ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗblogs.sch.gr/pxirodimas/files/2012/11/Fisiki-kat-B-lykeiou-1st-part.pdf · ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι γνωρίζετε για την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων; Η καταστατική εξίσωση των αερίων είναι µια σχέση που συνδέει µεταξύ τους τις µακροσκο-πικές µεταβλητές P,V,T.

P = πίεση του αερίου σε Αtm ή Ν/m2 (1Atm = 105 N/m2) P V nRT⋅ =

V = Όγκος του αερίου σε l ή m3 (1l=103m3) n = moles του αερίου ( nm

MB= ),

R = παγκόσµια σταθερά των αερίων 0,082l Atm

mole Ko

⋅⋅

= 8,314J

mole Ko⋅.

Τ = απόλυτη θερµοκρασία σε Κο ( Κο=Co+273o )

Παπαγιαννούλης Κ.- www.praxisgroup.gr 1

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ 2. Ποιες είναι οι βασικές µεταβολές των ιδανικών αερίων;

∆ΙΑΤΑΞΗ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ∆ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ

ΙΣΟ-ΒΑΡΗΣ p=σταθ. Nόµος Gay -

Lussac

Το έµβολο µπορεί να κι-νηθεί, και δέχεται σταθε-ρή δύναµη από το βάρος άρα δέχεται και σταθερή πίεση από το αέριο.

P V nRT

VnRP

T

VTVT

VT

⋅ = ⇒

= ⋅

=

=

σταϑ

1

1

2

2

Ο όγκος και η θερ-µοκρασία είναι µε-γέθη ανάλογα.

ΙΣΟ-ΧΩΡΗ

V=σταθ. Νόµος Charles

P T

Το δοχείο έχει σταθερό όγκο. Με τα όργανα µε-τρούµε τα P, T

P V nRT

PnRV

T

PTPT

PT

⋅ = ⇒

= ⋅

=

=

σταϑ

1

1

2

2

Η πίεση και η θερ-µοκρασία είναι µε-γέθη ανάλογα

ΙΣΟΘΕΡΜΗ Τ=σταθ

. Νόµος Βoyle

. . .. ....

.. .......

. .

. . .....

.

. . ...... ..

.. .

Ο κύλινδρος µε το αέριο βρίσκεται µέσα σε λουτρό σταθερής θερµοκρασίας.

P V nRT

PnRT

VP VP V P V

⋅ = ⇒

=

⋅ =⋅ = ⋅

σταϑ

1 1 2 2

Η πίεση και ο όγκος είναι µεγέθη αντι-στρόφως ανάλογα.

3.Ποια περιγραφή χαρακτηρίζεται µακροσκοπική; Είναι η περιγραφή που βασίζεται σε µακροσκοπικά µεγέθη τα οποία µπορούν δηλαδή να µε-τρηθούν πειραµατικά µε τη βοήθεια οργάνων. Τέτοια µακροσκοπικά µεγέθη είναι η πίεση, ο όγκος η θερµοκρασία κ.α.



4.Ποια περιγραφή χαρακτηρίζεται µικροσκοπική; Είναι η περιγραφή που βασίζεται σε µικροσκοπικά µεγέθη όπως η ταχύτητα µορίων, η κινητι-κή ενέργεια των µορίων κ.λ.π. Τα µικροσκοπικά µεγέθη υπολογίζονται έµµεσα από τα µακρο-σκοπικά. Τα µικροσκοπικά µεγέθη είναι αδύνατο να υπολογιστούν άµεσα λόγω του µεγάλου πλήθους των µορίων. 5.Τί µελετά η κινητική θεωρία των αερίων; Μελετά τις σχέσεις µεταξύ µικροσκοπικών και µακροσκοπικών µεταβλητών 6.Ποιες οι παραδοχές της κινητικής θεωρίας για το µοντέλο του ιδανικού αερίου;

α. Στα µόρια δεν ασκούνται δυνάµεις παρά µόνο τη στιγµή της κρούσης µε άλλα µόρια κα-θώς και µε τα τοιχώµατα του δοχείου στο οποίο περιέχονται.

β. Ο συνολικός όγκος των ίδιων των µορίων είναι αµελητέος σε σχέση µε τον όγκο του δο-χείου στο οποίο περιέχονται.

γ. Ο χρόνος που διαρκεί η κρούση µεταξύ µορίων ή µορίου και τοιχώµατος είναι αµελητέος σε σχέση µε το χρόνο µεταξύ δύο συγκρούσεων του µορίου µε το ίδιο τοίχωµα.

δ. Μεταξύ δύο συγκρούσεων το µόριο κινείται ευθύγραµµα οµαλά. ε. Οι κρούσεις των µορίων µεταξύ τους και µε τα τοιχώµατα είναι ελαστικές, δηλαδή χωρίς

απώλεια ενέργειας. 7. Τι είναι η κίνηση Brown; Είναι η κίνηση την οποία αρχικά παρατήρησε ο Brown σε κόκκους γύρης οι οποίοι εκτε-λούσαν αδιάκοπη κίνηση. Όπως ερµηνεύτηκε από τον Einstein, αυτή οφείλεται στο ότι οι κόκ-κοι δέχονται διαρκώς βοµβαρδισµούς από τα µόρια του νερού που τους περιβάλλουν και τα οποία δεν προσπίπτουν συµµετρικά από όλες τις κατευθύνσεις. 8. Πώς γίνεται η µικροσκοπική µελέτη των αερίων; Συµβολισµός:

Όγκος κύβου µέσα στον οποίο κινούνται τα µόρια: V=d3

Συνολικός αριθµός µορίων µέσα στον κύβο: Ν Αριθµός Αvogadro: ΝΑ

Σταθερά του Boltzmann: k=R/NAΜάζα του κάθε µορίου: m Πυκνότητα του αερίου: ρ =

NmV

Όπως αποδεικνύεται η πίεση συνδέεται µε την πυκνότητα και το µέσο τε-

τράγωνο της ταχύτητας µε τη σχέση: pNmV

=13

2υ (1) p =

13

2ρυ

Η καταστατική εξίσωση των αερίων γίνεται:pV nRT

NN

RT NR

NT NkT

A A= = = = (2)

nR Nk=




Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (2) έχουµε:

13

23

12

12

32

2 2 2Nm NkT m kT m kTυ υ υ= ⇒ = ⇒ = (3)

Η σχέση αυτή εκφράζει τη µέση κινητική ενέργεια τουµορίου:

12

32

32

2m kT EKυ = ⇔ = kT

Από τη σχέση (3) έχουµε την «ενεργό ταχύτητα» :

υ υεν = =2 3kTm

9. Πώς ερµηνεύεται η εξάτµιση, η υγροποίηση και ο βρασµός µε βάση την κινητική θεωρία των αερίων; Εξάτµιση Τα µόρια του υγρού έχουν επαρκή κινητική ενέργεια για να «δραπετεύσουν»

από το υγρό και να γίνουν αέριο, τα µόρια του οποίου έχουν µεγαλύτερες ταχύ-τητες. Όσο υψηλότερη είναι η θερµοκρασία, τόσο µεγαλύτερες είναι οι ταχύτη-τες που αναπτύσσουν τα µόρια για να µεταβούν στην αέρια φάση και έτσι επι-ταχύνεται η εξάτµιση.

Υγροποίηση Εάν δεν αποµακρύνονται οι ατµοί που δηµιουργούνται από ένα υγρό που ε-ξατµίζεται, τότε µερικά από τα µόρια του υπερκείµενου αερίου κινούµενα ει-σχωρούν στο υγρό και δεσµεύονται. Σε ορισµένες συνθήκες επιτυγχάνεται δυ-ναµική ισορροπία, όπου όσα µόρια εξατµίζονται σε ορισµένο χρόνο, τόσα υ-γροποιούνται. Και πάλι, όσο υψηλότερη είναι η θερµοκρασία, τόσο λιγότερη είναι η ποσότητα υγρού στην ισορροπία. Οι ατµοί του υγρού τότε λέγονται κο-ρεσµένοι.

Βρασµός Εάν θερµανθεί ένα υγρό στο σηµείο ζέσεως, τότε αποκτούν µεγάλες ταχύτη-τες όχι µόνο τα µόρια κοντά στην επιφάνεια του υγρού, αλλά σε όλη τη µάζα

ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ∆ΕΥΤΕΡΟ

ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των σωµάτων που δεν ανήκουν στο σύστηµα και µπορούν να αλληλεπιδράσουν µε αυτό. 2. Πότε λέµε ότι ένα αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυ-ναµικής ισορροπίας; Ένα αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας αν οι τιµές της πίεσης, θερ-µοκρασίας και πυκνότητας είναι οι ίδιες σε όλη την έκταση του όγκου του αερίου. Τότε η κα-τάσταση του αερίου περιγράφεται από ένα σηµείο στο διάγραµµα p-V. 3. Ποια µεταβολή λέγεται αντιστρεπτή; Αντιστρεπτή λέγεται η µεταβολή κατά τη οποία το αέριο διέρχεται από διαδοχικές καταστά-σεις ισορροπίας. Η αντιστρεπτή µεταβολή παριστάνεται σε διάγραµµα P-V από µία γραµµή πού ξεκινά από το αρχικό σηµείο (P1,V1,T1) και καταλήγει στο τελικό σηµείο (P2,V2,T2). Προϋποθέσεις για να είναι αντιστρεπτή η µεταβολή είναι οι εξής: α) Πρέπει να επικρατεί διαρκώς κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας. β) ∆εν πρέπει να παρουσιάζονται φαινόµενα τριβής γιατί δεν θα έχουµε ίδιο έργο στην αρχική και την αντίστροφη µεταβολή. 4. Ποια µεταβολή λέγεται µη αντιστρεπτή; Είναι η µεταβολή κατά την οποία το σύστηµα δεν βρίσκεται διαρκώς σε κατάσταση θερµοδυ-ναµικής ισορροπίας. Αυτή δεν µπορεί να παρασταθεί από γραµµή γιατί δεν υπάρχουν καθορι-σµένα σηµεία του διαγράµµατος p-V µιας και δεν έχουµε καταστάσεις ισορροπίας. 5. Τι είναι η θερµότητα Q για ένα θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι η θερµότητα που µεταφέρεται από το αέριο στο περιβάλλον ή από το περιβάλλον στο

αέριο λόγω διαφοράς θερµοκρασίας. Κανόνας προσήµου:

Q

(+) ∆ηλαδή θετική είναι η θερµότητα όταν προσφέρεται από το περιβάλλον στο αέριο και αρνητι-κή αντιστρόφως.


ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ 6. Τι είναι η εσωτερική ενέργεια U για ένα αέριο; Είναι το άθροισµα των ενεργειών των µορίων του αερίου. Επειδή στην περίπτωση του µονοα-

τοµικού αερίου το κάθε µόριο έχει ενέργεια E K =32

kT, η εσωτερική ενέργεια όλου του αερί-

ου θα είναι: U NE NkTK= =32

U NE NkT nRTK= = =32

32

7. Από τι εξαρτάται η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου; Από την προηγούµενη σχέση βλέπουµε ότι εξαρτάται από τη θερµοκρασία και τη µάζα του αερίου. 8. Πως µελετούµε τις µεταβολές της εσωτερικής ενέργειας; Στην πραγµατικότητα δεν µας ενδιαφέρει η ίδια η εσωτερική ενέργεια αλλά οι µεταβολές της. Έτσι θεωρούµε τη µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ∆U η οποία άλλοτε είναι θετική ( όταν η U αυξάνεται ) και άλλοτε αρνητική ( όταν η U ελαττώνεται ). H µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας εξαρτάται µόνο από την αρχική και τελική κατά-σταση του αερίου και όχι από τη διαδροµή που ακολούθησε. Η µεταβολή αυτή υπολογίζεται ως εξής:

∆ ∆U U U nRT nRT nR T T nR T= − = − = − =2 1 2 1 2 1

32

32

32

32

( ) ∆ ∆U nR=32

T

Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι το πρόσηµο της ∆U είναι ίδιο µε το πρόσηµο της ∆Τ. 9. Πως υπολογίζεται το έργο σε µία οποιαδήποτε µεταβολή αερίου;

Θα υπολογίσουµε πρώτα το στοιχειώδες έργο ∆W που παράγει ένα αέριο σε µια µικρή µετακίνηση εµβόλου κατά την οποία η πίεση στο εσωτερικό παραµένει περίπου στα-θερή: ∆ ∆ ∆ ∆W F x P S x P V= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

∆x

F

∆ ∆W P= V⋅


ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ Εδώ χρησιµοποιήσαµε τον ορισµό της πίεσης

PFS

= και τον τύπο του όγκου κυλίνδρου

∆ ∆V S x= ⋅ .

P

V

A

B

Το έργο οποιασδήποτε µεταβολής είναι ά-θροισµα στοιχειωδών έργων: W=∆W1+∆W2+...=p1∆V1+p1∆V2+... έτσι προ-κύπτει συνολικό έργο ίσο µε το εµβαδόν µετα-ξύ της καµπύλης της µεταβολής και του άξονα V στο διάγραµµα p-V.

W = εµβαδον σε p-V

Κανόνας προσήµου:

W(+) ∆ηλαδή θετικό είναι το έργο που παράγει το αέριο και

το προσφέρει στο περιβάλλον και αρνητικό αντιστρόφως. Επίσης θετικό είναι το έργο στην εκτόνωση αερίου όπου το ∆V είναι επίσης θετικό. Αρνητικό (καταναλισκόµενο) είναι το έργο στη συµπίεση αερίου όπου το ∆V είναι αρνητικό.

10. Πως υπολογίζεται το έργο στην ι-σοβαρή µεταβολή; Επειδή στην ισοβαρή µεταβολή κάθε στιγµή η πίεση παρα-µένει σταθερή, θα έχουµε: W=∆W1+∆W2+...=p1∆V1+p1∆V2+...= p∆V1+p∆V2+...=p.( ∆V1+ ∆V2+...)=p.∆V

ισοβαρης W=p V⋅ ∆

p

V

A B

V1 V2

11. Πως υπολογίζεται το έργο στην ισόθερµη µεταβολή;

Όπως κάθε έργο µεταβολής, έτσι και εδώ θα έχουµε άθροισµα στοιχειωδών έργων το οποίο αν υπολογιστεί µας δίνει:

V1 V2

p

V

W nRT nVV

nRT npp

= =l l2

1

1

2

Το έργο αυτό είναι αριθµητικά ίσο µε το εµβα-δόν µεταξύ της ισόθερµης καµπύλης και του άξονα V. 12. Ποιος είναι ο πρώτος θερ-µοδυναµικός νόµος;


ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ Το ποσό της θερµότητας Q που ανταλλάσσει ένα σύστηµα µε το περιβάλλον ισούται µε το αλγεβρικό άθροισµα της µεταβολής της εσωτερικής του ενέργειας και του έργου που παρά-

γει ή καταναλώνει το σύστηµα. Q U= W+∆ 13. Τι εκφράζει ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος; Εκφράζει την αρχή της διατήρησης της ενέργειας. 14. Πως υπολογίζουµε τη θερµότητα στην ισόχωρη µεταβο-λή;

Η θερµότητα σε µία ισόχωρη µεταβολή είναι ανάλογη µε την µάζα του αε-ρίου, τη µεταβολή της θερµοκρασίας και το είδος του αερίου. Η θερµότητα αυτή δίνεται από τη σχέση:

Q n CV V= ⋅ ⋅ ∆T Όπου n=αριθµός moles, CV = γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα µε σταθερό όγκο και ∆Τ = µεταβολή θερµοκρασίας αερίου. Η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερό όγκο Cv εκφράζει τη θερµότητα που πρέπει να προσλάβει ένα mole για να ανεβάσει τη θερµο-κρασία του κατά 1οΚ. Μονάδα µέτρησης είναι το 1 cal/mole.K

15. Πως υπολογίζουµε τη θερµότητα στην ισοβαρή µεταβο-λή;

P TP

Q∆U

Η θερµότητα σε µία ισοβαρή µεταβολή είναι ανάλογη µε την µάζα του αερίου, τη µεταβολή

της θερµοκρασίας και το είδος του αερίου.

Η θερµότητα αυτή δίνεται από τη σχέση: Q n Cp p= ⋅ T⋅ ∆ Όπου n=αριθµός moles, CP = γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα µε σταθερή πίεση και ∆Τ = µεταβολή θερµοκρασίας αερίου. Η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερή πίεση Cp εκφράζει τη θερµότητα που πρέπει να προσλάβει ένα mole για να ανεβάσει τη θερµο-κρασία του κατά 1οΚ. Μονάδα µέτρησης είναι το 1 cal/mole.K 16. Ποια η µορφή του πρώτου θερµοδυναµικού

νόµου στην περίπτωση της ισόχωρης και της ισοβαρούς µε-ταβολής;

Q∆U

Ισόχωρη: QV = ∆U διότι το W είναι µηδέν Ισοβαρής: Qp = ∆U + W όπου το W δεν είναι µηδέν. 17. Ποια από τις Cp, Cv είναι µεγαλύτερη και γιατί;


ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ Για να τις συγκρίνουµε θεωρούµε θέρµανση µε ίδια µεταβολή στη θερµοκρασία τη µια µε ισόχωρη µεταβολή και την άλλη µε ισοβαρή. Από την ερώτηση 7 βλέπουµε ότι έχουµε την ίδια αύξηση ∆U της εσωτερικής ενέργειας, όµως στην ισοβαρή έχουµε και επιπλέον παραγωγή έρ-

γου W. Συνεπώς είναι: Cp>Cv

18. Τι είναι ο συντελεστής γ;

Είναι το πηλίκο Cp/Cv γ =CC

p

V

19. Πως µπορούµε να υπολογίσουµε τα Cp, Cv, γ;

Από τις σχέσεις QV = ∆U και ∆U nR=32

∆Tκαι για ιδανικό αέριο έχουµε:

Q nR T nC T nR T CV V= ⇒ = ⇒ =32

32

32

∆ ∆ ∆ RV C RV =32

Για την ισοβαρή µεταβολή έχουµε: Qp = ∆U + W

⇒ = + ⇒ = + ⇒ = +nC T nC T p V nC T nC T nR T C C Rp V p V p V∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ C Cp V= + R

C R R Cp = + ⇒ =32

52

Rp C Rp =52

35

CC

V

p ==γΟ συντελεστής γ υπολογίζεται:

20. Ποια µεταβολή λέγεται αδιαβατική;

. . .. ....

.. .......

. .

. . .....

.

. . ...... ..

.. . Είναι η µεταβολή κατά την οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερµότητα µε το περιβάλλον. Το αέριο τότε πρέπει να περιέχεται σε δοχείο µε µονωτικά τοιχώµατα.

21. Πως εφαρµόζεται ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος για την αδιαβατική µεταβολή; Είναι: Q U W U W W= + ⇒ = + ⇒ U= −∆ ∆ ∆0 ∆ηλαδή το έργο στην αδιαβατική µεταβολή

είναι ίσο µε το αντίθετο της µεταβολής της εσωτερικής ενέργειας. W U= −∆ 22. Ποια είναι η εξίσωση της αδιαβατικής µεταβολής;



Η εξίσωση της αδιαβατικής µεταβολής είναι:

Nοµος σταϑγ Poisson p V⋅ = .

p V p V1 1 2⋅ = ⋅γ γ2

Η γραφική παράσταση δείχνεται στο διπλα-νό σχήµα. Παρατηρούµε ότι η καµπύλη της αδιαβατικής µεταβολής ξεκινά από µια θερµοκρασία Τ1 και καταλήγει σε άλλη θερµοκρασία Τ2. Η καµπύλη αυτή είναι πιο απότοµη από την

καµπύλη της ισόθερµης µεταβολής.

T1 T2

V1 V2

p1

p2

23. Γιατί η αδιαβατική καµπύλη είναι πιο απότοµη από την ισόθερµη; Θεωρούµε µια αδιαβατική εκτόνωση στην οποία είναι W U= −∆ δηλαδή W>0 και ∆U<0 οπό-τε στην αδιαβατική εκτόνωση θα πρέπει το η θερµοκρασία να ελαττώνεται δηλαδή θα πρέπει η καµπύλη να είναι πιο απότοµη από την ισόθερµη. 24. Πως υπολογίζεται το έργο στην αδιαβατική µεταβολή;

V1 V2

p

V

Όπως κάθε έργο µεταβολής, έτσι και εδώ θα έχουµε άθροισµα στοιχειωδών έργων το οποίο αν υπολογι-

στεί µας δίνει: Wp V p V

=−−

2 2 1 1

1 γ

Το έργο αυτό είναι αριθµητικά ίσο µε το εµβαδόν µεταξύ της αδιαβατικής καµπύλης και του άξονα V.

25. Ποια µεταβολή λέγεται κυκλική; Κυκλική λέγεται η µεταβολή στην οποία το αέριο αρχίκά βρί-σκεται σε ορισµένη κατάσταση Α(pA,VA,TA) και µετά από ορι-σµένες µεταβολές επιστρέφει πάλι σ΄αυτήν.

p

V

A

B

26. Πως υπολογίζουµε το έργο σε µια κυ-κλική µεταβολή;


ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ Θεωρούµε µια κυκλική µεταβολή που αποτελείται από µία εκτόνωση και µία συµπίεση. Το

έργο στην εκτόνωση Α-Β είναι θετικό και ίσο αριθµητικά µε το αντίστοιχο εµβαδόν. Το έργο στη συµπίεση Β-Α εί-ναι αρνητικό και ίσο κατά απόλυτη τιµή µε το αντίστοιχο εµβαδόν. Το συνολικό έργο είναι ίσο µε τη διαφορά των δύο εµβαδών δηλαδή ισούται µε το περικλειόµενο εµβα-δόν στην κυκλική µεταβολή. Με βάση τα προηγούµενα εύκολα προκύπτει ότι το έργο της κυκλικής είναι θετικό αν η κυκλική µεταβολή έχει «δεξιόστροφη» φορά και αρνητικό αν έχει «αριστερό-στροφη» φορά. Επίσης επειδή στην κυκλική µεταβολή εί-ναι ∆U=0 βγάζουµε το συµπέρασµα ότι ο πρώτος θερµο-δυναµικός νόµος γίνεται: Q=W

27. Τι είναι οι θερµικές µηχανές;

p

V

A

B

V1 V2

Είναι διατάξεις οι οποίες µετατρέπουν την προσφερόµενη θερµότητα σε ωφέλιµο µηχανικό έργο.

T1

T2

Q1

Q2

W

28. Από ποια µέρη αποτελείται µια θερ-µική µηχανή; Αποτελείται από: i) Το αέριο που υπόκειται σε κυκλική µεταβολή ii) Θερµή πηγή θερµοκρασίας Τ1 η οποία σε κάθε κύκλο προ-

σφέρει θερµότητα Q1 iii) Ψυχρή πηγή θερµοκρασίας Τ2 η οποία σε κάθε κύκλο δέχεται θερµότητα Q2. 29. Πως γίνεται η µελέτη της λειτουργίας µιας θερµικής µη-χανής µε τον κύκλο του Carnot; Ο κύκλος του Carnot αποτελείται από 4 µεταβολές, δύο ισόθερµες και δύο αδιαβατικές.




ΑΒ ισόθερµη εκτόνωση. Το αέριο α-πορροφά θερµότητα Q1 από τη θερµή πηγή και παράγει έργο W1 ΒΓ αδιαβατική εκτόνωση. Το αέριο συνεχίζει την παραγωγή έργου W2 ενώ ψύχεται. Γ∆ ισόθερµη συµπίεση. Το αέριο κατα-ναλώνει το προσφερόµενο από το περι-βάλλον έργο W3 και αποδίδει θερµότητα Q2 στην ψυχρή πηγή. ∆Α αδιαβατική συµπίεση. Το αέριο συ-νεχίζει την κατανάλωση έργου W4 που προσφέρεται από το περιβάλλον και θερµαίνεται στην αρχική θερµοκρασία. 30. Ποιο είναι το συνολικό παραγόµενο έργο σε ένα κύκλο Carnot; Το συνολικό έργο είναι το άθροισµα των έργων: W=W1+W2+W3+W4 το πρόσηµο των οποίων είναι: W1,W2>0 και W3,W4<0. Το συνολικό έργο όπως σε κάθε κυκλική µεταβολή παριστάνεται

από το εµβαδόν που περικλείει ο κύκλος Carnot.

Α

Β

Γ∆

Τ2 Τ1p

V

Q1

Q1

Q2

Q2

31. Πως εφαρµόζεται ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος σε κάθε µεταβολή του κύκλου Carnot;

Q ∆U W ΑΒ Q1>0 0 W1>0 ΒΓ 0 ∆UBΓ<0 W2>0 Γ∆ Q2<0 0 W3<0 ∆Α 0 ∆U∆Α= - ∆UBΓ>0 W4<0

Συνολικά Q 0 W 32. Τι είναι η απόδοση µιας θερµικής µηχανής; Είναι το πηλίκο του ωφέλιµου µηχανικού έργου που παράγει η µηχανή προς την προσφε-ρόµενη θερµότητα. Ειδικά για θερµική µηχανή που ακολουθεί τον κύκλο του Carnot έχουµε: α = =

−= −

WQ

Q QQ

QQ1

1 2

1

2

11

Παρατηρούµε εδώ ότι προσφερόµενη θερµότητα στη µηχανή

ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ είναι η Q1 και όχι η Q. Επίσης θέσαµε W=Q1-Q2 γιατί η Q2 είναι αποδιδόµενη στο περιβάλλον θερµότητα και έχει αρνητικό πρόσηµο. Στη µηχανή Carnot οι θερµότητες Q1 και Q2 που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον είναι

ανάλογες µε τις θερµοκρασίες των πηγών Τ1 και Τ2 δηλαδή είναι: QQ

TT

2

1

2

1= έτσι η απόδοση

γίνεται:

α = − = −1 12

1

2

1

QQ

ΤΤ

Παρατηρούµε ότι η απόδοση αυξάνεται όσο αυξάνεται η θερµοκρασία της θερµής πηγής και όσο ελαττώνεται η θερµοκρασία της ψυχρής πηγής. Όµως όσο και αν µεταβάλουµε µε τον τρόπο αυτό τις θερµοκρασίες είναι αδύνατο να επιτύχουµε α=1. 33. Ποιος είναι ο δεύτερος θερµοδυναµικός νόµος;(Kelvin-Planck) Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί θερµική µηχανή που να µετατρέπει την προσφερόµενη θερµότητα εξ ολοκλήρου (100%) σε ωφέλιµο µηχανικό έργο. 34. Πως επιτυγχάνεται θεωρητικά η µέγιστη δυνατή απόδο-ση; Μέγιστη απόδοση έχουµε µόνο αν η µηχανή είναι Carnot. Τότε είναι:

1

2

ΤΤ1−=α Κάθε άλλη

µηχανή έχει µικρότερη απόδοση. 35. Ποια είναι η φυσική σηµασία του δεύτερου θερµοδυναµι-κού νόµου; Ενώ ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας ο δεύτερος νόµος θέτει περιορισµούς στις µετατροπές της από τη µία µορφή στην άλλη και συγκεκριµένα η µε-τατροπή από θερµική σε µηχανικό έργο δεν µπορεί να γίνει 100% 36. Τι είναι οι ψυκτικές µηχανές;




Είναι διατάξεις µε τις οποίες προσφέρουµε µηχανικό έργο από το περιβάλλον και µεταφέρουν θερµότητα από ένα ψυχρό σώµα σε ένα θερµό. 37. Ποια είναι η διατύπωση του δεύτερου θερµοδυναµικού νόµου σύµφωνα µε τον Clausius; Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί µηχανή που να µεταφέρει θερµότητα από ένα ψυχρό σώµα σε ένα θερµό χωρίς να προ-

σφέρεται ενέργεια από το περιβάλλον.

T1

T2

Q1

Q2

W

15

ΕΙ∆ΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

∆ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΞΙΣΩΣΗ Α΄ ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Q ∆U W

ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΕΚΤΟΝΩΣΗ

V

P

T = σταθ. PV = σταθ.

Q Q > O

O W

W = ηRT lnVV

2

1

>O ( ή ln PP

1

2

)

ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΣΥΜΠΙΕΣΗ

V

P

P1V1 = P2V2

Q Q < O

O W

W = ηRT lnVV

2

1

< O ( ή ln PP

1

2

)

ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΕΚΤΟΝΩΣΗ

V

P

P = σταθ. VT

= σταθ.

QP QP = ηCP ∆Τ

QP > O

∆U ∆U = ηCV∆Τ ∆U > O

W W = P∆V = ηR∆Τ

W > O

ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΗ

V

P

VT

VT

1

1

2

2

=

P.∆V=nR∆Τ

QP QP = ηCP ∆Τ

QP < O

∆U ∆U = ηCV∆Τ ∆U < O

W W = P∆V = ηR∆Τ

W < O

ΙΣΟΧΩΡΗ ΘΕΡΜΑΝΣΗ

V

P

V = σταθ. PT

1

1

= σταθ.

QV QV = ηCV ∆Τ

QV > O

∆U ∆U = ηCV∆Τ ∆U > O

O

ΙΣΟΧΩΡΗ ΨΥΞΗ

V

P

PT

PT

1

1

2

2

=

V.∆P=nR∆Τ

QV QV = ηCV∆Τ

QV < O

∆U ∆U = ηCV∆Τ ∆U < O

O

Α∆ΙΑΒΑΤΙΚΗ ΕΚΤΟΝΩΣΗ

V

P

P. Vγ = σταθ. P1V1

γ = P2V2γ

O ∆U ∆U = ηCV∆Τ ∆U < O

W

W = PV PV2 2 1 1

1−− γ

W > O

Α∆ΙΑΒΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΙΕΣΗ

V

P

T.Vγ-1=σταθ. Τ1V1

γ-1=Τ2V2γ-1

O ∆U ∆U = ηCV∆Τ ∆U > O

W

W = PV PV2 2 1 1

1−− γ

W < O

ΚΥΚΛΙΚΗ

V

P

σύνολο

µεταβολών

Q Q > O για δεξιόστροφη

Q < O για αριστερόστροφη

Ο W W > O για δεξιόστροφη

W < O για αριστερόστροφη

17

Documents

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗblogs.sch.gr/pxirodimas/files/2012/11/Fisiki-kat-B-lykeiou-1st-part.pdf · ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ