sự vi phạm giả thiết của mô hình

SỰ VI PHẠM GIẢ THIẾT

CỦA MÔ HÌNH

ThS Nguyễn Thị Kim Dung

Khi dùng 1 bộ số liệu để tìm hàm hồi quy, nếu

số liệu thỏa 5 điều kiện của phương pháp bình

phương nhỏ nhất thì kết quả sẽ đúng.

Nếu số liệu sai ( không thỏa 1 trong 5 điều kiện

trên ) thì kết quả sẽ sai theo 1 trong 3 dạng:

Đa cộng tuyến

Phương sai của sai số thay đổi

Tự tương quan

I. ĐA CỘNG TUYẾN

1. ĐA CỘNG TUYẾN LÀ GÌ?

Trong mô hình hồi quy bội, ta có giả thiết A5:

các biến độc lập trong mô hình không có quan hệ

tuyến tính. Nếu giả thiết này bị vi phạm thì sẽ

dẫn đến hiện tượng đa cộng tuyến.

Đa cộng tuyến là hiện tượng các biến độc lập

trong mô hình phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau, thể

hiện được dưới dạng hàm số

2. PHÂN LOẠI ĐA CỘNG TUYẾN

Đa cộng tuyến hoàn hảo:

Đa cộng tuyến không hoàn hảo:

1

0 khoâng ñoàng thôøi baèng 0 sao cho

i

k

ii Xi

1

0

k

iii X Vi

Ví dụ:

X1 X2 X3

10 50 52

15 75 78

18 90 93

24 120 121

11 55 57

• Ta thấy (X2)=5(X1). Vậy xảy

ra đa cộng tuyến hoàn hảo

giữa X2 và X1.

• X3 5(X1) + 2 . Vậy xảy ra

đa cộng tuyến không hoàn

hảo giữa X3 và X1.

3. HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TUYẾN

Khi xảy ra đa cộng tuyến hoàn hảo: không xác định được các hệ

số . (Thông thường không xảy ra trường hợp này)

Khi xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo:

1. Phương sai var(^) lớn khoảng tin cậy các hệ số lớn vẫn

xác được các nhưng không chính xác, dấu có thể sai.

2. Mâu thuẫn giữa kiểm định t và F:

Se (^) lớn t nhỏ, tăng khả năng chấp nhận Ho

Biến X không ảnh hưởng đến Y

R2 cao F lớn bác bỏ Ho của thống kê F

các biến X có ảnh hưởng đến Y

3. Khi thay đổi độ lớn của dữ liệu hoặc khi thêm vào (bớt đi) biến

cộng tuyến, thì mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc độ lớn các hệ số

ước lượng.

0

1

: 0(1)

: 0

i

i

H

H

2

0

2

1

: 0(2)

: 0

H R

H R

4. CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN

Phương pháp 1:

Dấu của ^ mâu thuẫn với lý thuyết kinh tế

Mâu thuẫn : R2 lớn, t nhỏ ( hậu quả thứ 2 của đa

cộng tuyến)

VÍ DỤ 1 Khảo sát chi tiêu, thu nhập và mức độ giàu có,

người ta thu được kết quả sau:

Trong đó: Y: chi tiêu ($), X2: thu nhập ($), X3:

mức độ giàu có ($)

Có cơ sở để cho rằng mô hình trên xảy ra hiện

tượng cộng tuyến không? Vì sao?

Dependent Variable: Y

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 24.77473 6.752500 3.668972 0.0080

X2 0.941537 0.822898 1.144172 0.2902

X3 -0.042435 0.080664 -0.526062 0.6151

R-squared 0.963504

Adjusted R-squared 0.953077

F-statistic 92.40196

Prob(F-statistic) 0.000009

GIẢI

Hệ số hồi quy của biến X3 là (-0,042435) không phù hợp

lý thuyết kinh tế vì …

P_value ứng với X2 = 0,2902

P_value ứng với X3 = 0,6151

X2 và X3 không có ý nghĩa (1)

R2 = 0,963504 , khá lớn mô hình có ý nghĩa (2)

(1) và (2) mâu thuẫn với nhau

Các dấu hiệu này cho thấy có thể có hiện tượng cộng

tuyến xảy ra trong mô hình trên

Để khẳng định có đa cộng tuyến hay không, ta dùng

các phương pháp sau:

Phương pháp 2:

Hệ số tương quan giữa cặp biến giải thích cao

(> 0,7 là xem như có đa cộng tuyến)

Ví dụ 1.1:

Hệ số tương quan giữa X2 và X3 là 0,9989 (rất cao)

đa cộng tuyến gần hoàn hảo

4. CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN

Phương pháp 3. Dùng mô hình hồi quy phụ

Hồi quy giữa 1 biến giải thích Xj với các biến giải

thích còn lại. Tính Rj2 và Fj của mô hình hồi quy

phụ

Kiểm định

Nếu bác bỏ Ho thì có xảy ra đa cộng tuyến.

2

0

2

1

: 0

: 0

j

j

H R

H R

0

1

:

:

khoâng co ùña coäng tuyeán

co ùña coäng tuyeán

H

H

VÍ DỤ 1.2:

Xét mô hình hồi quy phụ sau:

Mô hình hồi quy ở ví dụ 1 có hiện tượng cộng tuyến

hay không?

Dependent Variable: X2


C -0.386271 2.897956 -0.133291 0.8973

X3 0.097923 0.001578 62.04047 0.0000

R-squared 0.997926


F-statistic 3849.020

Prob(F-statistic) 0.000000

GIẢI

Trong mô hình hồi quy phụ X2 theo X3 ta thấy:

Dựa vào F=3849,02 và Prob(F-statistic)=0,000

bác bỏ giả thiết Ho : R2 = 0.

Vậy X3 có ảnh hưởng đến X2 có xảy ra hiện tượng

đa cộng tuyến.

Phương pháp 4: Dùng nhân tử phóng đại phương sai

Trong đó Rj2 là hệ số xác định trong hàm hồi quy phụ

Xj theo các biến giải thích còn lại trong mô hình.

Nếu VIF > 10 thì có đa cộng tuyến.

Ví dụ 1.3:

Tính nhân tử phóng đại phương sai cho ví dụ 1.2 và

đưa ra kết luận về hiện tượng cộng tuyến?

Giải:

VIF rất lớn xảy ra cộng tuyến giữa X2 và X3

j 2

1VIF

1j

R

1VIF 482,1601

1 0,997926

5. KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm

2. Loại trừ 1 biến giải thích ra khỏi mô hình

3. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới

4. Sử dụng sai phân cấp 1

…

5. KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

2. Loại trừ 1 biến giải thích ra khỏi mô hình

Xác định các biến cộng tuyến với nhau,

Tìm hệ số xác định hiệu chỉnhR2 của mô

hình: có tất cả biến, không có mặt 1 biến cộng

tuyến.

Dùng hệ số xác định hiệu chỉnhR2 để xác

định biến cộng tuyến nào là biến cần loại bỏ

khỏi mô hình

VÍ DỤ 1.4 Hồi quy Y theo X2:

Hồi quy Y theo X3:



C 24.45455 6.413817 3.812791 0.0051

X2 0.509091 0.035743 14.24317 0.0000

R-squared 0.962062




C 24.41104 6.874097 3.551164 0.0075

X3 0.049764 0.003744 13.29166 0.0000

R-squared 0.956679


ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN

Nghiên cứu xe hơi , ta có 3 biến sau:

Cost: chi phí bảo trì xe

Miles: số dặm chiếc xe đã chạy ( ngàn dặm)

Age: tuổi của chiếc xe từ khi mua lần đầu

Chi phí bảo trì xe phụ thuộc vào 2 biến còn lại.

Xét 3 mô hình sau:

1) Cost = 1 + 2 Age + u1

2) Cost = 1 + 2 Miles + u2

3) Cost = 1 + 2 Age + 3 Miles + u3

Bạn kì vọng dấu của các hệ số trong 3 mô hình trên như thế nào?

Hãy so sánh kì vọng dấu của bạn với kết quả Eview sau đây

Số liệu

../tai lieu chung cua bo mon/Kinhteluong-dhktl/Tailieu_Thamkhao/Ramanathan/data/DATA3-7.XLS

Dependent Variable: COST Included observations: 57


C -625.9350 104.1496 -6.009962 0.0000

AGE 7.343478 0.329580 22.28136 0.0000

========================================================

R-squared 0.900265 Adjusted R-squared 0.898451



C -796.0746 134.7449 -5.908011 0.0000

MILES 53.45072 2.926144 18.26661 0.0000

===========================================================




C 26.18876 114.2012 0.229321 0.8195

AGE 28.01629 2.775576 10.09387 0.0000

MILES -154.6346 20.68817 -7.474543 0.0000


Nhận xét sự tương quan tuyến tính giữa các biến giải

thích?

Điều gì đã gây nên hiện tượng sai dấu của hệ số ứng với

Miles trong mô hình 3?

Ta nên bỏ biến nào khỏi mô hình 3?

Bạn chọn mô hình nào trong 3 mô hình trên?

II. PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

1. Phương sai của sai số thay đổi là gì?

Theo giả thiết A2: var(Ui) = 2 = const : phương sai của

sai số không đổi

Khi vi phạm giả thiết : var(Ui) = i2 const phương sai

của sai số thay đổi

2. HẬU QUẢ KHI XẢY RA PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

Việc ước lượng, kiểm định mô hình không còn

chính xác.

Các hệ số của hàm hồi quy không chính xác.

Các kiểm định t và F không còn hiệu quả nữa.

2

2Var ar

kikk

iU vS

3. PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

Phương pháp đồ thị

Dùng đồ thị của 2 biến trong mô hình, hoặc ei , ei2 với

một biến trong mô hình

Dùng Eview: Sau khi tìm được hàm hồi quy, vẽ đồ thị

của resid hoặc resid2 với 1 biến trong mô hình

(quick/graph/scatter), xem xét đồ thị

Các dạng đồ thị có thể gặp:

Phương sai không đổi Phương sai thay đổi



VÍ DỤ 1

Nghiên cứu tiền lương theo số năm làm việc, người ta thu được

các đồ thị sau. Hãy cho nhận xét về các đồ thị này?

Đồ thị phần dư

Resid2= resid ^ 2

Phương pháp kiểm định White

Xét mô hình hồi quy 3 biến

Bước 1: Ước lượng hàm hồi quy, thu được ei

Bước 2: Ước lượng mô hình sau

1 2 2 3 3 Y X X ui ii i

2

2 2

4 5 6

1 2 2 3 3

2 3 2 3

e X Xi i i

X X X X Vii i i i

4. KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

BƯỚC 3: kiểm định giả thiết

Ho: “ không có hiện tượng phương sai thay đổi” ;

H1: “ có hiện tượng phương sai thay đổi”,

1) Tính giá trị thống kê (n.R2), trong đó n là cỡ mẫu và R2

là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ ở bước 2.

2) Tra bảng phân phối Chi bình phương, 2 ( ) k

2 2 ( )nR k3) Nếu thì bác bỏ giả thiết Ho, kết

luận có hiện tượng phương sai thay đổi.

0 1 2 6

1

: ... 0

: 0

j

H

H

Phương pháp dùng Eview kiểm định White:

Bước 1: tìm hàm hồi quy dựa trên mẫu cho sẵn.

Bước 2: trong cửa số Equation, View / Residual

Test / White heteroskedasticity (no cross terms)

hoặc White heteroskedasticity (cross terms)

Kiểm tra bằng White test

Ví dụ 1.1: Xác định có hiện tượng phương sai

sai số thay đổi hay không?

TA ĐƯỢC KẾT QUẢ

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 10.66382 Probability 0.000038

Obs*R-squared 19.70117 Probability 0.000053

Ta thấy xác suất rất nhỏ, nhỏ hơn 0,1 bác bỏ Ho có hiện

tượng phương sai sai số thay đổi

5. KHẮC PHỤC PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số

Ý tưởng của phương pháp: Bộ dữ liệu thu được ban đầu

có hiện tượng phương sai thay đổi, do đó các ước lượng

không còn chính xác nữa. Để tìm được hàm hồi quy, ta

cần tìm bằng cách tạo một bộ dữ liệu mới = dữ

liệu cũ chia cho trọng số.

Trọng số là số được tạo ra từ nguyên nhân gây ra phương

sai thay đổi

1 2ˆ ˆ,

1 2ˆ ˆ,

Xét mô hình hồi quy 3 biến

Chia cả 2 vế của phương trình này cho i

Ta có

Đặt , w gọi là trọng số

1 2 2 3 3 Y X X ui ii i

2 3/1 2 3

i i i i

X XY ui i i ii

** * *2 3 3

'1 2

i ii iY X X u

2

2 2

* ar1

ii i

i i i

i

V uuVar u Var

1

i

i

w

Cách thực hành trên Eview:

B1: tạo trọng số w hoặc

B2: Khi thực hiện tìm hàm hồi quy, trong cửa sổ Equation,

chọn Option.

B3: Trong cửa sổ Option, chọn Weighted LS/TSLS, trong cửa

sổ Weight điền trọng số W

1

| |i

i

we

1i

i

wX

VÍ DỤ 1.2: HÃY KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI TRONG VÍ DỤ TRÊN?

B1: tạo trong số w : Genr/ trong cửa sổ Genr gõ câu lệnh

w=1/abs(resid)

B2: Hồi quy biến tienluong theo snlv, ta có cửa sổ

Equation:

Chọn

Option

Nhấn OK ta có :

Chọn phương pháp

bình phương nhỏ

nhất có trọng số

Chọn

trọng số

là w

Nhấn OK,

OK ta có:

Bạn có nhận

xét gì về độ

phù hợp của

mô hình có

trọng số?

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN

Điều tra về chi tiêu cho vận chuyển, người ta thấy chi phí này

phụ thuộc thu nhập cá nhân và dân số. Thực hiện hồi quy, người

ta thu được kết quả sau:

CPDICHUYEN = 1+ 2 *THUNHAP (1)

Dependent Variable: CPDICHUYEN

Method: Least Squares

Included observations: 50


C 0.638222 0.601100 1.061756 0.2938

THUNHAP 0.016967 0.025742 0.659142 0.5130

R-squared 0.751800


Tiến hành kiểm tra phương sai thay đổi, ta có kết quả:

Ta thấy 1 vùng có dân số lớn thì chi phí di chuyển cũng biến đổi nhiều hơn so với vùng ít dân cư. Vậy ta có thể nói chính dân số gây ra phương sai thay đổi cho biến cpdichuyen

Chia phương trình (1) cho biến dân số, ta có:

CPDICHUYEN/DANSO = 1/DANSO+ 2 *THUNHAP/DANSO

=0.738(1/DANSO)+0.059(THUNHAP/DANSO)

PHƯƠNG TRÌNH NÀY ĐƯỢC TẠO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT CÓ TRỌNG SỐ

Vậy thay vì hồi quy biến cpdichuyen và thunhap, người ta sẽ tiến hành hồi quy chi phí di chuyển trung bình trên đầu người theo thu nhập bình quân đầu người.

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 2.490217 Probability 0.035297

Obs*R-squared 11.02821 Probability 0.040824

III. TỰ TƯƠNG QUAN

1. TỰ TƯƠNG QUAN LÀ GÌ?

Khi giả thiết A3 bị vi phạm sẽ dẫn đến hiện

tượng tự tương quan

Tự tương quan (Tương quan chuỗi) là hiện

tượng tương quan giữa các phần dư (sai số)

Khi các sai số có quan hệ phụ thuộc lẫn nhau

tự tương quan

Tương quan chuỗi bậc 1

ut = ρ1 ut-1 + νt

Tương quan chuỗi bậc 2

ut = ρ1 ut-1 + ρ2 ut-2 + νt

ρ < 0: tương quan chuỗi âm

ρ = 0: không có tương quan chuỗi

ρ > 0: tương quan chuỗi dương

2. HẬU QUẢ KHI XẢY RA TỰ TƯƠNG QUAN

Các hệ số của hàm hồi quy không chính

xác.

Việc ước lượng, kiểm định mô hình không

tin cậy được.

Các kiểm định t và F không còn hiệu quả

nữa.

3. PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

Phương pháp đồ thị

Vẽ đồ thị phần dư ei theo thời gian

Dùng Eview: Sau khi tìm được hàm hồi quy, vẽ

đồ thị của resid với biến t (quick/graph/scatter),

sau đó xem xét đồ thị

CÁC DẠNG ĐỒ THỊ THỂ HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN

ei

t

ei

t

ei

t

ei

t

VÍ DỤ 1:

Một quốc gia nghiên

cứu về tỉ lệ dân nông

nghiệp từ năm 1948

đến 1991

Sau khi tìm hàm hồi

quy, người ta vẽ đồ thị

phần dư

Nhận xét đồ thị?

4. KIỂM ĐỊNH TỰ TƯƠNG QUAN

Phương pháp Dubin – Watson

Tính d=2(1- ρ) , 0 < d < 4

Quy tắc kết luận theo kinh nghiệm:

Dùng Eview: Sau khi tìm được hàm hồi

quy, dựa vào hệ số Durbin – Watson để kết

luận

Có tự tương

quan dương Không có tự tương

quan Có tự tương

quan âm

0 1 3 4

VÍ DỤ 1.2: DỰA VÀO BẢNG KẾT QUẢ HỒI QUY, CÓ KẾT

LUẬN GÌ VỀ HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN?

Phương pháp 2: Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)

Cách thực hiện trên Eview:

B1: Ho “ không tồn tại tự tương quan”

B2: Trên cửa sổ Equation, chọn View / Residual

Test/Serial Corelation LM Test

B3: xuất hiện cửa sổ Lag Secification

Nhập 1 nếu muốn

kiểm tra tương quan

bậc 1, 2 nếu muốn

kiểm tra tương quan

bậc 2

VÍ DỤ 1.3: DÙNG KIỂM ĐỊNH BG, CÓ KẾT LUẬN GÌ VỀ

HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN Ở VÍ DỤ TRÊN ?

5. KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN

1. Thay đổi dạng mô hình

2. Phương pháp làm trễ pha các biến

Khi thực hiện hàm hồi quy trên Eview, ta thêm vào kí

hiệu của tự tương quan bậc 1 là AR(1)

Data & Analytics

sự vi phạm giả thiết của mô hình