karsunschool.rukarsunschool.ru/graduates/мат 11а,б.docx · Web viewпри выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕКАРСУНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА ИМЕНИ Д.Н. ГУСЕВА

Рассмотрено и одобрено на заседании ШМО учителей

математики, физики, информатики, технологии

Руководитель ШМО:________Скалкина С.И.

Протокол № 2 от 17.09.2019 г.

СОГЛАСОВАНО:Зам. директора по УВР:_____________Н.Н. Кутузова17.09. 2019 г.

УТВЕРЖДАЮ:Директор МБОУ КарсунскаяСШ им. Д.Н. Гусева____________Н.А. Кабаковаприказ № 305 от 18.09.2019 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММАучебного предметаМАТЕМАТИКА

2019– 2020 учебный год

Учитель: Втюрина Н.В.Класс: 11Всего часов в год: 204Всего часов в неделю: 6

Карсун, 2019

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 с изменениями и дополнениями от 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г.

Рабочая программа разработана на основе примерной основной образовательной программы среднего общего образования одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол №2/16 –з от 28.06.2016 г.) с учетом:

- Новое примерное планирование учебного материала к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия, 10—11» ( сайт издательства «Просвещение», 2019 г.).

- Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. —2-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2018. — 143 с.

Рабочая программа ориентирована на учебник:

Автор/Авторский коллектив

Название учебника Класс Издатель учебника Год издания

Ш..А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Колягин, М.В. Ткачёва и др.

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.: учеб.для общеобразоват. организаций : базовый и углубленный уровень

11 М.: Просвещение 2018

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев и др.

Геометрия. 10-11 классы.: учеб.для общеобразоват. организаций : базовый и углубленный уровень

11 М.: Просвещение 2018

Планируемые результаты освоения учебного предметаЛичностные результаты:

1. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему

здоровью, к познанию себя:

- ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив,

инициативность, креативность, готовность и способность к личностному

самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в

процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,

собственного мнения;

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в

соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества,;

2. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими

людьми:

- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,

толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности

вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели

и сотрудничать для их достижения;

- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное

отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

3. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему

миру, живой природе, художественной культуре:

- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости

науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной

информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,

заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на

протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как

условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Метапредметные результаты:

1. Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно

определить, что цель достигнута;

оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,

собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и

морали;

- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и

жизненных ситуациях;

- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые

для достижения поставленной цели;

- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,

оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения

поставленной цели;

- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

2. Познавательные универсальные учебные действия


- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять

развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и

познавательные) задачи;

- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,

распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

- использовать различные модельно-схематические средства для представления

существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в

информационных источниках;

- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений

другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении

собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со

стороны других участников и ресурсные ограничения;

- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

3. Коммуникативные универсальные учебные действия


- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как

внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для

деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не

личных симпатий;

- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды

в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и

комбинированного взаимодействия;

- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием

адекватных (устных и письменных) языковых средств;

- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной

фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных

оценочных суждений.

Предметные результаты:

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел II. Выпускник научится IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Элементы теории множеств и математической логики

Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

проверять принадлежность элемента множеству;

находить пересечение и объединение

Достижение результатов раздела II;

оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

понимать суть косвенного доказательства;

оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при

1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства(признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

решении задач.В повседневной жизни и

при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с


свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

владеть формулой бинома Ньютона;

применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

применять при решении

использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.


выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

задач Китайскую теорему об остатках;

применять при решении задач Малую теорему Ферма;

уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

применять при решении задач цепные дроби;

применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры;

применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;


свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

свободно решать

овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

применять теорему Безу к решению уравнений;

применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах; изображать множества на плоскости,

задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений


составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и

системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

иметь представление о неравенствах между средними степенными

неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Функции Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении


владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

задач; применять при решении задач

свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

вычислять производные элементарных функций и их


свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

оперировать понятием

комбинаций; исследовать функции на

монотонность и экстремумы; строить графики и применять к

решению задач, в том числе с параметром;

владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

интерпретировать полученные результаты

первообразной функции для решения задач;

овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;


иметь представление о центральной предельной теореме;

иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

иметь представление о статистических гипотезах и проверке

иметь представление об основах теории вероятностей;

иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

иметь представление о корреляции случайных величин.


вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать методы подходящего представления и обработки данных

статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

уметь применять метод математической индукции;

уметь применять принцип Дирихле при

решении задачТекстовые задачи

Решать разные задачи повышенной трудности;

анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.


решать практические задачи и задачи из других предметов

Достижение результатов раздела II

Геометрия Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия,

Иметь представление об аксиоматическом методе;

владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

иметь представление о двойственности правильных многогранников;

выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями призма, параллелепипед и применять

владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

иметь представление о конических сечениях;

иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического

свойства параллелепипеда при решении задач;

владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;

владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.


составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

пояса и объема шарового слоя;

иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади ортогональной проекции;

иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

Владеть понятиями векторы и их координаты;

уметь выполнять операции над векторами;

использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач


находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

задавать прямую в пространстве;

находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

применять основные методы решения математических задач;

на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов


применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

АлгебраЭлементы теории множеств и математической логикиПонятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества,пустое,

конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество.

Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные множества.

Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра высказываний.

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.

Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

ФункцииФункция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства,

монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции.

Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x].Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x,y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства играфики.

Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства играфики.Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия

относительно координатных осей и начала координат.Элементы математического анализаБесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел

числовой последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности.

Асимптоты графика функции. Непрерывность функции.Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных

функций.Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к

графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций

на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значенияс помощью производной. Построение графиков функций с помощьюпроизводных. Применение производной при решении прикладных задачна максимум и минимум.

Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигури объёмов тел вращения с помощью интеграла.

Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.Комбинаторика, вероятность и статистика,логика и теория графовПравило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений.Сочетания и

их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями.Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных

событий.Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события.Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли.Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Дискретные случайные величины и их распределения. Совместныераспределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей.Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Статистическая

значимость. Проверка простейших гипотез.Основные понятия теории графов.

Геометрия.Тела вращения: цилиндр, конус шара, сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара.

Шаровой сегмент. Шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усеченная пирамида и усеченный конус.

Касательные прямые и плоскости. Вписанная и описанная сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Площади поверхности многогранников. Развертка цилиндров и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя.

Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теорема об отношениях объемов. Приложение интеграла к вычислению объемов и поверхности тел вращения.

Комбинация многогранников и тел вращения.Подобие в пространстве. Отношения объемов и площадей поверхностей подобных

фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот.

Векторы и координаты в пространстве.Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между

векторами. Скалярное произведение..Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы.

Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями. Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и метод координат. Элементы геометрии масс.

Тематическое планирование

№ Тема раздела Количество часов

Алгебра1 Повторение курса алгебры 10 класса 32 Тригонометрические функции 20

3 Производная и её геометрический смысл 204 Применение производной к исследованию функций 185 Интеграл 176 Комбинаторика 137 Элементы теории вероятностей 138 Статистика 99 Итоговое повторение 23

Геометрия1 Цилиндр, конус, шар 162 Объёмы тел 173 Векторы в пространстве 64 Метод координат в пространстве 155 Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

по геометрии 14

Тематическое планирование№ Тема раздела/урока Количество

часов

Повторение курса алгебры 10 класса – 3 ч.1-2 Повторение 23 Входной контроль 1

Тригонометрические функции – 20 ч.4-6 Область определения и множество значений

тригонометрических функций3

7-9 Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

3

10-12 Свойство функции y = cos x и её график 313-15 Свойство функции y = sin x и её график 316-17 Свойство функции y = tg x и её график 218-20 Обратные тригонометрические функции 321-22 Урок обобщения и систематизации знаний 223 Контрольная работа № 1. Тригонометрические функции 1

Производная и её геометрический смысл – 20 ч.24-26 Производная 327-29 Производная степенной функции 330-32 Правила дифференцирования 333-36 Производные некоторых элементарных функций 437-40 Геометрический смысл производной 441-42 Урок обобщения и систематизации знаний 243 Контрольная работа № 2 Производная и её геометрический

смысл1

Применение производной к исследованию функций - 1844-45 Возрастание и убывание функции 246-48 Экстремумы функции 349-52 Применение производной к построению графиков функций 453-55 Наибольшее и наименьшее значения функции 356-58 Выпуклость графика функции, точки перегиба 3

59-60 Урок обобщения и систематизации знаний 261 Контрольная работа № 3. Применение производной к

исследованию функций1

Интеграл - 1762-63 Первообразная 264-65 Правила нахождения первообразных 266-68 Площадь криволинейной трапеции и интеграл 369-70 Вычисление интегралов 271-73 Вычисление площадей с помощью интегралов 374-75 Применение производной и интеграла к решению практических

задач2

76-77 Урок обобщения и систематизации знаний 278 Контрольная работа № 4. Интеграл 1

Комбинаторика - 1379-80 Правило произведения 281-82 Перестановки 283-84 Размещения 285-86 Сочетания и их свойства 287-88 Бином Ньютона 289-90 Урок обобщения и систематизации знаний 291 Контрольная работа № 5. Комбинаторика 1

Элементы теории вероятностей – 13 ч.92 События 193-94 Комбинация событий. Противоположное событие 295-96 Вероятность события 297-98 Сложение вероятностей 299-100 Независимые события. Умножение вероятностей 2101-102 Статистическая вероятность 2103 Урок обобщения и систематизации знаний 1104 Контрольная работа № 6. Элементы теории вероятностей 1

Статистика – 9 ч.105-106 Случайные величины 2107-108 Центральные тенденции 2109-111 Меры разброса 3112 Урок обобщения и систематизации знаний 1113 Контрольная работа № 7. Статистика 1

Итоговое повторение – 23 ч.114 Степенная функция. 1115-117 Иррациональные уравнения и неравенства 3118 Показательная функция. 1119-120 Показательные уравнения 2121-122 Показательные неравенства 2123-124 Системы показательных уравнений и неравенств 2125 Свойства логарифмов 1126 Логарифмическая функция 1127-128 Логарифмические уравнения 2129-130 Логарифмические неравенства 2131-132 Тригонометрические формулы 2133 Синус, косинус, тангенс двойного угла 1134 Решение тригонометрических уравнений 1

135 Урок обобщения и систематизации знаний 1136 Итоговая контрольная работа 1

ГЕОМЕТРИЯЦилиндр, конус, шар– 16 ч.

1 Цилиндр. Понятие цилиндра 12-3 Площадь поверхности цилиндра. Решение задач. 24 Конус. Понятие конуса 15 Площадь поверхности конуса 16 Усеченный конус 17 Решение задач по теме «Конус» 18 Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости 19 Касательная плоскость к сфере 110 Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой 111 Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность 112 Сфера, вписанная в коническую поверхность 113 Сечения цилиндрической поверхности 114 Сечения конической поверхности 115 Урок обобщения и систематизации знаний 116 Контрольная работа № 1 « Цилиндр, конус, шар» 1

Объёмы тел – 17 ч.17 Понятие объема 118 Объём прямоугольного параллелепипеда 119 Объём прямой призмы 120 Объём прямой цилиндра 121 Решение задач по теме. 122 Вычисление объемов тел с помощью интеграла 123 Объём наклонной призмы 124 Объём пирамиды 125 Объём конуса 126 Решение задач. 127 Объём шара 128-29 Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора 230-31 Площадь сферы 232 Урок обобщения и систематизации знаний 133 Контрольная работа № 2. «Объёмы тел» 1

Векторы в пространстве – 6 ч.34 Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. 135 Сложение и вычитание векторов. 136 Умножение вектора на число 137 Компланарные векторы. Правило параллелепипеда 138 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 139 Тест по теме « Векторы в пространстве». 1

Метод координат в пространстве – 15 ч.40 Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты

вектора1

41 Связь между координатами векторов и координатами точек 142-43 Простейшие задачи в координатах 244 Угол между векторами 145 Скалярное произведение векторов 146 Вычисление углов между прямыми и плоскостями 1

47 Уравнение плоскости 148-49 Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» 250 Центральная симметрия. Осевая симметрия 151 Зеркальная симметрия. Параллельный перенос 152 Преобразование подобия 153 Урок обобщения и систематизации знаний 154 Контрольная работа № 3 «Метод координат в пространстве» 1

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии – 14 ч.

55 Параллельность прямых и плоскостей 156 Перпендикулярность прямой и плоскости 157 Призма. 158 Пирамида. 159 Пространственная теорема Пифагора 160 Задачи в координатах 161 Цилиндр. Решение задач 162 Конус. Решение задач. 163 Сфера. Шар. Решение задач. 164 Объемы тел вращения. Решение задач 165-66 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар 267 Урок обобщения и систематизации знаний 168 Итоговая контрольная работа 1

Календарно-тематическое планирование

№ урок

а

№ урока

в неделе

Дата проведения

урока

Название темы

план факт

1. 1 Повторение

2. 2 Повторение

3. 3 Входной контроль

4. 4 Область определения и множество значений тригонометрических функций

5. 5 Цилиндр. Понятие цилиндра

6. 6 Площадь поверхности цилиндра. Решение задач.



9. 3 Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций


11. 5 Площадь поверхности цилиндра. Решение задач.

12. 6 Конус. Понятие конуса


14. 2 Свойство функции y = cos x и её график



17. 5 Площадь поверхности конуса

18. 6 Усеченный конус

19. 1 Свойство функции y = sin x и её график



22. 4 Свойство функции y = tg x и её график

23. 5 Решение задач по теме «Конус»

24. 6 Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости

25. 1 Свойство функции y = tg x и её график

26. 2 Обратные тригонометрические функции



29. 5 Касательная плоскость к сфере

30. 6 Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой

31. 1 Урок обобщения и систематизации знаний


33. 3 Контрольная работа № 1. Тригонометрические функции

34. 4 Производная

35. 5 Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность

36. 6 Сфера, вписанная в коническую поверхность




40. 4 Производная степенной функции

41. 5 Сечения цилиндрической поверхности

42. 6 Сечения конической поверхности



45. 3 Правила дифференцирования



48. 6 Контрольная работа № 1 « Цилиндр, конус, шар»


50. 2 Производные некоторых элементарных функций



53. 5 Понятие объема

54. 6 Объём прямоугольного параллелепипеда


56. 2 Геометрический смысл производной



59. 5 Объём прямой призмы

60. 6 Объём прямой цилиндра




64. 4 Контрольная работа № 2. Производная и её геометрический смысл

65. 5 Решение задач по теме.

66. 6 Вычисление объемов тел с помощью интеграла

67. 1 Возрастание и убывание функции

68. 2 Возрастание и убывание функции

69. 3 Экстремумы функции


71. 5 Объём наклонной призмы

72. 6 Объём пирамиды


74. 2 Применение производной к построению графиков функций



77. 5 Объём конуса

78. 6 Решение задач.


80. 2 Наибольшее и наименьшее значения функции



83. 5 Объём шара

84. 6 Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

85. 1 Выпуклость графика функции, точки перегиба




89. 5 Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

90. 6 Площадь сферы


92. 2 Контрольная работа № 3. Применение производной к исследованию функций

93. 3 Первообразная

94. 4 Первообразная

95. 5 Площадь сферы


97. 1 Правила нахождения первообразных

98. 2 Правила нахождения первообразных

99. 3 Площадь криволинейной трапеции и интеграл


101. 5 Контрольная работа № 2. «Объёмы тел»

102. 6 Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов


104. 2 Вычисление интегралов

105. 3 Вычисление интегралов

106. 4 Вычисление площадей с помощью интегралов

107. 5 Сложение и вычитание векторов.

108. 6 Умножение вектора на число



111. 3 Применение производной и интеграла к решению практических задач

112. 4 Применение производной и интеграла к решению практических задач

113. 5 Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

114. 6 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам



117. 3 Контрольная работа № 4. Интеграл

118. 4 Правило произведения

119. 5 Тест по теме « Векторы в пространстве».

120. 6 Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора

121. 1 Правило произведения

122. 2 Перестановки

123. 3 Перестановки

124. 4 Размещения

125. 5 Связь между координатами векторов и координатами точек

126. 6 Простейшие задачи в координатах

127. 1 Размещения

128. 2 Сочетания и их свойства

129. 3 Сочетания и их свойства

130. 4 Бином Ньютона

131. 5 Простейшие задачи в координатах

132. 6 Угол между векторами

133. 1 Бином Ньютона



136. 4 Контрольная работа № 5. Комбинаторика

137. 5 Скалярное произведение векторов

138. 6 Вычисление углов между прямыми и плоскостями

139. 1 События

140. 2 Комбинация событий. Противоположное событие

141. 3 Комбинация событий. Противоположное событие

142. 4 Вероятность события

143. 5 Уравнение плоскости

144. 6 Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»

145. 1 Вероятность события

146. 2 Сложение вероятностей

147. 3 Сложение вероятностей

148. 4 Независимые события. Умножение вероятностей

149. 5 Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»

150. 6 Центральная симметрия. Осевая симметрия

151. 1 Независимые события. Умножение вероятностей

152. 2 Статистическая вероятность

153. 3 Статистическая вероятность


155. 5 Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

156. 6 Преобразование подобия

157. 1 Контрольная работа № 6. Элементы теории вероятностей

158. 2 Случайные величины

159. 3 Случайные величины

160. 4 Центральные тенденции


162. 6 Контрольная работа № 3 «Метод координат в пространстве»

163. 1 Центральные тенденции

164. 2 Меры разброса



167. 5 Параллельность прямых и плоскостей

168. 6 Перпендикулярность прямой и плоскости


170. 2 Контрольная работа № 7. Статистика

171. 3 Степенная функция.

172. 4 Иррациональные уравнения и неравенства

173. 5 Призма.

174. 6 Пирамида.



177. 3 Показательная функция

178. 4 Показательные уравнения

179. 5 Пространственная теорема Пифагора

180. 6 Задачи в координатах

181. 1 Показательные уравнения

182. 2 Показательные неравенства

183. 3 Показательные неравенства

184. 4 Системы показательных уравнений и неравенств

185. 5 Цилиндр. Решение задач

186. 6 Конус. Решение задач.

187. 1 Системы показательных уравнений и неравенств

188. 2 Свойства логарифмов

189. 3 Логарифмическая функция

190. 4 Логарифмические уравнения

191. 5 Сфера. Шар. Решение задач.

192. 6 Объемы тел вращения. Решение задач

193. 1 Логарифмические уравнения

194. 2 Логарифмические неравенства

195. 3 Логарифмические неравенства

196. 4 Тригонометрические формулы

197. 5 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

198. 6 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

199. 1 Тригонометрические формулы

200. 2 Синус, косинус, тангенс двойного угла

201. 3 Решение тригонометрических уравнений


203. 5 Итоговая контрольная работа

204. 6 Решение заданий ЕГЭ

Documents

karsunschool.rukarsunschool.ru/graduates/мат 11а,б.docx · Web viewпри выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление