REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”

FACULTAD DE INGENIERÍA

I EVALUACION DE ANALISIS NUMERICO (20 PUNTOS)

Apellidos y Nombres: Dominguez Cordero, Victoria Stefania Cédula de Identidad:

24400354

1- Halla los errores absolutos y los errores relativos de cada una de las cantidades

presentadas respectos a sus cantidades aproximadas.

Para la realización de este ejercicio puedes completar la tabla que aparece abajo.

Valor exacto Valor aproximado Error absoluto Error relativo

1 1,1 Ea = |1-1,1| = |-0,1| Ea =

0,1

Er = 0,1/1

Er = 0,1

2 2,1 Ea = |2-2,1| = |-0,1|

Ea = 0,1

Er = 0,1/2

Er = 0,05

3 3,2 Ea = |3-3,2| = |-0,2|

Ea = 0,2

Er = 0,2/3

Er = 0,0666

4 4,1 Ea = |4-4,1| = |-0,1|

Ea = 0,1

Er = 0,1/4

Er = 0,025

5 5,2 Ea = |5-5,2| = |-0,2|

Ea = 0,2

Er = 0,2/5

Er = 0,04

6 6,3 Ea = |6-6,3| = |-0,3|

Ea = 0,3

Er = 0,3/6

Er = 0,05

7 7,2 Ea = |7-7,2| = |-0,2|

Ea = 0,2

Er = 0,2/7

Er = 0,0285714

8 8,1 Ea = |8-8,1| = |-0,1|

Ea = 0,1

Er = 0,1/8

Er = 0,0125

9 9,2 Ea = |9-9,2| = |-0,2|

Ea = 0,2

Er = 0,2/9

Er = 0,02222

10 10,3 Ea = |10-10,3| = |-0,3|

Ea = 0,3

Er = 0,3/10

Er = 0,03

Valor: 6 puntos

2. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de

comenzando con y hasta que . Valor: 7

puntos

Solución:

1. despejamos “x” de la función para obtener una función g(x).

Igualamos a cero la función:

Despejando x tenemos g(x):

Por lo que:

Determinamos si g(x) cumple con la condición |g’(x)| < 1, para determinar si el método

converge a la raíz.

Calculamos g’(x):

Siempre se va a cumplir la condición | | < 1, porque cualquier valor que asuma x,

se cumplirá la condición dada. Por tal motivo el método si converge a la raíz.

Aplicamos la formula iterativa:

i xi g(xi)

0 0.52 0,503119862 3,355092715 %

1 0,503119862 0,517838862 2,842390107 %

2 0,517838862 0,504996497 2,543060108 %

3 0,504996497 0,516195625 2,169551119 %

4 0,516195625 0,506424959 1,92934121 %

5 0,506424959 0,514945963 1,654737519 %

6 0,514945963 0,507512179 1,464749744 %

7 0,507512179 0,513995493 1,261356226 %

8 0,513995493 0,508339614 1,112618127 %

9 0,508339614 0,513272517 0,961069159 %

x9 = 0,513272517 con un error aproximado a 0,961069159 %.

3. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de ,

comenzando con y hasta que . Valor: 7 puntos

Solución:

1. La derivada de la función es

2. Sustituimos

en la ecuación de Newton-Rapson.

Sustituyendo tenemos:

3. Comenzamos a iterar desde

4. Calculamos ahora el error aproximado:

Como no se cumple la condición que , debemos continuar iterando, hasta

conseguir un xi de aproximación que la cumpla:

i xi

0 1 0,75036386 33,2686775 %

1 0,75036386 0,73911289 1,522226 %

2 0,73911289 0,739085133 0,003755536 %

x2 = 0,739085133 con un error aproximado a 0,003755536 %.