12
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT KEMISKINAN DI PROVINSI SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN GWR ( GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION ) Marni, Muliyani Jurusan Statistika, Fakultas Sains dan Teknologi Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta [email protected] , [email protected] ABSTRAK Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki pengeluaran per kapita perbulan lebih kecil dari garis kemiskinan. Jawa Timur dalam realitanya masih banyak masyarakat yang hidup di bawah garis kemiskinan. Dalam penelitian ini diambil rumusan permasalahan yaitu Bagaimana pengaruh PDRB (Pendapatan Distributor Regional Bruto) dan IPM (Indeks Pembangunan Manusia) terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara dengan tujuan mengetahui pengaruh PDRBdan IPM terhadap Tingkat Kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara menggunakan metode Geographically Weighted Regression (GWR). Dalam penelitian ini digunakan beberapa variabel yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan. Deskripsi persentase penduduk miskin tiap Kabupaten/Kota menunjukan bahwa penduduk miskin memiliki pola menyebar begitu pula faktor-faktor yang mempengaruhinya. Gambaran tersebut diperkuat dengan hasil pengujian Glejser yang menunjukkan bahwa data memiliki heterogenitas spasial. Hasil pemodelan dengan GWR lebih baik daripada model regresi global dikarenakan memiliki R2 sebesar 84,47% yang lebih besar. 83,64%. Model GWR yang dihasilkan berbeda-beda untuk tiap kabupaten/kota dan mengelompokan variabel-variabel yang signifikan kedalam hasil pemodelan dengan menggunakan peta tematik. Kata Kunci : Penduduk Miskin, PDRB, IPM, Heterogenitas Spasial, GWR

Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT KEMISKINAN DI PROVINSI

SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN GWR (GEOGRAPHICALLY

WEIGHTED REGRESSION)

Marni, Muliyani

Jurusan Statistika, Fakultas Sains dan Teknologi

Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta

[email protected] , [email protected]

ABSTRAK

Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki pengeluaran per kapita perbulan lebih kecil dari garis kemiskinan. Jawa Timur dalam realitanya masih banyak masyarakat yang hidup di bawah garis kemiskinan. Dalam penelitian ini diambil rumusan permasalahan yaitu Bagaimana pengaruh PDRB (Pendapatan Distributor Regional Bruto) dan IPM (Indeks Pembangunan Manusia) terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara dengan tujuan mengetahui pengaruh PDRBdan IPM terhadap Tingkat Kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara menggunakan metode Geographically Weighted Regression (GWR). Dalam penelitian ini digunakan beberapa variabel yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan. Deskripsi persentase penduduk miskin tiap Kabupaten/Kota menunjukan bahwa penduduk miskin memiliki pola menyebar begitu pula faktor-faktor yang mempengaruhinya. Gambaran tersebut diperkuat dengan hasil pengujian Glejser yang menunjukkan bahwa data memiliki heterogenitas spasial. Hasil pemodelan dengan GWR lebih baik daripada model regresi global dikarenakan memiliki R2 sebesar 84,47% yang lebih besar. 83,64%. Model GWR yang dihasilkan berbeda-beda untuk tiap kabupaten/kota dan mengelompokan variabel-variabel yang signifikan kedalam hasil pemodelan dengan menggunakan peta tematik.

Kata Kunci : Penduduk Miskin, PDRB, IPM, Heterogenitas Spasial, GWR

Page 2: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Kemiskinan menjadi salah satu penyakit dalam perekonomian dihampir setiap negara, terlebih

lagi dinegara berkembang seperti Indonesia yang masih memiliki tingkat kemiskinan cukup tinggi dibandingkan dengan beberapa negara di sekitarnya. Permasalahan kemiskinan merupakan permasalahan yang kompleks dan bersifat multidimensional. Oleh karena itu, upaya-upaya pengentasan kemiskinan harus dilakukan secara benar, mencakup berbagai aspek kehidupan masyarakat, dan dilaksanakan secara terpadu.

Kemiskinana adalah suatu “penyakit” yang melanda hampir seluruh belahan dunia, tidak terkecuali Indonesia. Oscar Lewis, seorang antropolog, mengungkapkan bahwa maslah kemiskinan buanlah masalah ekonomi bukan pula masalah ketergantungan antar negara atau masalah pertentangan kelas. Memang hal-hal tadi dapat dan merupakan penyebab kemiskinan itu sendiri tetapi menurut Lewis, kemiskinan adalah budaya atau sebuah cara hidup. Dengan demikian karena kebudayaan adalah sesuatu yang diperoleh dengan belajar dan sifatnya selalu diturunkan kepada generasi selanjutnya maka kemiskinan menjadi lestari di dalam masyarakat yang berkebudayaan kemiskinan karena pola-pola sosialisasi, yang sebagaian besar berlaku dalam kehidupan keluarga. Salah satu faktor yang mempengaruhi kemiskinan adalah Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) dan Indeks Pembangunan Manusia (IPM).

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan salah satu alat ukur indikator perekonomian suatu wilayah. PDRB menunjukkan nilai bersih barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh berbagai kegiatan ekonomi di suatu daerah dalam suatu priode. Perhitungan PDRB salah satunya menggunakan pendekatan nilai tambah atau produksi, yang berkaitan dengan penggunaan sumber daya alam. Oleh karena itu, besaran PDRB yang dihasilkan oleh masingmasing daerah sangat bergantung kepada pengelolaan sumber daya alam dan faktor produksi daerah tersebut. Adanya keterbatasan dalam pengelolaan sumber daya alam dan penyediaan faktor-faktor tersebut menyebabkan besaran PDRB bervariasi antar daerah. Namun, saat ini sumber daya alam mengalami penurunan yang cepat tanpa adanya pengganti yang memadai. Daya dukung alam semakin menurun, membuat pertumbuhan perekonomian masyarakat terganggu kestabilannya.

Beberapa penelitian mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kemiskinan dengan metode statistika sudah banyak dilakukan. Namun, penelitian tersebut belum memperhatikan faktor penting dari kemiskinan dan mengkaitkannya dengan faktor spasial. Oleh karena itu, dilakukan penelitian untuk memodelkan tingkat kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara dengan mempertimbangkan faktor kemiskinan. Selanjutnya dilakukan pemodelan tingkat kemiskinan untuk mengetahui faktor yang berpengaruh secara signifikan di tiap lokasi menggunakan metode Geographically Weighted Regression (GWR) karena adanya faktor spasial.

Metode regresi merupakan metode yang menghasilkan estimasi dari parameter yang memodelkan hubungan variabel bebas dan variabel respon. Namun, metode regresi biasa tidak mempertimbangkan aspek lokal yang berbedabeda antar wilayah. Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dikembangkan pemodelan persentase penduduk miskin yang direpresentasikan dalam pembobot yang berbeda-beda untuk masing-masing lokasi dengan menggunakan Geographically Weighted Regression (GWR). GWR merupakan pengembangan dari regresi global untuk variabel yang bersifat kontinu.

Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, maka dalam makalah ini akan dilakukan penelitian terhadap tingkat kemiskinan berdasarkan faktor spasial. Dalam penelitian ini diharapkan mampu memberikan informasi tentag tingkat kemiskinan serta factor-faktor yang berpengaruh di Provinsi Sumatera Utara.

1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan maslah yang akan dicapai dalam makalah ini adalah sebagai berikut: a. Bagaimana pengaruh PDRB terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara? b. Bagaimana pengaruh IPM terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara?

Page 3: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

1.3 Tujuan Berdasarkan latar belakang dan perumusan masalah di atas maka tujuan yang akan dicapai dalam makalah ini adalah sebagai berikut: a. Untuk mengetahui pengaruh PDRB terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara. b. Untuk mengetahui pengaruh IPM terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Sumatera Utara.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian kali ini adalah Sebagai bahan refernsi/bacaan bagi pihak yang membutuhkan.

TEORI PENUNJANG

2.1 Kemiskinan Kemiskinan menurut BPS didasarkan pada garis kemiskinan (poverty line). Nilai garis kemiskinan

yang digunakan untuk menentukan kemiskinan mengacu pada kebutuhan minimum yang dibutuhkan oleh seseorang yaitu 2100 kalori per kapita per hari, ditambah dengan kebutuhan minimurn non-makan yang merupakan kebutuhan dasar seseorang yang meliputi: papan, sandang, sekolah, transportasi, sera kebutuhan rumah tangga dan individu yang mendasarinya. Menurut BPS, seseorang/individu yang pengeluarannya lebih rendah dari Garis Kemiskinan maka seseorang/individu tersebut dikatakan miskin. Kemiskinan merupakan masalah kompleks tentang kesejahteraan yang dipengaruhi oleh berbagai faktor yang saling berkaitan, antara lain tingkat pendapatan masyarakat, pengangguran, pendidikan, gender, dan lokasi lingkungan. Kemiskinan tidak lagi dipahami hanya sebatas ketidakmampuan ekonomi, tetapi juga kegagalan memenuhi hak-hak dasar dan perbedaan perlakuan bagi seseorang atau kelompok orang dalam menjalani kehidupan secara bermartabat.

2.2 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan 2.2.1 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu daerah dalam suatu periode tertentu, baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar harga konstan. PDRB pada dasarnya merupakan jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha dalam suatu daerah tertentu, atau merupakan jumlah nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi pada suatu daerah. PDRB atas dasar harga berlaku menggambarkan nilai tambah barang dan jasa yang dihitung menggunakan harga pada tahun berjalan, sedang PDRB atas dasar harga konstan menunjukkan nilai tambah barang dan jasa tersebut yang dihitung menggunakan harga yang berlaku pada satu tahun tertentu sebagai tahun dasar. PDRB menurut harga berlaku digunakan untuk mengetahui kemampuan sumber daya ekonomi, pergeseran, dan struktur ekonomi suatu daerah. Sementara itu, PDRB konstan digunakan untuk mengetahui pertumbuhan ekonomi secara riil dari tahun ke tahun atau pertumbuhan ekonomi yang tidak dipengaruhi oleh faktor harga. PDRB juga dapat digunakan untuk mengetahui perubahan harga dengan menghitung deflator PDRB (perubahan indeks implisit). Indeks harga implisit merupakan rasio antara PDRB menurut harga berlaku dan PDRB menurut harga konstan.

2.2.2 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) IPM menjelaskan bagaimana penduduk dapat mengakses hasil pembangunan dalam

memperoleh pendapatan, kesehatan, pendidikan, dan sebagainya. IPM diperkenalkan oleh United Nations Development Programme (UNDP) pada tahun 1990 dan dipublikasikan secara berkala dalam laporan tahunan Human Development Report (HDR). IPM dibentuk oleh 3 (tiga) dimensi dasar: 1. Umur panjang dan hidup sehat 2. Pengetahuan 3. Standar hidup layak Adapun manfaat dari IPM adalah sebagai berikut :

IPM merupakan indikator penting untuk mengukur keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia (masyarakat/penduduk).

Page 4: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

IPM dapat menentukan peringkat atau level pembangunan suatu wilayah/negara.

Bagi Indonesia, IPM merupakan data strategis karena selain sebagai ukuran kinerja Pemerintah, IPM juga digunakan sebagai salah satu alokator penentuan Dana Alokasi Umum (DAU).

2.3 Regresi Spasial Data Spasial merupakan data yang menunjuk posisi geografi dimana setiap karakteristik memiliki

satu lokasi yang harus ditentukan dengan cara yang unik. Untuk menentukan posisi secara absolut berdasar sistem koordinat. Untuk area kecil, system koordinat yang paling sederhana adalah grid segiempat teratur. Untuk area yang lebih besar, berdasarkan proyeksi kartografi yang umum digunakan [Tuman,2001].

Regresi spasial merupakan suatu analisis untuk mengevaluasi hubungan antara satu peubah dengan beberapa peubah lain dengan memperhatikan pengaruh spasial. Model umum regresi spasial adalah sebagai berikut: Y= W1y+Xβ+u u=λW2u+ε

ε~n(0, I) (1) (Anselin, 1999).

2.4 Pengujian Asumsi Residual 2.4.1 Uji Homoskedastisitas (Identik)

Uji homoskedastisitas bertujuan untuk melihat sebaran atau variansi titik-titik dari nilai residual. Model regresi yang baik juga salah satunya ialah nilai residual yang muncul dalam fungsi regresi populasi mempunyai varians yang sama atau homoskedastik. Untuk mengetahui ada atau tidaknya heteroskedastisitas dilakukan pengujian Glejser, hipotesis adalah sebagai berikut:

H0 :

(Homoskedasitas)

H1 : minimal ada satu (Heterokedasitas)

2.4.2 Uji Autokorelasi (Independen)

Uji autokorelasi digunakan untuk melihat apakah ada hubungan linier antara error serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu.Model dikatakan baik jika tidak terdapat masalah autokorelasi.Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi masalah autokorelasi adalah dengan uji Durbin-Watson(DW). Jika D lebih kecil dari DL atau lebih besar dari (4-DL) maka hipotesis nol ditolak, yang berarti terdapat autokorelasi. Berikut pengujian hipotesisnya : H0 : tidak terdapat autokorelasi (independen) H1 : terdapat autokorelasi (dependen) 2.4.3 Uji Kenormalan

Uji normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi, variabel pengganggu atau residual memiliki distribusi normal (Ghozali,2005). Jika asumsi kenormalan tidak terpenuhi, estimasi OLS tidak dapat digunakan. Beberapa pengujian yang dapat dilakukan untuk asumsi distribusi normal adalah Anderson Darling, Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera test, dan Skewnes-Kurtosis. Hipotesis untuk uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:

𝐻0 : Residual berdistribusi normal

𝐻1 : Residual tidak berdistribusi normal

2.5 Model GWR Analisis regresi merupakan analisis statistika yang bertujuan untuk memodelkan hubungan antara

peubah respon Y dengan peubah penjelas X, di mana dugaan parameterpersamaan berlaku untuk semua lokasi pengamatan. Model GWR merupakan pengembangan dari model regresi, tapi pada model GWR parameter persamaan untuk setiap lokasi pengamatan berbeda dengan lokasi lainnya, sehingga banyaknya vektor parameter yang diduga sama dengan banyaknya lokasi pengamatan yang digunakan dalam data. Model yang dihasilkan pada analisis GWR juga tidak dapat digunakan untuk menduga parameter selain parameter di lokasi pengamatan (Walter et al. 2005). Secara umum model GWR dapat ditulis dalam bentuk matriks berikut:

Page 5: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

( ) ∑ ( ) (2)

Dengan adalah nilai observasi dari variable respon ke-i, adalah nilai observasi variable

prediktor ke-k pada pengamatan ke-i, ( ) adalah koordinat spatial longitude dan latitude pada pengamatan ke-i, adalah koefisien regresi dan adalah error ke-i dimana i =1,2…p.

Persamaan regresi linier parameter adalah kasus khusus dari Persamaan (2), dimana parameter dalam persamaan regresi linier diasumsikan invarian spatial. Jadi, Persamaan GWR pada (2) menunjukan adanya variasi spatial yang mungkin terdapat dalam model. Pada Persamaan (2) dapat dilihat bahwa banyaknya parameter yang tidak diketahui lebih banyak daripada banyaknya observasi. Model seperti ini telah dibahas dalam literature-literatur statistika seperti pada Rosenberg (1973), Hastie dan Tibshirani (1990), dan Loader (1999). Dari literatur-literatur tersebut, dapat disimpulkan bahwa koefisien tidak diasumsikan random, tapi menjadi fungsi deterministik dari beberapa variabel (dalam kasus ini adalah lokasi).

Dalam proses GWR, ketika akan mengestimasi parameter di lokasi i adalah dengan melakukan analisis regresi dari titik-titik yang berdekatan, sehingga akan didapatkan estimasi untuk ( ) untuk i. Dengan cara yang sama untuk menaksir parameter pada lokasi i berikutnya, adalah dengan mencari titik-titik dari subset yang berdekatan, dan begitu selanjutnya. Estimasi seperti diatas dapat menimbulkan bias dan varians besar. Jika memiliki sampel besar akan menyebabkan proses kalibrasi yang cukup lama (dengan proses kalibrasi yang sudah bias). Oleh karena itu, agar nilai estimasi dari koefisien parameter memiliki nilai standar error yang kecil adalah dengan menambahkan proses kalibrasi, namun semakin besar sampel dan semakin lama proses kalibrasi maka semakin banyak parameter yang akan menyimpang dari subset, dan proses akan semakin bias. Untuk menyelesaikan permasalahan ini maka digunakan pembobotan dalam proses analisisnya, sehingga kalibrasi akan memberikan pengaruh pada titik yang dekat dengan i. Seperti dibahas sebelumnya, bahwa proses GWR mengasumsikan bahwa observe data lokasi ke i

mempunyai pengaruh yang lebih besar dalam estimasi ( ) dari pada data dilokasi yang jauh dari i. Oleh karena itu Weighted Least Square (WLS) dilakukan sebagai dasar untuk metode GWR. Dalam GWR observasi di bobot sesuai dengan kedekatannya terhadap lokasi i, sehingga pembobotan tidak lagi konstan namun tergantung pada variasi dari lokasi i. Jika unit pengamatan berupa wilayah/area dan terjadi pelanggaran asumsi homoskedasitas, maka analisis yang dilakukan untuk mengetahui hubungan antara satu variable tak bebas dengan satu atau lebih variable bebas tidak lagi digunakan analisis regresi global, melainkan dengan menggunakan analisis data spatial. Brundson, Fotheringham dan Charlton (1998) mengembangkan sebuah metode untuk menganalisis data spasial yang kemudian diberi nama Geographically Weighted Regression (GWR). Model ini merupakan model regresi linier lokal (locally linier regression) yang menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut dikumpulkan. Variabel koordinat spatial longitude dan lattitude merupakan variable yang digunakan dalam pembobotan untuk penaksiran model GWR. Dalam model GWR, variabel respon ditaksir dengan variabel prediktor yang setiap koefisien regresinya tergantung pada lokasi, hal ini menyebabkan banyaknya parameter yang di taksir menjadi lebih besar dari banyaknya observasi. Semakin banyak observasi maka jumlah parameter akan semakin besar (Leung et.al, 2000). Untuk menyelesaikan masalah ini, Brundson, Fotheringham dan Charlton (1998) mengasumsikan bahwa koefisien regresi menjadi fungsi deterministik dari beberapa variabel lainnya, dan bukan lagi sebagai variabel bebas. Studi kasus untuk penelitian ini adalah mengenai paparan model output pada Misalkan pembobot untuk setiap lokasi ke- i adalah ( ) j =1,2,….,n, maka parameter lokasi

( )diestimasi dengan menambahkan unsur pembobot pada persamaan (2) dan kemudian meminimumkan jumlah kuadrat error berikut ini :

( ) ∑

( )( ( ) ( ) ( ) ( ) )

Page 6: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

Dalam bentuk matriks :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Penaksir parameter model GWR untuk setiap lokasi yaitu:

( ) ( ( ) ) ( ) (3) Karena terdapat n lokasi sampel maka penaksir ini merupakan penaksir setiap baris dari matrik local parameter seluruh lokasi penelitian. Matriksnya adalah:

[

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

]

2.6 Pemilihan Bandwidth Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius suatu lingkaran, sehingga sebuah. Jika pembobot yang

digunakan adalah fungsi kernel, maka pemilihan bandwidth menjadi sangat penting, karena bandwidth digunakan sebagai pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan kemulusan data. Nilai bandwidth yang cukup besar akan menyebabkan bias yang semakin besar karena model yang dibentuk terlalu halus (oversmoothing) yang disebabkan oleh banyaknya pengamatan yang digunakan. Nilai bandwidth yang semakin besar menyebabkan model GWR akan mendekati model global. Sebaliknya, nilai bandwidth yang sangat kecil akan memberikan bentuk penyesuaian yang sangat kasar (undersmoothing) sehingga variannya cukup besar.

Metode yang akan digunakan untuk mendapatkan bandwidth optimum, adalah pendekatan Cross Validation (CV). Secara matematis nilai CV dapat ditulis sebagai berikut:

∑ ( ( ))

(4)

Dengan ( ) : nilai penaksir (fitting value) dimana pengamatan di lokasi (ui,vi) dihilangkan dalam proses penaksiran .Selain metode Cross Validation, terdapat metode lain untuk memilih bandwidth diantaranya Generalized Cross Validation (GCV), Akaike Information Criteria (AIC), dan Bayesian Information Criterion (BIC).

2.7 Pemilihan Fungsi Pembobot (Weight) Pemilihan fungsi pembobot spatial yang digunakan dalam menaksir parameter sangat penting untuk

menentukan besarnya pembobot masing-masing lokasi yang berbeda. Secara sistematis fungsi pembobot dapat ditulis sebagai berikut : a. Gaussian

( ) (

(

)

) (5)

b. Adaptive Gaussian

( ) (

(

)

) (6)

c. Bisquare

( ) {[ (

)

]

(7)

Page 7: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

d. Adaptive Bisquare

( ) {[ (

)

]

(8)

e. Tricube

( ) {[ (

)

]

(9)

f. Adaptive Tricube

( ) {[ (

)

]

(10)

2.8 Pengujian Kesesuain Model (Goodnes of Fit) Pengujian ini dilakukan dengan menguji kesesuaian dari koefisien parameter secara serentak, yaitu

dengan mengkombinasikan uji regresi linier pada model regresi global dengan model pada persamaan (2) untuk data spasial. Uji ini sama juga dengan menguji apakah pembobot ( ) yang digunakan

dalam proses penaksiran parameter sama dengan satu. Bentuk hipotesis dari pengujian ini adalah sebagai berikut : H0 : βk (ui , vi) = βk (tidak ada perbedaan yang signifikan anatara model regresi global dengan GWR),

untuk setiap i,i = 1,2,3,…,n dan k = 1,2,…,p H1 : paling sedikit ada satu βk (ui , vi) ≠ βk (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global

dengan GWR)

2.9 Pengujian Parameter Model Pengujian parsial digunakan untuk mengetahui signifikansi parameter βk (ui , vi) = βk terhadap

variable respon secara parsial pada model GWR. Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut: H0 : βk (ui , vi) = 0 (tidak terdapat pengaruh variable bebas terhadap variabel tak bebas) H1 : βk (ui , vi) ≠ 0, k = 1,2,…,p (minimal terdapat satu variabel bebas yang berpengaruh terhadap variabel tak bebas)

2.10 Ukuran Kebaikan Model Ukuran kebaikan model yang digunakan adalah koefisien determinasi. Koefisien determinasi adalah

nilai yang menunjukkan seberapa besar nilai variabel terikat Y dijelaskan oleh variabel X. Koefisien determinasi ini hanya menunjukkan ukuran proporsi variansi total dalam respon Y yang diterangkan oleh model yang dicocokkan. Koefisien determinasi ini biasanya digunakan untuk melihat kecocokan model regresi yang dinotasikan dengan R2 (Walpole & Myers, 1995). Untuk mendapatkan nilai koefisien determinasi (R2) dapat diperoleh dengan rumus :

𝑅2=

di mana : 0 ≤ R

2 ≤ 1 (11)

Page 8: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

BAB III METODE PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang bersumber dari Badan

Pusat Statistik , data sekunder yang digunakan adalah data Tingkat Kemiskina, IPM dan PDRB tahun 2014. Dalam penelitian ini juga menggunakan letak titik lintang dan titik bujur sebagai faktor pembobot georgrafis. Unit penelitian yang diteliti adalah 32 Kabupaten/Kota di Provinsi Sumatera Utara. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : Y : Tingkat Kemiskinan per Kabupaten/Kota di Provinsi Sumatera Utara X1 : PDRB X2 : IPM Langkah-langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai mencapai tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Pengujian asumsi residual. 2. Menentukan ui dan vi berdasarkan garis lintang selatan dan garis bujur timur untuk setiap

kabupaten/kota di Propinsi Sumatera Utara. 3. Mendapatkan model regresi terbaik untuk pemodelan penduduk miskin dengan criteria AIC. 4. Menentukan bandwith optimum dan fungsi pembobot. 5. Mendapatkan penaksir parameter model GWR. 6. Melakukan pengujian kesamaan model regresi global dan GWR. 7. Mengukur kebaikan model. 8. Penarikan kesimpulan.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Regresi Global

************************************************************************************************************** Global regression result ************************************************************************************************************** < Diagnostic information > Residual sum of squares: 6954.993051 Number of parameters: 3 (Note: this num does not include an error variance term for a Gaussian model) ML based global sigma estimate: 14.517485 Unbiased global sigma estimate: 15.226067 Log-likelihood: 270.223292 Classic AIC: 278.223292 AICc: 279.651864 BIC/MDL: 284.209322 CV: 245.161875 R square: 0.836417 Adjusted R square: 0.819494 Variable Estimate Standard Error t(Est/SE) -------------------- --------------- --------------- -------- --------------------------------------------------------------- Intercept 94.343720 40.382498 2.336253 PDRB 6.178584 0.529895 11.660025 IPM -1.054158 0.610813 -1.725827

Berdasarkan hasil analisis di atas, maka diperoleh persamaan regresi global, sebagi berikut:

Y = 94,343720 + 6,178584X1 – 1,054158X2

Page 9: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

4.2 Pengujian Asumsi Residual 4.2.1 Uji Heteroskedastisitas

Hipotesis:

H0 :

(Homoskedasitas)

H1 : minimal ada satu (Heterokedasitas)

Kriteria Uji: P-value < α maka H0 ditolak P-value > α maka H0 diterima Taraf Nyata: Taraf nyata yang digunakan adalah 95% dengan tingkat kesalahn α sebesar 5% (0,05). Kesimpulan: Berdasarkan hasil analisis di atas diperoleh nilai P-value untuk semua variabel < α (0,05), maka dapat disimpulkan bahwa residual bersifat heterokedastisitas atau terjadi heterokedastisitas. 4.2.2 Uji Autokorelasi

Hipotesis: H0 : tidak terdapat autokorelasi (independen) H1 : terdapat autokorelasi (dependen) Kriteria Uji: du < d < 4-du maka H0 diterima Taraf Nyata: Taraf nyata yang digunakan adalah 95% dengan tingkat kesalahn α sebesar 5% (0,05). Kesimpulan: Berdasarkan hasil analisis di atas diperoleh nilai d sebesar 1,804, du(0.05,2) sebesar 1,5528 dan 4-du sebesar 2,4475. Karena 1,5528 < 1,804 < 2,4475 maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi pada residual.

Page 10: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

4.2.2 Uji Normalitas

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Residual

N 33

Normal Parametersa,b

Mean 3.1934

Std. Deviation

2.67361

Most Extreme Differences

Absolute .138

Positive .138

Negative -.118

Test Statistic .138

Asymp. Sig. (2-tailed) .115c

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

c. Lilliefors Significance Correction.

Hipotesis:

𝐻0 : Residual berdistribusi normal 𝐻1 : Residual tidak berdistribusi normal Kriteria Uji: P-value < α maka H0 ditolak P-value > α maka H0 diterima Taraf Nyata: Taraf nyata yang digunakan adalah 95% dengan tingkat kesalahn α sebesar 5% (0,05). Kesimpulan: Berdasarkan hasil analisis di atas diperoleh nilai Asymp. Sig. (2-tailed) sebesar 0,115 < α (0,05), maka H0 diterima yang artinya residual telah berdistribusi normal. 4.3 Model GWR Berdasarkan hasil analisis diperoleh model persamaan GWR, sebagai berikut :

Y0 = 91,535762 +6,205076X1 – 1,0226X2 Dengan nilai R

2 sebesar 0,845827 dengan thitung masing-masing untuk variabel independen sebsar

11.09759 dan | -1.562559|. 4.3.1 Pemilihan Bandwith Bandwidth search <golden section search>

Limits: 13, 33

Golden section search begins...

Initial values

pL Bandwidth: 13.000 Criterion: 319.421

p1 Bandwidth: 20.639 Criterion: 299.018

p2 Bandwidth: 25.361 Criterion: 294.674

pU sBandwidth: 33.000 Criterion: 287.060

iter 1 (p2) Bandwidth: 25.361 Criterion: 294.674 Diff: 4.721

iter 2 (p2) Bandwidth: 28.279 Criterion: 292.922 Diff: 2.918

iter 3 (p2) Bandwidth: 30.082 Criterion: 287.094 Diff: 1.803

The upper limit in your search has been selected as the optimal bandwidth size.

Best bandwidth size 33.000

Minimum AICc 287.060

Page 11: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

Berdasarkan hasil analisis di atas dapat diketahui bahwa bandwith optimal atau bandwith yang terbaik untuk model GWR dengan metode penimbang Kernel Adaptive Bi-square sebesar 33,000 dengan nilai minimum AICc sebesar 287,060. Artinya terdapat 33 tetangga (Kabupaten/Kota) terdekat yang signifikan mempengaruhi suatu Kabupaten/Kota. 4.4 Pengujian Kesesuain Model (Goodnes of Fit)

*************************************************************** GWR ANOVA Table ****************************************************************************

Source SS DF MS F

----------------- ----------------------------------------------------------

Global Residuals 6954.993 3.000

GWR Improvement 354.704 3.068 115.618

GWR Residuals 6600.289 26.932 245.072 0.471771

****************************************************************************

Program terminated at 5/31/2016 11:53:17 AM

Hipotesis: H0 : βk (ui , vi) = βk (tidak ada perbedaan yang signifikan anatara model regresi global dengan GWR),

untuk setiap i,i = 1,2,3,…,n dan k = 1,2,…,p H1 : paling sedikit ada satu βk (ui , vi) ≠ βk (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global

dengan GWR) Kriteria Uji: Fhitung < Ftabel maka H0 diterima Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak Taraf Nyata: Taraf nyata yang digunakan adalah 95% dengan tingkat kesalahn α sebesar 5% (0,05). Kesimpulan: Berdasarkan hasil analisis di atas diperoleh nilai Fhitung sebesar 0,471771< Ftabel sebesar 3,32, maka H0 diterima yang artinya tidak ada perbedaan yang signifikan anatara model regresi global dengan GWR. 4.5 Pengujian Parameter Model

Hipotesis : H0 : βk (ui , vi) = 0 (tidak terdapat pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas) H1 : βk (ui , vi) ≠ 0, k = 1,2,…,p (minimal terdapat satu variabel bebas yang berpengaruh terhadap variabel tak bebas) Kriteria Uji: thitung < ttabel maka H0 diterima thitung > ttabel maka H0 ditolak Taraf Nyata: Taraf nyata yang digunakan adalah 95% dengan tingkat kesalahn α sebesar 5% (0,05). Kesimpulan: Berdasarkan hasil analisis di atas diperoleh nilai thitung masing-masing variabel bebas sebesar 11,09759 dan |-1,56256| > ttabel sebesar 1,69, maka H0 ditolak yang artinya terdapat satu variabel bebas yang berpengaruh terhadap variabel tak bebas, yaitu PDRB berpengaruh terhadap kemiskinan.

Page 12: Pendekatan gwr (geographically weighted regression)

4.6 Ukuran Kebaikan Model

Regresi Global 83,64 %

GWR 84,47 %

Berdasarkan hasil analisis di atas, dapat dilihat bahwa model GWR lebih baik daripada model regresi global, karena model GWR memiliki nilai R

2 yang lebih besar yaitu 84,47% variabel independen

mampu menjelaskan variabel dependen. Sedangkan nilai R2 pada regresi global hanya 83,64% variabel

independen mampu menjelaskan variabel dependen.

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Deskripsi persentase penduduk miskin tiap Kabupaten/Kota menunjukan bahwa penduduk miskin

memiliki pola menyebar begitu pula faktor-faktor yang mempengaruhinya. Gambaran tersebut diperkuat dengan hasil pengujian Glejser yang menunjukkan bahwa data memiliki heterogenitas spasial.

2. Data yang digunakan dalam pemodelan memenuhi aspek spasial sehingga dilakukan pemodelan dengan GWR. Berdasarkan hasil pemodelan dengan GWR diperoleh model yang berbeda-beda untuk tiap kabupaten/kota.

3. Model GWR lebih baik daripada model regresi global, karena model GWR memiliki nilai R2 yang lebih

besar yaitu 84,47% sedangkan regresi global sebesar 83,64%. 5.2 Saran

Pada penelitian selanjutnya disarankan dalam pemilihan variabel independen yang mempengaruhi tingkat kemiskinan sebaiknya ditambah.

DAFTAR PUSTAKA (Walter et al. 2005). United Nations Development Programme (UNDP) [Tuman,2001]. Anselin L. 1999. Spatial Econometrics. Dallas: School of Social Sciences. Brundson, C., Fotheringham, A.S, and Charlton, M., 1998. Geographically Weighted Regression:

Modelling spatial non-stationarity, 47: 431-443 Charlton, Martin. & Fotheringham, A.S. 2009. Geographically Weighted Regression White Paper.

National Centre for Geocomputation, National University of Ireland Maynooth. Imam Ghozali. 2005. Aplikasi Analisis Multivariate Dengan Program SPSS.BP Undip: Semarang. Leung, Y., Mei , C. & Zhang W. Statistical Test for Spatial non Stationary Based on Geographically

Weighted Regression for Disease Association-Mapping. Environment and Planning A, 2000, 24:2695-2717

http://www.bps.go.id/