Лабораторная работа №1

«Посторенние модели внезапного отказа деталей автомобиля на этапе

проектирования средствами программного комплекса ANSYS»

В сложных системах, встречающихся сегодня повсеместно, отказ даже

одного элемента может привести к исключительно серьезным последствиям.

Поэтому основной задачей инженера-конструктора является выбор наи-

лучших конструктивных и механических параметров системы с учетом таких

факторов, как стоимость, надежность, вес и объем. Для достижения этой це-

ли необходимо проведение оценки надежности элементов на этапе проекти-

рования.

В основу расчетов надежности заложено то, что каждый элемент обла-

дает определенной прочностью по отношению к нагрузкам. Обычный способ

проектирования, основанный на применении таких весьма произвольных ко-

эффициентов, как коэффициент безопасности и запас прочности, не позволя-

ет судить о вероятности отказа элемента. Кроме того, даже при одном и том

же коэффициенте безопасности вероятность отказа может колебаться в весь-

ма широких пределах.

Использование коэффициента безопасности оправдано только в том

случае, когда его значение задано на основе большого опыта применения

элементов, аналогичных рассматриваемому. Кроме того, конструктивные па-

раметры часто являются случайными величинами, что полностью игнориру-

ется при обычных методах проектирования.

Ясно, что обычный детерминистский подход к проектированию не явля-

ется удовлетворительным с точки зрения анализа надежности. Поэтому не-

обходима другая методика проектирования, которая учитывала бы вероятно-

стный характер конструктивных параметров, с тем, чтобы надежность эле-

ментов можно было оценивать на этапе проектирования. В этом случае в яв-

ном виде задаются все конструктивные параметры, которые в свою очередь

определяют распределения напряжения и прочности. Если оба эти распре-

1

деления определены, то можно вычислить вероятность безотказной работы

элемента (рис. 1).

При этом под мерой надежности понимается вероятность того, что мак-

симальное напряжение, возникающее под действием нагрузки, не превысит

несущей способности (прочности) элемента [1], т.е.

Рис. 1.

),( SRPH >=

где H – надежность; P – вероятность события; R – несущая способность; S –

действующее максимальное напряжение.

В общем случае

dSdRRfSfSRPS

∫ ∫∞

∞−

∞

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=> )()()( (1)

С использованием этого выражения можно вычислить вероятность без-

отказной работы элемента при различных сочетаниях законов распределения

несущей способности и нагрузки. Например, в случае нормального распреде-

ления нагрузки и несущей способности вероятность безотказной работы оп-

ределяется выражением:

,21)(

22 ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−+=>

SR

SR mmФSRPσσ

(2)

2

где Ф(⋅ ) – нормированная функция Лапласа; mR и mS – математическое ожи-

дание величин R и S, соответственно; σR и σS – среднее квадратическое от-

клонение величин R и S, соответственно.

В реальных ситуациях несущая способность элемента зависит от его

геометрических размеров и характеристик материала, которые сами являются

случайными величинами с заданными законами распределения. Поэтому

достаточно часто выразить закон распределения несущей способности в ана-

литическом виде, пригодном для использования в приведенной формуле не

представляется возможным. В этом случае на помощь приходят численные

методы вероятностного моделирования, одним из которых является метод

Монте-Карло.

В данной лабораторной работе расчет надежности проводится средства-

ми программного комплекса ANSYS и его подсистемы Probabilistic Design [2,

3]. Данная подсистема ориентирована на решение так называемых квазиста-

тических задач надежности. Под квазистатическими задачами понимаются

задачи, в которых случайные факторы описываются при помощи конечного

числа случайных величин. Такие задачи часто встречаются при расчете ре-

альных конструкций. Важно отметить, что область применения квазистати-

ческих методов не ограничивается теми случаями, когда нагрузки изменя-

ются медленно (квазистатически). Если случайные динамические нагрузки

могут быть представлены в виде детерминированных функций времени, за-

висящих от конечного числа случайных величин, то методы решения квази-

статических задач могут и здесь оказаться весьма эффективными.

Кроме этого, в некоторых случаях случайные процессы можно заменять

одномерными случайными величинами, образованными из сечений случай-

ного процесса. В этом случае также применимы методы решения квазиста-

тических задач.

В подсистеме ANSYS Probabilistic Design реализовано два метода реше-

ния вероятностных задач: метод анализа поверхности отклика (Response

Surface Method) и метод Монте-Карло.

3

Процесс вероятностного расчета в ANSYS состоит из следующих шагов:

1. Создание файла с расчетной схемой с использованием параметров для

прочностного анализа.

2. Решение задачи.

3. Вход в подсистему ANSYS Probabilistic Design.

4. Задание случайных входных и выходных переменных.

5. Выбор метода для вероятностного анализа.

6. Выполнение цикла вероятностного анализа.

7. Анализ результатов вероятностного анализа: построение поверхностей

отклика и функций распределения выходных переменных.

Постановка задачи: Определить закон распределения коэффициента за-

паса и вероятность отказа шарового пальца подвески автомобиля (рис.2), ес-

ли некоторые его геометрические параметры и характеристики материала яв-

ляются случайными величинами. Отказом считается превышение эквива-

лентными напряжениями в пальце значения предела текучести материала.

Численные значения параметров даны в табл. 1.

Замечание: Из-за симметрии задачи в расчетной модели достаточно ис-

пользовать половину геометрической модели (рис. 3), что позволит значи-

тельно сократить затраты машинного времени на анализ. С этой же целью

расчет осуществляется только для той части пальца, в которой возникают

максимальные напряжения.

Рис. 2 Рис. 3

4

Таблица 1 Параметр Значение Закон рас-

пределения Параметры закона распределения

R1 0.02 м равномерный R1min=0.019 м, R1max=0.021 м R2 0.015 м –––– –––– Z1 0.015 м –––– –––– Z2 –0.03 м равномерный Z2min= –0.031 м, Z2max= –0.029 м Z3 –0.04 м –––– ––––

FX – сила, действую-щая на палец

5000 Н нормальный mFX=5000 Н, σFX=180 Н

S_T – предел текуче-сти материала

240e6 Па равномерный S_Tmin =210e6 Па, S_Tmax =270e6 Па

EX – модуль Юнга ма-териала пальца

2e11 Па –––– ––––

PRXY – коэффициент Пуассона материала

пальца

0.3 –––– ––––

Этап создания и решения расчетной модели

1. Задание имени файла для нового анализа: Utility Menu>File>Change

Jobname.

2. Выбор типа элемента и задание свойств материалa.

Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add / Edit / Delete… Add.

Выбираем тип конечного элемента SOLID186.

Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Model… Struc-

tural/Linear/Elastic/Isotropic… EX=2e11 (Модуль Юнга), PRXY=0.3 (коэф-

фициент Пуассона), OK, закрыть диалоговое окно Define Material Model Be-

havior.

3. Задание параметров модели.

Utility Menu>Parameters>Scalar Parame-

ters…

R1=0.02 > Accept,

R2=0.015 > Accept,

Z1=0.015 > Accept,

Z2= –0.03 > Accept,

5

Z3= –0.04 > Accept,

FX=5000 > Accept,

S_T=240e6 > Accept>Close.

4. Создание геометрической модели.

4.1. Создание полусферы: Main Menu>Preprocessor>Modeling>Cre-

ate>Volumes> Sphere>By Dimensions…

RAD1=R1, THETA2=180.

4.2. Создание половины цилиндра: Main Menu>Preprocessor>Model-

ing>Create>Volumes >Cylinder>By Dimensions…

RAD1=R2, Z1=Z2, Z2=Z3, THETA2=180.

4.3. Изменение положения рабочей плоскости: Utility Menu>Work-

Plane> Offset WP by Increments… Выставить Degrees 90°, два раза нажать

на кнопку +Y. Диалоговое окно Offset WP не закрывать.

4.4. Создание половины конусной поверхности: Main Menu>Preproces-

sor>Modeling>Create>Volumes>Cone>By Dimensions…

RTOP=R2, Z1= –Z1, Z2= –Z2, THETA2=180, THETA2=360.

4.5. Возвращение рабочей плоскости в исходное положение: в диалого-

вом окне Offset WP дважды нажать на кнопку –Y, окно закрыть.

4.6. Объединение объемов: Main Menu>Preprocessor>Operate>Boole-

ans> Add>Volumes… Pick All.

4.7. Объединение поверхностей

Utility Menu>PlotCtrl>Numbering… Area number √On;

Utility Menu>Plot>Area;

Main Menu>Preprocessor>Operate>Booleans>Add>Areas… Укажите с

помощью мыши поверхности, лежащие на плоскости симметрии пальца: A8,

A9, A14–A19.

6

1

A8

A9

A14

A15

A16

A17

A18

A19

A21

X

YZ

SEP 3 200512:04:37

AREAS

AREA NUM

1

A1

A5

A21

X

YZ

SEP 3 200511:46:44

AREAS

AREA NUM

5. Разбиение на конечные элементы (КЭ).

5.1. Установка опций для разбиения:

Main Menu>Preprocessor>MeshTool… Size control Global Set …

SIZE=0.004, OK; Size control Line Set … Укажите с помощью мыши две ли-

нии на шейке пальца, OK SIZE=0.001, OK.

5.2. Разбиение модели на конечные элементы: в диалоговом окне Mesh-

Tool установите опции Mesh: Volumes, Shape: Tet, Free, затем нажмите кноп-

ку Mesh… Pick All. Закройте диалоговое окно MeshTool. 1

X Y Z

SEP 3 200511:50:47

ELEMENTS1

A5

A7

A20

A21

SEP 3 200511:48:56

AREAS

AREA NUM

XY

A22

Z

6. Задание граничных условий.

В качестве граничных условий зададим заделку на цилиндрической поверх-

ности пальца и силу, действующую на четверть сферы в направлении x.

7

6.1. Для задания сил, приложенных к сферической поверхности пальца

сил необходимо определить как параметр число узлов на четверти сфериче-

ской поверхности конечно-элементной модели пальца. Воспользуемся для

этого инструментами выбора элементов.

Utility Menu>Select>Entities… Areas By Num/Pick / From Full / Apply…

Укажите мышкой один сферических сегмента, OK.

В диалоговом окне Select Entities укажите Nodes Attached to Areas, all

OK.

Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data… в левом окне диалога вы-

берите Model data, в правом – For selected set, OK. Далее в поле Name of pa-

rameter to be defined ведите имя NUM_NODE, в левом окне диалога выберите

Current node set, в правом – No. of nodes, OK.

Main Menu>Preprocessor>Loads>Apply>Structural>Force/Moment>On

Nodes… Pick All, FX = FX/ NUM_NODE.

Utility Menu>Select>Everything.

6.2. Задание заделки на цилиндрической поверхности:

Utility Menu>Plot>Area;

Main Menu>Preprocessor>Loads>Apply>Structural>Displacement>On

Areas… Укажите с помощью мыши цилиндрическую поверхность, OK; All

DOF, 0, OK.

6.3. Задание симметричных граничных условий:

MainMenu>Preprocessor>Loads>Apply>Structural>Displacement>Sym-

metry B.C.> On Areas… Укажите с помощью мыши плоскую поверхность

пальца, совпадающую с плоскостью симметрии, OK.

8

1

A1

A21

S S SS

SS

SS

SS S S S S S S S S S S S S

SSSSSSSS

SS

SS

SSSSSSSSSSSSSSSSS

S

SS

S

S

S

S

SS S

X

Y

Z

SEP 3 200512:12:08

AREAS

AREA NUM

U

1

XY

Z

SEP 3 200512:09:48

ELEMENTS

F

7. Решение: Main Menu>Solution>Solve>Current LS, OK. Закрыть ок-

но с сообщением. После некоторого времени процесс решения будет завер-

шен и ANSYS выдаст сообщение:

Solution is done! Close.

8. В качестве выходных параметров в вероятностном анализе будут ис-

пользоваться максимальное напряжение и коэффициент запаса, которые не-

обходимо задать после получения решения.

Main Menu>General Postproc>Read Results>Last Set.

Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data… в левом окне диалога вы-

берите Results data, в правом – Global measures, OK. Далее в левом окне диа-

лога выберите Sterss, в правом – von Mises, в поле Name of parameter to be de-

fined ведите имя S_MAX, ниже укажите Maximum value OK.

Utility Menu>Parameters> Scalar Parameters…

N_Z=S_T/S_MAX > Accept.

Обратим внимание, что параметр S_MAX – максимальное эквивалентное

напряжение в детали составляет 172,6 МПа. Закрыть окно параметров.

9

9. В конце данного этапа необходимо сохранить сеанс работы в

ANSYS:

Utility Menu>File>Write DB log file…Задать имя файла palec_probe.lgw.

Этап подготовки и проведения вероятностного анализа

1. Вход в подсистему ANSYS Probabilistic Design: Main Menu>Prob De-

sign.

2. Задание файла, содержащего расчетную модель для вероятностного

анализа:

Main Menu>Prob Design>Analysis File>Assign… В диалоговом окне

указать файл palec_probe.lgw.

3. Задание входных переменных для анализа: Main Menu>Prob De-

sign>Random Input… Add… Далее выбрать пе-

ременную FX, которая должна варьироваться, и

указать ее закон распределения Gauss (нормаль-

ный), OK … Задать параметры закона распреде-

ления: MEAN=5000; SIGMA=150; OK.

Далее, аналогично задать случайные перемен-

ные:

R1 – Uniform – LB=0.019; UB=0.021;

Z2 – Uniform – LB= –0.031; UB= –0.029;

S_T – Uniform – LB =210e6; UB =270e6.

4. Задание выходных переменных:

Main Menu>Prob Design>Random Output… Add… N_Z OK;

Main Menu>Prob Design>Random Output… Add… S_MAX OK.

5. Выбор метода для вероятностного моделирования. Как указывалось

выше, в ANSYS возможно использовать два метода – метод Монте-Карло

(наиболее универсальный метод, не накладывающий ограничений на вид по-

верхности отклика) и метод анализа поверхности отклика (этот метод в слу-

10

чае гладкости и непрерывности поверхности отклика позволяет сократить

время моделирование в среднем на 20%). В данной лабораторной работе для

генерации пробных точек в пространстве входных переменных будет исполь-

зован метод Монте-Карло, для которого необ-

ходимо задать опции:

Main Menu>Prob Design>Prob Method>

Monte Carlo Sims… В диалоговом окне ука-

зать Sampling Method – Latin Hypercube>OK.

В следующем диалоговом окне укажите число

точек для расчета и метод генерации случай-

ных точек:

Number of Simulations NSIM=50;

Random Seed Option – Use 123457 INIT;

OK.

6. Проведение моделирования:

Main Menu>Prob Design>Run>Exec Serial>Run Serial.

В появившемся диалоговом окне необходимо указать метку SOL1, под

которой будут доступны результаты после решения.

После некоторого времени процесс решения будет завершен и ANSYS

выдаст сообщение: Solution is done! Close.

Этап анализа полученных результатов

1. Аппроксимация поверхности отклика по рассчитанным методом

Монте-Карло точкам.

Main Menu>Prob Design>Response Surf>Fit Resp Surf…

В появившемся диалоговом окне необходимо указать метку SURF1, под

которой будут доступны полученные поверхности отклика для выходных пе-

ременных и выбрать выходную переменную N_Z. В следующем диалоговом

окне установить 95 %-ный доверительный интервал (CONF=0.95). Аналогич-

11

но необходимо задать поверхность отклика для переменной S_MAX (метка

должна остаться SURF1).

2. Отображение поверхности отклика для выходной переменной N_Z:

Main Menu> Prob Design> Response Surf> Plt Resp Surf …

Выбрать выходную переменную N_Z и две входные переменные, на-

пример FX и R1. Аналогично осуществляется построение поверхности от-

клика для S_MAX.

3. Генерация пробных точек на поверхностях отклика методом Монте-

Карло: Main Menu> Prob Design> Response Surf> RS Simulation…

Указать метку для поверхностей отклика SURF1 и следующие параметры:

Number of Simulations NSIM=10000;

Random Seed Option – Use 123457 INIT.

4. Построение гистограммы для распределения максимальных напряже-

ний и коэффициента запаса:

Main Menu> Prob Design> Prob Results> Statistics> Histogram…

12

Выбрать метку поверхности отклика SURF1 и выходную переменную

NZ, аналогично осуществляется построение гистограммы для переменной

S_MAX.

1

1.91.918

1.9361.954

1.9721.99

2.0082.026

2.0442.062

2.082.1

(x10**-2)

R1

4494.7344586.601

4678.4684770.335

4862.2024954.069

5045.9365137.803

5229.675321.537

5413.4045505.266

FX

1

1.091

1.182

1.273

1.364

1.455

1.546

1.637

1.728

1.819

1.91

2

N_Z

SEP 3 200510:36:18

Response Surface Set

SURF1

13

0

.0025

.005

.0075

.01

.0125

.015

.0175

.02

.0225

.025

.8848411.02

1.1561.291

1.4261.562

1.6971.833

1.968

Relative Frequency

N_Z

Result Set SURF1Histogram

0

.0025

.005

.0075

.01

.0125

.015

.0175

.02

.0225

.025

.119E+09.132E+09

.146E+09.159E+09

.172E+09.185E+09

.198E+09.211E+09

.224E+09

Relative Frequency

S_MAX

Result Set SURF1Histogram

5. Построение функции распределения для коэффициента запаса N_Z и

максимальных напряжений S_MAX:

Main Menu> Prob Design> Prob Results> Statistics> CumulativeDF…

Выбрать метку поверхности SURF1, имя выходной переменной N_Z, до-

верительную вероятность 0.95. Аналогично строится функция распределения

для S_MAX.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

.75.875

11.125

1.251.375

1.51.625

1.751.875

22.125

2.252.375

Probability in %

N_Z

Result Set SURF1Cumulative Distribution Function

MSSKMM

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

.110E+09.120E+09

.130E+09.140E+09

.150E+09.160E+09

.170E+09.180E+09

.190E+09.200E+09

.210E+09.220E+09

.230E+09.240E+09

Probability in %

S_MAX

Result Set SURF1Cumulative Distribution Function

6. Вычисление вероятности отказа детали, то есть события N_Z<1:

Main Menu> Prob Design> Prob Results> Statistics> Probabilities…

Выбрать метку поверхности SURF1, имя выходной переменной N_Z, до-

верительную вероятность 0.95, установить критерий Less then и значение 1.

14

Probability Result of Response Parameter N_Z ============================================ Response Surface Set = SURF1 Simulation Method = Monte Carlo Sam-pling on Response Surface Number of Samples = 10000 Mean (Average) Value = 1.4421684e+000 Standard Deviation = 2.0290248e-001 Skewness Coefficient = 1.9539219e-001 Kurtosis Coefficient = -2.0262358e+003 Minimum Sample Value = 8.8484148e-001 Maximum Sample Value = 2.1033986e+000 The probability that N_Z is smaller than 1.0000000e+000 is: 5.11420e-003 The probability is interpolated between: N_Z= 9.9817493e-001 which has rank 51 out of 10000 samples N_Z= 1.0020062e+000 which has rank 52 out of 10000 samples

Рассчитанная вероятность отказа детали составляет 0,51%.

Литература

1. Арасланов А.М. Расчет элементов конструкций заданной надежности

при случайных воздействиях. – М.: Машиностроение, 1987. 128 с.: ил.

2. ANSYS Release 9.0 Help Documentation.

3. Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. А. ANSYS в руках инже-

нера: Практическое руководство. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 272 с.

Этот документ предназначен только для частного использования в образовательных целях

Автор – Смирнов А.А. (www.niism-kb.narod.ru).При перепечатке ссылка обязательна. Если у Вас есть за-мечания и предложения, касающиеся этого докумен-та, просьба обращаться на e-mail: smr_a@mail.ru

15