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Curso de Cimentaciones

Grupo 15

TEMA:TEMA:

ZAPATAS TRAPEZOIDALES ZAPATAS TRAPEZOIDALES COMBINADAS COMBINADAS -- DISEÑO DISEÑO ESTRUCTURALESTRUCTURAL

Est. Elvis Yury Paucar Carrasco

Est. Guillermo Sacachipana Chuquicallata

CAPITULO 1: CAPITULO 1: GENERALIDADESGENERALIDADES

DEFINICION

Si soportan dos o más pilares, en número

reducido. Se emplean en medianerías para evitar la carga excéntrica sobre la última zapata, o cuando dos pilares o columnas están muy próximos entre sí, o, en general, para aumentar la superficie de carga o reducirasientos diferenciales.asientos diferenciales.


FORMAS DE ZAPATAS COMBINADAS


Se usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones estánbastante cerca, y las dimensiones en planta de las zapatas están casi encontacto entre si.


También se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas deedificación, y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente.


Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en dos direccionescon acero longitudinal, en la dirección de mayor longitud, y acerotransversal en la dirección de menor longitud.


Se usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones están bastante cerca, y las dimensiones en planta de las zapatas están casi en contacto entre si.

También se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas de edificación, y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente.

Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en dos direcciones con acero longitudinal, en la dirección de mayor longitud, y acero transversal en la dirección de menor longitud.

Se diseñan para resistir principalmente los esfuerzos debidos al cortante por flexión y punzonamiento, así como para resistir los momentos flectores que se producen en ambas direcciones debido a la reacción del suelo.

CAPITULO 1: CAPITULO 1: CALCULO Y DIMENSIONAMIENTOCALCULO Y DIMENSIONAMIENTO

El caso más general es el de dos cargas con dos momentos (figura 3).

Estableciendo el equilibrio con la resultante RR, se tiene:

N1 + N2 = RM1 + M2 – N2x2= -Rx Ec….1de donde:de donde:R = N1 + N2 Ec….2

Figura 3: Caso más usual. - Idealización

CAPITULO 1: CAPITULO 1: CALCULO Y DIMENSIONAMIENTOCALCULO Y DIMENSIONAMIENTO

L = 5.50 m

B2

= 2

m

B1

= 3

m

C - 1 C - 2

C 1 C 2

xC

m=0.30 n=2.27L

CAPITULO 2: CAPITULO 2: DISEÑO ESTRUCTURALDISEÑO ESTRUCTURAL

Se calcula como una viga simplemente apoyada con dos voladizos. La armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. Usualmente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede interrumpirse parte de la armadura en cara superior o inferior, respetando las reglas generales de anclaje.respetando las reglas generales de anclaje.Las comprobaciones de fisuración, adherencia y anclaje se realizan de acuerdo con la teoría general de vigas. Rigen las cuantías mínimas, mecánicas y geométricas, establecidas para vigas.

DISEÑO ESTRUCTURALDISEÑO ESTRUCTURAL

1. El Modelo estructural.-Se muestra en la figura siguiente. Consta de dos cargas P1 y P2, separados una distancia L1. Las cargas se pueden suponer que se reparten uniformemente a lo largo las longitudes de columnas s1 y s2. Las cargas deben equilibrar con el q neto. Además la resultante debe caer en el centro de gravedad de la zapata el centro de gravedad de la zapata combinada. Para ello se requiere de un volado de longitud “a”.


2. Dibujamos los diagramas de momentos y cortantes con las cargas mayoradas.Calculamos la reacción última del suelo:Reglamento Nacional de Edificaciones (2005):Pu = 1.5 * CM + 1.8 CVPu = 1.25* (CM + CV +/- CS)Pu = 1.5 (P1 + P2)muertas + 1.8 (P1 + P2)vivasPu = 1.5 (P1 + P2)muertas + 1.8 (P1 + P2)vivas

EJERCICIO PLANTEADOEJERCICIO PLANTEADO DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS

COLUMNAS DE 40X40 CM

C-1 90Tn

C-2 80TN

90.00 Tn 80.00 Tn

CARGAS

L = 5.50 m

B2

= 2

m

B1

= 3

m C - 1 C - 2

SγSγCγ e a S S C Cq =q -γ .h -γ .h -S/C uu

z

Pq =

A( ) ( )s

co C o

o

α .dV =0.27 +2 f . b d

b ′

( )( )co C o

V =1.1 f . b d′( )( )c CV = 0.85x0.53 f . A dφ ′ ( )

3

1. .S y

c

A fa

f bβ= ′ LLL( )2

.2

u

S

y

MA

af dφ=

−

LLL( )3

3d

a

ωβ= LLL( )220.59. 0

. . .u

c

Mf b d

ω ω αφ− + =′ LL ( )4c

y

ff

ωρ ′= LLL1 3. . 6000

6000c

by y

ff f

β βρ ′=

+

2

1

AA

=( ) 21

1

0.85n CA

P f AA

φ φ ′= =SγCγSγ

SγCγ e a S S C Cq =q -γ .h -γ .h -S/C

C-1 C-2

0.10 0.10

0.40 0.40

4.50 m

1.80 1.50

0.30 4.90 0.30

5.50 m ɸ = 0.00

CL ɣ = 1.96 Tn/m3

C = 2.00 Tn/m2

ɣ=1.8 Tn/m3 Df=1.50m

CALCULOS DE LA CAPACIDAD PORTANTE DE LA ZAPATA PLANTEADA

Factores de la capacidad de la carga

Nq= 1.00Nc= 5.14 NƔ= 0.00

Factores de forma

Fcs=1.089 Fqs= 1.00 FƔs=0.817

Factores de profundidad

Fcd=1.238 Fqd=1.00 FƔd=1.00

Factores de inclinación

Qu= CNc Fcs Fcd Fci + QNq Fqs Fqd Fqi + ½ ƔBNˠFˠsFˠdFˠi

Como : NƔ= 0.00 , entonces el tercer sumando se hace cero

REEMPLAZANDO EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA

Qu= CNc Fcs Fcd Fci + QNq Fqs Fqd FqiQu= 2*5.14*1.089*1.238*1 + 1.8*1.5*1*1*1QuQu=1.659Kg/cm2=1.659Kg/cm2

DISEÑO ESTRUCTURALDISEÑO ESTRUCTURAL DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS

COLUMNAS DE 40X40 CM

C-1 90Tn

C-2 80TN

90.00 Tn 80.00 Tn

CARGAS

L = 5.50 m

B2

= 2

m

B1

= 3

m C - 1 C - 2

SγSγCγ e a S S C Cq =q -γ .h -γ .h -S/C uu

z

Pq =

A( ) ( )s

co C o

o

α .dV =0.27 +2 f . b d

b ′

( )( )co C o

V =1.1 f . b d′( )( )c CV = 0.85x0.53 f . A dφ ′ ( )

3

1. .S y

c

A fa

f bβ= ′ LLL( )2

.2

u

S

y

MA

af dφ=

−

LLL( )3

3d

a

ωβ= LLL( )220.59. 0

. . .u

c

Mf b d

ω ω αφ− + =′ LL ( )4c

y

ff

ωρ ′= LLL1 3. . 6000

6000c

by y

ff f

β βρ ′=

+

2

1

AA

=( ) 21

1

0.85n CA

P f AA

φ φ ′= =SγCγSγ

SγCγ e a S S C Cq =q -γ .h -γ .h -S/C

C-1 C-2

0.10 0.10

0.40 0.40

4.50 m

1.80 1.50

0.30 4.90 0.30

5.50 m ɸ = 0.00

CL ɣ = 1.96 Tn/m3

C = 2.00 Tn/m2

ɣ=1.8 Tn/m3 Df=1.50m


◘ DATOS GENERALES:

f'c= 210 Kg/cm2

(resistencia del concreto) cargas exteriores cargas interiores

fy= 4200 Kg/cm2

(l im. Fluencia del acero) PD e= 90.0 Tn. PD i= 80.0 Tn.

q a= 1.66 Kg/cm2

(capacidad portante) PL e= 30.0 Tn, PL i= 20.0 Tn,

S/C= 300 Kg/m2

(sobrecarga) PS e= 0.0 Tn, PS i= 0.0 Tn.

1.96 Tn/m3

(peso unitario del suelo) L = 5.5 m.

2.4 Tn/m3

(peso unitario del concreto) be = 0.4 m. bi = 0.4 m.

H= 1.5 m. (profundidad de cimentación) te = 0.4 m. ti = 0.4 m.

=γSSSS=γCCCC

H= 1.5 m. (profundidad de cimentación) te = 0.4 m. ti = 0.4 m.

* Asumiendo la resistencia del concreto mas comun para estos diseños

* Asumiendo la resistencia del acero comun, de grado 60.

* Asumiendo la sobrecarga, de acuerdo a R.N.E

DISEÑO ESTRUCTURALDISEÑO ESTRUCTURAL◘ DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (SERVICIO)

Sin sismo

Con sismo

asumimos una altura de zapata h= 0.6 m. recubr.inf. = 0.075 m (con solado)

q e = 13.096 Tn/m2

(capacidad portante neta del suelo sin cargas de sismo)

q e*= 0.00 (no hay cargas de sismo)

determinamos el área de la zapata: Az=lO x B = PT / qe

hallamos PT: PT = PT e+PT i

PTe = PD e+PL e +PS e PTe = 120.0 PT= 220.0 Tn. entonces: Az = 16.8 m2

PT i = PD i+PL i +PS i PT i = 100.0

*e a S S C C = 1.33 - - S/C............ 1q q γ h - γ h

( )e a S S C C = - - S/C............ 1q q γ h - γ h

Planteamos la resultante del sistema equivalente de las cargas apl icadas a la cimentación

5.5

2.52

Ubicación de la resultante de Pe y Pi

X t = 2.7 m. luego: lO = 2 X t= 5.40 m. y B= 3.11 m.

redondeando: L= 5.50 m. B= 2.52 m. Az = 13.86

R= Pe +Pi

L

c1

Pe Pi0.10

c1-0.10


◘ DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA (ROTURA)

hallamos la carga uniformemente repartida efectiva

Usando los coeficientes: PU= 1.5 PD + 1.8 PL RNE 2005

PU= 1.25 (PD+PL+PS) RNE 2005

Pe u = 189 Tn PT U= 345.0 Tn.

Pi u = 156 Tn

0.4 0.4

4.50WPe WP

0.40 0.40

62.73

5.50

Hallamos W'n:

W 'n= 24.892 Tn/m2

Entonces W Pi= 390.0 Tn/m.

W n= 62.727 Tn/m. W Pe= 472.5 Tn/m.

4.50WPi

5.50


CALCULO DE FUERZAS CORTANTES:

Tramo: 0 ≤ X ≤ 0.5 : para X = 0.5 (cara de col. ext.) V = -204.9 Tn.

Tramo: 0.4 ≤ X ≤ 5 : para X = 5.00 (cara de col. int.) V = 124.6 Tn.

ademas X o = 3.03 m. V = 1.25 Tn.

Hallamos la cortante a la distancia d: de la cara de las columnas d = 0.525 m.

entonces X d = 4.475 m. V U = 91.7045 Tn.

Tramo: 5.9 ≤ X ≤ 5.5 : para X = 5.90 V = 25.1 Tn.

para X = 5.50 V = 0.00 Tn.

CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES:

Tramo: 0 ≤ X ≤ 0.5 : para X = 0.5 M = -48.9 Tn-m

Tramo: 0.5 ≤ X ≤ 5 : para X = 3.03 Mmax = -246.9 Tn-m

para X = 5.00 M = -123.11 Tn-m

Tramo: 5 ≤ X ≤ 5.5 : para X = 5.00 M = -13.9 Tn-m

para X = 5.95 M = -15.4 Tn-m

para X = 5.10 M = 0.0 Tn-m

Con los valores obtenidos ploteamos en las gráficas respectivas, obteniendo así los diagramas de

fuerza cortante y momento flector


124.6

25.1

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

(tn)

(m)

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES

-204.9-250

-48.9

-246.9

-123.1

-13.9

-18.0

-16.0

-14.0

-12.0

-10.0

-8.0

-6.0

-4.0

-2.0

0.0-300

-250

-200

-150

-100

-50

00.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

(t-m)

(m)

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES


VERIFICACIÓN POR CORTE:

se ha asumido una altura de zapata h= 0.6 m.

(resistencia del concreto al corte)

(relación que restringe el diseño por corte)

(separación máxima entre estribos)

(separación entre estribos) (área por corte mínim.)

Corte Tipo Viga: considerando la resistencia del concreto al corte, determinamos mediante las

siguientes condiciones y ecuaciones el refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante

C C wV = 0.53 f .b .d′

max maxS 60 cm ó S d/2≤ ≤

W maxV min

b SA = 3.52

fV yA f . .d

S = V .V

φφ−

S C C WV (Vn-V ) > 2.1 f .b .d′=

DATOS:

f'c= 210 Kg/cm2

ØVC= 86.37 Tn < Vu= 91.70 Tn

fy= 4200 Kg/cm2

Entonces : si usaremos estribos

b= 252 cm Smax = 26.25 cm. A Vmin= 5.544 cm2

d= 52.5 cm En cada rama colocaremos: A V= 2.00 cm2

Vu= 91.70 m-Tn El cortante para Smax: VSmax= 100.7 tn.

Ø= 0.85 (cortante) Separación máxima en: X= 4.62 m

Separación mímima: S = 140.5 cm.

V miny

A = 3.52fU C

S = V .Vφ−


VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO:

f'c= 210 Kg/cm2

Ø= 0.85 para cortante

Columna Externa

be= 40.0 cm d= 52.5 cm bo = 225 cm.

te= 40.0 cm ØVCc = 160.1 Tn < Vu C= 173.7 Tn.

Peu= 189.0 Tn. modificaremos el peralte

Columna Interna

bi= 40.0 cm d= 52.5 cm bo = 370 cm.

ti= 40.0 cm ØV Cc = 263.2 Tn > Vu C= 134.7 Tn.

Piu= 156.0 Tn. entonces Ok


FLEXION LONGITUDINAL: Mmax = 246.9 Tn. en valor absoluto

DATOS: hallamos el ρ , que es igual a:

teniendo en consideación el equil ibrio en la sección, tenemos las siguientes ecuaciones con las que

determinaremos el area de acero requerida para que nuestra sección resista los momentos ultimos

( )S y

3 c

A f = .................... 1β .f .b

a′

( )uS

y

MA = .................... 2

aφ.f d-

2

( )3

ωda = .......... 3

β( )2 u

2c

M0.59.ω - ω + = 0 ........... α

φ.f .b.d′( )c

y

ωf= ............ 4

fρ

′

DATOS: hallamos el ρb, que es igual a:

f'c= 210 Kg/cm2

β3 = 0.85

fy= 4200 Kg/cm2

ρb = 0.021

b= 252 cm ρmáx.= 0.016 sin sismo

d= 52.5 cm ρmín.=

Mu= 246.9 m-Tn ρmín.=

Ø= 0.9 para flexión Mb = 340.0 m-Tn conclusión:

0.00333

0.00276 no necesita refuerzo en

compresión

1 3 cb

y y

β .β .f 6000ρ =

f 6000+f

′

DISEÑO ESTRUCTURAL DISEÑO ESTRUCTURAL -- ACEROSACEROS

Reemplazando datos en la ecuación α (cuadrática de la forma; aX2+bX+c=0),hallamos ω,

y luego el area de Acero.

a= 0.59 (cuantía mecánica)

b= -1.0 ω= 0.215 ρ = As= bxdxρ

c= 0.188 entonces, el area de acero será: As= 142.548 cm2

Ademas, el area de acero mínimo será: As min= 27.216 cm3

Acero Superior: 13 # 3 3/8 d b = 0.95 cm 12.35

Acero Inferior: 13 # 4 1/2 d b = 1.27 cm 16.51

0.010775


Colocación del acero longitudinal: 7.5 de recubrimiento

Acero Superior: espaciamiento: 19.75 ≈ 20.0 cm

Acero Inferior: espaciamiento: 19.75 ≈ 20.0 cm

Longitud de desarrol lo de las barras superiores:

ldb= 23.94 aplicando factores de reducción: a= 1.4 b= 1

ldb= 12.326 ld Ø= 33.5 cm

EN EL VOLADO: M = -13.9 Tn.


f'c= 210 Kg/cm2

β3 = 0.85

fy= 4200 Kg/cm2

ρb = 0.021


d= 52.5 cm ρmín.=

Mu= -13.9 m-Tn ρmín.=


Reemplazando datos en la ecuación α (cuadrática de la forma; aX2+bX+c=0),hal lamos ω,



0.00333


compresión

1 3 cb

y y

β .β .f 6000ρ =

f 6000+f

′



b= -1.0 ω= -0.011 ρ = As= bxdxρ

c= -0.011 entonces, el area de acero será: As= -6.9652 cm2

Ademas, el area de acero mínimo será: As min= 27 cm3




Acero Superior: espaciamiento: 39 ≈ 40.0 cm

Acero Inferior: espaciamiento: 34 ≈ 34.0 cm

Longitud de desarrollo de las barras superiores:


ldb= 49.825 ld Ø= 69.8 cm

-0.000531

VIGAS TRANSVERSALES:

Bajo Columna Exterior: Mu= 42.14 Tn-m.

Refuerzo por flexión:


f'c= 210 Kg/cm2

β3 = 0.85

fy= 4200 Kg/cm2

ρb = 0.021

b= 92.5 cm ρmáx.= 0.016 sin sismo

d= 52.5 cm ρmín.=






compresión

0.00333

1 3 cb

y y

β .β .f 6000ρ =

f 6000+f

′




b= -1.0 ω= 0 ρ = As= bxdxρ










ldb= 34.095 ld Ø= 56 cm

0.004624

Refuerzo por Corte

DATOS:

f'c= 210 Kg/cm2

fy= 4200 Kg/cm2

ØVC= 31.7 Tn < Vu= 79.50 Tn

b= 93 cm Entonces : si usaremos estribos

d= 52.5 cm S = 26.25 cm.


d= 52.5 cm Smax = 26.25 cm.

Vu= 79.50 tn A Vmin= 1.018 cm2 en cada rama A V= 0.71

Ø= 0.85 para cortante S = 5.568 cm.

Bajo Columna Interior: Mu= 34.78 Tn-m.

Refuerzo por flexión:


f'c= 210 Kg/cm2

β3 = 0.85

fy= 4200 Kg/cm2

ρb = 0.021


d= 52.5 cm ρmín.=






0.00333


compresión

1 3 cb

y y

β .β .f 6000ρ =

f 6000+f

′



b= -1.0 ω= 0 ρ = As= bxdxρ










ldb= 34.528 ld Ø= 56.1 cm

0.002368

Refuerzo por Corte

DATOS:

f'c= 210 Kg/cm2

fy= 4200 Kg/cm2

ØVC= 49.7 Tn < Vu= 65.62 Tn




d= 52.5 cm Smax = 26.25 cm.

Vu= 65.62 tn A Vmin= 1.595 cm2 en cada rama A V= 0.71

Ø= 0.85 para cortante S = 16.72 cm. separación entre estribosC C wV = 0.53 f .b .d′ ( )

3

1. .S y

c

A fa f bβ= ′ LLL

( )2.

2

uS

y

MA

af dφ= −

LLL

( )3

3da ωβ= LLL( )2

20.59. 0

. . .u

c

M

f b d

ω ω αφ− + =′

LL ( )4c

y

f

f

ωρ ′= LLL1 3. . 6000

6000c

by y

f

f f

β βρ ′= +

( )3

1. .S y

c

A fa f bβ= ′ LLL

( )2.

2

uS

y

MA

af dφ= −

LLL

( )3

3da ωβ= LLL( )2

20.59. 0

. . .u

c

M

f b d

ω ω αφ− + =′

LL ( )4c

y

f

f

ωρ ′= LLL1 3. . 6000

6000c

by y

f

f f

β βρ ′= +

( )3

1. .S y

c

A fa f bβ= ′ LLL

( )2.

2

uS

y

MA

af dφ= −

LLL

( )3

3da ωβ= LLL( )2

20.59. 0

. . .u

c

M

f b d

ω ω αφ− + =′

LL ( )4c

y

f

f

ωρ ′= LLL1 3. . 6000

6000c

by y

f

f f

β βρ ′= +

max maxS 60 cm ó S d/2≤ ≤ W maxV min

y

b SA = 3.52f

V y

U C

A f . .dS = V .V

φφ−S C C WV (Vn-V ) > 2.1 f .b .d′=

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