Tugas Mata Kuliah

Statistika Non Parametik

Pengujian Hipotesis Deskriptiif untuk Satu Sampel (Run Test) dan Pengujian

Hipotesis Komparatif untuk Dua Sampel Berpasangan (N.C Nemar Test)

Oleh:

MUSLIMAH R ( H121 14 005 )

RATRI DWI R ( H121 14 028 )

RESKI WAHYU YANTI ( H121 14 307 )

SUKMA HIDAYANTI NUR ( H121 14 309 )

HANIFAH LAINUN ( H121 13 311 )

PRODI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2016

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala yang dengan limpahan

rahmat dan nikmat-Nya, baik itu nikmat waktu, nikmat kesehatan, dan nikmat ilmu sehingga

kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik.

Makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas

Makassar, Februari 2016

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR....................................................................................................................I

DAFTAR ISI..............................................................................................................................II

BAB I PENDAHULUAN..............................................................................................................3

I.1 LATAR BELAKANG......................................................................................................................3

I.2 RUMUSAN MASALAH................................................................................................................. 3

I.3 TUJUAN...................................................................................................................................3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA......................................................................................................5

II.1 JENIS-JENIS DATA..................................................................................................................... 5

II.2 BENTUK HIPOTESIS................................................................................................................... 5

II.3 PEDOMAN UMUM MEMILIH STATISTIK NONPARAMETIS UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS..........................7

BAB III PEMBAHASAN..............................................................................................................8

III.1 PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF UNTUK SATU SAMPEL (RUN TEST)................................................8

III.2 PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF UNTUK DUA SAMPEL BERPASANGAN (N.C NEMAR TEST)............10

BAB IV PENUTUP...................................................................................................................14

IV.1 KESIMPULAN........................................................................................................................ 14

DAFTAR PUSTAKA..................................................................................................................15

LAMPIRAN.............................................................................................................................16

ii

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Terdapat dua macam teknik statistik inferensial yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis

penelitian, yaitu statistik parametis dan statistik non parametis. Keduanya bekerja dengan data

sampel dan pengambilan sampel harus dilakukan secara random (Sugiyono, 2012).

Statistika Parametis lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk interval

dan ratio degan dilandasi beberapa persyaratan tertentu antara lain misalnya: data variabel yang

akan dianalisis harus berdistribui normal. Statistik Non Parametis digunakan untuk menganalisis

data yang berbentuk nominal dan ordinal dan tidak dilandasi persyaratan data harus berdistribusi

normal (Sugiyono, 2012). Oleh karena itu Statistik Non Parametrik sering disebut sebagai Distribusi

Bebas (Free Distribution).

Pemilihan teknik uji statistik Non Parametis didasarkan pada bentuk data yang akan dianalisis

dan bentuk Hipotesisnya. Oleh karena itu, penting untuk mengetahui bentuk-bentuk data dan

bentuk-bentuk hipotesis terlebih dahulu kemudian memahami langkah-langkah pengujian suatu

hipotesis tersebut.

I.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana pengujian hipotesis deskriptif untuk satu sampel menggunakan uji run

(kerandoman)?

2. Bagaimana pengujian hipotesis komparatif untuk dua sampel berpasangan menggunakan

uji NC Nemar?

I.3 Tujuan

1. Mengetahui pengujian hipotesis deskriptif untuk satu sampel menggunakan uji run

(kerandoman).

iii

2. Mengetahui pengujian hipotesis komparatif untuk dua sampel berpasangan menggunakan

uji NC Nemar.

iv

BAB II

TINJUAN PUSTAKA

II.1 Jenis-jenis Data

Jenis data ada dua yaitu data kualitatif dan data kuantitatif. Data kuanlitatif adalah data yang

dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat, dan gambar. Data Kuatitatif adalah data yang berbentuk

angka, atau data kualitatif yang diangkakan (skoring: baik sekali=4, baik=3, kurang baik=2, tidak

baik=1) (sugiyono, 2012).

Data kuantitatif dibagi menjadi dua, yaitu data diskrit (nominal) dan data kontinum. Data diskrit

merupakan hasil perhitungan, sehingga tidak dijumpai bilangan pecahan. Data ini adalah data

yang paling sederhana yang disusun menurut jenisnya atau kategorinya (Husaini dan Purnomo

2006). Misalnya mahasiswa Universitas Hasanuddin yang menyelesaikan program S1 tahun ini

ialah sebanyak 150 orang dimana 30 orang lulus dengan peringkat cum laude, 80 orang lulus

dengan peringkat sangat memuaskan, dan 40 orang lulus dengan peringkat memuaskan.

Data kontinum adalah data yang bervariasi menurut tingkatan dan diperoleh dari hasil

pengukuran. Data ini dibagi menjadi data ordinal, data interval, dan data ratio. Data ordinal

adalah data yang berbentuk ranking atau peringkat. Misalnya juara I, II, III dan seterusnya. Data

ini bila dinyatakan dalam skala, maka jarak satu data dengan data yag lain tiak sama. Data

interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol (0) absolut/mutlak.

Contoh skala thermometer walaupun ada 0o C tetapi tetap ada nilainya. Data ratio adalah data

yang jaraknya sama, dan mempunyai nilai nol mutlak. Misalya data tentang berat, panjang, dan

volume. Berat 0 Kg berarti tidak ada bobotnya (Sugiyono, 2012).

II.2 Bentuk Hipotesis

II.2.1 Hipotesis Deskripif

Hipotesis deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variable dalam satu sampel

walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori (Sugiyono, 2012). Contoh:

5

H0 : Kecendrungan masyrakat membuang sampah sembarangan

H1 : Kecendrungan masyarakat membuang sampah pada tempatnya

II.2.2 Hipotesis Komparatif

Hipotesis komparatif merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih.

Dalam hal komparasi ini terdapat beberapa macam yaitu:

1. Komparasi berpasangan dalam dua sampel dan lebih (k sampel)

Contoh:

H0 : Tidak terdapat perbedaan nilai penjualan setelah pemotongan harga

H1 : terdapat perbedaan nilai penjualan setelah pemotongan harga

2. Komparasi independen dalam dua sampel dan lebih (k sampel)

Contoh:

H0 : tidak terdapat perbedaan antara birokrat, akademisi, dan pebisnis dalam memilih

partai

H1 : terdapat perbedaan antara birokrat, akademisi, dan pebisnis dalam memilih partai

II.2.3 Hipotesis Asosiatif

Hipotesis asosiatif merupakan dugaan terhadap hubungan antara dua variable atau lebih.

Contoh:

H0 : tidak terdapat hubungan antara jenis profesi dan jenis olah raga yang disenangi

H1 : terdapat hubungan antara jenis profesi dan jenis olah raga yang disenangi

6

II.3 Pedoman umum Memilih statistik Nonparametis untuk Pengujian Hipotesis

Gambar 1 Pedoman umum Memilih statistik Nonparametis untuk Pengujian Hipotesis

(Sugiyono, 2012).

7

BAB III

PEMBAHASAN

III.1 Pengujian Hipotesis Deskriptif untuk Satu Sampel (Run Test)

Seorang peneliti yang ingin sampai pada kesimpulan tertentu mengenai suatu populasi

berdasarkan data sampel, maka sampelnya haruslah sampel acak. Uji Run digunakan untuk

menguji hipotesis bahwa suatu sampel adalah sampel acak.

1. Hipotesis

H0 : urutan ampel bersifat acak

H1 : urutan sampel tidak bersifat acak

2. Defenisi Run

Serangkaian pemunculan yang sama untuk satu jenis yang kemudian diikuti oleh

pemunculan jenis lainnya.

Contoh: Pelemparan mata uang

B MM B MMM 4 run

M BB M B M B 6 run

Dimana, run yang terlalu banyak atau sedikit menunjukkan sampel tidak bersifat acak.

3. Metode

- Hitung banyaknya run (r)

- Hitung n1 dan n2 (misalnya n1=B dan n2=M)

4. Keputusan

- Untuk sampel yang kecil ( n1,n2 ≤ 20 ) maka gunakan tabel Tabel I (lihat lampiran).

Tolak H0 apabila r <= batas bawah n1,n2 atau r ≥ batas atas n1,n2

- Untuk sampel yang besar ( n1,n2 > 20 ) digunakan pendekatan distribusi normal

(Tabel III ) dengan:

Z=r−μr

σ r

………………….. (1)

8

μr=2 n1n2

n1+n2+1

……………….…. (2)

σ r=√ 2n1n2(2 n1 n2−n1−n2)(n1+n2)

2(n1+n2−1)………….............. (3)

Contoh untuk sampel kecil:

Tempat duduk mahasiswa prodi matemtika (M) dan mahasiswa prodi statistika (S) dalam suatu

pertemuan ialah sebagai berikut:

M S S M M M M S M S M M S S S

H0 : mereka duduk secara acak

H1 : mereka tidak duduk secara acak

Penyelesaian:

M S S M M M M S M S M M S S S run = 8

n1 (banyak symbol M) = 8

n2 (banyak symbol S) = 7

Berdasarkan batas kritis untuk run test dengan taraf α=5% (Tabel II) diperoleh batas bawah=4

dan batas atas=13. Karena banyaknya run yaitu 8 terletak diantara 4 dan 13 maka dapat

disimpulkan bahwa ke-15 mahasiswa tersebut telah duduk secara acak atau H0 diterima.

Contoh untuk sampel besar:

Misalkan suatu pertemuan dihadiri oleh 100 peserta. 60 diantaranya ialah mahasiswa matematika

dan 40 mahasiswa statistika. Diketahui jumlah run berdasarkan posisi duduk ialah 38.

• H0 : mereka duduk secara acak, H1 : mereka tidak duduk secara acak

• Statistik uji = z

9

• Uji dua arah

• Taraf Nyata Pengujian = α = 5% → α/2 = 2.5% = 0.025

• Daerah Penolakan H0 z < − z0.025 → z < -1.96 dan z > z0.025 → z > 1.96

Penyelesaian:

Run = 8, n1 = 60, dan n2 = 40

Dari rumus (2) dan (3) diperoleh:

μr=2 (60)(40)(60+40)

+1=49

σ r=√2 (60 ) (40 ) ¿¿¿

Jika didistribusikan kedalam rumus (1) maka didapatkan:

Z=38−494,77

=−2,31

Berdasarkan daftar normal baku dengan selang kepercayaan α=5%, dapat disimpulkan bahwa

mereka tidak duduk secara acak atau H0 ditolak (-2.31 < -1.96) atau H1 diterima.

10

III.2 Pengujian Hipotesis Komparatif untuk Dua Sampel Berpasangan (N.C Nemar Test)

Teknik statistik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkolerasi

bila datanya berbentuk nominal/diskrit. Rancangan penelitian biasanya berbentuk “before after”.

Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada

perlakuan/treatment (Sugiyono, 2012).

Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu disusun kedalam

tabel segi empat ABCD seperti berikut:

SebelumSesudah

- +

+ A B

- C D

Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menandai jawaban yang berbeda, jadi tidak harus

bersifat positifdan negative yang sesungguhnya. Kasus-kasus yang menunjukkan perubahan

antara jawaban petama dan kedua muncul pada sel A dan D. Seseorang dicatat di sel A jika

berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat pada sel D jika ia berubah dari kurang ke tambah

(Sugiyono, 2012).

A+D adalah jumlah total orang yang berubah, dan B dan C tidak berubah. H0 = ½ (A+D)

berubah dalam satu arah, dan merupakan frekuensi yang diharapkan di bawah H0 pada kedua sel

yaitu A dan D (Sugiyono, 2012).

Test MC Nemar berdistribusi Chi Kuadrat ( χ2), oleh karena itu rumus yang digunakan untuk

pengujian hipotesis adalah rumus chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan pada persamaan

(4) berikut.

χ2=∑i=1

k (f 0− f h)2

f h ……………………. (4)

Dimana:

11

f0 = Banyak frekuensi yang di observasi dalam kategori ke 1

fh = Banyak frekuensi yang diharapkan dibawah H0 dalam kategori 1

Dari persamaan (4) diperoleh:

χ2=(A− A+D

2)

2

A+ D2

+(D− A+D

2)

2

A+D2

χ2=A2−2 A( A+ D

2 )+( A+D2

)2

A+D2

+D2−2 D( A+D

2 )+( A+D2

)2

A+D2

χ2=A2−A2−AD+ A2+2 AD+D2

4A+D

2

+D2−D2−AD+ A2+2 AD+D2

4A+D

2

χ2=−2 AD+2( A2+2 AD+D2

4)

A+D2

χ2=(−2 AD+ A2+2 AD+D2

2)× 2

A+D

χ2=−4 AD+ A2+2 AD+D2

A+D

χ2= A2−2 AD+ D2

A+D

χ2=(A−D)2

A+D

Dengan dk=1. Maka dengan koreksi kontinuitas,

12

χ2=(|A−D|−1)2

A+D

Signifikans setiap harga χ2 yang diperoleh dengan rumus diatas ditetapkan dengan menggunakan

Tabel C. Jika harga χ2 observasi sama atau lebih besar dari yang ditunjukkan di Tabel C untuk

suatu tingkat signifikansi tertentu dengan dk=1, maka implikasinya ialah bahwa suatu efek yang

”signifikansi” telah ditunjukkan dalam jawaban ”sebelum” dan ”sesudah”.

Contoh Soal:

Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pertandingan

olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang

diambil secara random yang jumlah anggotanya 200. Sebelum sponsor diberikan, terdapat 50

orang yang membeli barang tersebut, dan 150 orang tidak membeli. Setelah sponsor diberikan

dalam pertandingan olah raga, ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli

dan 75 orang tidak membeli. Dari 125 orang tersebut terdiri atas pembeli tetap 40, dan yang

berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 85 orang. Selanjutnya dari 75 orang yang tidak

membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang, dan

yang tetap tidak membeli ada 65 orang.

H0 : tidak terdapat perbedaan jumlah penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor

H1 : terdapat perbedaan jumlah penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor

Penyelesaian:

Prilaku konsumen Membeli Tidak Membeli

Tidak Membeli A = 85 B = 65

Membeli C = 40 D = 10

Sehingga,

χ2=(|A−D|−1)2

A+D=

(|85−10|−1)2

85+10=57,642

13

Harga hitung χ2 = 57,642

Harga hitung χ2 tersebut kemudian selanjutnya dibandingkan dengan harga χ2tabel (Tabel II).

Bila dk=1 dan taraf kesalahan 5%, maka harga χ2tabel = 3,84. Berdasarkan perhitungan diatas

ternyata harga χ2 hitung lebih besar dari pada tabel (57,642 > 3,84). Hal ini berasrti H0 ditolak

dan H1 diterima.

BAB IV

PENUTUP

IV.1 Kesimpulan

Terdapat dua macam teknik statistik inferensial yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis

penelitian, yaitu statistik parametis dan statistik non parametis. Keduanya bekerja dengan data

sampel dan pengambilan sampel harus dilakukan secara random (Sugiyono, 2012). Dalam

menguji kerandoman suatu sampel dari suatu populasi maka uji statistik yang digunakan ialah uji

run atau uji kerandoman.

Uji run terbagi menjadi dua yaitu (1) pengujian untuk sampel yang kecil ( n1,n2 ≤ 20 ) dengan

gunakan Tabel I (lihat lampiran). Tolak H0 apabila r ≤ Tabel II atau r ≥ Tabel III (2) pengujian

untuk sampel yang besar ( n1,n2 > 20 ) digunakan pendekatan distribusi normal (Tabel III )

dengan:

Z=r−μr

σ r

μr=2 n1n2

n1+n2+1

σ r=√ 2n1n2(2n1 n2−n1−n2)(n1+n2)

2(n1+n2−1)

14

Uji hipotesis komparatif untuk dua sampel berpasangan menggunakan uji NC Nemar digunakan

untuk meneliti perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah adanya perlakuan/treatment

terhadap sampel. Rumus yang digunakan dengan koreksi dk=1 :

χ2=(|A−D|−1)2

A+D

Apabila harga χ2 hitung lebih besar atau sama dengan hasil perhitungan maka H0 ditolak.

15

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.

Sugiyono. 2012. Statistik Nonparametis untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Usman, Husaini, Purnomo Setiady. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Bumi Aksara.

LAMPIRAN

TABEL 1........................................................................................................................................1

TABEL 2........................................................................................................................................3

TABEL 3........................................................................................................................................4

TABEL 1

BATAS KRITIS UNTUK RUN TEST

TARAF NYATA 5%

Harga terbesar antara n1 dan n2

5 6 7 8 9 10

11 12

13 14

15 16 17

18 19

20

Har

ga te

rkec

il an

tara

n1 d

an n

22 2

6

2

6

2

6

2

6

2

6

2

6

2

6

2

6

2

6

3 2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

2

8

4 2

9

2

9

2

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

4

10

4

10

4

10

4

10

4

10

5 2

10

3

10

3

11

3

11

3

12

3

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

5

12

5

12

5

12

6 3

11

3

12

3

12

4

13

4

13

4

13

4

13

5

14

5

14

5

14

5

14

5

14

5

14

6

14

6

14

7 3

13

4

13

4

14

5

14

5

14

5

14

5

15

5

15

6

15

6

16

6

16

6

16

6

16

6

16

8 4

14

5

14

5

15

5

15

6

16

6

16

6

16

6

17

6

17

7

17

7

17

7

17

7

17

9 5

16

5

16

6

16

6

16

6

17

7

18

7

18

7

18

7

18

8

18

8

18

8

18

10

6

16

6

17

7

17

7

18

7

18

7

18

8

19

8

19

8

19

8

10

19

20

11

7

17

7

18

7

19

8

19

8

19

8

20

8

20

8

20

9

21

9

21

12

7

19

8

19

8

20

8

20

9

21

9

21

9

21

10

22

10

22

13

8

20

9

20

9

21

9

21

10

22

10

22

10

23

10

23

14

9

21

9

22

10

22

10

23

10

23

11

23

11

24

15

10

22

10

23

11

23

11

24

11

24

12

25

16

11

23

11

24

11

25

12

25

12

25

17

11

25

12

25

12

26

13

26

18

12

26

13

26

13

27

19

13

27

13

27

20

14

28

Sumber: Hoel, P.G, Elementar Statistic, John Wiley, inc, New York, 1960

TABEL 2

NILAI-NILAI CHI KUADRAT

TABEL 3