16.1 概述16.2 轴的结构设计16.3 轴的强度计算16.4 轴的刚度计算16.5 轴的临界转速16.6 提高轴的强度、刚度和减轻重量的措施

16.1 概述

1. 支承做回转运动的零件（如凸轮、齿轮、带轮及联轴器等），并

保证其具有确定的工作位置。

2. 传递运动和动力。

一、用途

1. 根据轴线形状分

（ 1 ）直轴

二、分类

光轴阶梯轴特殊用途轴

齿轮轴

空心轴

（ 1 ）直轴

（ 2 ）曲轴

（ 3 ）

挠

性

轴

2. 根据轴所受载荷性质分类

（ 1 ）心轴转动心轴

固定心轴

转动心轴 固定心轴

只承受弯矩的轴

问：火车轮轴属于什么类型？

问：自行车轴属于什么类型？

（ 2 ）传动轴 只承受转矩的轴

（ 3 ）转轴

既承受弯矩也承受转矩的轴

问：根据承载情况下列各轴分别为哪种类型？

0 轴：Ⅰ轴：

Ⅴ轴：

Ⅱ轴：Ⅲ 轴：Ⅳ 轴：

传动轴转轴转动心轴

转轴

转轴

转动心轴如何判断轴是否传递转矩：

从原动机向工作机画传动路线，若传动路线沿该轴轴线走过一段距离，则该轴传递转矩。

如何判断轴是否承受弯矩：该轴上除联轴器外是否还有其它传动零件，若有则该轴承受弯矩，否则

不承受弯矩。

三、设计内容及步骤

1. 轴的设计内容

主要包括结构设计和工作能力计算。

2. 轴的设计步骤

四、轴的材料

失效型式：疲劳断裂（主要）、塑性变形、脆性断裂、磨损和振动 等。性能要求：强度（主要）、韧性、耐磨性、加工工艺性以及经济性等 。

1 、失效形式及对材料的性能要求

2 、常用材料及热处理

1 ）碳素钢： 45 、 30 、 40 、 Q235 和 Q275 等。调质、正火

2 ） 合金钢： 40Cr 、 20CrMnTi 、 38CrMoAlA 等。调质、淬火等

3 ）铸铁：高强度铸铁和球墨铸铁

16.2 轴的结构设计

主要任务——是根据工作条件和要求，合理确定出轴的具体结构形状和全部尺寸。

组成

轴的结构主要应满足的要求

（ 1 ）轴上零件应便于装拆和调整。

（ 2 ）轴上零件应定位准确，固定可靠。

（ 3 ）轴应具有良好的加工和装配工艺性。

（ 4 ）轴应受力合理，尽量减小应力集中，并有利于提高轴的强度和刚度。

一、初估轴的直径

参考同类型已有机器的轴的结构和尺寸，并进行分析对比，从而最终确定所设计的轴的直径。

1 、类比法

对于一般减速器，高速输入轴与电动机轴通过联轴器相连，其直径 d 可按照公式 d = （ 0.8 ～ 1.2 ） D 来估算（其中 D 为电动机外伸轴 的 轴端直 径 ） 。 而 各级低速 轴 的 直 径 d′ 可 根 据 公 式 ： d′= （ 0.3 ～ 0.4 ） a 来进行估算，式中 a 为同级齿轮传动的中心距。

2 、经验公式法

3 、扭转强度法

扭转强度条件

直径设计公式

nd

P

W

T3

6

T 2.0

1055.9

333

6

2.0

1055.9

n

PC

n

Pd

注意：当轴上有一个键槽时，将轴径增大 4 ～ 5 ％，有两个键槽时，将轴径增大 7 ～ 10％。增大轴径后，应将其圆整为标准直径。

二、轴上零件的装配方案确定

方案一

方案二

三、轴上零件的定位与固定

1. 轴上零件的轴向定位与固定

（ 1 ）轴肩与轴环

h＝（ 0.07 ～ 0.1 ） d， b≥1.4h r<c, r<R

轴肩的尺寸要求 r 轴 < R 孔 或 r 轴 < C 孔

要求轴肩高度 < 滚动轴承内圈高度

错 误

正 确

（ 2 ）套筒

（ 3 ）圆螺母

（ 4 ）圆锥形轴头

（ 5 ）轴端挡圈

（ 6 ）弹性挡圈

（ 7 ）紧定螺钉

2. 轴上零件的周向定位与固定

过盈连接

键连接 花键连接 销连接

弹性环连接 型面连接

四、各轴段直径和长度的确定

1. 确定各轴段的直径

（ 1 ）与标准零件（如滚动轴承、联轴器、密封圈等）有配合要求的轴段，应按照标准直径来确定该轴段直径的大小。例如，安装滚动轴承处轴段的直径必须等于所选滚动轴承的内孔直径。

（ 2 ）与非标准零件（如齿轮、带轮等）有配合要求的轴段，由于该零件的结构已经确定，因此，应按照非标准零件毂孔的直径来确定该轴段直径的大小。例如，安装齿轮处轴段的直径必须等于齿轮毂孔的直径。

（ 3 ）为便于滚动轴承的拆卸，安装滚动轴承处的定位轴肩高度不应高于轴承内圈厚度的 2/3 ，具体尺寸可查阅相关滚动轴承标准。

2. 确定各轴段的长度

各轴段的长度尺寸，主要由轴上零件与轴配合部分的轴向尺寸、相邻零件之间的距离、轴向定位以及轴上零件的装配和调整空间等因素决定。

l1 ＝ l2 ＋（ 2 ～ 3 ） mm

五、轴的结构工艺性

（ 1 ）在满足要求的情况下，轴的结构应尽量简单，阶梯数尽可能少，以减少加工时间和减小应力集中。

（ 2 ）同一轴有多个轴段上设有键槽时，键槽应开在轴的同一条母线上，以保证工件一次装夹即可完成多个键槽的加工，减少了辅助加工时间。

（ 3 ）当轴段上需要进行磨削加工或螺纹加工时，应留有砂轮越程槽或退刀槽。

(a)砂轮越程槽； (b)螺纹退刀槽

（ 4 ）同一轴上所有的过渡圆角、倒角、退刀槽、砂轮越程槽以及中心孔等尺寸应尽可能统一，以减少所需刀具数目和换刀时间，并便于检验。

（ 5 ）轴端及部分轴段端部应制成倒角，以防止锐棱或毛刺划伤轴上零件的配合表面，也便于装配。

（ 6 ）在满足要求的情况下，轴的加工精度应尽可能低，以降低加工成本。

（ 7 ）当轴与轴上零件采用过盈配合时，若配合轴段的装入端过长，则可采用非定位轴肩结构、同一轴段不同部位选用不同的尺寸公差或在装入端加工出导向圆锥面。

16.3 轴的强度计算

1. 建立力学模型。

2. 计算弯矩，并画出弯矩图。

3. 计算转矩（ T），并画出转矩图。

4. 确定危险截面，校核轴的强度

一、弯扭合成法

1

2

T

2

22ca 44

W

T

W

M

1

2

T

2

22ca 44

W

T

W

M

1

22

ca

W

TM

对于圆轴

弯扭合成强度条件

1 ．轴的疲劳强度校核计算

二、安全系数法

SSS

SSS

22

m

1

a

KS

m

1

a

KS

2 ．轴的静强度校核计算

020

20

000 S

SS

SSS

max0

SS max

0

SS

例题

已知：

Ⅱ轴的传递功率 P=15 kW ，转速 n＝ 500 r/min ，齿轮 2 、 3 的分度圆直径分别为： d2 ＝ 286mm ， d3 ＝92mm ，宽度分别为： B2 ＝ 75mm ，B3 ＝ 115mm ，螺旋角

"8'5811

求：设计此轴结构，并分别用弯扭合成法和安全系数法来校核其强度。

1.选择轴的材料及热处理方式

MPa640B

MPa355S

MPa2751

MPa1551

MPa60][ 1

45 钢，调质，查表 14-1

2. 最小轴径估算

3

n

PCd

mm29.37500

151203

min d

P=15 kW, C=120

n ＝ 500 r/min

取 dmin ＝ 40mm

3. 轴的结构设计

（ 1 ）确定轴上零件的装配方案。

（ 2 ）确定各轴段的直径 。

1 ）由于斜齿轮会产生轴向力，因此，支承选用角接触球轴承 7308C ，此轴段（左轴颈）直径取为 d1 ＝ 40mm 。

2 ）为了便于齿轮 2 的装拆，并不损伤左轴颈表面，与齿轮 2 配合的轴段直径取为 d2 ＝ 45mm 。

3 ）齿轮 2 右端采用轴肩实现轴向定位，轴肩高度 h ＝ (0.07 ～ 0.1)d2

＝ 3.15 ～ 4.5 。因此，轴肩处直径取为 d3 ＝ 55mm 。

4 ）由于齿轮 3 的直径较小，因此做成齿轮轴结构。其齿根圆直径 df3

=84.5mm 。

5 ）与左轴颈一样，右支承也选用角接触球轴承 7308C ，因此，此轴段（右轴颈）直径取为 d4 ＝ 40mm 。

6 ）齿轮 3 与右轴颈之间采用轴肩过渡，为便于右轴承的左端轴向定位，取该轴段直径为 d5 ＝ 50mm 。

（ 3 ）确定各轴段的长度

1 ）取右轴颈 d4 轴段的长度等于轴承 7308C 的宽度（经查表为23mm ）。

2 ）考虑到齿轮端面距离减速器箱体内壁的距离应不小于箱体壁厚（考虑到铸造工艺，壁厚应≥ 8mm ），因此，取 d5 轴段长度为 20mm 。

3 ）齿轮 3 处轴段即为其宽度，根据已知条件，该段长度为 115mm 。

4 ）取 d3 轴段处长度为 10mm 。

（ 4 ）确定其他细节尺寸

1 ）轴两端倒角尺寸可取为 1.5×45° ，轴肩处过渡圆角半径取为1.5mm ，齿轮 3 与其两边轴段之间的过渡圆角半径可取为 10mm 。

2 ）齿轮 2 与轴为过渡配合（ H7/k6 ），且采用 A 型平键连接实现周向固定。该轴段上键槽宽度 b=14mm ，槽深 t=5.5mm ，键槽长度L=63mm 。

5 ）已知齿轮 2 的宽度为 75mm ，则 d2 轴段长度应比其小 1 ～ 2mm ，取该轴段长度为 73mm 。

6 ）与 2 ）同，齿轮 2 左端面也应距箱体内壁至少 8mm ，同样取其与左轴承右端面距离为 20mm ，因此， d1 轴段的长度为（ 23 ＋ 20 ＋2 ）＝ 45mm 。

4. 按弯扭合成法校核轴的强度

（ 1 ）建立力学模型。

受力计算简图

水平面内受力计算简图

竖直面内受力计算简图

（ 2 ）计算弯矩，并画出弯矩图

1 ）计算齿轮 2 、 3 的受力。

N2003500286

151055.921055.922 6

2

6

2

22

nd

P

d

TFt

N745"8'5811cos

20tan2003

cos

tan22

nt

r

FF

N425"8'5811tan2003tan22 ta FF

N622850092

151055.921055.922 6

3

6

3

33

nd

P

d

TFt

N2317"8'5811cos

20tan6228

cos

tan33

nt

r

FF

N1320"8'5811tan6228tan33 ta FF

2 ）计算水平面内弯矩，绘制水平弯矩（ MH ）图

3 ）计算竖直面内弯矩，绘制垂直弯矩（ MV ）图

4 ）计算合成弯矩，绘制合成弯矩（M ）图

（ 3 ）计算转矩，绘制转矩（ T）图

（ 4 ）确定危险截面，校核轴的强度 结合图可以看出， E 截面处受转矩和弯矩最大， C 截面处虽然弯矩、转矩不是最大，但轴径较小，因此，该轴的危险截面为 C 、 E 两截面。

MPa60MPa2.39452

)5.545(5.5143245π

2865006.0244019

1

23

2222

ca_C

W

TMC 截面

E 截面

MPa60MPa5.732

5.84π

2865006.0412204

1

3

2222

ca_E

W

TM

结论：轴的结构满足强度要求。

16.4 轴的刚度计算

轴的刚度条件

yy 挠 度

偏转角

扭转角

16.6 提高轴强度的措施

1 ．合理布置轴上传动零件的位置

(a ）中间轮为输入轮； (b) 右边轮为输入轮

2 ．合理设计轴上零件的结构

(a)大齿轮安装在卷筒上 (b)大齿轮安装在卷筒轴上

(a ）配合面长； (b) 配合面短

(a ）过盈配合处的应力集中； (b) 轮毂上开减载槽； (c) 轴上开减载槽

3 ．合理设计轴的结构

(a ）凹切圆角； (b) 中间环； (c) 减载槽

4 ．合理改善轴的表面质量

轴的表面质量对轴的疲劳强度也有较大的影响。因此，应合理减小轴的表面粗糙度值，以降低应力集中的影响。而且，也可以通过轴表面辊压、喷丸、渗碳、渗氮以及氰化等强化处理方法来改善轴的表面质量，从而提高轴的疲劳强度。