1

บทท 1 การเคลอนท 1.1 การเคลอนทแนวตรง การเคลอนทแนวตรงของวตถ เปนการเคลอนททอยในแนวเดยว เมอวตถเกดการเคลอนทจะมปรมาณทเกยวของกบการเคลอนท ไดแก ระยะทาง การกระจด อตราเรว ความเรว อตราเรง และความเรง ฯลฯ ระยะทาง (Distance) คอ ความยาวตามเสนทางทวตถเคลอนทเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนเมตร การกระจด (Displacement) คอ เสนตรงทลากจากจดเรมตน ไปยงจดสดทายเปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนเมตร การกระจดและระยะทางเทากน เมอวตถเคลอนทเปนเสนตรง และไมมการยอนกลบ ถาเดนทางจากจด P ไปยงจด Q ตามเสนทางทประเอาไว ระยะทาง = 800 + 600 = 1,400 m ขนาดของการกระจด )PQ( = 22 600800 = 1,000 m ถาตงตนจากจด P แลวเดนไปตามขอบสนามจนครบรอบ (กลบมาทจด P อยางเดม) จะได ระยะทาง = 800 + 600 + 800 + 600 = 2,800 m

การกระจด = 0 m

แบบฝกหด 1.1 1. เมอวตถเคลอนทเปนวงกลมไดครงรอบ คดเปนระยะทาง 44 เมตร จงหาวาการกระจดของวตถมคาเปน เทาใด 1. 0 2. 14 3. 19.8 4. 28

2. จากรปก าหนดให AB มระยะทาง 11.25 เมตร AB ใชเวลาเดนทาง 1.5 วนาท CD มระยะทาง 50 เมตร CD ใชเวลาเดนทาง 2 วนาท ขอใดถกตองทสด 1. ขนาดของการกระจด 50 เมตร ใชเวลา 2 นาท จาก DCBA 2. ระยะทางของการเคลอนท 50 เมตร ใชเวลา 5 วนาทจาก DCBA 3. ขนาดของการกระจด 50 เมตร ใชเวลา 5 วนาท จาก DCBA 4. ขนาดของการกระจด 50 เมตร ใชเวลา 3.5 วนาท จาก DCBA

2 3. เขาทรายออกวงจากคายมวยไปทางตะวนออก 16 กโลเมตร แลวเดนตอไปทางเหนอ 12 กโลเมตร จงหาการกระจดของเขาทราย จากคายมวยเปนกกโลเมตร 1. 4 2. 20 3. 24 4. 28 4. วตถเคลอนทในแนวเสนตรง ไดความสมพนธระหวางการกระจด (S) กบเวลา (t) ดงรป ระยะทางและ การกระจด เมอวตถเคลอนทได 6 วนาท เปนเทาใดตามล าดบ 1. 10 m , 80 m 2. 10 m , 20 m 3. 20 m , 0 4. 32 m , 0 1.1.1 อตราเรวและความเรว อตราเรว(speed) คอระยะทางทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s) หาไดจาก อตราเรว = ระยะทางทงหมด / เวลาทใช

หรอ v = tS

เมอ v คอ อตราเรวของวตถมหนวยเปนเมตรตอวนาท ( m/s) S คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดมหนวยเปน เมตร ( m ) t คอ เวลาทใชในการเคลอนทมหนวยเปนวนาท ( s ) ความเรว (Velocity) คอการกระจดทงหมดใน 1 หนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/ วนาท (m/s) หาไดจาก ความเรวเฉลย = การกระจด /เวลาทใช

หรอ t

Sv

ความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลย อตราเรวเฉลย(Average Speed) คออตราเรวทจดกงกลางของชวงเวลานน หาจากอตราสวนของระยะทางกบเวลา เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s) ความเรวเฉลย(Average Velocity) คอ ความเรวทจดกงกลางของชวงเวลานน หาจากอตราสวนของการกระจดกบเวลาในชวงนน เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/ วนาท ความเรวและอตราเรวขณะใดขณะหนง อตราเรวขณะใดขณะหนง หรออตราเรวทจดใดจหนงหรอชวงใดชวงหนงในเวลาสนๆ คาอตราเรวทไดนจะอยทกงกลางชวงเวลา หาไดจาดระยะทางตอหนงหนวยเวลา

3

คาอตราเรวเฉลยเปนการบอกคาประมาณซงคาแทจรงอาจจะมากกวาหรอนอยกวาคาเฉลยกไดแตไมมากหรอนอยเกนไป

ความเรวขณะใดขณะหนง(Instantaneous Velocity) คอ อตราสวนของการกระจดกบชวงเวลา (ชวงเวลาทสนมากๆ ) ของการกระจดนน หรอกลาวไดวาความเรวขณะใดขณะหนงคอ ความเรวทจดใดจดหนงของการเคลอนท เปนปรมาณเวกเตอร

การวดอตราเรวของการเคลอนทจากแถบกระดาษ

เครองมอทใชส าหรบหาคาอตราเรวเฉลยในหองปฏบตการ คอ เครองเคาะสญญาณเวลา

เครองเคาะสญญาณเวลาใชกบไฟฟา 220 โวลต มความถ 50 เฮรตซ แตแปลงคาเคลอนทเพอใชกบเครอง เคาะสญญาณเหลอเพยง 6 โวลต ความถ 50 เฮรตซ ดงนนจดทปรากฏบนแถบกระดาษจะมทงหมด 50 จดใน 1 วนาท เราจงอานคาเวลาทแนนอนได ระหวาง 1 ชวงจดจะใชเวลา 1/50 วนาท และระยะทางทปรากฏบนกระดาษจะบอใหทราบวามการเคลอนทดวยความเรวมากขน นอยลงหรอคงทดจากระยะหางระหวางจด

ความเรวเฉลยจากกระดาษเทป คอ คาความเรวทจดกงกลางของชวงเวลานน ความเรวเฉลยชวง AC = ความเรวทจด B = 5 / (4/50) = 62.5 cm/s

ความเรวเพมขน ความเรวลดลง

ความเรวคงท ความเรวไมคงท

A B C

5 cm

4

แบบฝกหด 1.1.1 1. (O-NET49) รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรวคงตว 20 เมตรตอวนาท นานเทาใดจงจะเคลอนทได ระยะทาง 500 เมตร 1. 10 วนาท 2. 15 วนาท 3. 20 วนาท 4. 25 วนาท 2. (O-NET49) เดกคนหนงออกก าลงกายดวยการวงดวยอตราเรว 6 เมตรตอวนาท เปนเวลา 1 นาท วงดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท อก 1 นาท แลวเดนดวยอตราเรว 1 เมตรตอวนาท อกหนงนาท จงหาอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 3 นาทน 1. 3.0 m/s 2. 3.5 m/s 3. 4.0 m/s 4. 4.5 m/s 3. (O-NET49) คลองทตดตรงจากเมอง A ไปเมอง B มความยาว 65 กโลเมตร ขณะทถนนจากเมอง A ไปเมอง B มระยะทาง 79 กโลเมตร ถาชายคนหนงขนสนคาจากเมอง A ไปเมอง B โดยรถยนต ถาม วาสนคานนมขนาดการกระจดเทาใด 1. 14 km 2. 65 km 3. 72 km 4. 79 km 4. (O-NET49) รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรวเฉลย 80 กโลเมตรตอชงโมง จากเมอง A ไปเมอง B ทอย หางกน 200 กโลเมตร ถาออกเดนทางเวลา 06.00 น. จะถงปลายทางเวลาเทาใด 1. 07.50 น. 2. 08.05 น. 3. 08.30 น. 4. 08.50 น. 5. (O-NET49) A กบ B วงออกก าลงกายจากจดๆ หนงดวยอตราเรวสม าเสมอ 4 เมตรตอวนาท และ 6 เมตรตอวนาทตามล าดบ เมอเวลาผานไป 60 วนาท A กบ B จะอยหางกนกเมตร 1. 100 m 2. 120 m 3. 240 m 4. 360 m 6. (O-NET49) ในการทดลองปลอยถงทรายใหตกแบบเสร โดยลากแถบกระดาษผานเครองเคาะสญญาณ

เวลาทเคาะจดทก ๆ 50

1 วนาท จดบนแถบกระดาษปรากฏดงรป ถาระยะระหวาง จดท 9 ถงจดท 10

วดได 3.80 เซนตเมตร และระยะระหวางจดท 10 ถงจดท 11 วดได 4.20 เซนตเมตร ความเรวเฉลยท จดท 10 จะเปนกเมตรตอวนาท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 1.0 m/s 2. 1.5 m/s 3. 2.0 m/s 4. 2.5 m/s 7. (O-NET50) เดกคนหนงเดนไปทางทศเหนอไดระยะทาง 300 เมตร จากนนเดนไปทางทศตะวนออกได ระยะทาง 400 เมตร ใชเวลาเดนทางทงหมด 500 วนาท เดกคนนเดนทางดวยอตราเรวเฉลยเทาใด 1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 1.4 m/s 4. 2.0 m/s 8. (O-NET51) รถยนต A เรมเคลอนทจากหยดนง โดยอตราเรวเพมขน 2 เมตรตอวนาท ทก 1 วนาท เมอสนวนาท 5 รถจะมอตราเรวเทาใด 1. 5 m/s 2. 10 m/s 3. 15 m/s 4. 20 m/s

5 9. (O-NET51) จากรปแสดงจดหางสม าเสมอกนบนแถบกระดาษทผานเครองเคาะสญญาณเวลา 50 ครงตอ วนาท ขอความใดถกตองส าหรบการเคลอนทน 1. ความเรวเพมขนสม าเสมอ 2. ความเรงเพมขนสม าเสมอ 3. ความเรงคงตวและไมเปนศนย 4. ระยะทางเพมขนสม าเสมอ 10. (O-NET52) รถยนตคนหนงแลนดวยอตราเรวคงตว 20 กโลเมตรตอชวโมง ระยะทางทรถยนตคนน แลนไดในเวลา 6 นาทเปนตามขอใด 1. 0.3 กโลเมตร 2. 2.0 กโลเมตร 3. 3.3 กโลเมตร 4. 120 กโลเมตร 11. (O-NET52) เดกคนหนงวงเปนเสนตรงไปทางขวา 20 เมตร ในเวลา 4 วนาท จากนนกหนกลบแลววง เปนเสนตรงไปทางซายอก 2 เมตร ในเวลา 1 วนาท ขนาดความเรวเฉลยของเดกคนนเปนไปตามขอใด 1. 3.5 เมตร/วนาท 2. 3.6 เมตร/วนาท 3. 6.0 เมตร/วนาท 4. 7.0 เมตร/วนาท 12. (O-NET53) วตถเคลอนทเปนเสนตรง โดยมต าแหนงทเวลาตางๆ ดงกราฟ ขอใดคอการกระจดของ วตถ ในชวงเวลา t = 0 วนาท จนถง t = 8 วนาท 1. -8 เมตร 2. -4 เมตร 3. 0 เมตร 4. +8 เมตร 13. (O-NET53) ตอนเรมตนวตถอยหางจากจดอางองไปทางขวา 4.0 เมตร เมอเวลาผานไป 10 วนาทพบวา วตถอยหางจากจดอางองไปทางซาย 8.0 เมตร จงหาความเรวเฉลยของวตถน 1. 0.4 เมตรตอวนาท 2. 0.4 เมตรตอวนาท ทางซาย 3. 1.2 เมตรตอวนาท 4. 1.2 เมตรตอวนาท ทางซาย 14. (O-NET53) ขอใดตอไปนเปนการเคลอนททมขนาดการกระจดนอยทสด 1. เดนไปทางขวาดวยอตราเรวคงตว 3 เมตรตอวนาท เปนเวลา 4 วนาท 2. เดนไปทางซายดวยอตราเรวคงตว 4 เมตรตอวนาท เปนเวลา 3 วนาท 3. เดนไปทางขวา 10 เมตร แลวเดนยอนกลบมาทางซาย 2 เมตร 4. ทงสามขอ มขนาดการกระจดเทากนหมด 15. (O-NET54) รถยนตคนหนงก าลงเคลอนทบนถนนตรง ก าหนดใหการเคลอนทไปขางหนามการกระ จดเปนคาบวกและการเคลอนทถอยหลงมการกระจดเปนคาลบ ถารถยนตคนนมความเรวเปนคาลบ แตมความเรงเปนคาบวก สภาพการเคลอนทจะเปนอยางไร 1. ก าลงแลนไปขางหนา แตก าลงเหยยบเบรกเพอใหรถชาลง 2. ก าลงแลนไปขางหนา และก าลงเหยยบคนเรงเพอใหรถเดนหนาเรวขน 3. ก าลงแลนถอยหลง แตก าลงเหยยบเบรกเพอใหรถชาลง 4. ก าลงแลนถอยหลง และก าลงเหยยบคนเรงเพอใหรถถอยหลงเรวขน

6 16. (O-NET54) วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 21 เมตร ครบหนงรอบ การกระจดมคาเทาใด 1. 0 เมตร 2. 42 เมตร 3. 84 เมตร 4. 132 เมตร 17. (O-NET54) หนตวหนงวงรอบสระน าเปนวงกลมทมเสนผานศนยกลาง 14 เมตร ใชเวลา 2 นาท กครบรอบพอด (ก าหนด π = 22/7) จงพจารณาขอความตอไปน

ก. อตราเรวเฉลยของหนเทากบ 0 เมตรตอวนาท ข. อตราเรวเฉลยของหนเทากบ 22 เมตรตอวนาท ค. ขณะวงไดครงรอบจะไดการกระจดเทากบ 14 เมตร ง. ขณะวงได 1/4 รอบจะไดการกระจดประมาณ 9.9 เมตร

ขอความใดถกตอง 1. ค และ ง 2. ข ค และ ง 3. ก ค และ ง 4. ถกทกขอ

1.1.2 ความเรง (Acceleration , ) ความเรง คอ อตราการเปลยนแปลงความเรวตอ 1 หนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร / วนาท2 (m / s2)

t

uv

t

va

เมอ v เปน ความเรวปลายหรอหลง มหนวยเปน เมตรตอวนาท ( m/s) u เปน ความเรวตนหรอแรกมหนวยเปน เมตรตอวนาท ( m/s) t เปน เวลาทใชในการเคลอนทมหนวยเปน วนาท ( s )

ความเรงเฉลย คอ ความเรวทเปลยนไปตอ 1 หนวยเวลา ความเรงขณะใดขณะหนง คอ ความเรงทเกดขนทจดใดจดหนงหรอในชวงเวลาสนๆ

สรป 1. ความเรวประกอบดวย ขนาดและทศทาง 2. ความเรวเปลยน ผลวตถมความเรง ซงความเรวเปลยนไดดงน

ก. ขนาดเปลยน ทศไมเปลยน (ทางตรง) ข. ขาดไมเปลยน ทศเปลยน (เลยวทศ) ค. ขนาดเปลยน ทศเปลยน (เลยวทศ)

3. ความเรวคงท คอ ขนาดไมเปลยน ทศไมเปลยน (ทางตรง) ผลวตถไมมความเรง 4. ถาวตถเคลอนทไมเปนทางตรง (เลยวทศ) วตถจะมความเรงเสมอ ไมวาวตถจะเคลอนทดวยอตราเรวเพมขน หรออตราเรวลดลง หรออตราเรวคงท 5. ถาวตถเคลอนทเปนทางตรง ดวยอตราเรวเพมขน วตถจะมความเรง และวตถจะเกดความหนวง เมอวตถเคลอนทเปนทางตรงเทานน และมอตราเรวลดลง

7 การเคลอนทในแนวดงภายใตแรงดงดดของโลก (Free Fall) คอ การทวตถเคลอนทขนลงในแนวดง ภายใตอทธพลของแรงโนมถวงแรงเดยว ท าใหเกด

ความเรง 9.8 m/s2 มทศทางลงสพนเสมอ แสดงวา ในทกๆ 1 วนาท วตถมความเรวเพมขน 9.8 m/s

ตอนแรกจดจะอยใกลกน ตอไปจะยงหางกน แสดงวาความเรวในการเคลอนทของถงทรายทกชดเพมขนเทาๆ กนแสดงใหเหนวามความเรงทเทากนโดยทความเรงนเปนความเรงทเนองจากแรงดงดของโลก การเคลอนทของวตถทตกอยางอสระภายใตแรงดงดดของโลก จะตองเปนการเคลอนทของวตถทไมมเครองยนตกลไกบงคบส าหรบการเคลอนทของวตถทมเครองยนตบงคบ เชน เครองบน จรวด บอลลน ลฟต เปนตน จะเคลอนทไปดวยความเรง a เนองจากการท างานของเครองยนต เชอเพลง หรอแกสขบดนไมเกยวของกบคา g สมการเคลอนทในแนวดง

1. v = u + gt 2. v2 = u2 + 2gs 3. h = ut +

gt2 4. t

vuh )

2(

5. gt

utht )2

12(

สงทควรทราบ 1. ปรมาณใดมทศตาม u เปนบวก ทศตรงขาม u เปนลบ 2. คา t มคาเปนบวกเสมอ 3. ทจดสงสด วตถมความเรวเปนศนยเสมอ 4. ทระดบความสงเดยวกน เวลาทวตถเคลอนทขนเทากบเวลาทวตถเคลอนทลง และความเรวขณะวตถเคลอนทขนเทากบความเรวขณะวตถเคลอนทลง (มขนาดเทากนแตทศทางตรงขามกน) 5. การปลอยสงของจากวตถทก าลงเคลอนท เชน การปลอยลกบอลจากบอลลน ลกบอลจะมขนาดและทศทางของความเรวเทากบความเรวของบอลลนขณะปลอยเสมอ

8

แบบฝกหด 1.1.2 1. วตถทก าลงเคลอนทดวยความเรงมลกษณะอยางไร 1. ชาลงก าลงจะหยด 2. ก าลงเคลอนทเรวขน 2. ก าลงเคลอนทบนทางโคง 4. ถกทกขอ 2. วตถตอไปนทก าลงเคลอนโดยไมมความเรง 1. จรวดก าลงเคลอนทไปในแนวดงดวยความเรวคงทในสนามโนมถวง 2. รถยนตแลนดวยอตราเรวสม าเสมอในทางโคง 3. รถยนตก าลงถอยหลงเขาจอดในโรงรถ 4. ขนนกก าลงพลวลงมาในแนวดง 3. รถจกรยานยนตคนหนงจากเปลยนความเรว 36 กโลกรมตอชวโมง ไปเปน 72 กโลเมตรตอชวโมง ในเวลา 5 วนาท จงหาความเรงเฉลยในการเปลยนแปลงความเรวของรถจกรยานยนตน 1 . 2.0 m/s² 2 . 6.0 m/s² 3 . 7.2 m/s² 4 . 21.6 m/s² 4. แถบกระดาษรปใดนาจะเกดจากการตกอยางอสระของถงทราย

5. (O-NET49) ถาปลอยใหกอนหนตกลงจากยอดตกสพน การเคลอนทของกอนหนกอนกระทบพนจะ เปนตามขอใด ถาไมคดแรงตานของอากาศ 1. ความเรวคงท 2. ความเรวเพมขนแลวลดลง 3. ความเรวลดลงอยางสม าเสมอ 4. ความเรวเพมขนอยางสม าเสมอ 6. (O-NET49) โยนลกบอลขนในแนวดงดวยความเรวตน 4.9 เมตรตอวนาท นานเทาใดลกบอลจงจะ เคลอนทไปถงจดสงสด 1. 0.5 วนาท 2. 1.0 วนาท 3. 1.5 วนาท 4. 2.0 วนาท 7. (O-NET49) โยนลกบอลขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 4.9 เมตร/วนาท นานเทาใดลกบอลจงจะ เคลอนทไปถงจดสงสด (g = 9.8 m/s2) 1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 1.5 s 4. 2.0 s 8. (O-NET50) รถยนตคนหนงเคลอนทจากหยดนงไปบนเสนทางตรง เวลาผานไป 4 วนาท มความเรว เปน 8 เมตรตอวนาท ถาอตราเรวเพมขนอยางสม าเสมอ รถยนตคนนมความเรงเทาใด 1. 2 m/s2 2. 4 m/s2 3. 12 m/s2 4. 14 m/s2

9 9. (O-NET51) ถาปลอยใหวตถตกลงในแนวดงอยางเสร หากวตถนนตกกระทบพนดนในเวลา 5 วนาท ถามวาวตถกระทบดนดวยความเรวเทากบกเมตรตอวนาท 1. 4.9 m/s 2. 9.8 m/s 3. 39 m/s 4. 49 m/s 10. (O-NET51) เมออยบนดวงจนทรชงน าหนกของวตถทมมวล 10 กโลกรมได 16 นวตน ถาปลอยใหวตถ ตกทบนผวดวงจนทร วตถจะมความเรงเทาใด 1. 1.6 m/s2 2. 3.2 m/s2 3. 6.4 m/s2 4. 9.6 m/s2

11. (O-NET52) ขอใดตอไปนไมไดท าใหการเคลอนทของวตถเปนการตกแบบเสร ก าหนดให การเคลอนท ทกขอไมคดแรงตานอากาศ 1. โยนกอนหนขนไปในแนวดง 2. ปลอยลกกอลฟจากยอดตกใหตกลงมาในแนวดง 3. ยงลกปนจากยอดหนาผาออกไปในแนวระดบ 4. ผกถงทรายเขากบสปรงในแนวดงซงตงไวกบเพดาน ดนถงทราบขนแลวปลอย 12. (O-NET52) วตถ A มมวล 10 กโลกรม วางอยนงบนพน สวนวตถ B ซงมมวลเทากน ก าลงตกลง สพนโลก ถาไมคดแรงตานของอากาศ และก าหนดใหทง A และ B อยในบรเวณทขนาดสนามโนม ถวงของโลกเทากบ 9.8 นวตน/กโลกรม ขอใดตอไปนไมถกตอง 1. วตถทงสองมน าหนกเทากน

2. วตถทงสองมอตราเรงในแนวดงเทากน คอ 9.8 เมตร/วนาท 2 3. แรงโนมถวงของโลกทกระท าตอวตถ A มขนาดเทากบ 98 นวตน 4. แรงโนมถวงของโลกทกระท าตอวตถ B มขนาดเทากบ 98 นวตน 13. (O-NET52) การเคลอนทของขอใดตอไปนทความเรงของวตถเปนศนย 1. การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว 2. การตกลงตรง ๆ ในแนวดงโดยไมมแรงตานอากาศ 3. การเคลอนทเปนเสนตรงในแนวระดบดวยอตราเรวคงตว 4. การไถลลงเปนเสนตรงบนพนเอยงลนทไมมแรงเสยดทาน 14. (O-NET53) ขอใดทวตถมความเรงไปทางซาย 1. วตถเคลอนทไปทางขวาแลวเคลอนทเรวขน 2. วตถเคลอนทไปทางขวาแลวเคลอนทชาลง 3. วตถเคลอนทไปทางซายแลวเคลอนทชาลง 4. วตถเคลอนทไปทางซายแลวหยด 15. (O-NET54) ปลอยวตถใหตกลงมาในแนวดง เมอเวลาผานไป 4 วนาท วตถมความเรงเทาใด

1. 9.8 เมตรตอวนาท2 2. 19.6 เมตรตอวนาท2

3. 29.4 เมตรตอวนาท2 4. 39.2 เมตรตอวนาท2

10 1.2 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล การเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอ การเคลอนทของวตถทเปนเสนโคงพาราโบลา ซงประกอบดวยการเคลอนทสองแนวตงฉากกนและเกดขนในเวลาเดยวกน ไดแก การเคลอนทในแนวราบและการเคลอนทในแนวดง

หลกการ 1. แนวราบวตถจะมความเรวคงทตลอดการเคลอนท เทากบความเรวเรม มความเรง = 0 2. แนวดงวตถจะเคลอนทภายใตสนามโนมถวงของโลกท าใหวตถเคลอนทดวยความเรงคงท = g จงท าใหวตถมแรงลพธคงทในแนวดง = mg 3. แนวราบและแนวดงวตถจะเคลอนทอยางอสระไมมผลซงกนและกน 4. เวลาทใชในการเคลอนทแตละแนวตามแนวราบแนวดง แนวเสนโคง ขณะใด ๆ เทากน 5. ความเรวลพธของโพรเจกไทลมทศอยในแนวเสนสมผส คอ ทศของความเรวไมคงทเปลยนแปลงตลอดเวลา 6. ทจดสงสดวตถมความเรวในแนวดงเปน 0 แตความเรวในแนวระดบคงท 7. ทระดบเดยวกนอตราเรวเทากนโดยอตราเรวขาขน เทากบ อตราเรวขาลง สงทควรทราบ 1.

- โพรเจกไทลเคลอนทจาก A ไป B แนวราบวงจาก A ไป F แนวดงวงจาก A ไป J - โพรเจกไทลเคลอนทจาก A ไป C แนวราบวงจาก A ไป C แนวดงวงจาก A ไป K - โพรเจกไทลเคลอนทจาก A ไป D แนวราบวงจาก A ไป H แนวดงวงจาก A ไป L - โพรเจกไทลเคลอนทจาก A ไป E แนวราบวงจาก A ไป I แนวดงวงจาก A ไป M

รป 1 ปรมาณตางๆ ในการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

u v v v

xS

yS u X

u y

v X

v y

11 2.

3. การขวางวตถใหไดระยะไกลสดในแนวราบ มมของความเรวตนตองท ามม 45 กบแนวระดบ

4. ถาตองการขวางวตถใหตกไกล S เทากน ตองม 9021 (แตความสงไมเทากน แตความเรวตนเทากน เวลาทใชไมเทากน)

5. - ความเรวในแนวระดบคงทมคาเทากบความเรวทจดเรมตน - ความเรวทจดเรมตนในแนวดงเปนศนย และเพมขนเรอย ๆ จนถงพน - ถาความเรวในแนวระดบมากขนวตถจะถงพนไกลขน

แบบฝกหด 1.2 1. ถาตองการยงกระสนปนในทางโคงใหตกไกลมากทสดจากจดยงตองยงตามขอใด 1. ยงตามแนวราบ 2. ยงในแนวเอยง 30 กบแนวราบ 3. ยงในแนวเอยง 45 กบแนวราบ 4. ยงในแนวเอยง 60 กบแนวราบ 2. เมอไมมแรงตานการเคลอนทใด ๆ การเคลอนทของวตถแบบโพรเจกไทลมปรมาณใดบางมคาคงท ก. ความเรว ข. ความเรง ค.แรง ขอทถกตองคอขอใด 1. ก, ข 2. ข, ค 3. ก, ค 4. ก, ข และ ค

12 3. จากรป วตถ A ถกปลอยตกจากทสง h ขณะเดยวกน วตถ B กถกปาออกไปในแนวราบ ดวยความเรวตน u เมตร / วนาท ขอสรปขอใดเปนจรง เมอวตถทง สองตกถงพน 1. A ตกดวยความเรวเทากบ B 2. A ตกถงพนพรอมๆกบ B 3. A มการกระจดเทากบ B 4. มขอเปนจรงมากกวา 1 ขอ 4. ลกฟตบอลถกเตะขนจากจด A ลอยขนไปในอากาศ ไปตกทจด E ดงรป โดย B และ D อยแนวระดบ เดยวกน และจด C เปนจดสงสด ขอใดสรปไดถกตอง 1. ความเรวทจดสงสด (C) ของลกฟตบอลเทากบศนย 2. ทต าแหนง B และ D ลกฟตบอลมความเรวเทากน 3. ทกต าแหนงของการเคลอนท ลกฟตบอลมความเรงคงทเทากนหมด 4. ถกทง 3 ขอ 5. ยงลกปนดวยขนาดความเรวทนอยทสด 10 m/s จากขอบโตะดานหนงพบวาลกปนตกเฉยงขอบโตะอก ดานหนงพอด จงหาความกวางของโตะ ก าหนดให สนามความโนมถวงของโลกเปน 10 2/ sm 1. 7 m 2. 10 m 3. 14 m 4. 17 m 6. ขวางวตถดวยความเรวตน u ในทศท ามม กบแนวระดบทจด A วตถตกถง พนท จด B ในเวลา t จด C เปนจดสงสดของการเคลอนท จากรป ค ากลาวขอใดถก 1. ในเวลา t ไดการกระจดตามแนวดงเปนศนย 2. ในเวลา t ไดการกระจดตามแนวราบเทากบ ut 3. ความเรวตามแนวราบทจด B มากกวา ความเรวตามแนวราบทจด C 4. ขนาดความเรวตามดงทจด B มากกวาขนาดความเรวตามแนวดงทจด A 7. ขวางวตถแบบ Projectile ไดระยะไกลสด 100 m ถาดดวตถขนไปในแนวดงดวยคา อตราเรวตนเดยวกน จะไดระยะสงสดเทาใด 1. 100 m 2. 50 m 3. 40 m 4. 25 m

13 8. (O-NET49) การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอวตถเคลอนทขนไปถงต าแหนงสงสด อตราเรวของวตถ จะเปนอยางไร 1. มคาเปนศนย 2. มอตราเรวแนวราบเปนศนย 3. มคาเทากบอตราเรวแนวราบเมอเรมเคลอนท 4. มคาเทากบอตราเรวเมอเรมเคลอนท 9. (O-NET50) ยงวตถจากหนาผาออกไปในแนวระดบ ปรมาณใดของวตถมคาคงท

1. อตราเรว 2. ความเรว 3. ความเรวในแนวดง 4. ความเรวในแนวระดบ 10. (O-NET51) วตทเคลนทแบบโพรเจกไทลขณะทวตอยทจดสงสด ขอใดตอไปนถกตอง 1. ความเรวของวตถมคาเปนศนย 2. ความเรงของวตถมคาเปนศนย 3. ความเรวของวตถในแนวดงมคาเปนศนย 4. ความเรวของวตถในแนวราบมคาเปนศนย 11. (O-NET52) การเตะลกบอลอกไป ท าใหลกบอลเคลอนทแบบโพรเจกไทล ดงรป และก าหนดใหทศขน เปนบวก กราฟในขอใดตอไปนบรรยายความเรงในแนวดงของลกบอลไดถกตอง ถาไมคดแรงตาน อากาศ 12. (O-NET53) ยงลกปนออกไปในแนวระดบ ท าใหลกปนเคลอนทแบบโพรเจกไทล ตอนทลกปนก าลงจะ กระทบพนก าลงจะกระทบพน ขอใดถกตองทสด (ไมตองคดแรงตานอากาศ) 1. ความเรวในแนวระดบเปนศนย 2. ความเรวในแนวระดบเทากบความเรวตอนตนทลกปนถกยงออกมา 3. ความเรวในแนวระดบมขนาดมากกวาตอนทถกยงออกมา 4. ความเรวในแนวระดบมขนาดนอยกวาตอนทถกยงออกมาแตไมเปนศนย 13. (O-NET54) ขอใดใกลเคยงกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลมากทสด 1. เครองบนขณะบนขนจากสนามบน 2. เดกเลนไมลน 3. ลกเทนนสทถกตออกไปขางหนา 4. เครองบนขณะรอนลง

14 1.3 การเคลอนทแบบวงกลม การเคลอนทแบบวงกลม คอ การทเคลอนทของวตถทกลบมาซ าทางเดมเสมอ โดยวตถมแนวทางการเคลอนทเปนเสนรอบวงของวงกลม หรอเพยงสวนหนงของเสนรอบวงของวงกลม

มลกษณะส าคญดงน 1. มแรงลพธ ( 0F ) กระท าตอวตถในทศตงฉาก กบความเรวตลอดเวลา โดยแรงลพธมทศเขาส

ศนยกลางวงกลม เรยกวา แรงเขาสศนยกลาง (FC) 2. อตราเรวขณะใด ๆ ( v ) อยในแนวเสนสมผสวงกลม และมคาไมคงท เพราะเปลยนทศทางตลอดเวลา โดยทศของความเรวตงฉากกบรศม 3. มความเรงเขาสศนยกลาง เรยกวา ca และมคาไมคงท 4. v มทศตงฉากกบ CF

และ Ca

5. วตถทเคลอนทเปนวงกลมไมเกดงานเพราะ FC ตงฉากกบการเคลอนท ปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการเคลอนทแนววงกลม

1. ความถ ( f ) คอ จ านวนรอบทเคลอนทไดในเวลา 1 วนาท มหนวยเปนเฮรตซ

f จ านวนรอบ

เวลา

2. คาบ ( T ) คอ เวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ มหนวยเปน วนาท

fT

1

3. อตราเรวเชงมม ( ) คอ มมทเกดจากวตถเคลอนทในเวลา 1 วนาท มหนวยเปน เรเดยนตอวนาท

t

T

2 R2

4. อตราเรวเชงเสน ( v ) คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในเวลา 1 วนาท มหนวยเปน เมตรตอวนาท

v t

s = R

T

R2 Rf2

5. ความเรงเขาสศนยกลาง มหนวยเปน เมตรตอวนาทก าลงสอง

caR

v2

2 R

6. ความเรงเขาสศนยกลาง มหนวยเปน นวตน จากกฎของนวตน F ma จะได

FC = ma R

mv2

2m R

15 วตถทผกดวยเชอกเสนเดยวกน จะมคามเรวเชงมม เทากน แตอตราเรวเชงเสนแปรตามรศม รปแบบของวงกลม แบงเปน 3 แบบ ดงน 1. วงกลมแบบแนวราบ

ทมวล m จาก ∑Fc =

T =

2. การเคลอนทของรถบนถนนโคง

การเลยวโคงใหปลอดภย 1. ตองเอยงรถ จงจะเลยวไดเพอใหแรงลพธ R ผาน C.M. ของรถ

2. แรงทผลกใหรถเลยวโคง คอ แรงเสยดทานสถต fs จงจะเลยวโคงไดอยางปลอดภย

∑Fc = fsmax = µsmg =

3. ถาถนนลน จนถอวาสมประสทธความเสยดทานสถต µs = 0 ดงนนการเอยงถนนโดยยกขอบนอกขน จะท าใหรถเลยวโดยไมตองใชแรงเสยดทาน

16

จากรป ∑Fy = 0 ; mgN cos

r

mvFc

2

; R

mvN

2

sin

N

f

Rg

v

2

tan

3. การเคลอนทของดาวเทยม ดาวเคราะห กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน วตถทกชนด ในเอกภาพจะดงดดวตถอนดวยแรง ซงแปรผนตรงกบผลคณของมวลทงสอง และแปรผกผนกบก าลงสองของระยะหางระหวางมวลทงสอง โดยแรงดงดดระหวางมวลน จะเกดบนมวลทงสอง มทศเขาหากน กระท าบนวตถคนละกอน และขนาดของแรงเทากน ดงนนแรงนจงเปน action และ reaction ตามกฎขอท 3 ของนวตน เมอดาวเทยมโคจรรอบโลกเปนวงกลม โดยแรงดงดดระหวางมวลท าหนาทเปนแรงสศนยกลาง

17

แบบฝกหด 1.3 1. (O-NET49) รถไตถงเคลอนทดวยอตราเรวสม าเสมอและวงครบรอบได 5 รอบในเวลา 2 วนาท หากคด ในแงความถของการเคลอนท ความถจะเปนเทาใด 1. 2.5 Hz 2. 1.5 Hz 3. 0.5 Hz 4. 0.4 Hz 2. (O-NET50) เหวยงจกยางใหเคลอนทเปนแนววงกลมในระนาบระดบศรษะ 20 รอบใชเวลา 5 วนาท จกยางเคลอนทดวยความเรวเทาใด 1. 0.25 รอบ/วนาท 2. 4 รอบ/วนาท 3. 5 รอบ/วนาท 4. 10 รอบ/วนาท 3. (O-NET50) การเคลอนทใดทแรงลพธทกระท าตอวตถมทศตงฉากกบทศของการเคลอนทตลอดเวลา 1. การเคลอนทในแนวตรง 2. การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงท 3. การเคลอนทแบบโปรเจคไทล 4. การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

4. (O-NET52) ผกวตถดวยเชอกแลวเหวยงใหเคลอนทเปนวงกลมในแนวระนาบดง ขณะทวตถเคลอนท มาถงต าแหนงสงสดของวงกลม ดงแสดงในรป แรงชนดใดในขอตอไปนทท านาทเปนแรงสศนยกลาง 1. แรงดงเชอก 2. น าหนกของวตถ 3. แรงดงเชอกบวกกบน าหนกของวตถ 4. ทต าแหนงนน แรงสศนยกลางเปนศนย

5. (O-NET53) ผกเชอกเขากบจกยาง แลวเหวยงใหจกยางเคลอนทเปนวงกลมในแนวระดบเหนอศรษะ ดวยอตราเรวคงตว ขอใดถกตอง 1. จกยางมความเรวคงตว 2. จกยางมความเรงเปนศนย 3. แรงทกระท าตอจกยางมทศเขาสศนยกลางวงกลม 4. แรงทกระท าตอจกยางมทศเดยวกบความเรวของจกยาง 6. มวลกอนหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 1 หนวยในแนวราบ จะสรปไดวาขอความตอไปนขอใด ไมเปนจรง 1. ขนาดของความเรวเฉลยของวตถมคาคงท 2. ขนาดของคามเรวทเวลาใดๆ ของวตถมคาคงท 3. ความเรวเชงมมทเวลาใดๆ ของวตถจะตองคงท 4. ความเรวทเวลาใด ๆ ของวตถจะตองคงท

7. ถาการเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวสม าเสมอของวตถชนหนงมรศมลดลงเปน

เทา โดยอตราเรว

ยงคงเทาเดม จะตองใชแรงเขาสศนยกลางตามขอใด 1. เทากบครงหนงของคาเดม 2. เทาเดม 3. เพมขนเปน 2 เทา 4. เพมขนเปน 4 เทา

18 8. ถาดาวเทยมโคจรรอบโลกเปนวงกลมดวยอตราเรวคงท พจารณาขอความตอไปน ก. ขนาดความเรงของดาวเทยมมคาคงท ข. ดาวเทยมมทศของความเรงสจดศนยกลางโลกเสมอ ค. เวลาทดาวเทยมเคลอนทครบรอบคงท ง. โลกมแรงกระท าตอดาวเทยมมากวาแรงทดาวเทยมกระท าตอโลก จ. ดาวเทยมอยนอกสนามโนมถวงของโลก ค าตอบทถกตองคอ 1. ขอ ก, ค 2. ขอ ข, ง 3. ขอ ก, ข, ค 4. ขอ ค, ง, จ

1.4 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย S.H.M. การเคลอนทแบบฮารมอนก คอ การเคลอนทซ าแบบกลบไปกลบมาซ ารอยเดมรอบต าแหนงสมดลโดย 1. เปนการเคลอนทสนทมแอมพลจดคงตว 2. ความเรงมทศเขาหาต าแหนงสมดลเสมอ (แตการกระจดมทศออกจากต าแหนงสมดล) 3. ความเรงมขนาดแปรผนตรงกบขนาดของการกระจด แตทศตรงขาม a α x a =

2x 4. ทต าแหนงสมดล การกระจด แรง และความเรงเปนศนย แตความเรวจะมขนาดมากทสด 5. ทต าแหนงการกระจดมากทสด เรยกวา แอมพลจด (Amplitude) แรงและความเรงมขนาด

มากทสด แตความเรวเปนศนย (Ek = 0 แต Ep มคามากทสด) รมสด สมดล รมสด x min = 0 x max = A v max = A v min = 0 a min = 0 a max = - 2A สตรการเคลอนทแบบ S.H.M. v = v max = a =

2x a max = A

การแกวงของลกตมนาฬกา

19 เมอดงวตถมวล m ผกเชอกยาว L ใหเบนจากเดมเปนมมเลก ๆ แลวปลอยจะเกดแรง mg sin ฉดใหวตถวตถเคลอนทแบบ S.H.M. จะได T α L

T = gL2π ,

1g2g

2L1L.

2T1

T

f = Lg

2π1 ,

2g1g

1L2L.

2f1f

1. การแกวงไมขนกบมวลถาเอาไปแกวงในทไรน าหนกไมแกวง 2. ถา g คงท ถาเชอกยาว T มาก แกวงชา ถาเชอกสน T นอย แกวงเรว การแกวงของวตถทผกปลายสปรง เมอดงมวล m ทตดสปรงออกมาจากแนวสมดลจะเกดแรงดงกลบ F = ks ท าใหวตถเคลอนทแบบฮารมอนกพบวา

T = km2π ,

1k2k

2m1m.

2T1

T

f = mk

21π

, 2k1k

1m2m.

2f1f

1. แตถาเปลยนสปรง สปรงแขง k มาก คาบนอย แกวงเรว สปรงออน k นอย คาบมาก แกวงชา 2. ถามสปรงหลาย ๆ ตว มาเรยงตอกนจะท าใหผลลพธของคานจสปรงเปลยนไป

20

แบบฝกหด 1.4 1. (O-NET49) นอตขนาดเลกผกดวยสายเอนแขวนไวใหสายยาว L ซงสามารถเปลยนใหมคาตาง ๆ ได คาบของการแกวง T ของนอตจะขนกบความยาว L อยางไร 1. T2 เปนปฏภาคโดยตรงกบ L 2. T เปนปฏภาคโดยตรงกบ L 3. T2 เปนปฏภาคโดยตรงกบ L2 4. เปนปฏภาคโดยตรงกบ L 2. (O-NET51) การทดลองเรองการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย ถาใหลกตมเคลอนทจาก A ไป B ไป C แลวไป B ดงรปใชเวลา 3 วนาทคาบของการเคลอนทมคาเทาใด 1. 2 s 2. 3 s 3. 4 s 4. 5 s

3. (O-NET51) ขอความใดถกตองเกยวกบคาบของลกตมอยางงาย 1. ไมขนกบความยาวเชอก 2. ไมขนกบมวลของลกตม 3. ไมขนกบแรงโนมถวงของโลก 4. มคาบเทาเดมถาไปแกวงบนดวงจนทร 4. (O-NET52) ขอใดตอไปนไมไดท าใหวตถมการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย 1. แขวนลกตมดวยเชอกในแนวดง ผลกลกตมใหแกวงเปนวงกลม โดยเสนเชอกท ามมคงตวกบ แนวดง 2. แขวนลกตมดวยเชอกในแนวดงดงลกตมออกมาจนเชอกท ามมกบแนวดงเลกนอยแลวปลอยมอ 3. ผกวตถกบปลายสปรงในแนวระดบ ตรงอกดานของปลายสปรงไว ดงวตถใหสปรงยดออก เลกนอย แลวปลอยมอ 4. ผกวตถกบปลายสปรงในแนวดง ตรงอกดานของปลายสปรงไว ดงวตถใหสปรงยดออก เลกนอย แลวปลอยมอ 5. (O-NET53) ลกตมนาฬกาแกวงแบบฮารมอนกอยางงาย พบวาผานจดต าสด ทกๆ 2.1 วนาทความถของ การแกวงของลกตมนเปนไปตามขอใด 1. 0.24 เฮรตซ 2. 0.48 เฮรตซ 3. 2.1 เฮรตซ 4. 4.2 เฮรตซ 6. (O-NET54) ลกตมนาฬกาก าลงแกวงกลบไปกลบมาฮารมอนกอยางงาย ทต าแหนงต าสดของการแกวง ลกตมนาฬกามสภาพการเคลอนทเปนอยางไร 1. ความเรวสงสด ความเรงสงสด 2. ความเรวต าสด ความเรงสงสด 3. ความเรวสงสด ความเรงต าสด 4. ความเรวต าสด ความเรงต าสด

21 การทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน (Ordinary National Educational Test : O-NET) O-NET คอ การทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน เปนการวดผลการจดการศกษาขนพนฐาน ส าหรบนกเรยน ระดบชนประถมศกษาปท 6 ชนมธยมศกษาปท 3 และชนมธยมศกษาปท 6 ซงสถาบนทดสอบ ทางการศกษาแหงชาต (องคการมหาชน) รวมกบส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน โดยมอบหมายใหสานกงานเขตพนททางการศกษาเปนศนยสอบและด าเนนการจดสอบในระดบชนประถมศกษาปท 6 ชนมธยมศกษาปท 3 และชนมธยมศกษาปท 6 วตถประสงคการทดสอบทางการศกษาทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน ( O-NET) 1. เพอประเมนคณภาพการศกษาระดบชาตตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พ.ศ. 2544 ปรบปรง พ.ศ. 2551 2. เพอน าผลการสอบไปใชในการปรบปรงคณภาพการเรยนการสอนของโรงเรยนเพอน าผลการทดสอบ ไปใชในวตถประสงคอน ขอบขายการประเมน การทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน เปนการประเมนคณภาพทางการศกษา ขนพนฐานของนกเรยนตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2551 ในระดบชนประถมศกษาปท 6 ชนมธยมศกษา ปท 3 และชนมธยมศกษาปท 6 ชนประถมศกษาปท 6 สอบจ านวน 4 วชา 8 กลมสาระการเรยนร ไดแก คณตศาสตร+สงคมศกษา วทยาศาสตรภาษาไทย+ภาษาองกฤษ สขศกษาและพลศกษา+ศลปะ+การงานอาชพและเทคโนโลย ชนมธยมศกษาปท 3 สอบ จานวน 6 วชา 8 กลมสาระการเรยนร ไดแก คณตศาสตร ภาษาไทย ภาษาองกฤษ วทยาศาสตร สงคมศกษา สขศกษาและพลศกษา+ศลปะ+การงานอาชพเทคโนโลย ชนมธยมศกษาปท 6 จดทดสอบ จ านวน 6 วชา 8 กลมสาระเรยนร ไดแก สงคมศกษา คณตศาสตร ภาษาองกฤษ ภาษาไทย วทยาศาสตร สขศกษาและพลศกษา ศลปะ และการงานอาชพและเทคโนโลย ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 1.ไดขอมลเกยวกบผลการประเมนระดบชาตของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ชนมธยมศกษาปท 3 และชนมธยมศกษาปท 6 ส าหรบเขตพนทการศกษาและหนวยงานทเกยวของในการน าไปใชประกอบการพจารณาก าหนดนโยบาย แนวทางและแผนงานเพอยกระดบมาตรฐานคณภาพการศกษา 2. โรงเรยน องคกรปกครองสวนทองถน และประชาชน ไดรบทราบขอมลเกยวกบคณภาพการศกษาของนกเรยน เพอน าไปใชในการชวยเหลอ สงเสรมสนบสนน หรอเรงรดพฒนาใหคณภาพการศกษาใหไดมาตรฐานทดเทยมระดบสากล 3. นกเรยนไดรบทราบความสามารถของตนเอง เพอจะไดน าผลการประเมนไปใชในการพฒนาและใชประกอบการตดสนใจในการศกษาตอ สาเหตของปญหาคะแนนสอบ O-NET ต า แบงเปน 3 ดาน ดงน 1. ตวคร พบปญหาในเรอง ประสบการณในการสอน เจตคตตอนกเรยน เทคนคในการจดการเรยนร ความทมเท ความรเฉพาะทาง ฯลฯ 2. นกเรยน พบปญหาในเรอง พนฐานความรเดมไมด ขาดเรยนบอย มปญหาสวนตว ไมเหนความส าคญของการสอบ ฯลฯ 3. ผปกครอง พบปญหาในเรอง มปญหาทางเศรษฐกจ ความรนอยไมสามารถซอมเสรมบตรหลานได ยกเรองของ การเรยนใหเปนภาระของโรงเรยน ฯลฯ จะท าอยางไรดนะ…