9

III. TEORI DASAR

3.1 Hukum Newton

Dasar dari metode gayaberat adalah hukum Newton tentang gayaberat dan

teori medan potensial. Newton menjelaskan bahwa besar gaya tarik menarik

antara dua buah partikel yang mempunyai massa m1 dan m2 dengan jarak

antara dua titik pusat partikel tersebut r terlihat pada Gambar 5 (Grant dan

West, 1965).

�⃑�(𝑟) = 𝐺 𝑚1𝑚2

𝑟2 �̂� (1)

dimana: �⃑� = Gaya antara benda m1 dan m2

G = Konstanta Gayaberat (6,672 x 10-11 m3kg-1s-2)

r = Jarak antara m1 dan m2

Gambar 5. Gaya tarik menarik antara dua benda

Melalui persamaan (1) dapat diketahui besarnya medan gayaberat di m2, yaitu

dengan membagi F dengan m2, dapat dinyatakan sebagai berikut.

𝑔 (𝑟)⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ = −𝐺 𝑚1

𝑟2 �̂� (2)

r M1 M2

10

3.2 Potensial Gayaberat

Suatu massa yang terdapat dalam sistem ruang tertentu akan menimbulkan

medan potensial di sekitarnya. Medan potensial untuk gayaberat bersifat

konservatif, artinya usaha yang dilakukan dalam suatu medan gayaberat tidak

tergantung pada lintasan yang ditempuhnya, tetapi tergantung pada posisi

awal dan akhir dan memenuhi persamaan berikut.

∇ 𝑥 �⃗� = 0 𝑑𝑎𝑛 �⃗� = −∇𝑈 (3)

dimana: U = potensial scalar

g⃗⃑ = gayaberat (vector)

Gaya yang timbul dapat diturunkan dari suatu fungsi potensial scalar U

(x,y,z) berikut.

∇𝑈 (𝑟, 𝜃, Φ) = −𝐹(𝑥,𝑦,𝑧)

𝑚= −𝑔 (𝑥, 𝑦, 𝑧) (4)

Kemudian ditulis dalam kordinat bola menjadi:

∇𝑈 (𝑟, 𝜃, Φ) = −𝐹(𝑟,𝜃,Φ)

𝑚= −𝑔 (𝑟, 𝜃, Φ) (5)

𝑈(𝑟, 𝜃, Φ) = ∫ ∇𝑈 𝑑𝑟 = −𝑟

−∞∫ g 𝑑𝑟

𝑟

−∞ (6)

Dengan mensubtitusikan 𝑔 = 𝐺𝑚

𝑟2, maka persamaan dalam bentuk scalar

menjadi:

𝑈(𝑟) = − 𝐺 ∫ 𝑚 (1

𝑟2) 𝑑𝑟 =

𝑟

−∞𝐺

𝑚

𝑟 (7)

Apabila suatu massa tiga dimensi bentuk sembarang terdistribusi secara

kontinyu dengan rapat massa Δρ(α,β,γ), maka potensial gravitasi di titik P

11

(x,y,z) di atas dan di luar distribusi rapat massa tersebut diberikan oleh

(Kadir, 1997) sebagai berikut.

𝑈 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐺 ∭𝜌 (𝛼,𝛽,𝛾)

(𝑥−𝛼)2+(𝑦−𝛽)2+(𝑧−𝛾)23

2⁄𝑑𝛼. 𝑑𝛽. 𝑑𝛾 (8)

Komponen gravitasi vertikal akibat distribusi rapat massa di atas diperoleh

dengan mendiferensialkan persamaan terhadap z.

∆𝑔𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑧) = −𝜕𝑈 (𝑥,𝑦,𝑧)

𝜕𝑧 (9)

= −𝐺 ∫ ∫ ∫𝜌 (𝛼,𝛽,𝛾)(𝑧−𝑦)

(𝑥−𝛼)2+(𝑦−𝛽)2+(𝑧−𝛾)23

2⁄

∞

−∞

∞

−∞

∞

0𝑑𝛼. 𝑑𝛽. 𝑑𝛾 (10)

Dimana Δg adalah anomali gayaberat yang diamati, Δρ adalah kontras

densitas, G adalah konstanta gravitasi umum, (x,y,z) dan (α,β,γ) masing-

masing adalah sisitem koordinat stasiun dan sumber benda. Dari persamaan 4

tampak bahwa percepatan gravitasi bervariasi dan hanya bergantung pada

distribusi massa di bawah permukaan. Gayaberat yang diukur di permukaan

adalah merefleksikan besar tarikan benda anomali bawah permukaan dengan

arah pusat bumi dan merupakan turunan dari gaya sesuai dengan hukum

Newton.

3.3 Pengukuran Gayaberat

3.3.1 Pengukuran Absolut

Pengukuran absolut dilakukan di labolatorium, sukar untuk

mendapatkan harga bayaberat absolut yang akurat, karena banyaknya

kendala yang sangat mempengaruhi hasil pengukuran (Sarkowi, 2009).

Oleh karena itu pengukuran absolut ini jarang sekali digunakan karena

12

terlalu sukar dan melibatkan banyak faktor dan alat. Cara pengukuran

absolut ini menggunakan pendulum, jatuh bebas, dan gravimeter.

3.3.2 Pengukuran Relatif

Pengukuran relatif pada data gayaberat adalah dengan membandingkan

hasil pengukuran titik yang tidak diketahui nilai gayaberatnya dengan

titik yang sudah diketahui nilai dan telah diikat kepada titik

referensialnya, misal Postdam, IGSN, dan lain sebagainya.

3.3.3 Alat - Alat Pengukur Percepatan Gayaberat

a. Pendulum

𝑇 = 2𝜋 √𝑙

𝑔 (11)

Ketelitian alat pendulum maksimum hanya 0.1mgal

b. Pengukuran Gayaberat Benda Jatuh

𝐻 = 𝑉0𝑡 + 1

2𝑔𝑡2 (12)

Karena V0 = 0 maka: 𝒈 = 𝟐𝒉

𝒕𝟐 (13)

Ketelitian pengukuran mencapai 10-7 gal.

c. Pengukuran Relatif Menggunakan Gravimeter

Gravimeter adalah alat pengukur Gaya berat relatif yang prinsip

kerjanya didasarkan atas memanjangnya pegas akibat perbedaan

gaya tarik yang berlaku pada beban, bila sebuah Gravimeter dibawa

kedua tempat yang berbeda harga gaya beratnya, pergeseran tersebut

dibaca pada mistar sekala. Ada dua macam alat gravimeter yaitu tipe

13

stabil dan unstabil,tipe yang unstabil saat ini lebih banyak digunakan

karena tinggi harga ketelitian dan akurasinya,contoh dari tipe ini

adalah Worden, Scintrex Autograv dan Lacoste Romberg

Gravimeter.

3.3.4 Pengukuran di Lapangan

Pengukuran di lapangan membentuk suatu loop yang akan mulai dan

berakhir di titik yang sama. Yang pertama dilakukan adalah mencari

lokasi yang tepat untuk peletakan stasiun pertama, sebagai titik ikat

untuk dibandingkan dengan hasil pengukuran di tiitk lain. Kecermatan

pengukuran sangat ditentukan oleh data pengukuran topografi setiap

stasiun.

3.4 Koreksi Data Gayaberat

Harga gayaberat observasi hasil survei gayaberat akan berbeda satu tempat

dengan yang lain disebabkan oleh:

1. Pemampatan dan rotasi bumi

2. Perbedaan jarak dari pusat bumi

3. Perbedaan ketinggian maupun kedalaman di setiap titik pengukuran

terhadap bidang datum (Mean Sea Level)

4. Adanya efek tarikan massa antara bidang datum dan stasiun pengukuran

5. Efek topografi permukaan yang relatif kasar dengan perbedaan elevasi

yang besar.

14

Untuk menghilangkan perbedaan pembacaan harga g, maka harus dilakukan

koreksi gayaberat, koreksi-koreksi tersebut adalah sebagai berikut:

3.4.1 Koreksi Tidal

Gambar 6. Pengaruh gravitasi bulan di titik P (Kadir, 2000).

Koreksi Pasang Surut (Tidal Correction) adalah untuk menghilangkan

gaya tarik yang dialami bumi akibat bulan dan matahari, sehingga di

permukaan bumi akan mengalami gaya tarik naik turun. Hal ini akan

menyebabkan perubahan nilai medan gravitasi di permukaan bumi secara

periodik. Koreksi pasang surut juga tergantung dari kedudukan bulan dan

matahari terhadap bumi. Koreksi tersebut dihitung berdasarkan

perumusan (Longman, 1959) dan diperlihatkan oleh Gambar 6.

𝑈𝑚 = 𝐺 (𝑟)[(𝑐

𝑅)

3

(cos 2𝜃𝑚 + 1

3) +

1

6

𝑟

𝑐(

𝑐

𝑅)

4(5 cos 3𝜃𝑚 + 3𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚)] `(14)

dimana: c = jarak rata-rata ke bulan.

R = Jarak pusat bumi ke pusat bulan.

r = jari-jari bumi.

G = Konstanta gayaberat.

15

3.4.2 Koreksi Drift (apungan)

Koreksi ini dilakukan untuk menghilangkan pengaruh perubahan kondisi

alat (gravity meter) terhadap nilai pembacaan. Koreksi apungan muncul

karena gravimeter selama digunakan untuk melakukan pengukuran akan

mengalami goncangan, sehingga akan menyebabkan bergesernya

pembacaan titik nol pada alat tersebut. Koreksi ini dilakukan dengan cara

melakukan pengukuran dengan metode looping, yaitu dengan pembacaan

ulang pada titik ikat (base station) dalam satu kali looping, sehingga nilai

penyimpangannya diketahui. Pada Gambar berikut memperlihatkan

perhitungan gayaberat di satu titik pengukuran dalam waktu yang

berbeda disertai rumus 15 untuk menghitung nilai gayaberat pada titik

tersebut.

Gambar 7. Perhitungan drift nilai gayaberat observasi (Sarkowi, 2009).

𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 = (𝑡𝑛−𝑡0)

(𝑡𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟−𝑡0)(𝑔𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 − 𝑔0) (15)

dimana: gakhir = nilai gayaberat pada pengukuran terakhir

g0 = nilai gayaberat pada pengukuran pertama

Harga Gayaberat di base station

mGal

Drift pd

16.35

Drift pd

12.40

8.10 12.40 16.35 Waktu (jam)

16

t akhir = waktu pengukuran terakhir

tn = waktu pada pengukuran ke-n

t0 = waktu pada pengukuran pertama

3.4.2 Koreksi Lintang

Bentuk bumi tidaklah bulat sempurna melainkanbentuk sferoid dan pepat

di kedua kutubnya, sehingga besarnya harga gayaberat dikutub dan

khatulistiwa tidaklah sama diperlihatkan oleh Gambar 8. Untuk itu

diperlukan adanya koreksi Lintang dengan rumusan (Blakely, 1995)

sebagai berikut.

𝑔𝜙 = 978031,846 ( 1 + 0,0053024 𝑠𝑖𝑛2𝜙 − 0,0000058 𝑠𝑖𝑛22𝜙) (16)

Gambar 8. Pengaruh Lintang terhadap Nilai Gayaberat.

17

3.4.4 Koreksi Udara Bebas

Koreksi udara bebas merupakan koreksi akibat perbedaan ketinggian

sebesar h dengan mengabaikan adanya massa yang terletak diantara titik

amat dengan sferoid referensi. Koreksi ini dilakukan untuk mendapatkan

anomali medan gayaberat di topografi. Untuk mendapat anomali medan

gayaberat di topografi maka medan gayaberat teoritis dan medan

gayaberat observasi harus sama-sama berada di topografi, sehingga

koreksi ini perlu dilakukan. Nilai gayaberat pada muka air laut dengan

menganggap bentuk bumi yang ideal spheroid, tidak berotasi dan massa

terkonsentrasi ke pusat adalah:

𝑔0 =𝐺𝑀

𝑟2 (17)

Dimana g0 adalah gayaberat bumi dengan bentuk spheroid, r adalah jari-

jari bumi.

Menurut (Kadir, 2000), nilai gayaberat pada suatu titik pengukuran

berada pada elevasi h meter diatas muka air laut adalah:

𝑔0 =𝐺𝑀

(𝑟+ℎ)2 = 𝑔0 + ℎ 𝛿𝑔0

𝛿𝑟 (18)

Selisih nilai gayaberat pada muka air laut dan pada ketinggian h meter

disebut koreksi udara bebas, diberikan oleh perumusan (Telford, 1990)

berikut. Dimana diketahui bahwa nilai g0 = 9817855 mgal, r = 6.371.000

meter. Maka besarnya koreksi udara bebas adalah sebagai berikut.

𝛿𝑔𝐾𝑈𝐵 =𝛿𝑔0

𝛿𝑟=

𝛿(𝐺𝑚

𝑟2 )

𝛿𝑟ℎ = −

2𝐺𝑚

𝑟3 ℎ = −2 𝑔0

𝑟ℎ = −0,3086 ℎ mgal (19)

18

Gambar 9. Penampang topografi titik pengukuran (Keary dkk, 2002).

3.4.5 Koreksi Bouguer

Koreksi Bouguer merupakan koreksi yang dilakukan untuk

menghilangkan perbedaan ketinggian dengan tidak mengabaikan massa

di bawahnya. Perbedaan ketinggian tersebut akan mengakibatkan adanya

pengaruh massa di bawah permukaan yang mempengaruhi besarnya

percepatan gayaberat di titik amat.

Untuk menjabarkan koreksi Bouguer, ditinjau dengan sebuah silinder

dengan jari-jari r dan tinggi h seperti gambar 10 berikut.

Pertama, dicari nilai g pada sumbu sebuah piringan setebal dl, dengan

memperhatikan sebuah elemen cincin setebal dr. Massa dari cincin

adalah:

𝛿𝑚 = 2𝜋𝜌𝑑𝑟𝑑𝑙 (20)

Dengan ρ adalah rapat massa silinder. Sehingga efek gayaberat diberikan

oleh:

19

𝛿𝑔 = 2𝜋𝐺𝜌𝑑𝑙 sin Φ𝑑Φ (21)

Untuk menghitung efek total piringan, dapat diperoleh dengan

pengintegralan dari 0 sampai arctan (r/h), sehingga diperoleh :

𝑔 = 2𝜋𝐺𝜌𝑑𝑙 {1 −1

√𝑙2+𝑟2} 𝑑 (22)

Dengan mengintegralkan terhadap l dan z sampai z+l, akan diperoleh

efek untuk seluruh silinder:

𝑔 = 2𝜋𝐺𝜌 ∫ {1 −1

√𝑙2+𝑟2}

𝑧+𝑙

𝑧𝑑𝑙 (23)

= 2𝜋𝐺𝜌{𝐿 + √𝑧2 + 𝑟2 − √(𝑧 + 𝐿)2 + 𝑟2 (24)

Bila r = ∞, akan diperoleh : 𝑔 = 2𝜋𝐺𝜌𝐿.

Apabila diketahui nilai G = 6,672 x 10-11 m3kg-1s-2, ρ = densitas batuan,

h = ketinggian terhadap titik datum (h=L), maka nilai koreksi Bouguer

diberikan oleh (Reynolds, 1997).

KB = 2πGρh = 0,04185 ρh (mgal/m) (25)

20

Gambar 10. Perhitungan Koreksi Bouguer (Telford , 1990).

h

r

φ

g

l

dl

dr

Bidang datum

21

3.4.6 Koreksi Medan

Gambar 11. Efek topografi dalam komponen arah vertikal (Sarkowi, 2009).

Koreksi medan digunakan untuk menghilangkan pengaruh efek massa

disekitar titik observasi. Adanya bukit dan lembah disekitar titik amat akan

mengurangi besarnya medan gayaberat yang sebenarnya. Karena efek

tersebut sifatnya mengurangi medan gayaberat yang sebenarnya di titik

amat maka koreksi medan harus ditambahkan terhadap nilai medan

gayaberat. Salah satu cara untuk mengetahui nilai koreksi medan adalah

dengan menggunakan Hammer Chart (Gambar 12).

Gambar 12. (a)Hammer Chart, (b)Cincin silinder yang terbagi 8 segmen

(Reynolds, 1997).

Secara matematis koreksi tersebut dapat dituliskan dengan pendekatan

cincin silinder dapat dilihat pada Gambar 12 sebagai berikut:

22

Δ𝑔𝑇 = 2𝜋𝐺𝜌

𝑛(𝑟𝐿 − 𝑟𝐷) + (√𝑟𝐿

2 − 𝑧2) − (√𝑟𝐷2 − 𝑧2) (21)

dengan:

G = Konstanta gaya berat (6,673 x 10-8 dyne cm2gr-2).

rL dan rD = radius luar dan radius dalam kompartemen.

z = perbedaan elevasi rata-rata kompartemen

n = jumlah segmen dalam zona tersebut

= densitas batuan rata-rata.

3.4.7 Anomali Bouguer

Setelah dilakukan koreksi terhadap data gayaberat, maka diperoleh

anomali gayaberat, sebagai berikut (Blakely, 1995):

∆𝑔𝐴𝐵𝐿 = 𝑔𝑜𝑏𝑠 − 𝑔𝜙 + 𝐾𝑈𝐵 − 𝐾𝐵 + 𝐾𝑀 (22)

dimana:

∆gABL = Anomali Bouguer Lengkap

Gobs = Gayaberat Observasi

gϕ = Koreksi Lintang

KUB = Koreksi Udara Bebas

KB = Koreksi Bouguer

KM = Koreksi Medan

3.5 Estimasi Rapat Massa

Rapat massa batuan merupakan besaran fisik yang sangat penting dalam

metode gayaberat. Pada perhitungan anomali Bouguer diperlukan harga rapat

massa rata-rata didaerah survey. Untuk itu nilai densitas rata-rata di daerah

23

tersebut harus ditentukan dengan baik. Ada beberapa cara yang dapat

digunakan untuk menentukan rapat massa rata-rata, yaitu:

1. Metoda Nettleton

2. Metoda Parasnis

3.5.1 Metoda Nettleton

Metoda Nettleton adalah korelasi antara elevasi dan nilai gayaberat

observasi diperlihatkan oleh Gambar 13 berikut.

Gambar 13. Estimasi rapat massa dengan metode Nettleton (Telford, 1990).

topografi

Anomali Bouguer

profil terbaik ρ= 1,8

24

Metoda ini didasarkan pada pengertian tentang koreksi Bouguer dan

koreksi Medan dimana jika rapat massa yang digunakan sesuai dengan

rapat massa permukaan, maka penampang atau profil anomali gayaberat

menjadi ‘smooth’.

Dalam aplikasi, penampang dipilih melalui daerah topografi kasar dan

tidak ada anomali gayaberat target. Secara kuantitatif, estimasi rapat

massa permukaan terbaik dapat diitentukan dengan menerapkan korelasi

silang antara perubahan elevasi terhadap suatu referensi tertentu dengan

anomali gayaberatnya. Sehingga rapat massa terbaik diberikan oleh harga

korelasi silang terkecil sesuai dengan persamaan sebagai berikut. Dengan

N adalah jumlah stasiun pada penampang tersebut.

𝑘 = − ∑ 𝛿(∆𝑔)𝑖 𝛿ℎ𝑖

𝑁𝑖=1

∑ (𝛿ℎ𝑖)2𝑁𝑖=1

(23)

3.5.2 Metoda Parasnis

Estimasi rapat massa metoda ini diturunkan dari anomali gayaberat

dituliskan sebagai berikut.

𝐴𝐵𝐿 = 𝑔𝑜𝑏𝑠 − 𝑔𝜙 + 0,3085ℎ − 2𝜋𝐺𝜌ℎ (24)

Dimana suku terakhir bagian kanan adalah koreksi medan dengan c nilai

koreksi medan sebelum dikalikan dengan rapat massa. Dari persamaan

tersebut didapat:

(𝑔𝑜𝑏𝑠 − 𝑔𝜙 + 0,3085ℎ) = (2𝜋𝐺ℎ)𝜌 (25)

Atau 𝑦 = 𝜌𝑥 (26)

25

Dari persamaan tersebut, maka rapat massa ρ dapat diperoleh dari

gradient garis-garis lurus terbaik. Dimana ABL diasumsikan sebagai

penyimpangan terhadap garis lurus tersebut (Sarkowi, 2009).

Gambar 14. Grafik yang menunjukkan hubungan antara

(𝑔𝑜𝑏𝑠 − 𝑔𝜙 + 0,3085ℎ) dan (2𝜋𝐺ℎ)𝜌.

3.6 Pemisahan Anomali Regional dan Residual

Sebelum melakukan pemisahan anomali regional dan residual, perlu

dilakukan proses analisis spektrum yaitu suatu proses untuk mendapatkan

estimasi kedalaman suatu anomali gayaberat dan menentukan lebar jendela

yang dianggap sebagai filter yang paling baik untuk digunakan dalam

pemisahan anomali regional dan residual. Penjelasan lengkapnya dibahas

pada sub-bab berikut.

26

3.6.1 Analisa Spektrum

Analisa spektrum dilakukan untuk mengestimasi lebar jendela dan

kedalaman dari anomali gayaberat. Analisa spektrum dilakukan dengan

mens-transformasi fourier lintasan-lintasan yang telah ditentukan.

Transformasi Fourier anomali gayaberat pada bidang horizontal

diberikan oleh:

𝐹 (𝑔𝑧) = 𝐺𝜌 𝐹 (𝜕

𝜕𝑧 1

𝑟) = 𝐺𝜌

𝜕

𝜕𝑧𝐹 (

1

𝑟) (27)

𝐹(𝑔𝑧) = 2𝜋𝐺𝜌𝑒|𝑘|(𝑧0−𝑧′) (28)

ln 𝐹(𝑔𝑧) = ln 2𝜋𝐺𝜌𝑒|𝑘|(𝑧0−𝑧′) (29)

ln 𝐴 = |𝑘|(𝑧0 − 𝑧 ′)ln 2𝜋𝐺𝜌 (30)

dimana:

gz = anomali gayaberat k = bilangan gelombang

G = konstanta gayaberat ρ = rapat massa batuan

z0 = ketinggian titik amat z’= kedalaman benda anomali

Untuk menghasilkan estimasi yang optimal adalah dengan cara

melogaritmakan spektrum amplitudo dari transformasi Fourier sehingga

memberikan persamaan garis lurus (komponen k dan spektrum

amplitudo).

Untuk hasil dari tranformasi Fourier akan diperoleh bilangan riil dan

imajiner, bilangan-bilangan inilah yang akan menghasilkan ln A melalui

persamaan berikut.

𝐿𝑛 𝐴 = 𝐿𝑛 √𝑟2 + 𝑖2 (31)

27

r merupakan bilangan real, i merupakan bilangan imajiner dan A adalah

amplitudo. Melalui regresi linier diperoleh batas antara orde satu dan dua

sehingga nilai k dijadikan penentu lebar jendela.

Hubungan 𝜆 (panjang gelombang) dengan k diperoleh dari persamaan

berikut (Blakely, 1995).

𝑘 = 2𝜋

𝜆 (32)

𝜆 = 𝑛 . Δ𝑥 (33)

n adalah lebar jendela.

Untuk estimasi kedalaman diperoleh dari gradien persamaan garis lurus

berikut.

Gambar 15. Kurva Ln A dan k.

3.6.2 Filtering

Salah satu cara untuk memisahkan anomali regional dan anomali residual

adalah dengan metode Moving Average, metode ini dilakukan dengan

28

cara merata-ratakan nilai anomalinya. Hasil dari perata-rataan ini

merupakan anomali regionalnya. Sedangkan anomali residualnya

didapatkan dengan mengurangkan data hasil pengukuran gravitasi

dengan anomali regionalnya. Secara matematis persamaan moving

average untuk 1 dimensi adalah sebagai berikut.

∆𝑇𝑟𝑒𝑔(𝑖, 𝑗) = (∆𝑇(𝑖−𝑛,𝑗−𝑛)+⋯+∆𝑇(𝑖,𝑗)+⋯+∆𝑇(𝑖+𝑛,𝑗+𝑛))

𝑁 (34)

dimana 𝑛 = 𝑁−1

2, dan N harus bilangan ganjil.

Setelah didapatkan ∆𝑇𝑟𝑒𝑔, ∆𝑇𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙maka harga dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan berikut.

∆𝑇𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 = ∆𝑇𝐴𝑏 − ∆𝑇𝑟𝑒𝑔 (35)

dimana:

∆𝑇𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 = besarnya anomali residual

∆𝑇𝐴𝐵 = besarnya anomali bouguer

∆𝑇𝑟𝑒𝑔 = besarnya anomali residual

Persamaan 34 merupakan dasar dari metode ini, dari persamaan tersebut

akan dapat dihitung nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian.

Dimana nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian, sangat

tergantung pada nilai anomali yang terdapat di sekitar titik penelitian.

Sehingga nilai anomali regional pada sebuah titik merupakan hasil rata-

rata dari nilai anomali-anomali di sekitar daerah penelitian (Purnomo

dkk., 2013).

29

3.7 Second Vertical Derivative

Metode second vertical derivative dapat digunakan untuk membantu

interpretasi struktur dan jenis struktur tersebut dari data anomali residual yang

diakibatkan oleh adanya struktur sesar turun atau sesar naik. Metode ini

bersifat high pass filter, sehingga dapat menggambarkan anomali residual

yang berasosiasi dengn struktur dangkal yang dapat digunakan untuk

mengidentifikasi jenis patahan. Formula dasar diturunkan dari persamaan

Laplace untuk anomali gayaberat di permukaan, yaitu:

∇2∆𝑔 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜕2∆𝑔

𝜕𝑥2 + 𝜕2∆𝑔

𝜕𝑦2 +𝜕2∆𝑔

𝜕𝑧2 = 0 (36)

Selanjutnya, untuk suatu penampang (2-D), anomali second vertical

derivative diberikan oleh (Darby dkk, 1967):

𝜕2∆𝑔(𝑥,𝑦)

𝜕𝑧2 = −(𝜕2

𝜕𝑥2 +𝜕2

𝜕𝑦2)∆𝑔(𝑥, 𝑦) (37)

Untuk menentukan jenis struktur patahan suatu daerah menggunakan

perumusan berikut (Reynolds, 1997):

|𝜕2∆𝑔

𝜕𝑧2|𝑚𝑖𝑛 < |

𝜕2∆𝑔

𝜕𝑧2|𝑚𝑎𝑥 untuk sesar turun (38)

|𝜕2∆𝑔

𝜕𝑧2|𝑚𝑖𝑛 > |

𝜕2∆𝑔

𝜕𝑧2|𝑚𝑎𝑥 untuk sesar naik (39)

3.8 Pemodelan Tiga Dimensi (3D)

Pada penelitian ini pemodelan data anomali Bouguer dilakukan dengan

metode inversi menggunakan perangkat lunak Grav3D versi 2.0, dengan

model benda didekati dengan benda berbentuk susunan prisma tegak dengan

spasi Δx dan Δy. Dari susunan prisma tersebut selanjutnya dilakukan

30

perhitungan respon gayaberatnya. Untuk menghitung respon gayaberatnya

digunakan metode perumusan yang dilakukan oleh Plouff (1976):

𝑔 = 𝐺∆𝜌 ∑ ∑ ∑ 𝜇𝑖𝑗𝑘2𝑘=1

2𝑗=1

2𝑖=1 [𝑧𝑘𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑥𝑖𝑦𝑖

𝑧𝑘𝑅𝑖𝑗𝑘− 𝑥𝑖𝑙𝑜𝑔(𝑅𝑖𝑗𝑘 + 𝑦𝑖) − 𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔(𝑅𝑖𝑗𝑘 + 𝑥)] (40)

dimana: 𝑅𝑖𝑗𝑘 = √𝑥𝑖2 + 𝑗𝑗

2 + 𝑘𝑘2 (41)

𝜇𝑖𝑗𝑘 = (−1)𝑖+(−1)𝑗 + (−1)𝑘 (42)

Untuk mendapatkan pola struktur bawah permukaan dari data gayaberat,

maka anomali Bouguer hasil perngukuran dan perhitungan harus dilakukan

pemodelan baik dengan metode foward modelling atau inversion modelling

sehingga akan diketahui distribusi densitas dan struktur di daerah penelitian.

Selanjutnya berdasarkan distribusi densitas tersebut dilakukan interpretasi

dengan menggabungkan data-data geologi yang ada didaerah tersebut

sehingga akan diperoleh struktur bawah permukaan di daerah tersebut.

3.9 Sistem Perminyakan

Sistem perminyakan merupakan seluruh elemen dan proses pada suatu

cekungan sedimen yang dibutuhkan untuk terakumulasinya hidrokarbon.

3.9.1 Batuan Induk

Batuan induk adalah batuan sedimen yang berukuran butir halus

(biasanya serpih) berwarna gelap, kaya akan zat organik diendapkan

dalam lingkungan darat maupun laut (Koesoemadinata, 1980).

31

3.9.2 Batuan Reservoir

Batuan reservoir adalah batuan yang berpori yang dapat mengandung

hidrokarbon. Ruang penyimpanan hidrokarbon dalam batuan reservoir

berupa rongga-rongga atau pori yang terdapat di antara butiran mineral

atau di dalam rekahan batuan. Setiap batuan dapat bertindak sebagai

batuan reservoir asal mempunyai kemampuan untuk dapat menyimpan

dan melepaskan hidrokarbon, maka untuk itu batuan reservoir harus

mempunyai porositas yang memberikan kemampuan untuk menyimpan

(porositas) dan meluluskan (permeabilitas) fluida (Koesoemadinata,

1980).

3.9.3 Migrasi

Gambar 16. Migrasi (Iffredista, 2012).

Migrasi adalah proses bergeraknya tetes-tetes minyak dan gas bumi dari

batuan induk kedalam batuan reservoir (Koesoemadinata, 1980). Proses

migrasi berawal dari migrasi primer (primary migration), yakni

transportasi dari source rock ke reservoir secara langsung. Lalu diikuti

32

oleh migrasi sekunder (secondary migration), yakni migrasi dalam

batuan reservoir nya itu sendiri (dari reservoir bagian dalam ke reservoir

bagian dangkal).

Proses migrasi hidrokarbon berdasarkan pada prinsip tekanan fluida,

dimana fluida mengalir dari daerah dengan tekanan tinggi menuju daerah

dengan tekanan rendah (Rizka dkk., 2011). Prinsip dasar identifikasi

jalur-jalur migrasi hidrokarbon adalah dengan membuat peta reservoir.

Kebalikannya dari air sungai di permukaan bumi, hidrokarbon akan

melewati punggungan (bukit-bukit) dari morfologi reservoir. Daerah

yang teraliri hidrokarbon disebut dengan drainage area (Analogi Daerah

Aliran Sungai di permukan bumi). Jika perangkap tersebut telah terisi

penuh (fill to spill) sampai spill point, maka hidrokarbon tersebut akan

tumpah (spill) ke tempat yang lebih dangkal.

Beberapa parameter yang dapat digunakan untuk membantu prediksi

jalur migrasi, antara lain:

a. Hidrokarbon bermigrasi ke arah up-dip kecuali ada tekanan ekstrim

yang menghalanginya.

b. Hidrokarbon bermigrasi secara lateral dan vertikal tergantung pada

kondisi geologi yang dipengaruhi oleh konfigurasi struktur dan

stratigrafi.

c. Hidrokarbon cenderung bermigrasi dengan jalur yang terpendek.

33

3.9.4 Perangkap Hidrokarbon

1. Perangkap Struktur

Perangkap struktur merupakan perangkap yang paling umum dijumpai

dalam pemerangkapan hidrokarbon. Terbentuknya perangkap struktur

dikendalikan oleh aktivitas tektonik atau struktur, misalnya perlipatan

dan pensesaran (Koesoemadinata, 1980).

2. Perangkap Lipatan

Perangkap yang disebabkan perlipatan ini merupakan perangkap yang

pertama kali dikenal dalam perusahaan minyak dan gas bumi. Unsur

yang mempengaruhi pembentukan perangkap ini ialah lapisan penyekat

dan penutup yang berada di atasnya dan dibentuk sedemikian rupa

sehingga minyak tidak bisa lari ke mana – mana (Koesoemadinata,

1980).

3. Perangkap Sesar

Sesar dapat juga bertindak sebagai penyekat minyak dalam penyaluran

pergerakan minyak dan gas. Ada beberapa unsur yang harus dipenuhi

untuk terjadinya suatu perangkap yang hanya disebabkan karena sesar:

1. Adanya kemiringan lapisan sehingga minyak dan gas akan

2. terakumulasi dan terperangkap oleh sesar

3. Harus ada paling sedikit 2 patahan yang berpotongan.

4. Kombinasi dengan struktur lipatan.

5. Pelengkungan patahannya sendiri dan kemiringan lapisan.

34

3.9.5 Batuan Penutup

Batuan penutup umumnya batuan sedimen yang berukuran halus (biasanya

serpih atau batulempung) yang memiliki porositas dan permeabilitas yang

sangat kecil. Fungsi dari batuan penutup ini adalah sebagai penyekat

supaya minyak atau gas bumi tidak dapat bergerak kemanamana lagi.

Selain itu sistem penyekatan hidrokarbon dapat berupa bidang sesar

apabila memiliki ruangan rekahan yang kecil dan terisi oleh material halus

atau kedap sehingga hidrokarbon tersebut tidak dapat berpindah lagi

(Koesoemadinata, 1980).