mecanismo real de falla del elemento de cimentacion ?

Teorías de Capacidad de carga

La Capacidad carga de un elemento de cimentación puede ser determinada utilizándose una teoría en la cual se postula un mecanismo de falla y se determina la tensión (qf) en términos de la resistencia al corte del suelo movilizada en la falla y de la geometría del problema.ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

qf – Tensión para la cual se produce la falla por corte del suelo

qs – Tensión máxima que el suelo soportará con seguridad (sin riesgo de falla por corte). No tiene consideraciones sobre asentamientos.

ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

qadm – Tensión admisible. Sin riesgo de falla o de asentamientos excesivos.

FSqq fs /=

FSqq fadm /=

Zonas plásticas desarrolladas bajo una cimentacion continua en suelo no-cohesivo (Fröhlich, 1934).

FALLA GENERALIZADA

Prandtl (1920): Teoría de equilibrio plástico para determinar la capacidad de carga a la falla de áreas cargadas en forma continua. Teoría desarrollada para metales (material con cohesión y ángulo de fricción interna (teoría de Mohr-Coulomb) pero sin masa γ=0)

B

qf

Zona II: PlásticaEspiral logarítmica

Prandtl: cimentación continua (corrida) de ancho B, con Df=0. Medio rígido plástico, homogéneo, cohesivo friccional, resistencia al corte según Mohr-Coulomb y sin peso (γ=0), entonces por equilibrio plástico superficie de deslizamiento teórica es espiral logarítmica (mecanismo de falla definido)

Se pueden definir tres zonas:

Zona I - la fricción y adherencia, provocada por la rugosidad base-suelo, generan una cuña rígida que actúa como parte del elemento estructural

Zona II - zona plastificada por corte radial (planos radiales de falla). Parte curva de espiral

Zona III - zona plastificada empujada hacia arriba por el empuje pasivo provocado por la zona II

Todos los planos de falla están a (45°± φ/2) de los planos principales.

Prandtl (1921): capacidad de carga qc = c. Nc

con Nc = cotg φ . (Nφ . e π.tgφ - 1)

donde Nφ es el coeficiente de empuje pasivo de Rankine:

Nφ = Kp = tg2(45°+φ/2)

Reissner (1924): carga uniformemente distribuida (q) sobre superficie de terreno. cimentación continua (corrida) de ancho B, con Df=0. Medio rígido plástico, homogéneo, friccional (c=0), sin peso (γ=0) y con mismo mecanismo de falla de Prandtl

colaboración a capacidad de carga qq = q. Nq

Sobrecarga uniforme de suelo q = γsup. Df

Con Nq = Nφ . e π .tgφ y Nc = cotg φ . (Nq - 1)

para material sin peso la capacidad de carga se puede expresar

como: qf = c. Nc + q. Nq

FALLA GENERALIZADA

Terzaghi (1948): incluyendo la colaboración del peso del suelo. cimentación continua (corrida) de ancho B, rugosa, con Df=0 y sin sobrecarga. Medio rígido plástico, homogéneo, friccional (c=0), peso (γ) y mecanismo de falla simplificado

De equilibrio de Zona I: qγ = (2/B). Pp cos(ψ−φ) = 1/2.γ.B.Nγ

minimizando Nγ para cada φ valores graficados de Nγ (no hay soluciones analíticas exactas)

La Ecuación General de Capacidad de Carga para cimentación continua de ancho B a una profundidad Df es:

qf = c. Nc + γsup. Df. Nq + (1/2). γ´. B. Nγ

donde Nc , Nq y Nγ son FACTORES DE CAPACIDA DE CARGA que dependen únicamente del ángulo de fricción (φ).

Mecanismos de falla generalizada asumidos (Terzaghi & Peck, 1948)

Reducir los parámetros resistentes:

c´ = 2/3. c tan(φ´) = 2/3. tan(φ)

para tener en cuenta la FALLA LOCALIZADA (tipo C2 en Figura) en suelos granulares muy sueltos y arcillas blandas normalmente consolidadas.

La Ecuación General de Capacidad de Carga será:

qf = 2/3.c. Nc´ + γsup.Df. Nq´ + (1/2).γ´.B. Nγ´

los factores de capacidad son punteados en Figura.

Para que se produzca el mecanismo de Falla Generalizada, el suelo debe tener un comportamiento “rígido” (tipo C1 en Figura). Válido para suelos granulares densos y arcillas firmes sobre consolidadas.

Factores de Capacidad de Carga (Terzaghi 1948)

Factores de forma de Terzaghi

Zapata circular:

qf = 1,2.c.Nc + γsup.Df.Nq + 0,6.γ´.r.Nγ

Zapata cuadrada:

qf = 1,2.c.Nc + γsup.Df.Nq + 0,4.γ´.B.Nγ

Extensión a zapata rectangular:

qf = (1+0,2. B/L).c.Nc + γsup.Df.Nq + 1/2.(1-0,2. B/L).γ´.B.Nγ

donde B es el ancho y L es el largo.

En general, si se supone falla localizada hay que considerar los factores de capacidad correspondientes.

Meyerhof (1953): Considera la excentricidad de la carga reduciendo el ancho B. El ancho efectivo es B´= B -2.e, donde e es la excentricidad. Si existe excentricidad en ambos sentidos, en zapatas rectangulares, se disminuyen los dos lados según la excentricidad correspondiente (área efectiva).

x

y

B

L´

B´

Ley

ex

L´ = L - 2ey

B´ = B - 2ex

Area efectiva

Zapata continua

eM

P P

e = PM

eM

P P

e = PMM

PP P

e = PM

e = PM

B

ePe =

PM

e = PM

e = PM

e = PM

B´= B-2.eAncho efectivo

Zapata rectangular

Meyerhof (1965): Considera factores de forma, profundidad e inclinación de la carga.

La ecuación general con los factores de corrección es:

qf = sc.ic.dc.c.Nc + sq.iq.dq.γsup.Df.Nq + sγ.iγ.dγ.(1/2).γ´.B´.Nγ

donde s - forma; d - profundidad; e i - inclinación.

Factores de forma: sc = 1 + 0,2. Nφ. (B/L)

sq = sγ = 1 para φ = 0 / sq = sγ = 1 + 0,1. Nφ. (B/L) para φ > 10°

Factores de profundidad (Df < B): dc = 1 + 0,2. (Nφ)1/2. (Df/L)

dq = dγ = 1 para φ = 0 / dq = dγ = 1 + 0,1. (Nφ)1/2. (Df/L) para φ > 10°

Factores de inclinación: ic = iq = (1 - α / 90°)2

iγ = (1 - α / φ)2

Brinch Hansen (1970): Considera la formulación general de Terzaghi y los factores de capacidad de Prandtl y Reissner

Nc = cotg φ . (Nq - 1)

Nq = Nφ . e π .tgφ

con Nγ = 1,5. (Nq - 1). tg φ

Plantea o asume otros factores de corrección para: forma, profundidad, inclinación de cargas o terreno, etc. Considera el concepto de área efectiva por excentricidad de carga (Meyerhof).

Los factores correctivos son: s - forma (Vesic); d - profundidad; e i - inclinación. Presentados en “Tablas y Ábacos”.

Factores de Capacidad de Carga (Brinch Hansen, 1970)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45ϕ (º)

1

10

5

50

100

200

NγNq

Nc

φ

Vesic (1973): Tres posibles mecanismos de falla. La falla generalizada, la falla localizada y la falla por punzonado.

Presenta un gráfico de tipo de falla probable en arena, dependiendo de su compacidad relativa y de la relación D/B*.

Donde: B* = 2.B.L / (B + L) con (B) ancho y (L) largo

Df

B

Df/B*

50 100 %

Caso particular:

SUELO GRANULAR - Comportamiento drenado

La ecuación general para suelo friccional (c=0) es:

qf = γsup. Df. Nq + (1/2). γ´. B. Nγ

• La resistencia es proporcional al ancho de la cimentacion

• Depende de tensión vertical efectiva inicial en la base (γsup.Df)

• Depende de la profundidad del nivel freático (γ´)

• Resultado muy sensible al valor del ángulo de fricción del suelo (φ) - Si se determina mediante ensayos triaxiales, se tiene que:

φplana = 1,1. φ triaxial

La resistencia al corte de suelos granulares es extremadamente alta la tensión admisible en la práctica es controlada por los asentamientos.

Caso particular:

SUELO ARCILLOSO - Comportamiento no drenado

En general, la capacidad de carga a largo plazo en arcillas saturadas (después de la consolidación) es mayor que la de corto plazo.

La ecuación general con φ = 0 y c = Su (Nc = 2 + π) es:

qf = Su. Nc + γsup. Df = 5,14. Su + γsup. Df

• La resistencia al corte parece ser independiente del ancho (B)

• La colaboración de la tensión vertical total inicial (γsup) es importante. Definición: qneta = qf - γsup.Df (verdadero aumento de carga en suelo)

La capacidad de carga es relativamente baja no conviene ignorar la colaboración a la resistencia del suelo por encima de la profundidad de desplante Skempton (1951) plantea:

Nc = 5. (1 + 0,2. Df/B). (1 + 0.2. B/L) para Df/B < 2,5

(Vesic, 1973)

FS = qf / qadm Terzaghi: FS varia de 2 a 3

FACTOR DE SEGURIDAD GLOBAL

Recomendados por la Norma brasileña de Fundaciones (NBR 6122)

Clase Descripción σadm (MPa)1 Rocas sanas, sin laminación 3.02 Rocas laminadas 1.53 Rocas alteradas o en descomposición depende4 Suelos granulares conglomerados 1.05 Gravas compactas 0.66 Gravas sueltas 0.37 Arenas muy compactas 0.58 Arenas compactas 0.49 Arenas medianamente compactas 0.2

10 Arcillas duras 0.311 Arcillas rígidas 0.212 Arcillas medias 0.113 Limos duros (muy compactos) 0.314 Limos rígidos (compactos) 0.215 Limos medios (medianamente compactos) 0.1

TABLAS DE TENSIÓN ADMISIBLE

Al aplicar una carga (Q) sobre una cimentacion se produce un determinado asentamiento de la misma (δT).

δT = δ i + δ t donde δ t = δc + δs

siendo δ i - asentamiento instantáneo (causa principal en suelos

granulares y, para arcillas, por distorsión a volumen constante - condición no-drenada)

δ t = δc + δs - asentamiento diferido en el tiempo

(reducción de volumen con el tiempo - importante en arcillas):

δc - por consolidación primaria - expulsión de agua de los poros

causada por un exceso de presión neutra

δs - por consolidación secundaria - deformación a tensión

efectiva constante (creep y/o fluencia) – MAGNITUD DESPRECIABLE

ASENTAMIENTOS EN FUNDACIONES SUPERFICIALES

ARCILLAS SATURADAS

Distorsión a volumen constante, instantánea (condición no drenada) + cambios volumétricos diferidos en el tiempo (consolidación primaria y secundaria) Análisis unidimensional clásico Limitaciones

De teoría de la elasticidad:

donde mv es el coeficiente de compresibilidad (ensayos edométricos), Eu el módulo de elasticidad no drenado (ensayos triaxiales no drenados), ν´ el coeficiente de Poisson drenado y E´ el módulo de elasticidad drenado (ensayos triaxiales drenados).

´)1´.(

´).21´).(1(

υυυ

−−+=

Emv ´)1.(2

´.3

υ+= E

Eu

• Eligiendo valores de E´ y ν´ a partir de ensayos unidimensionales y asumiendo su variación con la profundidad

es posible analizar el problema tridimensional. Asumiendo las siguientes variaciones de E´ (Davis & Poulos, 1968):

A partir de análisis numéricos tridimensionales basados en T.E., con los parámetros (E´) determinados en ensayos unidimensionales, se observa que para ν´< 0,35 hay una buena correlación, en ambos casos, entre el asentamiento unidimensional y el tridimensional.

ArcillaSobre Consolidada

ArcillaNormalmente Consolidada

z

E´ = Nv. zE´ - Uniforme

Zapata circular

Burland et. al. (1977) observan la fuerte influencia de la anisotropía en la relación entre asentamiento unidimensional y tridimensional y concluyen que:

Arcillas sobre consolidadas:

δT = δedómetro

donde δedo = δ i + δc con δ i alto % de δT

Arcillas normalmente consolidadas:

δ T = δ i + δedo

donde δedo = δc con δ i pequeño % de δT

En arcillas N.C. se determina δ i a partir de la T.E., utilizando parámetros no drenados (Eu).

¿ Como se dan los asentamientos en el tiempo ?

Zapata circular Zapata continua

PTIB – Superficie permeable – Base impermeablePTPB – Superficie permeable – Base permeable

IFPB – Superficie impermeable – Base permeable

Coeficiente de Consolidación

Por efecto tridimensional (Davis & Poulos, 1972): Cve = Rf. Cv

donde Rf es un factor geométrico

SUELO GRANULAR (comportamiento drenado)

Asentamiento total = Asentamiento instantáneo

Dificultades de muestreo y representatividad de los resultados de laboratorio

Métodos empíricos y semi-empíricos basados en ensayos de campo

Ensayos de penetración (S.P.T., cono), presiométricos, etc.)

Existe gran diversidad de métodos de análisis, los cuales precisan de una selección apropiada de E´ y ν´ para predecir realistamente el nivel de asentamientos.

En general todos los métodos sobre-estiman los asentamientos.

Método de Meyerhof (1965):

El valor de Nconsiderado es el valor medio dentro de una profundidad 1,5B.

Método de Schmertmann et al. (1978):

A partir de mediciones en modelos y prototipos consideran las distribuciones esquemáticas (para zapata continua y cuadrada) de deformaciones verticales bajo el centro de una zapata rígida. Esquemas coherentes con distribución de tensiones elásticas y con el mecanismo de falla por corte.

N

q.9,1=δ2

33,0.

.84,2

+=

B

B

N

qδ

B < 1,25m

B > 1,25m

N

qplatea

.84,2=δ

Por profundidad:

Factor empírico por deformación lenta:

∑ ∆

∆=

BoZ z

E

IpCC

42

021 ....δ

∆

−=p

pC 0

1

´.5,01

+=

1,0log.2,01 102

tC

t – período en años para el cual el asentamiento debe calcularse

E – módulo de elasticidad

cqE .5,2=

cqE .5,3=Tridimensional:

Bidimensional:

qc (cono) – Si se usa S.P.T. qc = 4.NSPT según Meyerhof

Burland, J.B., Broms, B.B. & de Mello, V.F.B., (1977), Behaviour of foundations and structures,Proc. 9 ICSMFE, Tokyo, Vol.2, pp. 495-546

Davis, E.H. & Poulos, H.G., (1968), The use of elastic theory for settlement prediction under three-dimensional conditions, Géotechnique, 18(1), pp.67-91

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Meyerhof, G., (1953), The bearing capacity of foundations under eccentric and inclined loads, 3ª ICSMFE, Zurich, Vol.1, pp. 440-445

Meyerhof, G., (1965), Shallow Foundations, JSMFD, 91 (SM2), pp. 21-31

Poulos, H.G., (2000), Foundation settlement analysis – Practice versus Research, 8ª Buchanan Lecture, College Station Hilton, USA

Prandtl, (1921), On the penetrating strengths (hardness) of plastic construction materials and the strength of cutting edges, Zeit.Math. Mech., 1, Nº1, pp.12-20 (en alemán)

Schmertmann, J., Hartmann, J. & Brown, P., (1978), Improved strain influence factor diagram,JGED, 104 (GT8), pp. 1131-1135

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Vesic, A., (1973), Analysis of ultimate loads of shallow foundations, J.S.M.F.D., Vol. 99, SM1, pp. 13-34

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: