1- 1- 11

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波

第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 )

1- 1- 22

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 綱要• 1-1 傳輸線方程式• 1-2 傳輸線問題的時域分析• 1-3 正弦狀的行進波• 1-4 傳輸線問題的頻域分析• 1-5 駐波和駐波比• 1-6 Smith 圖• 1-7 多段傳輸線問題的解法• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

1- 1- 33

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波傳輸線 (Transmission Line)

• 傳送電壓、電流訊號的導體系統• 例

– 有線電視的饋線– 電信局的電話線– 電力公司傳送電力的電線– 個人電腦連接數位相機的訊號線– 示波器探針所接的隔離線

1- 1- 44

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 電路學與相對論的矛盾• 電路學：訊號源 S發出一個脈衝時，電阻R兩端同時呈現脈衝，訊號傳播不需時間

• 相對論：任何訊號傳播的速率不會比光快

1- 1- 55

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 矛盾的解答• 脈衝的傳送的確需要時間 • 實驗室中所處理的線路大小很有限

– 訊號的延遲 (Delay) 微乎其微– 一般的運用而言，訊號的延遲完全可以忽略

1- 1- 66

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 傳輸線理論• 加入訊號延遲討論的電路理論 • 需用傳輸線理論的情況

– 訊號延遲不能忽略– 信號源的變化太快

• 第一個脈衝才走到中間，第二個脈衝又送出來• 整條線上各處的電壓、電流都不相同

1- 1- 77

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 綱要• 1-1 傳輸線方程式• 1-2 傳輸線問題的時域分析• 1-3 正弦狀的行進波• 1-4 傳輸線問題的頻域分析• 1-5 駐波和駐波比• 1-6 Smith 圖• 1-7 多段傳輸線問題的解法• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

1- 1- 88

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 問題• 傳輸線上的電壓、電流各點都不相同• 此種差異如何造成？

1- 1- 99

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波平行導線的電路學等效電路• 線上各點的電壓、電流都相同

1- 1- 1010

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波平行導線的傳輸線理論等效電路• 靜電學：可算出每單位長的導體的電容• 靜磁學：可算出每單位長的導體的電感• 線上各點的電壓、電流都不相同

1- 1- 1111

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 傳輸線方程式推導

ttzzzLtztzz

)()()()( ，＋－，－，＋

ttzzCtztzz

)()()()( ，－，－，＋

1- 1- 1212

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 傳輸線方程式

ttzL

ztz

)()( ，－，

ttzC

ztz

)()( ，－，

1- 1- 1313

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波傳輸線方程式的一般解推導

2

22 )()(t

tzCzt

tz

，－，

tztzL

ztz

)()( 2

2

2 ，－，

0)()(2

2

2

2

t

tzLCz

tz ，－

，

0)()(2

2

2

2

t

tzLCz

tz ，－

，

1- 1- 1414

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波波動方程式 (Wave Equation) 及其一般解

012

2

22

2

tz p

－

p

r

p

i ztzttz

＋＋－),(

向 +z 方向傳播的波向 -z 方向傳播的波i r、 ：任意單變數函數

1- 1- 1515

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 函數圖形的平移• g(x － 1) 的圖形可由 g(x) 的圖形向右平移一單位而得

1- 1- 1616

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 沿時軸平移：訊號延遲

p

ztf

－ ： f(t) 延遲

p

z 時間開始所量得的訊號

1- 1- 1717

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 行進波現象p

z p相當於某物以 的速率走 z 的距離所需要的時間

p

ztf

－ 的外形和 f(t) 的外形完全相同可以認為就是訊號在走

1- 1- 1818

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 電壓波與電流波初步解

p

r

p

i zt

zttz

＋＋－＝， )(

p

r

p

i ztzttz ＋＋－＝， )(

LCp1

＝

1- 1- 1919

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 入射波與反射波 • 入射波 (Incident Wave)

– 由波源送出的波• 反射波 (Reflected Wave)

– 向著波源的波• 一般假設朝＋ z 方向前進的波為入射波

1- 1- 2020

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波傳輸線上的電壓波與電流波

p

r

p

i ztzttz

＋＋－， )(

p

r

p

i ztztZ

tz

＋－－，0

1)(

CLZ 0

為各成分波中電壓和電流的比值特性阻抗 (Characteristic Impedance) ：

把 υ ， 代回原先的傳輸線方程式可得

傳播速率：LCp1

1- 1- 2121

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 綱要• 1-1 傳輸線方程式• 1-2 傳輸線問題的時域分析• 1-3 正弦狀的行進波• 1-4 傳輸線問題的頻域分析• 1-5 駐波和駐波比• 1-6 Smith 圖• 1-7 多段傳輸線問題的解法• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

1- 1- 2222

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波決定入射波與反射波的條件 • 波源 (Source) 情形• 負載 (Load) 種類

1- 1- 2323

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 無窮長傳輸線

1- 1- 2424

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 無窮長傳輸線的解)()()0( tttz ri ＋，

( 0 ) ( )sz t t ，

)()()( ttt sri ＋

0

p

r zt

＋

)()( tt si

ps

p

i ztzt

－－

ps

zttz

－， )(

ps

i ztZZ

tztz

－，，00

1)()(

1.[ 波源條件， Source Condition]

2. 沒有其他波源3. 波送出後永不反射4.

,

1- 1- 2525

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波無窮長傳輸線的電壓訊號傳播

1- 1- 2626

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 有線長傳輸線問題一例

m 300

脈衝寬度 W=10 nsec = 10-8sec

波源輸出阻抗： R = 100 傳輸線特性阻抗： Z0 == 50

傳輪線上波速： 3 x 108 m/sec傳輸線長度：負載： RL =100

1- 1- 2727

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 第一個脈衝：反射前 • 扺達 RL 之前，不會有反射波 • 從 t=0 到 t= =1μsec 之間，只有由波源送出來的波 p/

1- 1- 2828

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波第一個脈衝：負載端第一次反射

pi

p

r

t

tt

－

＋

， )(

)](1[)( tttp

i ，＋－，

)](1[1)(

0

ttZ

tp

i ，－－，

LRtt

)()(

，，

[ 負載條件， Load Condition]

31)(

0

0 ＝＋－

，ZRZRt

L

L

pi

p

r tt

31＋

,

1- 1- 2929

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波第一個脈衝：第一次反射波負載上的反射訊號，經

p

z－ 的時間可扺達 z

p

r zt

＋

pp

i zt

－－－ 31

p

i zt

231 －

＋

1- 1- 3030

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波第一個脈衝：波源端第一次反射t 2μsec 後反射脈衝在波源端再進行反射

0

0

ZRZR

s

s

＋

31反射係數

91 高度的脈衝疊在那時要送出波源的訊號上，往接收端進發假如 0 和 1 是用脈衝的有無來代表，而這 9

1

高的脈衝正出現在不該有脈衝的時間內，接收端就會有錯誤

1- 1- 3131

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 匹配 (Matched)

RL Z0 就不會有反射 ( 匹配 )

0)(0

0 ＝＋－

，ZRZRt

L

L

1- 1- 3232

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 綱要• 1-1 傳輸線方程式• 1-2 傳輸線問題的時域分析• 1-3 正弦狀的行進波• 1-4 傳輸線問題的頻域分析• 1-5 駐波和駐波比• 1-6 Smith 圖• 1-7 多段傳輸線問題的解法• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

1- 1- 3333

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 正弦狀的行進波(Sinusoidal Traveling Wave)

＋－， z

TtAtz 22cos)(

＋－ zTtT

A 2cos

t－

＋，

TtAtz 2cos)0(

1- 1- 3434

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 正弦狀行進波的繩波類比取一根繩子，用手抓住一頭上下抖動

繩端位移對時間的變化

正弦狀行進繩波

1- 1- 3535

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波接有交流訊號源的傳輸線

交流訊號源

1- 1- 3636

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 重視正弦狀行進波的原因 • 正弦狀波的分析有相量 (Phasor) 的觀念可用 ( 附錄 A) ，計算簡單• 通訊時常將訊號加在正弦狀的載波 (Carrie

r) 上以增進通訊效率 • Fourier 的理論顯示，任何時域 (Time Dom

ain) 的波形，均由許多正弦波合成，瞭解傳輸線對各正弦波的影響，就可以知道傳輸線對原來時域波形的影響。

1- 1- 3737

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波常用的正弦狀行進波物理量

正弦狀行進波在某瞬間的空間分佈

振輻 (Amplitude) A 週期 (Peried) T 波長 (Wave Length)λ

相位角 (Phase Angle)

頻率 (Frequency)T

f 1

角頻率 f 2

。

波數 (Wave Number)1

2

( 又稱空間角頻率，單位為 rad/m)

1- 1- 3838

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 正弦狀行進波方程式)cos()( ＋－， ztAtz

傳播速率 fTp

波每過一週期就前進一個波長

1- 1- 3939

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 常用電磁波頻率範圍• 特低頻 (VLF) ： 3～ 30千赫 (kHz)• 低　頻 (LF) ： 30～ 300千赫 (kHz)• 中　頻 (MF) ： 300～ 3000千赫 (kHz)• 高　頻 (HF) ： 3～ 30兆赫 (MHz ， 1MHz＝ 106Hz)• 特高頻 (VHF)[V 代表 very] ： 30～ 300兆赫 (MHz)• 超高頻 (UHF)[U 代表 ultra] ： 300～ 3000兆赫 (MHz)• 極高頻 (SHF)[S 代表 super] ： 3～ 30秭赫 (GHz)• 至高頻 (EHF)[E 代表 extreme] ： 30～ 300秭赫 (GHz)

1- 1- 4040

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 特別的電磁波頻段• 微波 (Microwave) ： 1 GHz ~ 20 GHz• 依波長區分 (真空中電磁波波速等於光速 )

– 長波： 30～ 3 公里– 中波： 3～ 0.2 公里–短波： 50～ 10米–超短波： 10～ 1米–毫米波： 1～ 0.1 公分

1- 1- 4141

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 綱要• 1-1 傳輸線方程式• 1-2 傳輸線問題的時域分析• 1-3 正弦狀的行進波• 1-4 傳輸線問題的頻域分析• 1-5 駐波和駐波比• 1-6 Smith 圖• 1-7 多段傳輸線問題的解法• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

1- 1- 4242

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 頻域分析(Frequency Domain Analysis)

• Fourier 理論–隨時間改變的訊號可以寫成許多不同頻率正弦波的組合

• 重疊原理 (Principle of Superposition) – 觀察訊號中各頻率正弦波的傳播狀況，可以把它們疊加起來，而得知原訊號的傳播情形

• 頻域分析 –研究傳播特性和正弦波頻率的關係 –暫不考慮原來訊號

1- 1- 4343

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 相量 (Phasor) 交流電路中，一個呈正弦變化的電壓訊號

)cos(||)( ＋＝ tVt tjj eeV ||Re

jeV ||可代表一個已知頻率的正弦訊號，稱為相量 複數 V =

1- 1- 4444

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波傳輸線問題中的電壓、電流相量 })(Re{)( tjezVtz ，

})(Re{)( tjezItz ，

假設訊號隨時間成正弦變化

電壓、電流相量函數V(z) 、 I(z)

1- 1- 4545

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波時域微分與其對應頻域運算

1- 1- 4646

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 頻域傳輸線方程式

)()( zLIjdz

zdV －

)()( zCVjdz

zdI －

ttzL

ztz

)()( ，－

，

ttzC

ztz

)()( ，－，

1- 1- 4747

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波頻域波動方程式及其一般解0)()( 2

2

2

zVdz

zVd ＋

LC

zjzj eVeVzV ＋)(

V+ 與 V- 為複數待定常數

1- 1- 4848

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 行進波的頻域表示 jeVV jeVV

Re{ } | | cos( )j z j tV e e V t z － ＋

Re{ } | | cos( )j z j tV e e V t z ＋ ＋

zjeV

zjeV

代表一個向＋ z 方向傳播的正弦狀行進波 代表一個向 -z 方向傳播的正弦狀行進波

,

可看出為波數 , 以之決定波長 2

1- 1- 4949

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波頻域傳輸線方程式的一般解zjzj eVeVzV ＋)(

CLZeVeV

ZzI zjzj

00

][1)( ，－

zjzj eIeIzI ＋)(

代回頻域傳輸線方程式

1- 1- 5050

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波反射係數 (Reflection Coefficient)

z 位置上的入射、反射波相量比例

zjzj

zj

eVV

eVeVz

2)(

1- 1- 5151

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波z 位置的阻抗與反射係數

)](1[)( zeVzV zj ＋

)](1[)(0

zZeVzI

zj

－

)(1)(1)( 0 z

zZzZ

－＋

0

0

)()()(

ZzZZzZz

＋－

1- 1- 5252

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 反射係數轉換0

0

0

0

)()()(

ZZZZ

ZzZZzZz

L

L

L

LL ＋

－＋－

z=zL 處有一個負載 ZL( 負載條件 )

)(2)()( LzzjL ezz

)(222)( LL zzjzjzj eeVVe

VVz

)(1)(1)( 0 z

zZzZ

－＋

1- 1- 5353

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 決定 V+

訊號源的 等效電路 訊號源位在 z＝ zs

sss

ss V

ZzZzZzV＋)(

)()(

)(2)()( Ls zzjLs ezz

)(1)(1)( 0

s

ss z

zZzZ

－＋

ss

s

s

zj

ZzZzZ

zeV s

＋＋ )()(

)(11

1- 1- 5454

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 解題過程及簡化 VzZzzZ ssLL )()()(

可合併

1- 1- 5555

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 輸入阻抗zL － zs ＝( 注意 zs 在 zL 的左方 )

j

L

LjLs e

ZZZZezz 2

0

02)()(

＋－

sincossincos)(

0

00

L

Ls jZZ

jZZZzZ＋＋

1- 1- 5656

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 阻抗轉換(Impedance Transformation) 任意兩位置 z1 ， z2

sincossincos

10

0102 jZZ

jZZZZ＋＋

)( 11 zZZ

)( 22 zZZ

21 zz

1- 1- 5757

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波阻抗轉換特例：負載端短路

L= － 1( 入射波全部反射，反射波相位與入射波相位相反 )

tan)( 0jZzZ

ZL=0( 短路 )(Short Circuit)

zzL－

1- 1- 5858

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 負載端短路時之電抗分佈

1- 1- 5959

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波阻抗轉換特例：負載端開路

ΓL→1

ZL→∞(開路 )(Open Circuit)

cot)( 0jZzZ －zzL－

1- 1- 6060

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 負載端開路時之電抗分佈

1- 1- 6161

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波負載端短路、開路時之電抗分佈• 在大多數位置看不見短路和開路• 電抗為電感性還是電容性由位置決定• 與電路裏的想法大不相同

1- 1- 6262

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波阻抗轉換特例：負載端匹配

ZL=Z0( 匹配 )(Matched)

ΓL=0 ， (z)=0 ， Z(z)=Z0 ( 常數 )

1- 1- 6363

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 計算例題編號 RG-58C/U 的同軸電纜

特性阻抗 50Ω傳播訊號的速率為 200m/μsec電纜長為 50m一端接了 25Ω 的負載操作頻率為 27MHz求另一端看到的阻抗

1- 1- 6464

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 計算例題解50

10200)1027(2

6

6

＝

p

00

0

tan 25 50 tan 42.4150tan 50 25tan 42.41

L

L

Z jZ jZ ZZ jZ j

＋ ＋＋ ＋

= 100

所見阻抗應為 100Ω

42.41(rad)

1- 1- 6565

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 綱要• 1-1 傳輸線方程式• 1-2 傳輸線問題的時域分析• 1-3 正弦狀的行進波• 1-4 傳輸線問題的頻域分析• 1-5 駐波和駐波比• 1-6 Smith 圖• 1-7 多段傳輸線問題的解法• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

1- 1- 6666

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 短路負載之傳輸線ΓL=-1

令 zL=0 則 V －＝－ V+

zjVeVeVzV zjzj sin2)( －＋

zZVeVeV

ZzI zjzj cos2][1)(

00

－

tzVezVtz tj sinsin2})(Re{)( ，

tzZVezItz tj coscos2})(Re{)(

0

，

時域表現 ( 設 V ＋是正實數，不損失其一般性 ) ：

1- 1- 6767

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 駐波 (Standing Wave)

駐波的波形空間分佈

波形中的波峰或波谷在不同瞬間依然是波峰或波谷不動的地方 (節點 Node)還是不動只是擺輻發生了改變好像整個空間中的波形都不會前進、後退只是上上下下盪來盪去而已 事實上還是兩個行進波疊起來，互相牽制的結果

1- 1- 6868

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波駐波波形 (Standing Wave Pattern) 駐波各點電壓和電流上下振盪的的振幅對 z作圖 容易看出電壓節點和電流節點所在

1- 1- 6969

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 廣義的駐波 • 廣義駐波

– 一般負載，入射波和反射波不能互相抵銷–這時產生的波形分佈，嚴格來說，並不是駐波– 比較 |V(z)| 時可以發現它們和駐波也頗相像– 可稱為廣義駐波

• 廣義駐波波形–廣義駐波對應的 |V(z)| 和 |I(z)|

1- 1- 7070

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 廣義駐波波形 zze L

j L －， ΓL |ΓL|

)](1)][(1[||)()(|)(| ** zzVzVzVzV ＋＋

)22cos(||2||1|| 2LLLL zzV ＋－＋＋

)22cos(21|)(| 2LLLL

o

zzZ

VzI

1- 1- 7171

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 匹配時的廣義駐波波形 0L

VzV )( |)(| zI || V 0Z/

，0ZZL

1- 1- 7272

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 一般的廣義駐波波形0ZZL

1- 1- 7373

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 高頻電路的電壓電流量測• 普通的交流電路可輕易量出電壓、電流振幅大小 • 如頻率變高，波長變短，傳輸線在很小的距離內電壓大小就有急劇的變化• 只測某一點電壓、電流無甚意義• 必須測出整個電壓、電流對位置的變化

1- 1- 7474

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 電壓駐波比(Voltage Standing Wave Ratio ， VSW

R) 以最大電壓振幅與最小電壓振幅的比值描述電壓分佈

min

max

|)(||)(|

zVzV

VSWR

1||1||1

L

L

－＋

0|| L匹配時 ， VSWR = 1( 僅入射波存在，而入射行進波的振輻 |V ＋ | 不隨 z改變 )

1|| L 時 ( 全部反射 ) ， VSWR→∞

1- 1- 7575

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 傳輸線上的功率分佈每一週期的平均功率

)|)(|1(2

||)( 2

0

2

zZ

VzP

－

}Re{21 *VIP

jLez 2)(

zzL－

|||)(| Lz

與 z 無關 P(z)

1- 1- 7676

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 傳輸功率2

0

2

0

2

|)(|2

||2

||)( zZ

VZ

VzP

－

入射波功率 反射波功率

相同的 |V ＋ | 之下，反射係數愈小傳輸功率愈大

1- 1- 7777

第 1章 傳輸線 (電路觀點 )電磁波 以 VSWR表示傳輸功率1VSWR1VSWR||

＋－

L

)||1(2

|| 2

0

2

LZVP

－

20

2

)1VSWR(4VSWR

2||

＋

ZVP

0

2

2||

ZVP

VSWR=1( 匹配情況 ) 時， ( 入射波功率 )

VSWR→∞(純粹駐波 ) 時 P→0 ，表示沒有功率傳播