FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

SECANTE Secante La secante es una linea que intersecta un circulo en exactamente dos

puntos.    La Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o

también su inverso multiplicativo:

Explicación Sabiendo que

Según la figura: los triángulos ABC rectángulo en C y ADE rectángulo en E son semejantes, por lo que tenemos que:

La distancia AE vale uno porque E esta en la circunferencia, luego:

Lo que resulta:

El segmento AD es la secante, en una circunferencia de radio uno.

REPRESENTACION GRAFICA

COSENO Y SECANTE DE UN ANGULO

Partiendo de la definición de secante como la inversa del coseno:

.

Conociendo la función coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a: .

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a: 

.

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

COSECANTEEn un triángulo rectángulo, es la longitud de la

hipotenusa dividida por la longitud del lado opuesto.

La abreviación es csc.

Ejemplo: en un triángulo con lados de 3, 4 y 5, la cosecante del ángulo donde los lados de longitud 4 y 5 se encuentran es 5/3.

No se usa comúnmente, y es igual a 1/seno. 

==> Seno

La Cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica recíproca del seno, o también su inverso multiplicativo:

Forma geométrica

Forma geométrica

abiendo que:A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F, tenemos:

Dado que F esta en la circunferencia:

Por lo tanto la cosecante será el segmento

\Dado que F esta en la circunferencia:

Por lo tanto la cosecante será el segmento:

REPRESENTACION GRAFICA

Secante y cosecante de un ángulo

Partiendo de la definición de cosecante como la inversa del seno:

Y conociendo la función seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la función seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a: 

.

mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a: 

.

Cuando el seno del ángulo vale uno, su cosecante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

CONTANGENTEEn un triángulo rectángulo, es la longitud del lado

adyacente dividida por la longitud del lado opuesto.

La abreviación es cot.

Ejemplo: en un triángulo con lados de 3, 4 y 5, la cotangente de el ángulo donde se encuentran los lados de longitud 4 y 5 es 4/3.

no es comunmente usada, y es igual a 1/tangente. 

==> Tangente (función)

La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

Forma geométrica

Sabiendo que:

Partiendo del triángulo AGF rectángulo en F, como ya se ha dicho, tenemos que:

Donde el segmento AF vale uno:

Con lo que resulta:

REPRESENTACION GRAFICA

Tangente y cotangente de un ángulo

Partiendo de la definición de cotangente como la inversa de la tangente:

y conociendo la función tangente de un ángulo:

podemos ver que para los valores en los que la tangente vale cero, la cotangente se hace infinito, si la función tangente tiende a cero desde valores negativos la cotangente tiende a: 

.

mientras que cuando la tangente tiende a cero desde valores positivos la cotangente tiende a: 

.

Este razonamiento de la tangente sobre la cotangente es recíproco para los valores en los que la cotangente se hace cero. Es fácil de ver que cuando la tangente de un ángulo vale uno, la cotangente de ese mismo ángulo también vale uno.

POR: JENNIFER PEREZ 2do D