Estadística I Pedro Pavón BelloFrancisco Martínez Baltodano

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I. ¿Cuándo Uso las distribuciones de probabilidad?Las distribuciones de probabilidad son de dos tipos Discretas y continuas. Las DPD son usadas para modelar ciertas distribuciones de probabilidad, conociendo las características de estas. Se estudia móldelos probabilísticos o distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas.

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II. Los tipos de distribuciones de probabilidad son: Distribución UniformeDistribución BinomialDistribución de BernoulliDistribución Binomial NegativaDistribución GeométricaDistribución HipergeométricaDistribución de Poisson.

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III. Distribución Uniforme

Si la variable aleatoria puede tomar k valores distintos con iguales probabilidades.

Simbólicamente:

F(x)= para , ,…,

*

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IV. Distribución de Bernoulli

Si un experimento tiene dos resultados posibles, “Éxito” y “Fracaso” y sus probabilidades son p y q, respectivamente, donde q= 1-p, entonces el numero de existas, 0 o 1, tiene una Distribución de Bernoulli.

Simbólicamente:

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V. Distribución Binomial

Se aplica al muestreo, el muestreo debe realizarse con reemplazo

Propiedades:

1. El experimento consiste en n intentos repetidos.

2. Los resultados se clasifican como éxitos (p) y fracaso (q) además estas son complementarias p+q=1.

3. Las probabilidades de éxito permanecen constante para todos los intentos.

4. Los intentos repetidos son independientes

5. La v.a X representa el numero de éxitos en los n ensayos.

Distribución Binomial Negativa

En relación con ensayos repetidos de Bernoulli, algunas veces nos interesa al numero del ensayo en el cual ocurre el k-ésimo acierto. Por ejemplo, podemos encontrar la probabilidad de que el decimo estudiantes del 3MQ expuesto a una enfermedad contagiosa sea el tercero en contraerla, o la probabilidad de que un ladrón sea capturado por segunda vez en su octavo robo.

Si el k-ésimo acierto va a ocurrir en el x-ésimo, debe de haber k-1 aciertos en los primeros x-1 ensayos.

Distribución Binomial Negativa

Una variable aleatoria x tiene una distribución binomial negativa y se denomina variable aleatoria binomial negativa, si y solo si su distribución de probabilidad esta dada por:

Distribución Binomial Negativa

Ejemplo 1.

Si la probabilidad es de 0.75 que una persona crea un rumor acerca de cierto político. Determine la probabilidad de que :

a) La octava persona en oír el rumor sea la quinta en creerlo

b) La decimoquinta persona en oír el rumor sea la décima en creerlo.

Distribución Binomial Negativa

La media y la varianza de la distribución binomial negativa son:

y

Distribución Binomial Negativa

Ejemplo 2.

Un gran lote de bombas usadas contiene un 20% de ellas que no sirven y necesitan reparación. Se manda a un mecánico con tres juegos de reparación, selecciona bombas al azar y las prueba una tras otra . Si trabaja una bomba prosigue con la siguiente, si no trabaja le instala uno de los juegos de reparación. Supóngase que tarda 10 minutos en probar si una bomba trabajo o no, y 30 minutos en probar y reparar una bomba que no trabaja. Cual es el valor esperado y la desviación estándar del tiempo total que le llevara terminar con sus tres juegos de reparación.

Distribución Geométrica

Para k igual a 1

y