Jorge Antonio Delgado Piñal.

CURVAS DE SEGUNDO GRADO.

U7-T1-AA1GEOMETRÍA 1.PROFESORA: Argelia Fones Doroteo.

PROBLEMA 1

❖ Dibujar con líneas una curva cuadrática de Bézier.

❖ Dibuja un ángulo P0P1P2.❖ Divide y numera los lados P0P1 y P1P2 en

cuatro partes iguales respectivamente.❖ Traza las lineas 1´1´´,2´2´´ y 3´3´´.

❖ Localiza los puntos:❖ A) En la línea P0P1 donde t=0, que se confunde

con P0.❖ B) En la línea 1´1” donde t=.25 en su primer

cuarto.❖ C) En la línea 2´2” donde t=.5 a la mitad.❖ D) En la línea 3´3” donde t=.75 a los 3/4.❖ E) En la línea P1P2 donde t=1, que se confunde

con P2.

❖ Con el curvígrafo o pistola de curvas une los puntos A,B,C,D y E.

❖ Dibuja ejes coordinados X y Y. Calcula la base de datos; A (4,0), B(2.5,1) C(2,2) D (2.5,3) y E (4,4)

PROBLEMA 2❖ Mediante el uso de meridianos, dibujar una esfera en una aplicación

de computadora de ambiente 3D. (Calculando su base de datos).❖ Ubica el centro de la esfera en el origen C (0,0,0)❖ Tomando AB se traza la bisectriz; denomina la intersección E. ❖ La longitud del radio es la misma (por ejemplo 10).❖ Como casi todos los programas de 3D dibujan solo circunferencias

paralelas al plano XY, colocamos dicho plano en posición vertical, rotando el eje de X 90º:

❖ A) Teclea el comando USC enter.❖ B) Selecciona rotar el eje X enter.❖ C) Anotar en la barra de comandos 90 enter.

❖ Dibujar primera circunferencia: ❖ A) Teclear el comando Circle enter.❖ B) Dar coordenadas del centro (0,0,0)❖ C) Escribir longitud del radio 10 enter.❖ Rotar el eje de Y 15º:❖ A) Teclear el comando USC enter.❖ B) Seleccionar rotar eje y enter.❖ C) Anotar en la barra de comandos 90 enter.

❖ El eje Y se rotará a las posiciones de 0º,15º,30º,45º,60º,75º,90º,105º,120º,135º,150ºy 165º.En cada posición se dibujará una circunferencia de radio C (0,0,0) y r=10.

PROBLEMA 3❖ Dibujar una esfera en isometría.❖ En isometría dibuja un cubo.❖ El centro del cubo también es el de la esfera, por lo

tanto a la altura de éste, traza el sistema de paralelogramo de elipse horizontal y dibuja el ecuador de la esfera.

❖ Traza el sistema para el meridiano que es paralelo al plano frontal.

❖ Traza el sistema para el meridiano que es paralelo al plano lateral.

PROBLEMA 4❖ Dibujar una esfera de r=50, mediante circunferencias paralelas a

altura de 10, 20, 30,… 90; calcular la posición de los centros y la longitud de los radios.

❖ Dibujar un esquema de las vistas frontal y planta de las esfera con los ejes coordenados. Como puedes ver:

❖ A) La coordenada del centro para todos los círculos en sus valores X y Y siempre será 50 y 50 respectivamente.

❖ B) En el caso de Z se incrementará de 10 en 10. ❖ C) La circunferencia del centro C1 tiene de radio 50 y las demás

menores. ❖ D) Denomina las circunferencias en la vista frontal y calcula las

coordenadas de los centros c1(50,50,50) c2´(50,50,60) c2(50,50,40) c3´ (50,50,70) c3 (50,50,30) c4´ (50,50,80) c4(50,50,20) c5´(50,50,90) c5 (50,50,10).

❖ Calcula la longitud del radio de las circunferencias. Como puedes ver: c1r=50.

❖ En las demás circunferencias aplica el teorema de Pitágoras para calcular los radios y calcula de dos en dos porque aunque no es la misma circunferencia, los datos para el calculo del radio se repiten.

❖ Escribe las coordenadas y la longitud del radio de cada circunferencia y capturadas en un programa 3D : c1(50,50,50) r=50, c2´(50,50,60) r=48.98, c2(50,50,40) r=48.98, c3´ (50,50,70) r=45.82, c3 (50,50,30) r=45.82, c4´ (50,50,80) r=40, c4(50,50,20) r=40, c5´(50,50,90) r=30, c5 (50,50,10) r=30.

PROBLEMA 5 ❖ Dibujar un hiperboloide de un manto.❖ Rota el plano horizontal XY a la posición vertical.❖ Copia la hipérbola que dibujaste anteriormente y

pégala haciendo coincidir el eje de simetría rojo con el eje X.

❖ Rota el eje Y 15º y vuelve a pegar la hipérbola.❖ El eje Y se rotará a las posiciones de 0º,

15º,30º,45º,60º,75º, 90º,105º,120º,135º,150º,165º,180º, 195º,210º, 225º,240º,255º,270º,285º,300º,315º,330ºy 345º. En cada posición se pega la hipérbola, haciendo coincidir el eje de simetría rojo con el X.