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2. . . . . . 76 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. , . . . . . . . . . . . . . . 2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . 79 . . . . . . . . . . . . . . . . 83 . . . . . . . . . . . . . . . . 87

, , 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. . . . . . . . . . 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 . . . . . . . . . . . 106

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3. . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.4. , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 3.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.10. . . . . . . . . . . . 153 3.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 3.12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 3.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 3.14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 3.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.16. , . . . . . . . . . . . . . . . . 168 3.17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 3.18. . . . . . . 174 II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.1. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.2. , . . . 180 4.3. , . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

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4.4. r, L C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. g, L C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. . 4.8. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. . . . . . . . . . . . . . 4.10. . . . . . .

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, , 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. . . . . . . . . . . . . . . 3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. , . . . . . . . . 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. r, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 204 205 206 207 210 210 213

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5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. . . . . . . . . . . . 5.4. . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. . . . . . . . . . . . . . 5.6. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15. . . . . . . . . 5.16. . . . . . . . . 5.17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 228 229 230 231 231 232 233 238 240 242 249 255 258 263 265 267

6

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, , 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 5.3. . . . . . . . . . . . . . 298 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 6.1. . 6.2. r, L, C . . . . . . . . 6.3. r, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. g, L, C . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. g, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9. . . . . . . . . . . 302 . . 302 . . 304 . . 307 . . 309 . . . . . . . . 311 314 317 318

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, 6, 7 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 6.1. r, L, C . 6.2. g, L, C. . . . 6.3. , . . . . . . . . 6.4. . . . . . . . . . . . 6.5. . . . . . . . . 7.1. . . . . . . . . . . . . . . 7.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3. . . . . . . . . . . . . . 8.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 353 355 357 358 359 362 363 364

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, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 1.1. . . . . . 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. . 1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. . . . . . . . . 1.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. . . . . . . . . . . . 2.1. , . . . . . . . . 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 373 375 377 380 380 383 385 385 387 389 391 396 398 399 399 399

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22

1.

, , . , , . , , , , , , . , . , , - . , , . , , . , , . ( , , .) E, f , . f E = . q0 q0 , , q0, . , . , , , , , , , , : f E = lim . q0 0 q 0 , , (. 1.1). -

1.

23

. , E. . , , . . , , . . 1.1 . , , s . . 1.1 q f 1 = qE . , , . , , , , f2, . , , . , . f2 q , v . ( n), , f2 , v n (. 1.2), . . s, n. v f2 vt (. 1.3) v . f2 , . . n, , , v. , , . . -

24

1.

, , n (. 1.2 1.3). f2 . f 2 = q[vB ], [vB] v B. -

. 1.2

. 1.3

B. f2 v B. v, v ^ B (. 1.2), f2, , . , f2, v B, , . 1.2. B. v f2, B f B = 2. qv , , , . , , , , , , , . l i. . l , , , i. q , v i. q l t, v = l/t. c t q, i = q/t. l q qv = q = l = i l t t , ,

1.

25

f 2 = q [vB ] = i [lB ]. l ^ B, i, l B , f 2 = ilB. B=

f2 il B . 1.4. Df2 Dl, : Df B = lim 2 . Dl0 iDl , , , . f1 , . 1.4 , . q, v, , , : f = f 1 + f 2 = qE + q[vB ]. . : , , , , , . f1 f2 . f1 , , . . . f2 , , , , , . , . f , , . , v , . . . , v -

26

1.

. , f1 f2, f, , , , E, B. , v. , , q , , f E f = qE . , E = E + [vB ]. , . , , . , , , . . . , , , , . , . , . , .

1.4. . , . s, (. 1.5). b E N . , . E, ds, En = E cos b. -

1.

27

, , s, . s, YE, YE = E cos bds.s

. 1.5

. 1.6

ds , ds, , : YE = E ds,s

E ds = E cos b ds E ds. . q . qq r f = 1 22 4pe 0 r r (. 1.6): 1 q r E = . e 0 4pr 2 r e0, , , 4p107 / : 1 e0 = , 4p 10 -7 c 2 e0 . , c = 2,998108 3108 / , 1 e0 8,85 10 -12 . 9 4p 9 10

28

1.

s, , q. , . 1.7 , .

. 1.7

. 1.8

E s q r E d s = 4pe 0 r 3 d s. s s , ds , . , 4p, q E ds = e 0 . s , : , , . , , s, , , . , E , , s. , (. 1.8),

E d s = E d s + E d s + E d s = 0.s s1 s2 s0

, E d s = - E d s, . . s1 s2

s0

E d s = 0, E s0 .

.

1.

29

, , , , . . , , , , . , , YE = E d s . , s

, . , .

1.5. . . , . , , . . , , , . , , . . , , , , . , , , . . , q q, d. qd . , , p. , . . , , , , : , , .

30

1.

, . . (l), , , . . . , . , . . , . . , , . , , P. , , , . , P = N1p = N1qd, N1 = dN/dV (), , dN dV. , , , , . . P = cE. . , . c . cr = c/e0 , . , , . , , c .

1.

31

, . . x. d x, d , , . d , . . . d . , , s, . . 1.9 a b s . s , xs, , (d x)s (. 1.9). q N1 , s . 1.9 E qN1 xs qN1(d x)s. , , s, Q = qN1xs + qN1(d x)s = N1qds = Ps, N1qd = P. , Q' P = . s DQ' dQ' P = lim = , Ds0 Ds ds . . , , , , . , E , P

32

1.

E. , , , . , 0X, 0Y 0Z P E 0X, 0Y 0Z Px = cxxEx+cxyEy+cxzEz; Py = cyxEx+cyyEy+cyzEz; Pz = czxEx+czyEy+czzEz; . . ( , ) . , 1.4, q (. 1.10), , , . s, . q . , , , s Q. , . 1.10 Q' = P cos b' ds = Pd s,s s

P s. , q > 0, Q > 0, s. , s, q q, . . , , . , , q . , . , , , q' = - Q' .

1.

33

, q . q , s, , s Q. |q| |Q| , q Q , , s , , , . , q' = - Q' = - Pd s .s

, q, , q , q. , q+q' E ds = e 0 . s e0, :

es

0

E d s = q + q' = q - P d s.s

es

0

E d s + P d s = (e 0 E + P )d s = q.s s

D , e0E P: D = e0E + P, .

D d s = D cos b ds = q,s s

. . , , . b D ds s. (/2). P = cE, D = e0E + cE = (e0 + c)E = eE; e = e0 + c. , 0X, 0Y, 0Z -

34

1.

D E , , P E. . e . , , . er = e/e0 : c e r = 1+ = 1+ c r . e0

D d s = eE d s = e E d s = qs s s

E ds = q e .s

. . P , , , , . e0E , D0, , , . . , . D0 = e0E, E, . , D0 , P , . . , . , . .

D d s = q,s

, , , , .

1.

35

, . . D d s = q, , s

. . , , . . , , (. 1.11). . , D. , . 1.11 , s (. 1.11), , . . Dq1 Dq2 . , s0 s1 s2 (. 1.11), s1

D d s + D d s + D d s = Dqs0 s2

1

+ Dq 2 .

D d s + D d s = 0, , D d s = 0, D s0. ,s0 s1 s2

Dq1 = -Dq2 , . . .

1.6. , / , , .

36

1.

, . , . : , . V , qi v i 0. qi vi

i- , N V. , , . , , , . . , (, , , . . ). s q, . , s, . . dq i= . dt . s . , D s, , D s, . . . 1.12 D s 0. , D i D s, , , , Di di J = lim = , Ds0 Ds ds , , , . J (. 1.12) b,

1.

37

di = J cos b ds = J ds. , s , i=

J cos b ds = J ds.s s

, , i = J cos b ds = J cos b s.s

, , , i = Js. , . , , . , , , , . () (/2). , . J E . J = gE. g . r = 1/g, , . , E = rJ. - (). 2 , r = E/J 1 =1 = 1 , 1 / = 1 . , (/). g ( r) , , ,

38

1.

, , , . . . . g , , r . , , . , J = gE, g , , . E. , , q , qE. . , , . , . . r v. , dl ds (. 1.13). dl . . 1.13 dq = r dl ds. ds dt, dl. dl = v dt. , ds di = dq/dt = rv ds, J = di/ds = rv. (r < 0) , J v J = r v. r : J = rv. r > 0 J v . r < 0 . v+ r+

1.

39

v r, J = r+v+ + rv . , . . P . , . . , , , , , . J P . 1.5 P dQ, , , ds, , P = dQ/ds. ds , , , Pn = dQ/ds, Pn P, ds. P ds dP d di = ( Pn ds ) = n ds. dt dt , di = J n ds, J n ds J . , Jn = dPn . dt

ds , , J - P . , dPy dP dP Jx = x ; Jy = ; J z = z . dt dt dt dPy dP dP d J = i x + j + k z = (iPx + jPy + kPz ), dt dt dt dt i, j, k 0X, 0Y 0Z.

40

1.

iPx + jPy + kPz = P, J = dP/dt. , . , , , J , , , , . , D , D0 P : D = D0 + P, D0 = e0E. ; , dD dD 0 dP = + . dt dt dt , , J , . , . . , , . . , , . , , d D0 J0 = . dt , , J, d D0 d D d D0 d P J = = = J 0 + J' = + . dt dt dt dt D . A , (. 1.14), J . J , DD D, Dt, Dt 0. . 1.15 1.16 , D . dD y dD x dD z J x = ; J y = ; J z = . dt dt dt

1.

41

. 1.14

. 1.15

. 1.16

, , , . , , , , , . . . , , . J0 , . . , , - , , . , J0 , J, , : , . . . , , , (P = 0), , . . . . , , , , . . i= dq d D 0 d s. + dt dt s

q , , . ,

42

1.

.

1.7. s (. 1.17) , A, . q . s . s q, :

D d s = q.s

. : dD dq dt d s = dt . s

s

dD d s = J d s = i dt s

s . dq/dt , s. , s, . i , s, i, . 1.17 . dq/dt > 0, , s, , (i + i) , . , dq = -(i + i ). dt dD dq ds = dt dt s i = -(i + i ) i + i + i = 0. , , .

1.

43

d (d = J + J ) d i , i = d ds = 0,s

. : . , . , , , . . , , , , , . , , . . . , , , . q, v (. 1.18). D , , , D = e0 E = q/(4pr 2) (, v , , , ).

. 1.18

Dt Dz = vDt. D + DD. J = dD/dt , DD Dt 0. . 1.18 A1 A5. -

44

1.

, . , . , . , - , , . 1.18. (. 1.19). . s , . , s. . 1.19 . .

1.8. . . , , : , . q , . , . dl (. 1.20) . 1.20 dA = f cos a dl = qE cos a dl = qEdl. dl , dl T . a E dl. , A B (. 1.20), A=

B

A

f cos a dl = q E cos a dl = q E d l.A A B

B

B

E cos a dl . A B. u. ,A

1.

45

u = E cos a dl = E d l.A A

B

B

, A = qu . , , . , . , , . E d l -

. (). , , . , dl du = E dl, dl , , , E = du/dl. (1 /). 1.6, E J E = rJ, r . i, l s u = El, i = Js. , u = rJl = rli/s = ri. r = u/i . (). u = ri . , , , p = A/t = uq/t = ui = ri2. . (). , . 1.21 . , . . (. 1.21). : E d l = 0. . , AmBnA (. 1.21)

46

1.

q. , , . , , . , q , : q E d l = 0, . .

E d l = 0.

, AmBnA, . , q, , , q . . , . . ,AmBnA

E d l = E d l + E d l = 0,AmB BnA

AmB

E d l = - E d l = E d l,BnA AnB

m n , , ,

E dlA

B

A B. , , UA UB. UA UB =

E d l.A

B

, A B. , . u, , UA UB = uAB. , , , .

1.

47

P.

E d l x, y, z A.A

P

UA U (x, y, z),

E dl =UA

P

A

= U ( x, y, z ).

U . P , U P = E d l = 0.P P

, , , P, . , , , . , , , , , , . , , , . (E). , , . . , , , , , . . : U = E d l.A

, , . , E cos a dl = 0, cos a = 0. , A B

A B, , . U(x, y, z) = const , -

48

1.

, . . . . , . , (J = 0) E = rJ = 0. ; , . , , , E , , U q . q U : C= q , U

. g, , e : C = F(g, e). , C = ef(g). , e E, C q U. , , , , . . q1 = q2, . C= q1 q2 = U1 -U 2 U 2 -U1

. g, , , e : C = F(g, e). C = e f (g). , , . , . C > 0. (). , 1.4, (/). , e = D/E , e 1 : =1 =1 . 2

1.

49

, . , , , , (). . , e, , , , , :

E d l = e 0. , , , , , . , , (. 1.22). A B, , . E A B :AmB

E dl =U

A

- U B = u AB .

A , ( n) , , B, , : E d l = 0. , AnB

. , . J = 0, E = rJ = 0. . 1.22 (E = 0) E, , E, , : E = E + E = 0 E = E.

50

1.

, AnB

E

d l = - E d l =AnB

BnA

E

d l.

BnA

E

dl = e

, E. , , . , ( , ) . , . , . ( ), , . E, . , . f, , E = f/q, q , . , E + E = E = 0. . 1.22 E E , , , , . , , . . 1.22. E AmBnA, , AmBnA

E dl = E dl + E dl =UAmB BnA

A

- U B ,

BnA

E d l = 0.

1.

51

,AmBnA

E dl = Ed l = 0,

d l + E d l = e, dl =

E,

E

BnA

E

d l = e.

, , , . , . , , . , . . , , , . , . , . . . , t t0 . , -

. ( ) , , , . BnA . , , e = E d l

e = U A -U B, . . , , ( ). , E d l = 0 -

52

1.

. , , , . , . . 0 100 . , , . , , , e = E d l , BnA B A : u AB = U A - U B =AmB

E d l.

1.9. . s (. 1.23) F. F = B cos bds = B d s.s s

. , B, cos b = 1; dF = B ds; B = dF/ds. (). , (1 = 1 /2). , , B. , B. , , . 1.23 , .

1.

53

, . , , . , , . , , , , . , , . , , , (. 1.24). . . 1.24 , , , . , , , . , , , . , . 1.25. , . 1.24 . , , . - - , . , , . , , , , , , , . , . . 1.25

54

1.

m, , . 1.26, , , . , , , , . , , , , , . , . 1.27 . 1.26 , , (. . 1.25), , . . 1.27. , . . , , . , . , . . :

Bd s = 0,s

. . . Bd s = 0 s

. 1.28

(. 1.28), , , s1 , , s2. , .

1.

55

1.10. 1831 . , , . abcda , (. 1.29). F s, . , dt , dl dx, . 1.29 a b c d a. [ dx dl], dl , B [dxdl] = -[dx B ] dl. dF, ds , abcda , dF = - [dx B ] dl ,l

(*)

l

abda.

. v = dx/dt q (. 1.3) dx f 2 = q [vB ] = q B . dt 1.3 , q , f dx E = 2 = [vB ] = B . q dt E. E

El

dx dl = [vB ] dl = B dl. dt l l

dx , dl dt, , dt ,

56

1.

El

dl =

[ dx B] dll

dt dF . dt

(*)

El

dl = -

, abcda , . . , . abcda , F , . , , F. 1.8 , , , . , , , F, , , , , : dF (**) e = E dl = - . dt , . F , F dF e = E dl = =+ [vB ] dl, t dt l -F t , . . F , [vB ] dl . , [vB] E , dl v. E : E = [v B ], v v dl , .l

1.

57

, abcda . (**) , . , . , . , , . , . (**) , , , . , . (**) . , , , . F (**) , i . , , 1.8, E

E

dl = -

dF . dt

, i , r . , ir = dF dt

E dl -

i dt r = dF, r dq = dF, . . dq = dF/r. DF Dq = DF . r

. F s, , . , , , .

58

1.

. , - . , DF , , DN, : DF = DN dF = dN. DN dN e=, Dq = r dt . . , , , . , . , , , dF dN . e==dt dt , , , , . . dl v , . B dl (. 1.30). , dl, de = E dl = [vB ] dl. , l v , l, B v , l e = vBl. , . , , , , . 1.30 . , , , , : , , , , .

1.

59

1.11. . . F s, , , , s: F = B d s. , . . , . 1.31 , , . : 4, 5, 6, 7 8 , 3 . Y. , . Y , , , . , , . 1.31 . , , , Y. , , . dY dN e==. dt dt , , . , . , w . F Y = wF. , , dY dF e== -w . dt dt , . , , i, s

60

1.

. . , , , YL. YL = Li. L . g, , m , : L = F (g, m). m = const L = mf(g). . YL , . eL : d ( Li) d YL dL di eL = == -L - i . dt dt dt dt L = const di eL = - L . dt , , . , (. 1.32). , . , , . Y2M Y21. , . 1.32 . (M 1) , , , , . Y2M = M21i1. M21 . g, , m : M = f(g, m). m = const, M = mf(g). (). , ,

1.

61

d ( M 21 i1 ) d Y2 M di dM 21 == -M 21 1 - i1 . dt dt dt dt di M21 = const, e2 M = -M 21 1 . dt . , , , . . , , , , , . . d Y < 0. e = d Y/dt > 0, , . , , d Y > 0 e < 0. . , . , , : , . , , , . , e2 M = di . dt dt , , , , , . , , , , . v, e== -L f =d ( mv) dt = -m dv , dt d ( Li)

. Y2M i1, M21. , , ,

m . , , -

62

1.

, . q, , i = dq/dt. , . , , . . , , , , , , ( ) , . , (. 1.33) , . . . YM = Y0 ( 1 6). . eM = d YM/dt, i YL. ir . r = 0, dYM dYL = 0, dt dt , YM + YL = const.

. 1.33

YM = Y0 YL = 0 (. 1.33, ). , YM + YL = Y0. (. 1.33, ), YM = 0 YL = Li = Y0. , r = 0 .

1.12. , , , .

1.

63

, , , , . . , . . , , . , , . A B (, , , ) . , A B (. 1.34) , A B. , AmBnA dF Edl = Edl + Edl = - dt , AmBnA AmB BnA F , . , dF Edl = Edl - dt . AmB AnB (. 1.35). , , . , , . A B A B. , , , . , , , , , . , , , , -

. 1.34

. 1.35

64

1.

, . . . , A B , , . , , . , . . . A B. , , , , , . ( ) . A B A B, , . , . 1.35. , , . . E = E E = E. . A B , , , : Edl = 0. ,

e = dF/dt , F = const. , . A B . () , , , , ( ) , , E = E + E E = E + E.

1.

65

()

E

dl = 0.

() dF E dl = - dt 0 dF 0. dt E dl . -

E dl = ( E

+ E ) dl = -

, (. . 1.35) AmBnA

E

dl =

AmB

E

dl +

BnA

E

dl.

,

E dl = E

dl,

(*)

. . , . , E dl = 0. , u AmB = AmB AmB

E dl = EAmB

dl +

AmB

E

dl

AmB

E

dl,

E

dl 0.

, , e, , e, . (*)

E dl = E

dl + E dl.

1.13. . , , . .

66

1.

, i (. 1.36). . , . , . . , , . 1.36 , . .

B cos a dl = B dl = m

0

i.

m0 . , e0. , : F ut [Bl ] = = = [Et] = l l qt 2 . e 0 l

[i] = [q/t], : t2 1 [m 0 ] = 2 = 2 . e 0 l e 0v , m0 , e0 . m0 . (/). , i , m0 = 2 . / = . , m 0 = 4p 10 -7 1257 10 -6 / .

B dl = m

0

i

. . (. 1.37). w1 , s , , dl .

1.

67

F = B ds. , . . . , F = B cos bs, b s B. dl. , b a B T . , , , F = B cos a s. dl d Y = Fw1dl = B cos a sw1dl. Y = sw1 B cos a dl . , Y s w1, B cos a dl . s

. 1.37

. Y i , . , , . , , B dl , i, i. , i , B dl i . B dl = m 0 i -

. , B dl

. , , , B, B dl > 0 , , i > 0. , -

. , . . , . , -

68

1.

, (. 1.38). , . , . 1.38 ambncpa, , ad, bd cd ambda, bncdb cpadc, . ambda

. . , . B dl = m 0 i .

B dl = m

0 1

i;

bncdb

B dl = -m

0 2

i ;

cpadc

B dl = m

0 3

i .

. ad, bd cd ambncpa. ambncpa

B dl = m ( i0

1

- i2 + i3 ).

, , . . 1.39 s. , , , . , . 1.39, i1 i3 , i2 .

. 1.38

. 1.39

. 1.40

, . , .

1.

69

, , w , i, (. 1.40). , s, , wi. ,

B dl = m

0

wi.

1.14. , . , , . . . . , , . , . , , , , , , . , , . . , , , . i, w , - (. 1.41). AmCnA, . AmC CnA . , i , , . . . , . 1.41

70

1.

AmC, . i. :

B dl = m

0

wi + m 0 i' .

di , dl AmC. di/dl AmC , M. , di/dl AmC, . . dl M. , n0, di/dl . dl dn di' M = n0 , dn . , , , . M . . dl di' = M cos a , dl a M T AmC M. , , AmC, di' i' = dl = M cos a dl = M dl. dl AmC AmC AmC CnA (. . 1.41) , AmCnA

M dl = M dl = i' .AmC 0

,

B dl = m

wi + m 0 i' = m 0 wi + m 0 M dl

- M dl = wi. 0 , , H . B H = - M. m0

m

B

1.

71

M = H B = m0 (1 + ) H = mH, , m . M = 0 B = m0H. H ,

Hdl = wi. , , , . . , , , H. . , H. M , . m0 i0 i0 s0, . . m0 (. 1.42) . 1.42 s0 i0 . , m0 = i0s0, s0 , s0 . l s (. 1.43) , . m m0 . 1.43 . m . , , m . i , (. 1.43), 0 i , m, . . 0 i s = m. 0 , .

72

1.

AB, . l i . , 0 M i = M l, . . i s = m = M l s = MV 0 0 m m M = . V V , Dm dm M = lim = , DV 0 DV dV Dm DV . , , , , . , , . , . . . . () . , , , , . . , , . , , , . , , . , , , , , () . , , . , , , , , . M =

1.

73

, , , . , , , , .

1.15. , , , , . . s, :

Hdl = i. , i s d, ,

Hdl = d ds = i .s

, (. 1.44), , . , Hdl = i

() . F. , : , . Hdl = i . , , . . ,

i , , , . . 1.44 , . , Hdl = i .

Hdl = i

74

1.

, , , , . , A B. F AB = Hdl.A B

, , . , : H = dF/dl. , (/). , (/).

1.16. , , . , . . . , , , , . , , :

D ds = q,s

. , , , , , , :

B ds = 0.s

1.

75

, , , , . , , dF E dl = - dt , . , . . . , , ,

Hdl = i , . , . D E B H. D = eE B = mH. , , i , , , , : dD dD d = J+ , J = J + J , J = g E ; J = r+v+ + r - v - ; = J . dt dt , , , , , . . . . , . . , . , , , .

2.1. . . . , , , . , qk dqk, dAk = Ukdqk, Uk . n A=

A = Uk=1 k k =1 0

k =n

k=n qk

k

d qk .

, , . , , , , . , . , , , W : A = W. Uk k- q1, q2, . . ., qn . , , U k = a k1 q1 + a k1 q 2 + . . . + a kk q k + . . . + a kn q n . a . A. , , , . , , , , , . . , , . . qs = gksqk, gks = const. :

2.

77

U k = ( a k1 g k1 + a k2 g k2 + . . . + a kn g kn ) q k = mk q k , mk = const. A=

Uk =1 0

k = n qk

k

dqk =

m q dqk =1 k k 0

k =n

qk

k

=

k =n

2 mk qk = 2 k =1

k =n

U k qk . 2 k =1

A = W, W = 1 k =n U k qk . 2 k =1

, . (). q1 q2, . q = q1 = q2, : (U 1 - U 2 )q . U q U q W = 1 1 + 2 2 = 2 2 2 U1 U2 u q = Cu, C , uq Cu 2 q2 = = . 2 2 2C , , , . , , , . W , : W = W dV , W = . . (. 2.1). s. , , : q1 = q2 = q. W = uq/2, u . , u = Ed, d . . 2.1 s, V

78

1.

, q1 = q, (. 1.5). Ds = q. , 1 1 W = DEsd = DEV , 2 2 V = sd , q1 q2. , , W 1 eE 2 D 2 W = = DE = = . V 2 2 2e , , : eE 2 W = dV . 2 V , D . , ED W = , 2 ED = ED cos a D, a. , ED W = dV . 2 V . , : q1 = q2 = q (. 2.2). . dl . 2.2 . 1 W ds dl = DE cos a ds dl , 2 ds . , Dds dq (. 1.5), 1 1 1 dW = D dsE cos a dl = D ds E cos a dl = (U 1 - U 2 ) dq, 2 2 2 l l E cos a dl .l

2.

79

, , , 1 DW = (U 1 - U 2 ) Dq, 2 Dq . , U1 U2 , W = 1 1 1 (U 1 - U 2 )q = 2 U 1 q1 + 2 U 2 q2 . 2

, ED 1 k =n W = dV W = qkU k , 2 k =1 2 V . , , , . . , , , . , , W =

V

ED dV . 2

. , , . , 1/2 ED .

2.2. . . , , , , . , , . uk, k- , , , , , :

80

1.

d Yk . dt , . ek , , uk, , dt, u k = ik rk +2 u k ik dt = ik rk dt + ik d Yk . , . , Yk. .

ik d Yk = dA k . n . , n , A=

A k = i k d Yk .k =1 k =1 0

k =n

k = n Yk

, . , , . . , . , W , . . = W. , , . , , , . . , m , Yk k- , , , : Yk = Lk ik + M kp i pp =1 p =n

( p k).

, .

2.

81

, , , , , . . , , , . . ip = akpik, akp = const. p =n p =n Yk = Lk ik + M kp a kp ik = Lk + M kp a kp p =1 p =1

ik = mk ik ,

p k mk = Lk + M kp a kp = const.p =1 p =n

A=k = n Yk k =1 0

ik dYk =

k =n k =1

mk ik dik =0

ik

k =n

2 mk ik k =n ik Yk = . 2 2 k =1 k =1

A = W , W = 1 k =n i k Yk . 2 k =1

, . W Yk . , Mkp = Mpk, W = 1 2 1 1 2 2 L1 i1 + L 2 i2 + . . . + L k ik + . . . + M 12 i1 i2 + M 13 i1 i3 + . . . + M kp ik i p + . . . 2 2 2

, . Mkp = Mpk . Mkp = Mpk , . i1, i2, 2 L1 i12 2 + L 2 i2 2 + M 12 i1 i2 . i2, i1, 2 L1 i12 2 + L 2 i2 2 + M 21 i1 i2 . , M12 = M21. . , : W = W dV ,V

82

1.

, W . , , , , w (. 2.3). s , l m . m . . , Y . 2.3 Y = wF. , , W = Yi/2 = Fwi/2. s , F = s. , wi = H dl = Hl, H = const . , W = BHsl/2. sl = V , . , W = W BH mH 2 B 2 = = = . 2 2 2m V

BH W = , 2 = cos a , . a . , , , . . W =

V

BH dV , 2

. 2.4

. , . 2.4. . dl. ds , -

2.

83

. dV = dsdl . , dV: BH cos a dl ds BH . W dV = dV = 2 2 dW . . dF = Bds . BH cos a dF H cos a dl . dW = dsdl = 2 2 l l

H cos a dl = wi, w , . , wdF = d Y , , dF id Y dW = wi = . 2 2 W . , iY id Y i W = = dY = , 2 2 2 . . , . , : BH W = dV , 2 V , .

2.3. , . , , . , , , . , , g

84

1.

, . g . , , , . . g f, , . f , , . g . , g , f ; g , f ; g , f ; g , f . , , , , . , , , , . , , . , , . . , . 2.5 . n (. 2.5). , , Ap, Ap , g. g f, Ap . , , Ap , . , , , , , , . , . , dqk , , f, Ap:

Uk =1

k= n

k

dq k = d gW + f dg.

g dgW , , g . -

2.

85

, . . f, , : qk = const. , . dqk = 0 , , :

Uk =1

k= n

k

dq k = 0.

0 = ( d gW ) q

k = const

+ f dg .(*)

fdg = -( d gW ) q

k = const

qk = const , . dg , f, fdg > 0. , dgW < 0, . . . , , . (*) d gW f = - dg W = - g qk =const , qk =const

. . , , , , , . (). , , , . . Uk = const. , , . , . , . ,

Uk =1

k= n

k

dq k = d gW + fdg

. Uk = const , -

86

1.

. , W = 1 k =n U k qk , 2 k =1 1 k =n U k dqk , 2 k =1

, ,

( d gW )Uk =const

=

. . . fdg. , : fdg = ( d gW )U f, fdg > 0. Uk = const , . : W f = g , Uk =constk = const

.

. . , , , , , . ( ) , . . W f = - g W = + g qk =const . Uk =const

, , . f . W = q2 Cu 2 = , 2 2C

u = U1 U2 . . qk = const, .

2.

87

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Uk = const . f =+ Cu 2 g 2 u 2 = . 2 g u =const

, , . , . f fdg > 0, , d > 0, . . . , , , . : , , . . , , , , (. . 2.1). C = es/d (. 3.5), s d . , , f = u 2 u 2 es . =2 d 2 d2

, f = -

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u2 = E 2 , d2

2.4. , , . . ,

88

1.

, , , , . , , , , , , . , . , n . g. , 2.3, , . , , . f g dg . , . , (. 2.6) , . f fdg. g . 2.6 dgW. g , . , , , . , , , fdg, :k =n k =1

u

k k

i dt =

k =n k =1

i

2 k k

r dt + d gW + fdg.

uk, k- , d Yk u k = ik rk + , dt Yk . , k =n k =1

u k ik dt =

k =n k =1

ik2 rk dt + ik d Yk .k =1

k =n

,

2. k =n k =1

89

i dYk

k

= d gW + fdg,

. . , , . , . . f , , , . , . . Yk = const. , , , . , , d Yk = 0 ik d Yk = 0. , k =1 k =n

rk , , . Yk = const 0 = ( d gW ) Y dg f, fdg > 0 , , dgW < 0, . . . , . d gW f = - dg W = - g Yk =const , Yk =constk = const

+ fdg.

. . , , , , . , . Yk , , , . .k =n k =1

i dYk

k

0.

90

1.

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( d gW ) i =constk

: , .

i dYk =1 k

k =n

k

= d gW + fdg

.

fdg = +( d gW ) i =const . k , , . : W f = + g , ik =const

. . , , , , , . , , . . W f = - g W = + g Yk =const . ik =const

f, , . 2.7, d . , . . 2.7

2.

91

W f = - g

. Yk =const

. Y = const, B, W = B 2 ( 2m ). . , , W = W sd , s . , f =W B2 BH = -W s = s=s, d 2m 0 2

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. , .

92

1.

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2

, W f = . g i =const . , , 1 1 2 W = L1 i12 + L 2 i2 + Mi1 i2 . 2 2 , g, . . W f = g M = i1 i2 . g ik = const

. , (Mi2 ) Y f = i1 = i1 1M g g i =const 2 (Mi1 ) Y f = i2 = i2 2 M g g i1 = const i2 =const . i1 =const

f, fdg > 0. i1d Y1 > 0. , i1 > 0 d Y1 > 0, . . Y1 . , L1i1 , i2 . i1 < 0 d Y1 < 0, . . Y1 . , L1i1 , Y1 . , i1 . , , , .

2.

93

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i Y/a a. Y Y = Bs cos a f = i = -isB sin a = -mB sin a , a m = is . (. 2.8) f = [ mB ]. , i s, m. , , , . , . 2.8 i, l, B (. 2.9). . . 2.9 . (M > 0), , - ( ). , , ( ) (M < 0). , . 2.9 , , ,

94

1.

( ) . f = q[vB]. v ; , , , , f, . 2.9. , dx (. . 2.9). d Y = dF = Bl dx. Y1M f = i1 g Y2 M f = i2 g i2 =const , i 1=const

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, , 1 21.1. .

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. 1.1

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. 1.2

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96

, , 1 2

1. () v = ai + bj + ck f = mi + nj + pk. : ) v = 0i + 5j 2k, f = 1i; ) v = 0i + 3j + 1k, f = 2,5i; ) v = 1,5i 2j 0,5k, f = 4,5i 2,25j 4,5k. q = 1010 . 2. . . 1.3 , , .

. 1.3

3. () ab, . 1.4 1 2 (. 1.4). t1 > 0, t2 = t1. 4. () r(r) , E r = const: ) r; ) r; ) f(r) (e = const )? 5. . 1.5 . e = e0 . 6. () , . 1.6 , , , . 7. , , : ) ; ) R; ) R; ) ; ) ; ) R; ) R; ) h.

, , 1 2

97

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. 1.6

1. () +s s d. . , . 2. t. . 3. : ) . d, +s s; ) . R1 R2 (R1 < R2), +t t; ) . R1 R2 (R1 < R2), +q q. , ,

98

, , 1 2

2e0. . 4. R0 = 1 t = 2107 / d = 0,5 R = 3 . r . , , , , t = 2107 /. 5. () R t. , , , , E = 23,3 /. R = 1,2 , t = 2106 /. 6. () R t. z , , . R = 0,2 , t = 2108 /, e = e0. 7. () , r, (). , . . e. d. 8. () , , R r r, (. 1.7). d 0, r rd = onst , r = 0. , ? .

1.2. .

. 1.7

1. () +q , e1 > e2, e2 < e3 (. 1.8). s1, s2, s3? , q?

. 1.8

, , 1 2

99

2. (e = e0) e = 5e0. , ? 3. () , (e1 > e2). D E , DYD DYE. ? 4. (O) (. 1.9). , : ) (s1); ) (s2); ) (s3)? . ), , , D ds = q. D = 0 , , D ds = 0.S S

. 1.9

5. (O) , , ? 6. () . , ?

1. () . . : ) ; ) . 2. () , . 1.10, , , DYE? D, E, P . 3. . D, E, P . er .

100

, , 1 2

. 1.10

1 2 3

1 1 1 2 2 2 2 1 3 1 2 1 4 1 2 5 5 2 5 1 6 5 2 1

4. () . , , , - ; R, er. 5. , , , . ? , . . er = 88, er = 3,1. 6. () . , P .

1.3.

1. () : ) ; ) ; ) -

, , 1 2

101

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1. () , , . 2. . . 3. () q R w. . . 4. () D(t) . 1.11. J(t) .

. 1.11

102

, , 1 2

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. 1.12

1. () g = 107 /. R1 = 4 , R2 = 8 . , , 100 u(t) = 220 2 sin 100 pt (). . er = 5. 2. () , R = 0,5 , h >> R . g = 102 /, er = 2, , i = 100 2 sin 100 pt (). . h >> R, . 3. () , , er = 8 g = 106 /. ? 4. () , g = 3,5107 /. i = 103 sin 105t (), S = 10 2 . . , , s = D = eE? 80e0. .

, , 1 2

103

1.4.

1. () . E ? 2. q < 0. , E ? 3. q > 0 . u? 4. (. 1.13) i. E dl, A B

1 2, 1 , 2 , , ? 5. . , ? . 1.13 6. () . ? 7. () , , ? 8. , , , : ) ; ) ; ) . 1.14 ? 9. , : ) ; ) k ? 10. (. 1.14) ? , ? 11. () : ) ; ) ; ) e; ) , ; ) ?

104

, , 1 2

1. 3 1.2. 2. () 0x, , . 1.15 . ? ? . 1.15 . 3. . 1.16 . . . 4. . 1.17 , . , ) , ) , . . 1.16 e0.

. 1.17

5. , (. 1.18). , : ) R; ) R r; ) R; ) R r. e0. rA = 0,6R ( ), rA = 0,8R, r = 0,6R ( ).

, , 1 2

105

. 1.18

1. () +q q, d. , , r d. 2. () (. 1, 1.1) , , . d, +s s. , . 3. () , , R D , . R = 1 , D = 20 . 4. () U = 60 . Re = 10 . Ri , E = 30 /. 5. , . , . R0 = 1 , R1 = 3 , R2 = 4 . e1 = 2e0, e2 = 5e0. 6. () (er = 4) . d = 0,5 , d0 = 0,01 . , , 30 /, 200 /. 7. . d1 = 2 , d2 = 3 , d3 = 2 , e1 = 2e0, e2 = 4e0, e3 = 3e0, S = 100 2.

106

, , 1 2

8. () n- Ri Re, R1, R2, . . ., Rn = Re. , e1, e2, . . ., en R1, R2, . . ., Rn1, .

1.5. .

1. . 1.19 . (1, 2, 3, 4) () ? . 2. () , |B | . 1.19 ? 3. , ? 4. , . F0. , , , : ) ; ) ? 5. () , . ? 6. . ? 7. () l. , , ? 8. F = B ds, s

s n ? 9. . , ? 10. () . F , , F1, F2?

, , 1 2

107

1. . , . . 2. () . , , . 3. () +i, i , . , . , . 4. , (. 1.20), B, R.

. 1.20

5. () B = 0,2i + 0,5j + 1k S = 1 2, n = 1i + 1j + 1k. .

1.6.

1. . ? 2. () , . ? ? 3. () . ? 4. () , , g, , g1 > g? 5. () , , . ?

108

, , 1 2

6. , B . . 7. () , , F(t). 1 dF i(t) = , r ? r dt 8. () , , , , ? 9. , . , : ) , ; ) ; ) , ; ) ? 10. , , . ? . 11. () , , . , , , . ?

1. , , . 1.21 . 2. , , . 1.22 . 3. () , h, , e0 v (. 1.23) , v. , 1, 2 . 4. () , w(t) R, z B . . .

, , 1 2

109

. 1.21

. 1.22

5. () , , R1 = 0,6 R2 = 0,1 , R = 10 . n = 120 /, , , B = 0,5 , R0 = 1 .

1. (P) . 1.23 i1 = Im sin wt i2 = Im sin wt . , , l ?

110

, , 1 2

2. , . l . l ? 3. () () B = Bm sin j, j . . w . R. . , : ) l, ; ) , l , aR , . , . . a : ) ; ) ? . , , , ?

1.7.

1. ? 2. () ? 3. () ? 4. () ( ) , , ( ) ( )? 5. () , . ( ) ? 6. , , . ? 7. () , ? : ) ; ) ?

, , 1 2

111

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1. , , , , . 2. () Um Im. i = Im sin wt. u = L di/dt L = Um/wIm. r, r. w, L r, e. 3. , . 4. , . 5. . 1.22 . . 6. () , (R = 0) . 7. , (. 1.24).

112

, , 1 2

. 1.24

8. 2- (. 1.25, 1- 1, 1, 2- 2, 2). .

. 1.25

9. () . , , B(t) (. 1.26). i(t) .

. 1.26

10. , . ? F1(t) F2(t), , .

, , 1 2

113

11. () , , . ? , 1,5 ? 12. i. , > 0? 13. () L, , i. B0, a? S. 14. w, , , B0 . , . , L, , , S? 15. () i . , Ri, Re?

1.8.

1. . . ? 2. . ? 3. . , (. 1.27). , b? , ? 4. (. 1.27) . . 1.27 (1, 2, 3) , b , ? 5. () (. 1.28, ), . , . 1.28

114

, , 1 2

, ? . 1.28, . 6. () . ? ?

1. R = 0,5 . B = 0,7 sin p103t (). . 2. (W2 = 1) D = 2 . , , , F = 2 sin 2p50t ()? 3. 2 6 100 . , B = 0,5 sin 2p103t ().

1.9.

1. . ? 2. i = 2 . , B dl 2m0; 3m0; 6m0; 1,2m0; 14m0; 2?l

1. 3 . B dl, 3m0; 6m0; 9m0;l

15m0; 6m0; 9m0. 2.

B dl l

. 1.29 7m0. i3, i1 = 10 , i2 = 5 A. 3. 90 . -

. 1.29

, , 1 2

115

, i. 4. (P) , . x = 0, z jk, k z. ? x > 0 x < 0. 5. , , x = 0 x = d, : ) jzk jzk; ) jzk jzk; ) jzk jy j; ) jzk jy j. B(x, y, z) x < 0, 0 < x < d, x > d. 6. R . w = w/l, i. , d < R. . < B = f(r) 0 r < . B = f(r) r = R? 7. , R1, R2 : ) i1 = i2; ) i1 = i2; ) i1 i2, . B = f(r) 0 < r < . 8. () R, , , d < R. i. j < . B(r) 0 r < . B(r) r = R? m0 . 9. (P) () , , R. , j , , j = jm cos a. B = f(r) a = 0 0 r < . 10. () ( r 0) +i, ( d 0) i. R. B(r) . B(r) B(r) r = R. m0 . 11. () w h(R2 R1), m.

116

, , 1 2

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1.10.

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, , ? H dl, l

? 6. () R. r > R ? , , ? 7. () , . ?

, , 1 2

117

8. , : H1 > H2. : ) ; ) ; ) ? , ? 9. H dl = i, B dl = m 0 i l l

? 10. , ? 11. H dl = i, l

? 12. () , ? 13. H dl = F AB A B

, ? 14. ?

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1. 100 (m r ) = 0 0

118

, , 1 2

, , m0 . , . 5. () R , z . j(j) , , , M = jMy . 6. (P) R M = jMy . j(j) , R , . 7. , , i (. 1.31). . F . 1.31 , ? . 8. . 1.32 i j(x) m = . x.

. 1.32

9. , . 1.33 .

, , 1 2

119

. 1.33

10. () i = 100 D = 1 z. , h D, H(y), B(y) x = 0, y < h. < m = 200m0, h = 20 (. 1.34).

. 1.34

11. (m = m0) D1 = 5 , D2 = 8 (. 1.35) i = +100 i = 100 . , h = 0,2 , . 1.35 H(y) x = 0. H(y) , . H(y) ? 12. i R. r . m = 100m0. 13. , , , R1 = 6 R2 = 7 , i = 200 . H(r), B(r), r , 0 r R2. 200m0. 14. i = 200 R = 3 , . D = 1 . H(x), x , , .

120

, , 1 2

15. I = 100 R = 5 , (. 1.36) Ri = 8 , Re = 10 . 100m0, 200m0. H(r), B(r) 0 r Re (r ).

. 1.36

. 1.37

. 1.38

16. () (. 1.37) w = 200. , i = 100 , m = 200m0, Ri = 5 , Re = 8 . 17. (. 1.38) w = 200. H(r) Ri r Re, m = 200m0, i = 10 , Ri = 4 , Re = 5 .

2.1. .

1. . ? 2. , . 3. () u. ? 4. () . ? 5. , ?

, , 1 2

121

6. () . , ? er > 1 (u = const). 7. , , e0? 8. , , , ? 9. () : , ? 10. ? 11. , : ) ; ) ? 12. , , ? 13. . , : ) ; ) ; ) ? 14. . ? 15. () , , , ?

1. 30 /. . 2. , 1 200 . 3. S = 50 2. e1 = 4e0, e2 = 2e0, d1 = 2 , d2 = 3 . u = 200 . . ?

122

, , 1 2

4. , W, W (r) : ) ; ) . R1, R2, , , R, e1, e2, u. R1 = 2 , R2 = 1 , R = 1,5 , e1 = 4e0, e2 = 2e0, u = 300 . 5. () 1 , L1 = 1,5 , L2 = 2 , L3 = 1 M12 = 0,3 , M13 = 0,2 , M23 = 0,06 . 6. , . 7. B = 1,5 , E = 30 /. 8. , D (. 2.1). , . 2.1 (m = m), . 9. (P) ( d ) , D (. 2.2), (||), (^) , : Fab = F| | = Fac = F^ (ab = ac). . 2.2 B| | , B^ B| | F| | F , B^ = ^ , S | | = S^. 1? B| | = B^ S| | S^ 10. R, Ri Re. : ) ; ) .

, , 1 2

123

11. () u u t i = exp . , r rC , , r, . r? 12. () , , R. i = Im cos a, a . , R , w. 13. (P) (. 2.3) 1 2 i . , , , , m = , . 2.3 . .

2.2. , .

1. ? 2. () , , . ? 3. () , , , ? 4. () . , ? 5. () , . ? 6. () . , , . e1 e2 < e1.

124

, , 1 2

7. () , , , ? 8. , . . 9. , e1 > e2, e2 > e3, e3 < e4. , . 10. () , , . ? 11. D. ? 12. (), m > m0, . ? , ? 13. , , . , , ? 14. () . , ? 15. () , ? 16. . ? 17. () R1, R2 > R1 w1 w2 i1 i2. , , ? 18. , , , . , ?

1. , , s. ?

, , 1 2

125

2. , , . , , u. 3. , R q. 4. , (r = Ri) (r = R) : ) ; ) . u. 5. () s e1 e2. , , D . 6. (P) , (), e1, e2 d1, d2. . e1 e2? u. 7. () e1 e2 (. 2.4). . 8. , e1 > e2, e2 > e3, e3 < e4. .. 2.4

9. ei, ee, (ei > ee). Ri, Re, R0. , , . , ee, ei? 10. , , , . 2.5 . C, D, E . f 1 , f 2 ( 8). 11. A . , . i = 100 , m = m0 . 12. i = 10 d = 5 . .

126

, , 1 2

. 2.5

13. () i a, b . , , i1. a = 5 , b = 10 , i = 10 , i1 = 100 . d a 5 , m = m0. 14. () L = R [m0 (ln 8R/r 2) + m/4], r R . fR fr, . m. R = 8 , r = 0,25 , i = 20 : ) m = m0; ) m = 500m0. 15. R , r, , B a. , R i . i = 100 , R = 4 , r = 0,5 , B = 0,4 . a , : ) ; ) ? 16. () i, ( ) c R, s . R = 1,5 , s = 0,1 /2. . . 17. () R w . , . 18. , R, l, w,

, , 1 2

127

4R 2 w 2 10 5 . 9R + 10 l i = 3 A, R = 2 , w = 100, l = 8 . 19. R0 Ri m R , L = 0 ln i . 2p R 0 , , R0 = 3 , Ri = 6 . i = 1 sin wt . 20. R, r m 0w 2 r 2 w. L = . R + R2 - r 2 , R, r . 1 , w = 200, r = 1 , R = 10 . 21. () w = 200. D = 1 , Ri = 0,2 , Re = 0,25 , 3 , i = 10 , m = 100m0. , , R + Re . R = i 2 L =

1. () i = 1000 , . , , d = 5102 . 2. R. j j = jm cos a. Fr(a) Ft(a) , , , m j B = 0 m (. . 9, 1.9). 2 3. (P) x, y 2d , J = iJx . , , , . , d 0, J j (m = m0 ).

128

, , 1 2

4. (P) i = 10 , i1 = 1000 . d = 2 , R = 5 . F = f(j) (0 < j 2p). . 5. () (R = R) ( ) j = jm cos a, ( R < R ) j = jm cos (a + j). . , , j, , . j : ) ; ) ? 6. () , , (. 2.6). i = 1000 . , , h = 5 .. 2.6

3.1. , , , . . , , , , . , , , . . , , , . , , . , , , . . , , . , ; , , . , , e = ( E + E ) dl, u = E dl, q = D ds, i = d ds = Hdl, F = B ds, s s A B

E, E, E, D, d , H B, . , , , , , , , . .,

130

1.

- , , , , . . , , , , . , , , , . , iw = Hdl F = B ds.s

, , , . , , . , , . .

3.2. . , . , , , , . . . , , , , , . . , , , , , . , , , , . , , , , , , , , . .

3.

131

, , , , , . . , , , , . , - . , , , - , . . . , , , . , , , , . . . . , , . , , , . (), (. 3.1). , , , . , (. 3.2). , , .. 3.1 . 3.2

132

1.

3.3. . . , . , . , , , , , , . ., , , . , , . , , , . , , . , , . , . . , . . , . , . , , . , 1.7, . , . , . , K (. 3.3). ; , , . , . . 3.3

3.

133

, , s, , , , i, , s i . . , . , . , , . , . r (. 3.4), . i . - . , . 3.4 , D. . (. 1.7), , i . , . . , , , , , . . . , , , (. . 1.19). , , . , , , . . , , , . . . , , , . , .

134

1.

, . , . . , . , , . , . , . . , . . , , . , , . , . , . . , , , , . , , , . . , . , . - , , . , , , . , , , . . , , , . . .

3.

135

, . . , , , . , , , . . , , 1.12, , , . , u AB = E dl. A B

, m n (. . 1.35), mn, F, . F mn . , dF u AmB - u AnB = E dl - E dl = E dl + E dl = E dl = 0, dt AmB AnB AmB BnA AmBnA u AmB u AnB . , , - , , , . , . , . . .

3.4. , , . , . , , . , . . , ,

136

1.

, ; , , , . . . r . , , , . , , . , L . , , , r 0 L = 0 = 0. , g = 1/r. , , . , , . . L . , , , , . , C 0, L = 0 r = 0. , . , , . . . , . . . , , , r = 0, , , . , L 0 r = 0 C = 0.

3.

137

(. 3.5) ( b), ( b) ( cd). , ab, . . r . . 3.5 , bc , . . . , , cd, . . L . , , . . , , , . , , . , , . . , . , , , . , , . . . . , . 3 108 /. , , . ,

138

1.

. , , , . . , . .

3.5. . , r, L. , . , - . r , . , . , . r, L , , ( 1 . 3.6).

. 3.6

- () (. 3.6, ). - (. 3.6, ). - (. 3.6, ). , , , . -

3.

139

( 2 . 3.6). . , , , . , . . , , , . , . , , , , . , , , . . , , . . , , , , , . . . L . , . , q . . 3.7 . . . 3.7 , . ,

D ds = Ds = q

E =

q D = . e es

uC b . d . , = const,

140

1.

uC = E dl = E dl = E dl = Ed =a a a

b

b

b

q d. es

, C=

q es = . uC d

. 3.8

. 3.9

l, r1 r2 (. 3.8). , r . D . , q D D ds = D2 prl = q E = e = e2 prl , q . uC : r2 r r2 q 2 dr 1 q uC = E dr = r = e 2 pl ln r1 , e2 pl r r1 1

, , C=

2 pel . r2 ln r1

, , , . . 3.9 . . ,

3.

141

, , , , . , . i . , , , . : i H dl = H 2 pr = i ; H = 2 pr . l , , , pr 2 i 2: pr1 r2 i H dl = H 2 pr = i 2 ; H = r, 2 pr12 r1 r , . , . ., , , . , ds = ldr, l . dF = B ds = mHl dr. , , i, , , m = m0, i d Y = dF = m 0 l dr. 2 pr Y, , , Y = m 0r1 r2

r i dr m 0 = l il ln 2 . 2p r 2p r1

, , r2 , i 2 = ir . r1 , ir /i , . dF d Y i, dY = ir m il 3 r2 i dF = 2 m rl dr = r dr, 2 i 2 p r14 r1 2 pr1

142

1.

m . Y, , , Y =

2p r0

r 1

m il4 1

r 3 dr =

m il . 8p

r m l Y + Y m 0 ln 2 + . = i r1 4 2p 1.8 1.11 , e , , , L m , , . l . , 3.4, , , ( ), . f 50 . T = 1 f = 2 10 -5 . , l 0, b. ur i, q uC uL di/dt, , , . 3.11. , uab = riab, ur = uab i = iab r > 0 , . . ( +

3.

145

. 3.11) , , . . . , pr = u r i > 0. uab = qa/, > 0, 1.8, , , . . = qa qb = . ua - ub ub - ua

. 3.11

, uab qa . b, . . iab > 0. , . . qa > 0 ( + . 3.11), , uC = uab > 0, i uC, . . , . , : pC = uCi > 0. di u L = +L , L > 0, L = YL/i, dt YL i . b, iab > 0. , . . di/dt > 0, uL = uab > 0 ( + . 3.11). di , , u L = +L , dt i uL, . . , . , , . . , : pL = uL i > 0. eL di , uL, eL = -u L = -L dt eL uL , . . , , uL ( + . 3.11), eL ( + . 3.11). uL, , , d cmd . 3.10. . , L > 0, -

146

1.

, , , , . . , , , , , . . . , > 0, , < 0, . , 1.11 di di e1M = -M 12 2 e2 M = -M 21 1 dt dt di2 di u1M = -e1M = +M u 2 M = -e2 M = +M 1 ( , dt dt 12 = 21 = M), , u1M u2M, . . i1 i2, . 3.12. () (. 3.12). , , . i1 i2 , = +0,5 = 0,5 . , , i1 i2 , . 3.12. . . 3.12 , - , , di di u1M = -e1M = -M 2 u 2 M = -e2 M = -M 1 . dt dt

3.8. . , e , , r , u = e ir

3.

147

i. . 3.13 , . . u = f(i), = const r = const. . . r = 0 = const, u = = const, . 3.13 . , r 0, , , . 3.14, . . , , , . r , (. 3.14, ), . u = f(i) , , i r i, , , . , , , . , , , , . 3.14 . , u, . , i . u . , g, i = ug, , e u u. . 3.15 i = f(u) = const g = const. . 3.15 , = const g = 0, i = = const. g, , . 3.16, . . g , g (. 3.16, ), .

148

1.

, . , , , , . 3.16 , . . , . . ( ), , ( ). , , . ( ), , ( ). - .

. 3.17

. 3.17 : , (. 3.17, ) (. 3.17, ); , (. 3.17, ) (. 3.17, ). . 3.17 a , b, r , h . - -

3.

149

a, b, r h . , , . 3.17, . q b , Ep = aiba Ep = ( a)iba. , uab ucd (. 3.17, ). , , . 3.17, . , , k, .