FISICA III

PRACTICA DE LABORATORIO N° 02

TITULO: SUPERFICIES EQUIPONTENCIALES

I. OBJETIVO(S):

I.1 Graficar las líneas (curvas) equipotenciales de varias configuraciones de carga, utilizando una solución electrolítica conductora.

I.2 Determinar las líneas de fuerza eléctrica para las distintas configuraciones de carga.

II. MATERIAL Y EQUIPOS A UTILIZAR:

- Una fuente de voltaje continuo (LH 52216)- Un galvanómetro (Pasco Scientific SF_9500)- Una cubeta de vidrio- Electrodos puntuales, planos y cilíndricos- Solución electroquímica (sulfato de cobre CuSO4)- Láminas de papel milimetrado

III. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

III.1 Campo Eléctrico

Si consideramos una carga o una distribución de cargas discreta o continua, éstas originan en el espacio que los rodea ciertos cambios físicos. Esto es, cada punto del espacio que rodea las cargas adquiere propiedades que no tenían cuando las cargas no estaban presentes, y esta propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando se coloca cualquier otra carga de prueba q0 en un punto cualquiera, esto es, se manifiesta fuerzas sobre q0 debido a la presencia de las otras cargas. Las magnitudes que dependen de las otras cargas y son medibles en cada punto del espacio son: La Intensidad de Campo Eléctrico ( ) y el Potencial electrostático (V).

3.11 Intensidad de Campo Eléctrico ( E )

Si situamos una carga q0 en algún punto próximo a un sistema de cargas, sobre ella se ejercerá una fuerza. La presencia de la carga q0 cambiará generalmente la distribución original de las cargas restantes, particularmente si la cargas están depositadas sobre conectores. Para que su efecto sobre la distribución de carga sea pequeño se elige q0 suficientemente pequeña. En estas condiciones la fuerza neta ejercida sobre q0 es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre q0. El campo eléctrico en un punto del espacio se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga de prueba.

(x,y,z) = (q0 pequeña)

(1)El campo eléctrico es un vector que describe la condición en el espacio creado por la distribución de carga. Desplazando la carga de prueba q0 de un punto a otro, podemos determinar en todos los puntos del espacio (excepto el ocupado por q). El campo eléctrico es, por tanto, una función vectorial de la posición.

La fuerza ejercida sobre una carga de prueba q0 está relacionada con el campo eléctrico en dicho punto por

(2)El campo eléctrico debido a una sola carga puntual q en la posición se calcula a partir de la ley de Coulomb, obteniéndose

(3)Donde r es la distancia de la carga al punto P llamado punto del campo y

es un vector unitario que está dirigido de q a q0 . Si q es positiva el campo está dirigido radialmente saliendo de la carga mientras que si q es negativa el campo está dirigido entrando hacia la carga.

3.1.2 Líneas de campo eléctrico

Una forma cómo visualizar mejor el campo eléctrico es trazar líneas en la misma dirección del vector en varios puntos. Estas líneas se llaman líneas de campo eléctrico y está relacionada con el campo mediante:

1. El vector es siempre tangente a la línea de campo eléctrico en cada punto.

2. El número de líneas por unidad de área que atraviesa una determinada superficie perpendicular a las líneas de campo es proporcional ala magnitud de en esa región.

Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga son:

1. Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas (o en el infinito).

2. Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en las cargas.

3. el número de líneas que parten de las cargas positivas o entran en una carga negativa, es proporcional a la carga.

4. La densidad de líneas en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto.

5. Dos líneas de campo nunca pueden cortarse.

En la Fig, 1 se muetran las líneas de campo para distintas configuraciones de carga.

Fig. 1 Líneas de campo eléctrico (a) de una carga puntual positiva, (b) para dos cargas positivas, (c) para un dipolo eléctrico. 3.1.3 Potencial Eléctrico

El potencial eléctrico es una magnitud física escalar. El valor del potencial eléctrico (V) es un punto dado P(x,y,z) es numéricamente igual al trabajo necesario para traer una carga de prueba positiva q0 desde el infinito (donde V0 =0), hasta el punto P(x,y,z) venciendo las acciones electrostáticas que sobre ella ejercen las caras que producen el campo eléctrico.

Matemáticamente, el potencial de un punto viene expresado por la relación:

(4)En donde es un vector desplazamiento, es la intensidad de campo eléctrico.

Para el caso de una carga puntual, se demuestra que el potencial en un punto P(x,y,z) del espacio circundante a la carga q viene expresado por la relación

(5)3.1.4 Diferencia de Potencial

La diferencia de potencial , entre los puntos A y B es igual al trabajo por unidad de carga que puede realizar un agente externo para mover una carga de prueba positiva desde A hasta B sin que cambien la energía cinética. Es decir

(6)Como la diferencia de potencial es energía por unidad de tiempo, las unidades del potencial así como la diferencia de potencial es el joule por coulomb, unidad llamada voltio

IV = IJ/C

3.1.5 Superficies Equipotenciales

Consideremos una carga puntual positiva q y determinemos el trabajo desarrollado para mover una carga testigo q0 entre dos puntos A y B sobre una circunferencia de radio r. El trabajo será

(7)

Entonces la diferencia de potencial entre estos dos puntos será también nula, esto es

(8)

Entonces

La ecuación (6) indica que “La diferencia de potencial entre dos puntos de una circunferencia es cero, esto es todos los puntos que se encuentran sobre la circunferencia están al mismo potencial”. A esta circunferencia se le llama línea equipotencial. En general, cuando no se realiza trabajo para mover una carga de prueba sobre una superficie se dice que todos los puntos de dicha superficie, están al mismo potencial y al lugar geométrico se llama superficie equipotencial.

En la Fig. 2. se muestra las líneas de campo y superficies equipotenciales para algunas distribuciones de carga, de ellas puede verse que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

Fig.2. Superficies equipotencial y líneas de campo para: (a) un conductor esférico, (b) para un conductor no esférico.

IV. METODOLOGIA

Para determinar los puntos con igual potencial en el espacio circundante a una configuración de carga, siga el siguiente procedimiento:

a. En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.

b. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta.

c. Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1.0 cm.

d. Instale el circuito mostrado en la fig.3 (La fireza del voltaje debe ser apagada).

Fig.3. Instalación de equipos para determinar experimentalmente las curvas equipotenciales de diferentes configuraciones de carga.

Donde:

E1 = Electrodo conectado al borne positivo de la fuente de poder.E2 = Electrodo conectado al borne negativo de la fuente.G = GalvanómetroP1 = Punta de prueba de referencia (debe permanecer fijo)P2 = Punta de prueba móvil. Sirve para localizar los puntos que se encuentren al mismo potencial que la punta de referencia.

e. Coloque los electrodos puntuales sobre el eje X de tal manera que equidisten 24cm uno del otro, quedando el origen del sistema de referencia en el centro de ambos electrodos.

f. Encienda la fuente de voltaje estableciendo una diferencia de potencial de aproximadamente 4,5 V. Verifique este valor con le multitester.

g. Coloque la punta de referencia P1 fija en el origen de coordenada.

h. Para obtener los puntos de la primera curva equipotencial, desplace la punta variables P2 paralelamente al eje X siendo la coordenada Y un número entero (2 cm), hasta que el galvanómetro indique cero.

i. Repetir el paso “h” para otros ocho puntos equipotenciales que se encuentren 4 sobre el eje x y 4 debajo del mismo.

j. Las otras curvas equipotenciales, se obtienen siguiendo el mismo procedimiento de los pasos “h” e “i” pero en estos casos el puntero fijo debe encontrarse en las puntos de coordenadas (-3,0) ; (-6,0) ; (-9,0); (3,0); (6,0) y (9,0)

k. Reemplace los electrodos puntuales por otros dos en forma de placas planas y repita el procedimiento establecido por los pasos “e” hasta “j”. registre sus valores.

l. Sustituya los electrodos planos por otros dos en forma cilíndrica y repita el procedimiento establecido por los pasos 2e” hasta “j”. registre sus valores.

V. CUESTIONARIO

V.1Grafique las curvas equipotenciales así como las de campo eléctrico para las tres distribuciones de carga.

V.2¿Se cruzan dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza? Explique por qué.

-Al ser las superficies equipotenciales, curvas imaginarias cerradas, las cuales rodean a la carga y tienen cada una un potencial diferente. No se cruzan.En una superficie equipotencial se cumple que:Como VAB = VB - VA=WAB/q0 Sí VAB =0

entoncesVB =VA y WAB=0

Esto significa, sí VB =VA; que A = B (estamos sobre el mismo punto) y sí AB, estos puntos pertenecen a una superficie que esta en un potencial, que es el mismo para los puntos A y B.Sí WAB=0 significa que no se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos cualesquiera de una de estas superficies.

-En un primer lugar, la líneas de fuerza son líneas imaginarias, continuos, excepto en las cargas puntiformes o en puntas donde el campo eléctrico

=0, es nulo.Estas líneas nos dan la dirección del campo eléctrico trazando una tangente a esta línea.

Las líneas de campo no se cortan, porque si no tendríamos en un punto dos direcciones diferentes del campo lo cual es imposible debido a la unidad del en un punto.Bajo condiciones electrostáticas, las líneas de fuerza llegan o salen de la superficie de un conductor en forma perpendicular.

V.3¿Por qué las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales?

El potencial cambia únicamente en la dirección radial no en dirección perpendicular a “r” de modo que “V” es una función sólo de”r”. Esto consiste con la idea de que las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo.Cuando una carga de prueba es desplazada por un vector es ubicado dentro de cualquier superficie equipotencial entonces por definición.Esto muestra que las superficies equipotenciales deben ser siempre perpendiculares a las líneas de fuerza.Como

Entonces y es perpendicular a , donde es una diferencial de la trayectoria y sí está se halla sobre la superficie equipotencial, entonces las líneas son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales.

V.4¿Cuáles cree que son sus posibles fuentes de error?

Las fuentes posibles de error que podrían haberse presentado en la realización de la práctica pueden ser:

- Que los punteros placas y cilindros no hallan estado posicionadas en el punto exacto requerido.

- De los instrumentos.- Al ubicar mal los puntos.- Al oxidarse los electrodos, puntuales, planos y

cilindros.- La mala lectura de los puntos en los cuales el

potencial era cero.- Una fuente de error también puede ser el

galvanómetro debido que esta no es muy precisa

V.5Mencione otros tipos de vectores que podría utilizar en el experimento.

V.6Demuestre que la magnitud del campo eléctrico es numéricamente igual al gradiente de potencial.

En general el potencial eléctrico es una función de 3 coordenadas espaciales.Si ver, está dada en términos de coordenadas rectangulares los componentes del campo eléctrico Ex, Ey, Ez pueden encontrarse fácilmente en V(x,y,z).

V.7Si se utilizara agua destilada como solución electrolítica en lugar de

sulfato de cobre, obtendría los mismos resultados ¿ Qué sucedería si utiliza agua salada?

Es sabido que el agua destilada es mala conductora por lo tanto no obtendríamos los mismos resultados.

Si usásemos agua salada obtendríamos casi los mismos resultados ya que el agua que tiene cloruro de sodio es un buen conductor.

V.8Si se tiene una esfera conductora cargada positivamente muy cerca de otra esfera sin carga eléctrica del mismo material y dimensiones. ¿Existirán líneas de fuerza para tal distribución de carga, explique? ¿Existirán superficies equipotenciales para esta distribución, en caso positivo grafíquelos?

En este caso la esfera que tiene carga neta cero a inducido carga negativa, sobre su lado que se encuentra frente a la esfera cargada positivas sobre el lado opuesto a la esfera cargada por lo tanto si existirán líneas de fuerza.

VI. RECOMENDACIONES

VI.1 Tener cuidado con lo cables que salen de la fuente de voltaje, evitando de que estos cables hagan contacto porque pueden cortocircuitar la fuente y malograría.

VI.2 Cuando coloque los electrodos, éstos deben mantenerse fijos en las coordenadas (12,0) y (-12,0), evitando de esta forma dispersión en los resultados.

VI.3 Tener cuidado con los instrumentos de medida. Solicite ayuda a su profesor.

VI.4 Tener cuidado con el Galvanómetro, evitando desviaciones bruscas de la aguja.

VII. REFERENCIA BIBLIOGRAFICAS

1. GOLDEMBERG, J. “Física general y experimental “ Vol I y II. Edit. Interamericana S.A. México 1972.

2. MEINERS, H. EPPENSTEIN, W. “Experimento de Física” Edit. Limusa. México 1972

3. SERWAY, R. “Física” Tomo II. Edit. Mc. Graw-Hill. México 1993

4. TIPLER, P. “Física” Vol I. Edit. Reverte. España 1992

5. Hallyday RESNICK “Física” Vol II. Compañía Editorial Continetal, S,A. de C.V. México 1996