测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

《第 11 讲 必要观测与多余观测》

主讲人：刘春阁

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

提纲：

一、水准网

二、三角网（测角网、测边网、边角网）

三、单一符合导线

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

必要观测 为确定网中位置而必须观测的观测值个数，称为必要观测，

通常用 t 表示。

多余观测 凡是超过必要观测数的观测数，相对与必要观测而言，就称

为多余观测，通常用 r 表示。

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

一、水准网水准网11 、水准网、水准网 水准网中，要确定各点的高程，需要一个高程基准。

A

B

D

C

h1h2

h3

h4

h5

A

D

C

Bh1

h6

h5

h2

h4

h3无已知点

有已知点 必要观测数 = 待定点个数即： t=P

假定一个点高程已知必要观测数 = 待定点个数 -1

即 t ＝ p － 1

思考：可否假定 2 个点高程已知？

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

二、三角网（测角网、测边网、边角网）三角网（测角网、测边网、边角网）11 、测角网、测角网

4 个必要起算数据： 1 个点的纵、横坐标， 1 条边的已知坐标方位角， 1 条已知边长

A B

C

01L 2L

3LD

4L

5L6L 有两个及两个以上已知点

必要观测数 = 待定点个数 P

的 2 倍，即 t ＝ 2P

多余观测数 r=n-2P

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

二、三角网（测角网、测边网、边角网）三角网（测角网、测边网、边角网）11 、测角网、测角网

4 个必要起算数据： 1 个点的纵、横坐标， 1 条边的已知坐标方位角， 1 条已知边长。

AB

CD

4L

5L6L

1L 2L

3L

无已知点

必要观测数 = 待定点个数 P 的 2 倍 -4

即 t ＝ 2P-4

多余观测数 r=n-2P+4

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

二、三角网（测角网、测边网、边角网）三角网（测角网、测边网、边角网）

22 、测边网、测边网

有两个及两个以上已知点 :

确定一个待定点须观测两条边长

必要观测数 = 待定点个数的 2 倍即 t ＝ 2P

多余观测数 =n-2P

33 个必要起算数据：个必要起算数据： 11 个点的纵、横坐标，个点的纵、横坐标， 11 条边的已知条边的已知坐标方位角。坐标方位角。

A B

C

S1

S4

S3

S6

S5

D

0S2

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

二、三角网（测角网、测边网、边角网）三角网（测角网、测边网、边角网）

22 、测边网、测边网

无已知点

必要观测数 = 待定点个数 P 的 2 倍 -3

即 t ＝ 2P-3

多余观测数 =n-2P+3

33 个必要起算数据：个必要起算数据： 11 个点的纵、横坐标，个点的纵、横坐标， 11 条边的已知条边的已知坐标方位角。坐标方位角。

A B

C

S1

S4

S3

S6

S5

D

0S2

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

二、三角网（测角网、测边网、边角网）三角网（测角网、测边网、边角网）33 、边角网、边角网

33 个必要起算数据：个必要起算数据： 11 个点的纵、横坐标，个点的纵、横坐标， 11 条边的已知条边的已知坐标方位角坐标方位角

有两个及两个以上已知点确定一个待定点须观测两个量

必要观测数 = 待定点个数的 2 倍即 t ＝ 2P

多余观测数 =n-2P

A B

C

S1

S4

S3

D

0S2

1L 2L

3L

4L

5L6L

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

二、三角网（测角网、测边网、边角网）三角网（测角网、测边网、边角网）33 、边角网、边角网

无已知点 假定必要起算数据 :11 个点的纵、个点的纵、

横坐标，横坐标， 11 条边的已知坐标方位条边的已知坐标方位角角 ,, 无法确定大小，必须已知无法确定大小，必须已知 11边，边长无误差，不参与平差边，边长无误差，不参与平差

33 个必要起算数据：个必要起算数据： 11 个点的纵、横坐标，个点的纵、横坐标， 11 条边的已知条边的已知坐标方位角坐标方位角

A B

C

S1

S4

S3

D

0S2

1L 2L

3L

4L

5L6L

必要观测数 = 待定点个数的 2 倍 -4+1 ，即 t ＝ 2P-3

多余观测数 r=n-2P+3

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

三、单一附和导线单一附和导线

33 个必要起算数据：个必要起算数据： 11 个点的纵、横坐标，个点的纵、横坐标， 11 条边的已知条边的已知坐标方位角坐标方位角

待定点个数 P=N-1 ，必要观测数 t=2(N-1) ，观测值个数 N 个边长观测值 ,N+1 个角度观测值，即观测值总数为 n=2N+1

多余观测数： r= （ 2N+1 ） -2 （ N-1 ） =3

B P3

P2A

S2S11

23

PN+1

D

PN

SN-1 SNn

1N

CPN-1P1

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

必要观测与多余观测必要观测与多余观测

谢 谢！