คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 1 ______________________

คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง 1. กําหนด x และ y เปนคําตอบของระบบสมการ

x + sin y = 2008 และ x + 2008cos y = 2007 โดยท่ี 0 ≤ y ≤ π/2 จงหาคาของ x + y

2. กําหนด a, b, c เปนความยาวดานท้ังสามของสามเหล่ียม ซ่ึงอยูตรงขามมุม A, B และ C ตามลําดับ

ถา a2 + b2 = 2553c2 แลว คาของ BcotAcot

Ccot+

เทากับเทาใด

3. กําหนดให p, q, r, s, t, u, v และ w เปนประพจน จากการสรางตารางแจกแจงคาความจริงของประพจน (p ∨ q) ∧ (r ∧ s) ∧ (t → u) ∧ (v ↔ w)

พบวาจะตองสรางถึง 28 = 256 กรณี จงหาวามีก่ีกรณีท่ีประพจนนี้มีคาความจริงเปนจริง

4. สุมเลือกจํานวน 3 จํานวน จากจํานวนเต็มท่ีแตกตางกัน 5 จํานวน ซ่ึงประกอบดวยจํานวนคู 2 จํานวน และจํานวนค่ี 3 จํานวน ความนาจะเปนท่ีท้ังสามจํานวนน้ันมีผลบวกเปนจํานวนคู หรือมีผลคูณเปนจํานวนค่ี เทากับเทาใด

5. สุมจุด 1 จุด จากจุดท่ีตกอยูภายในส่ีเหล่ียมจัตุรัสซ่ึงมีความยาวดานละ 14 หนวย ความนาจะเปนท่ีจะไดสุมไดจดุซ่ึงอยูหางจากจุดยอดของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส

ไมนอยกวา 7 หนวย เทากับเทาใด วนัทีส่ามสบิเอด็ เดือนแปด พอศอสองหาหาสี ่

คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 2 ______________________

6. กําหนดให z1, z2, . . ., z6 เปนรากท่ี 7 ของ 1 ซ่ึงมีคาแตกตางกัน และตางมีคาไมเทากับ 1 จงหาคาของ (1 - z1)(1 - z2) . . . (1 - z6)

7. กําหนดให 0

49x15x2

39x15x1

19x15x1

222 =−−

−−−

+−−

เซตคําตอบของสมการ คือ 8. กําหนดให f : I → R เปนฟงกชันสอดคลองกับ

)1x(f1)1x(f1)x(f

−−−+

= สําหรับทุก x ∈ I

ถา f(1) = 3 แลว คาของ f(2548) + f(2549) เทากับเทาใด

9. คาของ ∑= +

++999

1k22 )1k(

1k11 เทากับ

10. ให P0(x) = x3 + 696x2 - 95x - 10 นิยาม Pn(x) = Pn - 1(x - n) สําหรับจํานวนเต็มบวก n

สัมประสิทธ์ิของ x ใน P30(x) เทากับเทาใด วนัทีส่บิหก เดือนสบิ พอศอสองหาหาสี ่

คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 3 ______________________

11. ถา f : I → I เปนฟงกชันท่ีสอดคลองกับ f(-100) = 15,000 และ f(n) = f(n + 1) – 3n – 2 สําหรับทุกจํานวนเต็ม n

แลว คาของ f(0) เทากับ 12. ถาวงกลม x2 + y2 – 6x – 16y + k2 = 0 เปนวงกลมซ่ึงตัดกับแกน Y สองจุด แตไมตัดกับแกน X โดยท่ี k เปนจํานวนเต็ม คาสูงสุดท่ีเปนไปไดของ k เทากับเทาใด

13. ให }683/Rx{A 2xx

x =⋅∈= +

และ }4x5x23

25x/Rx{B 2 +−=−−∈=

จํานวนสมาชิกของเซต A ∩ B เทากับ

14. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริงบวกท่ีสอดคลองกับสมการ log (1 + a2) – log a – 2log 2 = 1 - log (100 + b2) + log b คาของ ab เทากับ

15. จงหาคาของจํานวนเต็มบวก n ท่ีมากท่ีสุด ซ่ึงทําให a1, a2 และ a3 มีคาเรียงกันเปนลําดับเลขคณิต

เมื่อกําหนดให (1 + x2)2(1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + . . . + an + 4xn + 4

วนัที่เกา เดอืนสบิเอด็ พอศอสองหาหาสี ่