第 10 章 预应力混凝土构件

预 应 力 混 凝 土 结 构Prestressed Concrete Structure

10.1 预应力混凝土的基本概念与分类10.1.1 预应力混凝土的概念

混凝土的抗拉强度太低，导致受拉区混凝土过早开裂，或者裂缝宽度过宽，不满足适用性和耐久性的要求。混凝土的极限拉应变约为 0.1~0.15×10-3 ，钢筋弹性模量为 2×105N/mm2 ，则受拉钢筋的应力只能到 20~30N/mm2 ，不能充分利用其强度；对允许开裂的构件，当受拉钢筋的应力达到 250N/mm2 ，裂缝宽度已达 0.2~0.3mm 。

钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶性循环。

高强钢筋的使用，应力达 500~1000N/mm2 ，裂缝宽度将很大，无法满足使用要求。

预应力混凝土结构：就是在外荷载作用之前，先对混凝土预加压力，造成人为的应力状态。它所产生的预压应力能部分或全部抵消外荷载所引起的拉应力。这样在外荷载作用下，裂缝就能延缓或不致发生，即使发生了，裂缝的宽度也不会开展过宽。

ep

N pc

ct

N

q

ct-pc

0 pcct

tkpcct f 0

tkpcct f

由于预加应力 pc 较大，受拉边缘仍处于受压状态，不会出现开裂；

受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂；

受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝，但比钢筋混凝土构件（ Np =0 ）的开裂明显推迟，裂缝宽度也显著减小。

1928 年法国杰出的土木工程师 E.Freyssnet 发明了预应力混凝土。

预应力坝

预应力混凝土结构的优缺点：

优点：延缓构件开裂，减小裂缝宽度；

提高抗裂度和刚度；

节约钢筋，减轻自重，可建造大跨高层结构。

缺点：施工工序多，技术要求高；

需要专门的锚具和张拉设备，以及预应力钢筋，费用高；

开裂荷载与破坏荷载过于接近，破坏前的延性差。优先采用预应力混凝土的结构：

要求裂缝控制等级较高的构件；

大跨度或受力很大的构件；

对构件刚度和变形控制要求较高的结构构件。

10.1.2 预应力混凝土的分类

截面控制裂缝的程度不同

一级－严格要求不出现裂缝的构件，要求构件受拉边缘混凝土不产生拉应力

二级－一般要求不出现裂缝的构件，要求构件受拉边缘混凝土的拉应力不超过混凝土抗拉强度

三级－允许出现裂缝的构件，要求构件正截面最大裂缝宽度计算值不超过规定限值。

若按预应力钢筋与混凝土的粘结状况，可分为有粘结预应力混凝土和无粘结预应力混凝土。

有粘结预应力混凝土：预应力钢筋与周围的混凝土有可靠的粘结强度，使得预应力钢筋与混凝土在荷载作用下有相同的变形。

无粘结预应力混凝土：预应力钢筋与周围的混凝土没有任何的粘结强度。预应力钢筋的应力沿构件长度变化不大，若忽略阻力影响则可以认为是相等的。

无粘结预应力混凝土特点 无粘结预应力混凝土的预应力钢筋有塑料套管或塑料包膜包

裹；制作时不需预留孔道和灌浆；张拉工序简单，施工方便；破坏时钢筋应力仅为有粘结预应力钢筋的 70％～ 90％。为了综合考虑对其结构性能的要求，必须配置一定数量的有粘结的非预应力钢筋。用于水工建筑物较少。

先张法

10.2 施加预应力的方法、预应力混凝土材料与张拉机具

先张法－在浇灌混凝土之前张拉钢筋的方法，称为先张法。

预应力是靠钢筋与混凝土之间的粘结力来传递的。

优点：用长线台座，批量生产，效率高；施工简单。

缺点：需要专门台座，基建投资较大；施加的预应力较小，用于中小构件。

后张法

在结硬后的混凝土构件上张拉钢筋的方法称为后张法。

预应力是靠钢筋端部的锚具来传递的。

优点：不需要专门台座，可现场制作，用于大型构件；

缺点：需要留孔，灌浆，施工复杂；锚具要附在构件内，耗钢量大。

10.2.2 预应力混凝土材料混凝土

1 ）强度高。预应力混凝土要求采用高强混凝土，可以施加较大的预压应力，有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；

2 ）收缩、徐变小，有利于减少收缩、徐变引起的预应力损失；3 ）快硬、早强。可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、

模具、夹具的周转率 一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于 C30 ，当采用

高强钢丝时不低于 C40 。

11 ）强度高；）强度高； 预应力钢筋具有较高的抗拉强度。22 ）具有一定的塑性；）具有一定的塑性；为避免在构件发生脆性破坏，预应力筋

在拉断前具有一定的伸长率。33 ）良好的加工性能；）良好的加工性能；以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。44 ）与混凝土之间有良好的粘结；）与混凝土之间有良好的粘结；通常采用‘刻痕’或‘压波’方法来提高与混凝土粘结强度。

钢材

我国目前常用的预应力钢材主要有：

钢绞线

钢丝

钢丝束等

1、钢绞线 钢绞线是用直径 5~6mm 的高强钢丝捻制而成的一种高强预应力筋，其中以 7股钢绞线应用最多。 7股钢绞线的公称直径为 9.5~15.2 mm ，强度可高达 1860MPa 。

无粘结预应力束

2、钢丝、钢丝束分为冷拉钢丝和消除应力钢丝两种。外形分为光圆钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝三种。极限抗拉强度标准值可达 1860N/mm2 。在后张法构件中，当需要钢丝的数量很多时，钢丝常成束布置，称为钢丝束。钢丝束就是将几根或几十根钢丝按一定规律排列，用钢丝扎在一起。排列方式有单根单圈、单根双圈、单束单圈等

刻痕钢丝

螺旋肋钢丝

3、无粘结预应力钢筋分为无粘结预应力钢丝束和无粘结预应力钢绞线。它们用的钢丝与有粘结钢筋相同，所不同的是：无粘结预应力钢筋的表面必须涂刷油脂，应用塑料管或塑料布带作为包裹层加以保护及形成可相互滑动的无粘结状态。

10.2.3 夹具和锚具夹具：当预应力构件制成后能够取下重复使用的称为夹具；

锚具：留在构件上不再取下的称锚具。

二者均是依靠摩阻、握裹和承压锚固来夹住或锚住钢筋。

对锚具的要求：

（ 1 ）安全可靠，具有足够的强度和刚度；

（ 2 ）应使预应力钢筋在锚具内尽可能的不产生滑移；

（ 3 ）构造简单，便于机械加工制作；

（ 4 ）使用方便，省材料，价格低。

先张法夹具

梳子板夹具

螺丝端杆锚具

后张法锚具

优点：操作简单，预应力钢筋基本不发生滑动；

缺点：对预应力钢筋长度的精度要求高，不能太长或太短。

螺丝端杆锚具

锥形锚具

优点：锚固多根平行钢丝束或钢绞线束；

缺点：滑移大，不易保证每根应力均匀。

镦头锚具

(a) 张拉端 (b) 分散式固定端 (c) 集中式固定端

预应力靠镦头的承压力传到锚环，在依靠罗纹上的承压力传到螺帽，再经过垫板传到混凝土构件上。

优点：锚固性能可靠，锚固力大，张拉操作方便；缺点：对钢筋钢丝束的长度精度要求高。

夹具式锚具

预应力靠摩擦力将预拉力传给夹片，夹片依靠其斜面上的承压力传锚环，再由锚环依靠承压力传给构件。

10.3 张拉控制应力 con 及预应力损失

预应力钢筋在进行张拉时，所控制达到的最大应力值。其值为张拉设备（千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得到的应力值，以 con表示。

◆ ◆ 它是预应力筋在构件受荷以前所经受的最大应力。

◆ ◆ 张拉控制应力 con取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，抵消部分预应力损失，可以使预应力筋充分发挥作用。

◆ ◆ 但 con取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大应力松弛。因此，《规范》规定了张拉控制应力限值 [con] 。

张拉控制应力限值[con]

张拉方法 钢筋种类

先张法 后张法

预应力钢丝、钢绞线

螺纹钢筋

钢棒

0.75 fptk

0.75 fptk

0.70 fptk

0.75 fptk

0.70 fptk

0.65 fptk

张拉控制应力的大小与施加预应力的方法有关，先张法高于后张法。先张法在台座上张拉钢筋，预应力钢筋中的拉应力就是张拉控制应力 con ，施加后混凝土弹性回缩造成预应力筋拉力降低；后张法在混凝土构件上张拉钢筋，张拉的同时混凝土被压缩，张拉控制应力已经扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力。

因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中 [con] 是以预应力筋的标准强度给出的，且 [con] 可不受抗拉强度设计值的限制。

在下列情况下， [con] 可提高 0.05 fptk ：

⑴ 为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力筋；

⑵为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损失。

为避免 con 的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用，《规范》规定 con 不应小于 0.4 fptk 。

10.1.7 预应力损失

◆ ◆ 预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上原因，预应力筋中应力会从 con逐步减少，并经过相当长的

时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失。

◆ ◆ 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关键的问题。

◆ ◆ 过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不利影响。

采取各种因素产生的预应力损失进行叠加的方法求得总预应力损失。 6项预应力损失。

由于预应力的通过张拉预应力筋得到，凡是能使预应力筋产生缩短的因素，都将引起预应力损失，主要有：

◆◆ 锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移。

◆ ◆ 摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失。

◆◆温差损失：先张法中的热养护引起的温差损失。

◆ ◆ 松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生松弛，会引起预应力损失。

◆ ◆ 混凝土的收缩和徐变引起的损失。

◆ ◆ 螺旋式预应力钢筋对混凝土的局部挤压损失。

1、预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失（简称锚固损失） l1

预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形，锚具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，以及钢筋在锚具中的滑移引起的预应力损失记为 l1 。

sl El

a1

a －张拉端锚具变形和钢筋内缩值 (mm) ；

l －张拉端与锚固端之间的距离 (mm) ；

Es －预应力钢筋的弹性模量。

锚具变形和钢筋内缩值 a（mm）锚 具 类 别 a

支承式锚具（钢丝束镦头锚具等）：螺帽缝隙每块后加垫板的缝隙

11

锥塞式锚具（钢丝束的钢质锥形锚具等） 5

有顶压时 5夹片式锚具

无顶压时 6~8

减小 l1 的措施：选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板；增加台座长度。

2 、预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 l2

摩擦损失是指在后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。

摩擦阻力由下述两个原因引起，分别计算，然后相加：

1 ）张拉曲线预应力钢筋时，由预应力钢筋和孔道壁之间的法向正压力引起的摩擦阻力；

2 ）预留孔道因施工中某些原因发生凹凸，偏离设计值，预应力钢筋和孔道壁之间将产生法向正压力而引起摩擦阻力。

kxcon

xl e

e1

11 )(con2

κ －考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；

x －从张拉端至计算截面的孔道长度；

－预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数；

－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角。

2.0)( x若

)(con2 xl

钢丝束、钢绞线摩擦系数

孔道成型方式

预埋金属波纹管预埋钢管抽芯成型

无粘结预应力钢绞线

0.00150.00100.00150.0035

0.250.250.550.09

注：1、当有可靠的试验数据资料时，表列系数值可根据实测数据确定；

2、当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考虑锚杯口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定；

一端张拉 两端张拉 超张拉

减小 l2 的措施：

1、对较长的构件两端进行张拉，计算中孔道长度可按构件的一半长度计算，如下图 (b) 所示。

2、采用超张拉 (c)

超张拉的程序为：

Step1: 张拉端 A 超张拉 10% ，控制应力为 1.1con ，钢筋中的预应力将沿 EHD 分布；

Step2 ：张拉端的张拉应力降低至 0.85con ，由于孔道与钢筋之间的反向摩擦，预应力沿 FGHD 分布；

Step3 ：张拉端 A再次张拉至 con 时，钢筋的预应力沿 CGHD

分布，预应力分布均匀，预应力损失小。停 2min

1.1con0.85con

停 2mincon

3、热养护损失 l3

混凝土加热养护时，受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失。 为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土的凝结硬化。升温时，新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失 l3 。

降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，两者共同回缩，已产生预应力损失 l3 无法恢复。

设养护升温后，预应力筋与台座的温差为 t ℃，取钢筋的温度膨胀系数为 1×10-5/℃，则有，

101 53 tEtEE

l

tlE

l

lE ssssssl

)/(2102101 255 mmNtt

减少 l3 的措施：

1、采用两次升温养护，先在常温下养护，待到混凝土强度达到一定强度等级，在逐渐升温至规定的养护温度；

2、钢模上张拉预应力钢筋，将钢模与构件一同整体养护。

4、预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失 l4

钢筋在高应力长期作用下其塑性变形具有随时间而增长的性质，在钢筋长度保持不变的条件下，钢筋应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为松弛。另一方面，在钢筋应力保持不变的的条件下，应变随时间的增长而逐渐增大，这种现象称为徐变。钢筋的松弛和徐变均将引起预应力钢筋中的应力的损失。应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。根据应力松弛的长期试验结果，《规范》取

Ⅰ级松弛：

普通预应力钢丝和钢绞线con

ptk

conl f

)5.0(4.04

一次张拉

超张拉

ψ 为超张拉系数

Ⅱ 级松弛：

低松弛预应力钢丝和钢绞线

当 con≤0.7fptk 时，con

ptk

conl f

)5.0(125.04

当 0.7fptk <con≤0.8fptk 时， conptk

conl f

)5.0(2.04

热处理钢筋一次张拉 l4=0.05con

超张拉 l4=0.035con

钢筋应力松弛的影响因素：

1、应力松弛与时间有关，开始阶段发展较快，后期发展缓慢；

2、应力松弛与钢材品种有关；

3、张拉控制应力高，应力松弛大，反之，则小。

减少 l4 的措施：

进行超张拉，先控制张拉应力大 1.05con～ 1.1con ，持荷 2～ 5 分钟，然后卸载再施加张拉应力至 con

5、混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 l5

混凝土的收缩和徐变，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失。由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且二者的影响因素、变化规律较为相似，《规范》将二者合并考虑。《规范》对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算：

151

22045

5

cu

pc

l

f

151

22045

5cu

pc

l

f先张法

151

22025

5

cu

pc

l

f

151

22025

5cu

pc

l

f后张法

混凝土收缩、徐变引起受拉区预应力钢筋的预应力损失 l5 和受压区预应力钢筋的预应力损失’ l5

pc 和’ pc －受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失，且 pc 和’ pc 不得大于 0.5f’

cu

f’cu －施加预应力时的混凝土立方体抗压强度。

、’－受力区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。

00 A

AA

A

AA spsp

n

sp

n

sp

A

AA

A

AA

先张法

后张法

A0 为混凝土换算截面面积 A0=Ac+EAp+EAs ， An 为混凝土净截面面积 An=Ac +As 。

l5 与相对初应力 为线性关系，是线性徐变条件下的应力损失，要求符合 的条件；

后张法构件的 l5 的取值比先张法构件为低，因为后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已经完成一部分。

cupc f 5.0cu

pc

f

减少 l5 的措施：

1、采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土；

2、采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；

3、加强养护，以减少混凝土的收缩。

6、螺旋式配筋的环形构件，混凝土的局部挤压引起的

预应力损失 l6

l6 的大小与环形构件的直径 D 成反比，直径越小，损失越大，

《规范》规定：当 D≤3m 时， l6 =30N/mm2

D>3m 时， l6 =0

DE

D

DDEE

s

sssl

2

)2(6

10.1.8 预应力损失值的组合预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力损失是分批发生的。因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所产生的预应力损失。⑴混凝土预压前完成的损失 lI ；⑵混凝土预压后完成的损失 lII 。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。

各阶段预应力损失的组合

预应力损失值的组合 先张法构件 后张法构件混凝土预压前

（第一批）损失lI

l1 +l2+l3+l4 l1 +l2

混凝土预压后（第二批）损失lII

l5 l4+l5+l6

考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产生不利影响，《规范》规定当总损失值 l =lI +lII 小于下列数值时，按下列数值取用：先张法构件 100N/mm2

后张法构件 80N/mm2

混凝土弹性压缩引起的损失 le

先张法构件放张时，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预应力筋应力降低。设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失 le 为：

pcEpcc

ple E

E

对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋时，无弹性压缩损失。

10.1.9 先张法构件预应力钢筋的传递长度

先张法预应力混凝土构件预压应力是靠构件两端一定距离内钢筋和混凝土之间的粘结力来传递的，传递必须通过一定的传递长度才能完成。

端部 a 处是自由端，预应力钢筋的预拉应力为零，端面以内，钢筋的内缩受到周围混凝土的阻止，使得钢筋受力，即预拉应力 p ，周围混凝土受压 c 。随离端部距离 x 的增大， p

和 c 将增大，当 x 达到 ltr （图中 ab 的长度）时， ltr 长度内的粘结力与预拉力 p Ap平衡。 ltr 以外，即 b 截面起，预应力钢筋内建立起稳定的预拉应力 pe ，混凝土建立有效的预压应力 pc 。ltr称为先张法构件预应力钢筋的传递长度， ab段称为先张法构件的自锚区。

df

ltk

petr

－放张时预应力钢筋的有效预应力值

－预应力钢丝、钢绞线的公称直径；

－预应力钢筋的外形系数；

－与放张时混凝土立方体强度 相应的抗拉强度标准值。

pe

d

tkf cuf

10.1.10 后张法构件端部锚固区的局部受压承载力计算

从端部局部受压的面积 Al扩大到全截面均匀受压的区段，称为预应力混凝土构件的锚固区。即下图中的 ABCD

后张法构件张拉预应力时，锚具下有较大的局部压应力，要经过一段距离才能扩散的较大的混凝土受力面积上。

在锚固区内的混凝土处于复杂的三向应力状态，除正压应力外 x

外，还存在横向应力 y 和 z ，。

在锚具垫板附近，横向应力 y 和 z 为压应力，而距构件端部一定距离后，横向应力 y 和 z 为则拉应力。

当拉应力超过 ft 时，将出现纵向裂缝，导致局部受压破坏。

为提高局部抗压承载力，需在局部受压区内配置横向钢筋网或螺旋钢筋等间接钢筋。

但当局部压应力过大，间接钢筋配置过多时，会产生过大的局部下陷变形，使预应力失效。《规范》规定局部受压面积应满足

Fl 为局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值； Al 为混凝土局部受压面积； Ab 为局部受压的计算底面积，可根据局部受压面积与计算底面积同心、对称的原则按图取值。c －混凝土强度影响系数， l －混凝土局部受压时的强度影响系数。

Aln——扣除孔道面积的混凝土局部受压净面积，可按沿锚具边缘在垫板中以 45°角扩散后传到混凝土的受压面积计算；

ln35.1 AfF clcl l

bl A

A

局部受压承载力计算公式

ln)2(9.0 AffF ycorvclcl

sA

lAnlAn

cor

ssv

222111

当采用方格网时，

sd

A

cor

ssv

14

当采用螺旋配筋时，

l

corcor A

A

局部受压承载力计算

在锚固区段内配置焊接钢筋网或螺旋式钢筋提高局部抗压强度。

cor 为配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数。

为间接钢筋对混凝土约束的折减系数。

v间接钢筋的体积配筋率。

10.2 预应力混凝土轴心受拉构件的计算10.2.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析

施工阶段

使用阶段

混凝土和钢筋应力的变化

若干特征受力过程

Ap ， As ，混凝土的应力

若干特征受力过程

Ap ， As ，混凝土的应力一、先张法构件 Pre-tension

1、施工阶段

1 ）张拉预应力钢筋 张拉conApconAp

0s

2 ）混凝土受到预压应力之前，完成第一批预应力损失－放张前

放张前

lconpe I

con － l I

0pc 0s

3 ）放松预应力钢筋－放张瞬间

放张后

pcIc pcIElIconpeI

pcIEsI

ppeIssIcpcI AAA

平衡条件

0

)(

A

N

AA

N

AAA

A pI

pEn

PI

sEpEc

plIconpcI

4 ）混凝土受到预压应力，完成第二批预应力损失

完成 第 二批损失

pcIIc

pcElcon

pcpcIElpcIElIconpe

)(

5lpcEs

pIN －完成第一批损失后，预应力钢筋的总预拉力

ppesscpc AAA 平衡条件

0

55)(

A

AN

AAA

AA slpII

pEsEc

slplconpcII

pN －完成全部损失后，预应力钢筋的总预拉力

plconp AN

pc －预应力混凝土中所建立的“有效预压应力”

2、使用阶段

1 ）加载至混凝土应力为零－消压状态

由于混凝土预先受到预压应力 pcⅡ ，因此轴向拉力 N 产生的拉应力 c ，需先抵消 pc Ⅱ ，才能使混凝土进入受拉。

0pc

lconpcEpep 0

混凝土应力

预应力钢筋应力

非预应力筋应力

55 lpcElpcE

pcEss

由力的平衡条件

slp

slplconslpp

AN

AAAAN

5

5500

0

5

A

AN slpIIpcII

由 得 05 AAN pcIIslpII

pcⅡEpeIIp

0

0c

消压状态N0N0

所以 00 AN pc

N0 －混凝土应力为零时的轴向拉力。

2 ）加载至裂缝即将出现时

消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当于非预应力构件的起始状态。从消压状态开始，以后荷载增量（ N- N0 ）产生的应力增量与非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。

当轴向拉力超过 N0后，混凝土开始受拉。当荷载加至 Ncr ，即混凝土拉应力达到其抗拉强度标准值 ftk 时，混凝土即将出现裂缝。

tkEppcrf

0

tkcf

开裂轴力

NcrNcr

tkc f混凝土应力

非预应力筋应力 5ltkEs f

由力的平衡条件

0

00

5

5

)(

)()(

)()(

Af

AfA

fAAAAA

AfAfAfA

AfAAN

tkpc

tkpc

tkcsEpEslplcon

ctksltkEptkEplcon

ctkssppcrcr

tkElcontkEppcr ff 0预应力钢筋应力

3 ）加载至破坏时

ssppyu AfAfN

pypf

极限轴力

Nu Nu

二、后张法构件 Post-tension

1、施工阶段

1 ）浇筑混凝土，养护直至钢筋张拉前，截面中不产生任何应力

2 ）张拉预应力钢筋

预应力钢筋的拉应力 2lconpe

非预应力钢筋的压应力 pcEs

混凝土的预压应力 pc

混凝土的预压应力 由力的平衡求得pc

sscpcppe AAA

spcEcpcplcon AAA )( 2

n

plcon

sEc

plconpc A

A

AA

A )()( 22

3 ）混凝土预压之前，完成第一批预应力损失

预应力钢筋的拉应力 lIconllconpeI 12

非预应力钢筋的压应力 pcIEIs

混凝土的预压应力 pcI

混凝土的预压应力 由力的平衡求得pcI

ssIcpcIppeI AAA

spcIEcpcIplIcon AAA )(

n

pI

n

plIcon

sEc

plIconpcI A

N

A

A

AA

A

)()(

4 ）混凝土受到预压之后，完成第二批预应力损失

预应力钢筋的拉应力 lconllIconpe

非预应力钢筋的压应力 5lpcEs

混凝土的预压应力 pc

混凝土的预压应力 由力的平衡求得pc

sscpcppe AAA

slpcEcpcplcon AAA )()( 5

n

p

n

slplcon

sEc

slplconpc A

N

A

AA

AA

AA

55 )()(

2、使用阶段

1 ）加载至混凝土应力为零－消压状态

0pc

pcElconpcEpep 0

混凝土应力

预应力钢筋应力

非预应力筋应力

55 lpcElpcE

pcEss

由力的平衡条件

由

slppcElconslpp AAAAN 5500

sEc

slplconpc AA

AA

5)(

得 )()( 5 sEcpcslplcon AAAA

0

5500

)(

)(

A

AAA

AAA

AAAAN

pc

pEsEcpc

ppcEsEcpc

slppcElconslpp

2 ）加载至裂缝即将出现时

tkc f混凝土应力

非预应力筋应力 5ltkEs f

tkEpcElcontkEppcr ff )(0 预应力钢筋应力

由力的平衡条件

0

00

0

5

5

)(

)(

)()(

)()(

Af

AfA

fAAAN

fAAAAA

AfAfAfA

AfAAN

tkpc

tkpc

tkcsEpE

tkcsEpEslppcElcon

ctksltkEptkEppcElcon

ctkssppcrcr

3 ）加载至破坏时

ssppyu AfAfN

先张法和后张法的对比：

1、在施工阶段 pcⅡ 的计算公式，先张法和后张法的形式基本相同，只是 l 的具体计算值不同，另外，先张法用 A0 ，后张法采用 An ；

n

slplcon

sEc

slplconpc A

AA

AA

AA 55 )()(

0

55)(

A

AN

AAA

AA slpII

pEsEc

slplconpcII

先张法

后张法

2、使用阶段 N0、 Ncr、 Nu 的计算公式，形式上先张法和后张法都相同，只是计算 N0、 Ncr 时两种方法的 pcⅡ 是不同的。

3、预应力钢筋始终处于高拉应力状态，而混凝土在轴向拉力达到 N0 之前始终处于受压状态；

4、预应力混凝土构件出现裂缝比钢筋混凝土构件迟的多，抗裂度大为提高，但出现裂缝时的荷载值与破坏荷载值比较接近，延性较差；

5、当材料强度等级和截面尺寸相同时，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土受拉构件的承载力相同。

10.2.2 轴心受拉构件使用阶段的计算

1、使用阶段承载力计算

syppyu AfAfNN

2、抗裂验算和裂缝宽度验算

抗裂验算

0)( AfNN tkpcrc

用应力形式表达为

tkpcc

tkpc

f

fA

N

0

《规范》根据环境条件和使用要求，将预应力混凝土构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级：a、一级－严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。

b、二级－一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值 ftk

而按荷载效应的准永久组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。

0 pcck

tkpcck f

0 pccq

c、三级－允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值。

limmax 08.09.1 Wd

cE

Wte

eq

s

skcr

10.2.3 轴心受拉构件施工阶段的计算

1、张拉（或放松）预应力钢筋时，构件的承载力验算

ckcc f 8.0

先张法0

)(

A

AplIconcc

先张法

n

pconcc A

A

ct －构件受力特征系数， =2.2ct

2、构件端部锚固区的局部受压承载力验算

按 10.1.10 的公式进行验算。

ln35.1 AfF clcl

10.3 预应力混凝土受弯构件的计算10.3.1 受弯构件的应力分析

一、施工阶段 1、先张法构件

00

00

0

0 yI

eN

A

N ppppc pcElconp

yt

yb

ep0

lconp 0 pc

y0

pcElconp

放张前 放张后

先张法受弯构件施工阶段应力分析plconp AN )(0

yt

yb

pc

y0

pcElconp

放张后

Ap

A'p

lconp 0

放张前

lconp 0

pcElconp

yp

y'p

plconplconp AAN )()(0

00

)()(

p

pplconpplconp N

yAyAe

00

00

0

0 yI

eN

A

N ppppc

2、后张法构件

ynt

ynb

后张法受弯构件施工阶段应力分析

pc

yn

lconp

lconp

ypn

y'pn

nn

pnp

n

ppc y

I

eN

A

N plconplconp AAN )()(

p

pnplconpnplconpn N

yAyAe

)()(

二、使用阶段

◆◆ 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与混凝土是共同变形的。

◆ ◆ 因此在达到混凝土抗拉强度 ftk 之前，可按弹性材料力学按换算截面惯性矩 I0来确定由弯矩产生的截面应力，即

cEp

00

yI

Mc 拉为正

1、消压弯矩M0

000

pcbpcc yI

M

bpcb

pc Wy

IM 0

0

00

当外弯矩M 产生的截面受拉边缘的拉应力 c恰好抵消混凝土的预压应力 pc 时，这时的弯矩称为消压弯矩M0 ，

W0b 为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩

pcbpcc yI

M 00

梁底边应力

2、开裂弯矩Mcr

Mcr

mftk

三角形分布2256.0 bhfM tkcr

2

6

1bhfWfM tkmetkmcr

m=0.256×6=1.536

截面抵抗矩塑性系数，与截面形状和截面高度有关

tkmpcbpcc fyI

M 00

0)( WfM tkmpccr

Mcr

ftk

实际应力分布

0

1207.0

hm

10.3.2 受弯构件使用阶段正截面承载力计算

1、破坏阶段的截面应力状态

随着荷载增加，如果≤ b ，受拉区预应力筋先达到屈服强度，受压边缘混凝土达到极限压应变 cu ，截面达到受弯极限状态，其截面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，但有以下几点不同之处：

a. 界限破坏时截面相对受压区高度 b 的计算

0p

sp 0

py

xc

cu

界限破坏时截面应变分布

设预应力钢筋合力作用点处混凝土预压应力为零时，预应力钢筋的应力为 ，预拉应变为 ，破坏时的应力增量为 ，应变增量为

根据平截面假定

0p

s

p

p E0

0

0ppyf sppy Ef /)( 0

0p

sp 0

py

xc

cu

界限破坏时截面应变分布

h0

s

ppy

cu

cuc

E

fh

x

00

设界限破坏时，界限受压区高度为 xb ，则有 x=xb=1xc

s

ppy

cu

cub

E

fh

x

001

scu

ppy

b

E

f

0

1

1

对无明显屈服点的钢筋，根据条件屈服点的定义，钢筋达到条件屈服点的拉应变

spypy Ef 002.0

scu

ppy

cu

b

E

f

0002.0

1

b. 任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算

设的 i根预应力钢筋的预拉应力为 ，到混凝土受压边缘的距离为 hoi ，由平截面假定，可得

pi

poi

oi

cuspi x

hE

11

11

x

hE oi

cussi

近似公式为

poi

oib

poipy

pi h

xf

1

1

1

1

oib

y

si h

xf

pypipypoi ff

ysiy ff

c. 受压区预应力钢筋应力的计算

先张法构件pypopylconpe ff )(

pypopypcpElconpe ff )(先张法构件

2、正截面受弯承载力的计算

)()()()2

(

)(

00001

01

pppypssycu

ppypppysysyc

ahAfahAfx

hbxfMM

AfAfAfAfbxf

0hx bb 或者 ax 2适用条件

当 时，取 ax 2 ax 2

)()(

)()(

0 spppyp

sssyspppyu

aaAf

aahAfaahAfMM

10.3.3 受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算

对使用阶段不允许出现裂缝受弯构件，其正截面抗裂度根据裂缝控制等级的不同要求，进行受拉边缘应力的验算：a、一级－严格要求不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组合下应符合下列规定。

0 pcck

b、二级－一般要求不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：

tkpcck f

在荷载效应的准永久组合下应符合下列规定：

0 pccq

0W

M kck

0W

M qcq

c、三级－允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值。

limmax 08.09.1 Wd

cE

Wte

eq

s

skcr

fftect hbbbhA )(5.07.1

ct －构件受力特征系数

zAA

ezNM

sp

ppksk )(

)(0

Np0

ep

(Ap+As)s

CMke

Np00

2

0)1(12.087.0 he

hz f

pp

k eN

Me

0

10.3.4 受弯构件施工阶段的验算

预应力混凝土受弯构件在制作、运输和安装等施工阶段的受力状态于使用阶段的情况是不同的。因此，有时其受力是不利的，应仔细考虑在施工阶段的荷载作用形式和受力情况，保证在施工阶段的安全性和可靠性。因此，应根据施工阶段构件的受力情况，验算施工阶段构件的承载力，保证其安全性。

《规范》采用限制边缘纤维混凝土应力值的方法，来满足预拉区不允许或允许出现裂缝的要求，同时保证预压区的抗压强度。

在制作、运输及安装施工阶段，按施工阶段荷载标准值组合计算得到的截面上混凝土的拉应力 ct 和压应力 cc 应满足下列要求：对施工阶段不容许出现裂缝的构件，

ckcc

tkct

f

f

8.0

对施工阶段容许出现裂缝的构件，

ckcc

tkct

f

f

8.0

0.2

00 W

M

A

N kkpc

ct

cc Nk、Mk 为构件自重和

施工阶段荷载的标准组合产生的轴向力和弯矩值。

10.3.5 受弯构件的变形验算预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分为使用荷载产生的挠度 f1l ；另一部分为预应力所产生的反拱 f2l 。构件最终挠度为 f = f1l - f2l

1、荷载作用下构件的挠度 f1l

B

lMSf k

l

2

1

对使用阶段不出现裂缝的构件，短期抗弯刚度取 Bs=0.85EcI0

系数 0.85 是考虑在使用阶段截面混凝土有一定非弹性变形对刚度的折减。

对于使用阶段容许出现的构件，其短期抗弯刚度按下列公式计算，

)1(

85.0 0

crcr

cs KK

IEB

s

crcr M

MK 7.0)45.01(

21.00.1

f

E

0

)(

bh

hbb fff

0)( WfM tkpccr

按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度采用下式计算

skq

k BMM

MB

)1(

2、预加应力所产生的反拱 f2l

B

leNf pp

l 8

2

2

预应力混凝土构件在预应力作用下产生的反拱，可根据预应力作用或等效荷载，用结构力学的方法计算。计算时，构件的短期抗弯刚度可取 0.85EcI0 ，长期抗弯刚度可取 0.425EcI0 。预应力筋中应力应扣除全部预应力损失。

3、挠度验算

荷载产生的挠度 f1l扣除预应力所产生的反拱 f2l 即为预应力受弯构件的挠度

ffff ll 21