Тема 1.2Тема 1.2

Силы

сопротивления

движению

Для анализа процесса движения автомобиля, Для анализа процесса движения автомобиля, действующие силы делят на движущие, действующие силы делят на движущие, направление которых совпадает с направлением направление которых совпадает с направлением вектора скорости центра масс, и силы вектора скорости центра масс, и силы сопротивления, направление которых сопротивления, направление которых противоположно этому вектору.противоположно этому вектору.Условно к движущим силам относят Условно к движущим силам относят полную полную окружную силуокружную силу или или полную тяговую силуполную тяговую силу. В . В дальнейшем будем движущей считать полную дальнейшем будем движущей считать полную тяговую силу. Все остальные силы, действующие на тяговую силу. Все остальные силы, действующие на автомобиль, считают силами сопротивления. У автомобиль, считают силами сопротивления. У ведущих колес по движению направлена ведущих колес по движению направлена продольная реакция дороги продольная реакция дороги RRxx, эту силу можно , эту силу можно представить в виде трех составляющих, одна из представить в виде трех составляющих, одна из которых которых РРтт - положительна, вторая - положительна, вторая RRzz f f

сс - - отрицательна, а знак последней зависит от знака отрицательна, а знак последней зависит от знака jj. . Считают, что обе составляющие (кроме Считают, что обе составляющие (кроме РРтт) ) являются силами сопротивления.являются силами сопротивления.

Сила сопротивления качениюСила сопротивления качению РРкк.. Сумма направленных Сумма направленных против движения автомобиля продольных реакций против движения автомобиля продольных реакций дороги, к которым, прежде всего, относят силовые дороги, к которым, прежде всего, относят силовые составляющие составляющие RRzz ffcc сопротивления качения каждого из сопротивления качения каждого из колес, определяет колес, определяет РРкк. Кроме этих сил, со стороны дороги . Кроме этих сил, со стороны дороги на автомобиль могут действовать и другие силы. Прежде на автомобиль могут действовать и другие силы. Прежде всего, это приведенные к колесам силы, возникающие в всего, это приведенные к колесам силы, возникающие в результате потерь энергии при колебательных результате потерь энергии при колебательных деформациях шины и колебаниях колес относительно деформациях шины и колебаниях колес относительно кузова в результате взаимодействия колес с неровностями кузова в результате взаимодействия колес с неровностями опорной поверхности. На различных отрезках пути эти опорной поверхности. На различных отрезках пути эти дополнительные силы различны по величине и дополнительные силы различны по величине и направлению, но в среднем они всегда приводят к направлению, но в среднем они всегда приводят к увеличению потерь, что может быть учтено увеличению потерь, что может быть учтено соответствующим увеличением коэффициента соответствующим увеличением коэффициента ff. . Можно считать, что при средних скоростях движения на Можно считать, что при средних скоростях движения на изношенном асфальтовом шоссе коэффициент изношенном асфальтовом шоссе коэффициент ff в в результате действия этих факторов возрастает на 5…10%, результате действия этих факторов возрастает на 5…10%, на ровном булыжнике на 30…50%, на хорошей грунтовой на ровном булыжнике на 30…50%, на хорошей грунтовой дороге на 10…30%. дороге на 10…30%.

Дополнительные силы сопротивления движению, Дополнительные силы сопротивления движению, связанные с взаимодействием колес и опорной связанные с взаимодействием колес и опорной поверхности, возникают также в тех случаях, когда на поверхности, возникают также в тех случаях, когда на колеса действуют боковые силы. При прямолинейном колеса действуют боковые силы. При прямолинейном движении автомобиля и отсутствия внешних боковых сил, движении автомобиля и отсутствия внешних боковых сил, дополнительные силы сопротивления могут быть дополнительные силы сопротивления могут быть обусловлены схождением колес обусловлены схождением колес

С учетом перечисленных выше факторов условную С учетом перечисленных выше факторов условную силу сопротивления качению можно представить так:силу сопротивления качению можно представить так:

где где п —п — число колес, число колес, RRzizi — — нормальная реакция опорной нормальная реакция опорной поверхности поверхности ii-го колеса, -го колеса, ffii — коэффициент — коэффициент сопротивления качению сопротивления качению ii-го-го колеса с учетом колеса с учетом дополнительных сил сопротивления. дополнительных сил сопротивления. Коэффициенты сопротивления качению различны у Коэффициенты сопротивления качению различны у разных колес. Для удобства расчета реальные значения разных колес. Для удобства расчета реальные значения коэффициентов сопротивления каждого из колес коэффициентов сопротивления каждого из колес заменяют осредненными заменяют осредненными PPкк==ffааRRzizi, (, (ffaa — — осредненный осредненный коэффициент сопротивления качению с учетом коэффициент сопротивления качению с учетом дополнительных сил сопротивления движению), считая дополнительных сил сопротивления движению), считая их одинаковыми для каждого из колес. Если их одинаковыми для каждого из колес. Если автомобиль движется по плоской поверхности дороги, автомобиль движется по плоской поверхности дороги, то то RRzizi==GGaacoscos , при этом , при этом PPкк==ffаа GGaacoscos

ni

iiziк fRP

1

),(

Сила сопротивления подъему Сила сопротивления подъему РРпп -- Составляющая Составляющая силы тяжести является ее проекцией на направление силы тяжести является ее проекцией на направление вектора скорости центра масс автомобиля. вектора скорости центра масс автомобиля.

РРпп = = GGaasinasina

При небольших углах При небольших углах aa синус может быть заменен синус может быть заменен тангенсом. И тогда сила сопротивления подъему тангенсом. И тогда сила сопротивления подъему равнаравна

РРпп==GGaaii

Сила сопротивления дороги Сила сопротивления дороги РРдд.. Эта сила Эта сила определяется суммой сил сопротивления качению и определяется суммой сил сопротивления качению и сопротивлению подъему. сопротивлению подъему.

PPдд==GGaa((ffaacoscos++sinasina)) G Gaa((ffaa++ii)=)=GGaa..

Сумму Сумму ffaacoscos++sinsin== f faa++ii называют называют суммарным суммарным

коэффициентом сопротивления дорогикоэффициентом сопротивления дороги..

Сила сопротивления воздухаСила сопротивления воздуха РРвв..

РРww называют полной аэродинамической силой называют полной аэродинамической силой

РРww = =ccww Fq Fq..

где где ссww — безразмерный коэффициент полной — безразмерный коэффициент полной аэродинамической силы; аэродинамической силы; FF — площадь Миделя, м — площадь Миделя, м22. .

q= 0,5q= 0,5ввVVww22 — — скоростной напорскоростной напор, кг/(м, кг/(мсс22), равный ), равный

кинетической энергии кубического метра воздуха, кинетической энергии кубического метра воздуха, движущегося со скоростью движущегося со скоростью VVww движения автомобиля движения автомобиля относительно воздушной среды (относительно воздушной среды (вв — плотность воздуха, — плотность воздуха, кг/мкг/м33););

Момент Момент MMww называют называют полным аэродинамическим полным аэродинамическим моментоммоментом

MMww==mmwwFqbFqb,,

где где mmww — безразмерный коэффициент — безразмерный коэффициент аэродинамического момента; аэродинамического момента; bb — характерный — характерный линейный размер по ширине (обычно принимают равным линейный размер по ширине (обычно принимают равным колее колее ВВ), м. ), м.

Проекция Проекция РРвв силы силы РРww на ось на ось ОхОх – – сила сопротивления сила сопротивления воздухавоздуха (сила лобового сопротивления). (сила лобового сопротивления).

PPвв=0,5=0,5ccххввFVFVww

22..

Формулы для определения проекций силы Формулы для определения проекций силы РРww на оси на оси ОуОу и и ООzz отличаются только коэффициентами отличаются только коэффициентами сс. Для проекции . Для проекции РРwywy ( (боковая аэродинамическая силабоковая аэродинамическая сила) вместо ) вместо ССхх используют коэффициент используют коэффициент ccуу, для проекции , для проекции РРwzwz ( (подъемная подъемная силасила) —) — коэффициент коэффициент cczz. Проекцию . Проекцию MMwxwx=0,5m=0,5m

xxввBFBFVVww22

момента момента MMwwxx называют называют моментом кренамоментом крена. Формулы для . Формулы для определения аэродинамических моментов относительно определения аэродинамических моментов относительно осей осей ОуОу и и OzOz отличаются только коэффициентами отличаются только коэффициентами т:т: ттуу для для опрокидывающего моментаопрокидывающего момента ММwwуу,, mmzz — для — для поворачивающего моментаповорачивающего момента ММwzwz. Коэффициекты . Коэффициекты ссxx, с, с

yy, с, сzz, ,

mmxx, , mmyy, , mmzz – определяют опытным путем – определяют опытным путем при продувке при продувке моделей автомобилей (реже автомобилей в натуральную моделей автомобилей (реже автомобилей в натуральную величину) в аэродинамических трубах. Их значения при величину) в аэродинамических трубах. Их значения при таком способе определения получаются несколько таком способе определения получаются несколько заниженными, особенно при испытании моделей.заниженными, особенно при испытании моделей.

Сопротивление формыСопротивление формы (50…60% (50…60% РРвв) обусловлено ) обусловлено разностью между повышенным фронтальным давлением, разностью между повышенным фронтальным давлением, возникающим перед автомобилем и пониженным возникающим перед автомобилем и пониженным давлением, вызванным завихрениями позади него. давлением, вызванным завихрениями позади него.

Внутреннее сопротивлениеВнутреннее сопротивление. (10…15% . (10…15% РРвв), создаваемое ), создаваемое потоками воздуха, проходящими внутри автомобиля для потоками воздуха, проходящими внутри автомобиля для вентиляции или обогрева кузова, а также охлаждения вентиляции или обогрева кузова, а также охлаждения двигателя.двигателя.Сопротивление поверхностного тренияСопротивление поверхностного трения (5…10% (5…10% РвРв), ), вызываемое силами вязкости пограничного слоя воздуха, вызываемое силами вязкости пограничного слоя воздуха, движущегося у поверхности автомобиля, и зависящее от движущегося у поверхности автомобиля, и зависящее от размера и шероховатости этой поверх ности.размера и шероховатости этой поверх ности.

Индуктируемое сопротивлениеИндуктируемое сопротивление (5…10% (5…10% РРвв), вызываемое ), вызываемое взаимодействием сил, действующих в направлении продоль взаимодействием сил, действующих в направлении продоль ной оси автомобиля (подъемной) и перпендикулярно этой ной оси автомобиля (подъемной) и перпендикулярно этой оси (боковой).оси (боковой).

Дополнительное сопротивлениеДополнительное сопротивление (15% (15% РРвв), создаваемое ), создаваемое различными выступающими частями: фарами, указателями различными выступающими частями: фарами, указателями поворота, ручками, номерными знаками. поворота, ручками, номерными знаками.

На коэффициент На коэффициент ссхх оказывают влияние различные мелкие оказывают влияние различные мелкие изменения формы. При открытых окнах изменения формы. При открытых окнах ссхх увеличивается увеличивается приблизительно на 5%, на столько же увеличивают приблизительно на 5%, на столько же увеличивают сопротивление воздуха открытые фары. Использование сопротивление воздуха открытые фары. Использование небольших пластин, укрепленных на кузове так, что они небольших пластин, укрепленных на кузове так, что они препятствуют срыву воздушной струи, позволяет препятствуют срыву воздушной струи, позволяет уменьшить уменьшить ссхх на 5…15 %. на 5…15 %.

Приняв Приняв вв=const=const (согласно ГОСТ 4401—81, на уровне (согласно ГОСТ 4401—81, на уровне моря моря ррвв= 1,225 кг/м= 1,225 кг/м33), можно коэффициент ), можно коэффициент 0,5с0,5сххвв==kkвв: : считать зависящим только от формы кузова. Этот считать зависящим только от формы кузова. Этот коэффициент называют коэффициент называют коэффициентом обтекаемостикоэффициентом обтекаемости. . kkвв эквивалентен силе сопротивления воздуха действующей эквивалентен силе сопротивления воздуха действующей на 1 мна 1 м22 площади автомобиля при относительной скорости площади автомобиля при относительной скорости 1 м/с. Между коэффициентами 1 м/с. Между коэффициентами ссхх и и kkвв существует существует численная зависимость численная зависимость kkвв = 0,61 с = 0,61 схх..

Коэффициент Коэффициент kkвв по определению имеет размерность по определению имеет размерность плотности, в системе СИ его размерность кг/мплотности, в системе СИ его размерность кг/м33 или Нс или Нс22/м/м44..

Приближенные значения Приближенные значения kkвв и и ссхх для различных типов для различных типов автомобилей автомобилей

сх kв

Легковые автомобили 0,3...0,6 0,2...0,35

Автобусы:

капотной компоновки 0,75...0,9 0,45...0,55

вагонной компоновки 0,6...0,75 0,35...0,45

Грузовые автомобили:

Бортовые 0,9...1,15 0,5...0,7

с кузовом фургон 0,8...1,0 0,5...0,6

Автоцистерны 0,9...1,1 0,55...0,65

Автопоезда 1,4...1,55 0,85...0,95

Гоночные автомобили 0,25...0.3 0,15...0,2

При движении автомобиля в неподвижной воздушной При движении автомобиля в неподвижной воздушной среде относительная скорость воздуха среде относительная скорость воздуха VVww==VV

PPвв=k=kвв FV FV22

Произведение Произведение kkввFF называют называют фактором обтекаемостифактором обтекаемости..Приближенно площадь лобового сопротивления Приближенно площадь лобового сопротивления грузовых автомобилей грузовых автомобилей FFгргр=BH=BH

гг, , легковых автомобилей легковых автомобилей FFлеглег=0,8В=0,8В

ггННгг (где (где В —В — колея, м; колея, м; ННгг — — габаритная высота, габаритная высота, м; м; ВВгг——габаритная ширина автомобиля, м).габаритная ширина автомобиля, м).

При наличии ветра относительная скорость При наличии ветра относительная скорость VVww равна равна геометрической сумме скоростей геометрической сумме скоростей VV автомобиля и автомобиля и VVвв ветра ветра

где где вв, - угол между направлением ветра , - угол между направлением ветра VVвв и и продольной осью автомобиля продольной осью автомобиля

,cos222BBВw VVVVV

http://auto.mail.ru/news?id=15462

1.6. Уравнение движения автомобиля1.6. Уравнение движения автомобиляДля составления уравнения поступательного движения Для составления уравнения поступательного движения автопоезда с любым числом звеньев при принятых выше автопоезда с любым числом звеньев при принятых выше допущениях, его можно условно заменить двухосным допущениях, его можно условно заменить двухосным автомобилем массой автомобилем массой mmаа, равной сумме масс всех звеньев. , равной сумме масс всех звеньев. При движении по плоской поверхности можно записатьПри движении по плоской поверхности можно записать

mmааjj==RRx1x1++RRx2x2--PPпп-Р-Рвв..

Для автомобиля с одним задним ведущим мостомДля автомобиля с одним задним ведущим мостом

mmааjj==PPтт--RRz2z2ffc2c2--JJк2к2jj/(/(rrккrrдд)-)-JJммии22ттттjj/(/(rrккrrдд)-)-RRzz11ffcc11--JJк1к1jj/(/(rrккrrдд)-Р)-Р

пп-Р-Рвв

Решая это уравнение относительно Решая это уравнение относительно РРтт, после , после преобразований получим преобразований получим уравнение силового балансауравнение силового баланса

РРтт=Р=Рпп+Р+Р

кк+Р+Рвв+Р+Р

ии=Р=Рдд+Р+Р

вв+Р+Рии,,

где где РРпп=G=Gaasinsin=G=G

aaii — сила сопротивления подъему, — сила сопротивления подъему, РРкк=f=f

сс((RRz1z1+R+Rz2z2)) — сила сопротивления качению, — сила сопротивления качению, РРии==mmаавр вр jj

— сила сопротивления разгону (приведенная сила — сила сопротивления разгону (приведенная сила инерции). инерции).

Коэффициент учета вращающихся массКоэффициент учета вращающихся массвр вр = 1+ (= 1+ (JJммuuтт

22тт++JJкк)/()/(mmaarrккrrдд)),,

где где JJкк==JJк1к1++JJк2к2 - суммарный момент инерции колес - суммарный момент инерции колес

Коэффициент Коэффициент врвр показывает, во сколько раз сила, необходимая показывает, во сколько раз сила, необходимая для разгона с заданным ускорением для разгона с заданным ускорением jj поступательно движущихся поступательно движущихся и вращающихся масс автомобиля, больше силы, необходимой и вращающихся масс автомобиля, больше силы, необходимой для разгона только его поступательно движущихся масс.для разгона только его поступательно движущихся масс.можно записать такможно записать так

врвр=1+=1+1в1вuuкк22++2в2в, ,

гдегде 1в1в==JJммuuгг22иидд

22т т /(/(mmааrrккrrдд); ); 2в2в==JJк к /(/(mmааrrккrrдд))..Для одиночных автомобилей при их номинальной нагрузке Для одиночных автомобилей при их номинальной нагрузке можно считать можно считать 1в1в==2в2в =0,04 =0,04

Если Если mmxx — масса автомобиля с нагрузкой, отличающейся от — масса автомобиля с нагрузкой, отличающейся от номинальной, а номинальной, а mmаа — с номинальной нагрузкой, то — с номинальной нагрузкой, то 1в1в и и 2в2в увеличиваются в отношении увеличиваются в отношении mmаа/m/mхх. Для автопоезда массой . Для автопоезда массой mmаа и и числом колес числом колес zzкака при массе автомобиля-тягача при массе автомобиля-тягача mmтт и числе его и числе его колес колес zzкткт

1в1в=0,04 m=0,04 mтт/m/mаа; ; 2в2в =0,04 m =0,04 mтт zzка ка /(m/(mаа zzкткт))..

Уравнение мощностного баланса автомобиляУравнение мощностного баланса автомобиля

NNтт=(=(NNпп++NNкк++NNвв++NNии))rrдд//rrкк=(=(NNдд++NNвв++NNии))rrдд//rrкк , ,

РРттVV/1000=/1000=MMккuuттттVV/(1000/(1000rrдд)=)=MMккeeттrrкк/(1000/(1000rrдд)=N)=Neeттrrкк//

rrдд==NNттrrкк//rrдд,,

где где NNтт==NNeeтт — тяговая мощность;— тяговая мощность;

NNпп=P=PппVV/1000=G/1000=G

aasinsin V V/1000/1000 G GaaiiV/1000 V/1000 — мощность, — мощность,

затрачиваемая на преодоление подъема; затрачиваемая на преодоление подъема;

NNкк=P=PккVV/1000=G/1000=G

aaffaacoscosVV/1000/1000 G GaaffaaV/1000V/1000 — мощность, — мощность,

затрачиваемая на преодоление сопротивления качению;затрачиваемая на преодоление сопротивления качению;

NNвв=P=PввVV/1000=/1000=kkввFVFV33/1000 - /1000 - мощность, затрачиваемая на мощность, затрачиваемая на

преодоление сопротивления воздуха;преодоление сопротивления воздуха;

NNии=P=PииVV/1000=/1000=mmaaврврVjVj/1000/1000 — мощность, затрачиваемая на — мощность, затрачиваемая на

преодоление сопротивления разгону;преодоление сопротивления разгону;

NNдд==NNкк++NNпп=G=GaaV/1000V/1000 — мощность, затрачиваемая на — мощность, затрачиваемая на

преодоление сопротивления дороги. преодоление сопротивления дороги.

Тема 1.2Тема 1.2

Силы Силы

сопротивления сопротивления

движениюдвижению