2014/1/18 パズル懇話会例会2014/2/5 web用に修正

裁ち合わせの問題

Both Sides Nowシリーズ

みずすまし

発端 Outside-In

・前回のパズル懇話会例会（2013/12/21）MINEさん(http://puzzle-of-mine.at.webry.info/)の発表で、この裁ち合わせが面白かったので、似たようなのはないか探してみた。

・こんなのが見つかって嬉しかったので、 MINEさんにメールしてみた。すると…

6 vs 6 8 vs 8

正方形のバリエーション by MINE

・すぐに、こんなに沢山のバリエーションが返ってきた。対称性が高いのもあって面白い

・内外の辺の長さの比が√2なので、45°回転がミソ

8 vs 8

長方形への応用

4 vs 4 4 vs 4 7 vs 7 14 vs 14

60- 30

3024+20√2

-)12+10√2

12+10√2

48- 24

24

32+24√2-)16+12√2

16+12√2小田原さん(http://torito.jp/puzzles/hakozume.shtml)の入れ子パズルと同じ長方形

ポリオミノ系は先駆者あり

こんなのも出来る事が分かった

ピース数を赤い文字で示した裁ち合わせは、MINEさんによる解(みずすまし解のピース数改良版)

Both Sides Now シリーズとは

• 定義：一定幅の額縁を裁ち合わせて中身を作る問題で、

辺長の比に無理数を含むもの

• 命名：MINEさん

• 由来：ジョニ・ミッチェルの名曲“Both Sides Now”より

（邦題は「青春の光と影」）

ジョニ・ミッチェルは、雲や愛や人生を

ふたつの側から見ていました

Both Sides Now 正多角形 最少ピース数は？

正n角形

? vs ? ? vs ? ? vs ? ? vs ?

? vs ?? vs ? ? vs ? ? vs ? ? vs ?

Both Sides Now 正多角形 ヒント

• じつは三角形の裁ち合わせが使える。

・リンドグレーンの方法ひとつの三角形をふたつの三角形に裁ち合わせる(MINEさんの方法でもＯＫ)

・よく見ると、台形を三角形に裁ち合わせている ・組み合わせると、こんな形ができる

5 vs 5

4 vs 4

4 vs 4

Both Sides Now 正多角形 一般解 ver.1 by MINE

12 vs 12 16 vs 16 20 vs 20 24 vs 24

正n角形

4n vs 4n28 vs 28 32 vs 32 36 vs 36 40 vs 40

Both Sides Now 正多角形 一般解 ver.2 by MINE

正n角形

3n vs 3n (n:偶数）3n+1 vs 3n+1 (n:奇数)

10 vs 10 12 vs 12 16 vs 16 18 vs 18

22 vs 22 24 vs 24 28 vs 28 30 vs 30

・線対称ピースを作って、ピース数を節約

Both Sides Now 正多角形 現時点のピース数最少記録

正n角形

? vs ?

10 vs 10 8 vs 8 16 vs 16 12 vs 12

22 vs 22 12 vs 12 28 vs 28 30 vs 30

・ときどきピース数を大幅に減らせる場合あり

・正方形や正8角形はともかく、なぜ正6角形が上手く行くのか？

Both Sides Now 正6角形 バリエーション

・リンドグレーンの方法を平行四辺形に応用

・平行四辺形の裁ち合わせに、Pスライドと呼ばれる方法を活用

15 vs 15 15 vs 15 4 vs 4

12 vs 12 12 vs 12 3 vs 3

by MINE

by みずすまし

A B

A’ B’

Both Sides Now 正5角形 インチキ解

15 ? vs 15 ? ・よく見るとちょっとだけへこんでいる

Both Sides Now 星形多角形 最少ピース数は？

12 vs 12

? vs ? ? vs ?

? vs ? ? vs ?

・やはり45°が関係するものは作りやすいが、一般にはどうだろうか

Both Sides Now 星形5角形 一般解 by MINE

30 vs 30 30 vs 30

・星形5角形は10角形。正多角形の時と同様リンドグレーンの方法を使えば、この2通りができる・三角形の裁ち合わせにMINEさんの方法を使えば、同じピース数の一般解がさらに4通りできる

Both Sides Now 星形多角形 ヒンジ変形アニメ

16 vs 16Greg N. Frederickson

“Hinged Dissections : Swinging & Twisting”p264

・先駆的な取り組みを調べたところ、フレデリクソンの本に下の裁ち合わせが紹介されていた

・ピース数は先ほど紹介したものより多いが、ヒンジで連続的に変形できるところが面白い

おわりに

• ひょんなことで裁ち合わせに没頭し、年末年始、ずっとやっていました。ピース数の改良等、もしできましたらぜひ教えてください