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Les automates programmables. « 1.6. Les opérateurs logiques ». S = a. La sortie S est égale à 1 si la variable a est à 1. Les opérateurs logiques – Fonction OUI. Les équations logiques sont composées de fonctions élémentaires. - PowerPoint PPT Presentation
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« 1.6. Les opérateurs logiques »
Les automates programmables
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Séquence 1 animation 6 – Les opérateurs logiques
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Les opérateurs logiques – Fonction OUI
a s0 01 1
Les équations logiques sont composées de fonctions élémentaires.Chacune de ces fonctions assure une opération, ce qui fait qu’on les appelle aussi des opérateurs logiques.
1 - Fonction OUI
Cette fonction n’est pas utilisée en tant que fonction.
S = a
La sortie S est égale à 1 si la variable a est à 1.
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2 - Fonction NON, ou complément (NO)
L’opérateur NON inverse le signal d’entrée, on dit qu’il le complémente.
Les opérateurs logiques – Fonction NON
La sortie est à l’état 1 si l’entrée est à l’état 0 et
inversement.
S = a a s0 11 0
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Les opérateurs logiques – Fonction ET
3 - Fonction ET, ou produit logique (AND)
a b s0 0 00 1 01 0 01 1 1
La sortie est à l’état 1 si toutes les entrées sont à
l’état 1.
S = a . b (S = a ET b)
a bs
Si un opérateur ET possède n entrées, il faut que ces n entrées soient à l’état 1 pour que la sortie soit à l’état 1, ce qui oblige à mettre au 1 logique les entrées non utilisées.
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Les opérateurs logiques – Fonction OU INCLUSIF
La sortie est à l’état 1 si unes ou plusieurs
entrées sont à l’état 1.
Sa
b
S = a + b (S = a OU b)
En regardant la table de vérité, on voit que cette fonction inclut la fonction ET (ab = S), de ce fait, on l’appelle OU INCLUSIF.
4 - Fonction OU INCLUSIF, ou somme logique (OR)
a b s0 0 00 1 11 0 11 1 1
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Les opérateurs logiques – Fonction OU EXCLUSIF
5 - Fonction OU EXCLUSIF (XOR – OUX – EXOR)
S = a b ( S = a OU exclusif b)
La sortie est à l’état 1 si une ou l'autre, mais une et une seule
des entrées est à l’état 1.
a b s0 0 00 1 11 0 11 1 0
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6 - Fonction NON ET (ET NON) (NAND)
Les opérateurs logiques – Fonction NON ET
La sortie est à l’état 0 si toutes les entrées sont à l’état 1.
C’est la réunion de la fonction ET et de la fonction NON.
C’est donc la fonction ET complémentée.
S = a + b => S = a + b (d’après De Morgan)
a b s0 0 10 1 11 0 11 1 0
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7 - Fonction NON OU (OU NON) (NOR)
Les opérateurs logiques – Fonction NON OU
C’est la réunion de la fonction OU et de la fonction NON.
C’est donc la fonction OU complémentée.
La sortie est à l’état 0 si une ou plusieurs entrées sont à l’état 1.
S = a + b => S = ab (d’après De Morgan)
a b s0 0 10 1 01 0 01 1 0
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Relations fondamentales d’algèbre de Boole
PROPRIETES PRODUIT ADDITIONIndempotence a.a = a a+a = a
Commutativité a.b = b.a a+b = b+a
Associativité a.(b.c) = (a.b).c a + (b+c) = (a+b) + c
Absorption a.(a.b) = a.b a + a.b = a
Distributivité a.(b+c) = a.b + a.c a + b.c = (a+b) (a+c)
Complémentarité_
a . a = 0_
a + a = 1
Involution = a = a
+
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De Morgan - Théorème
Le complément d’une somme booléenne est égal au produit booléen des compléments de chaque facteur de la somme.
Le complément d’un produit booléen est égal à la somme booléenne des compléments de chaque facteur du produit.
Les relations fondamentales ainsi que le théorème de De Morgan sont très utilisées pour :- simplifier des équations logiques,- pour l’écriture de certains programmes quand les fonctions logiques de base ne sont pas toutes implémentées dans le langage de l’automate ou de l’ordinateur utilisé.
____ _ _a + b = a . b
____ _ _a . b = a + b
Augustus De Morgan, mathématicien et logicien anglais (1806 – 1871).
