第 1818章

单口元件 One - Port Element

完成特殊功能的网络称为元件 (Element)。在习惯上，我们常常采用网络理论来分析元件。在传输线理论中，已经介绍过传输 A 参数，这里将首先研究散射 S 参数。

一、 S 散射参数

由传输线理论已经导出 ：

直接用入射波和反射波表示，其中

(18-1)

U U e U e

IZU e U e

z z

z z

1

0

( )

U U IZ e

U U IZ e

z

z

1

21

2

0

0

( )

( )

(18-2)

在本讲中，首先定义出入射波和散射波 (a 和b) 。其中，散射波是广义的 ( 理论上可以任意方向 )反射波。

aU e

Z

U

ZI Z

aU e

Z

U

ZI Z

z

z

0 0

0

0 0

0

1

2

1

2

(18-3)

一、 S 散射参数

我们把上式中的 称为归一化电压， 称为归一化电流分别用 u 和 i 表示。

则进一步写出

U

Z0I Z0

uU

Zi I Z

0

0 (18-4)

u a b

i a b

(18-5)

一、 S 散射参数

功率

后一项的实部显然等于 0，于是可见

物理意义是功率等于入射功率减去散射功率。

p ui a b a b 1

2

1

2Re( ) Re[( )( )]* *

1

2

1

2( ) Re( )* * * *aa bb a b ab

p aa bb 1

2( )* *

(18-6)

一、 S 散射参数

1. S 散射矩阵定义

S 散射矩阵与 A 矩阵有两点显著不同：一是 S散射矩阵适合多端口 (当然也满足双端口 )网络；二是，象任何多端口网络一样，它必须是对称化定义( 具体是流进每个端口的均是 a，流出每个端口的均是 b)

一、 S 散射参数

a1

b1

a 2

b 2

ai

bi

an

bn

1

2

i

n

Net wor k

图 18-1 散射矩阵

一、 S 散射参数

b

b

b

S S S

S S S

S S S

a

a

an

n

n

n n nn n

1

2

11 12 1

21 22 2

1 2

1

2

(18-7)

定义式 (18-7) 表明： S 参数联系入射波和散射波，是广义的反射系数。

一、 S 散射参数

2. S 散射参数性质 ·网络对称时 Sii=Sjj (18-8) ·网络互易时 Sij=Sji (18-9) ·网络无耗时［ I］－［ S］ +［ S］ =0 (18-10)

其中［ I ——］ n 阶单位矩阵

I

1 0

1

0 1

一、 S 散射参数

［ ］ +——Hermite 符号，表示共轭转置或转置共轭［ ］ += ［ * ］ T=( ［ ］ T)*

［证明］无耗条件具体为

p=0 ， 或 aa*-bb*=0

假如对于双口网络

a a a a a aa

aa a1 1 2 2 1 2

1

2

* * * *,

一、 S 散射参数

于是，把多口网络的无耗条件写成

即

考虑到［ a］激励的任意性，可知

a a b b

a a b S S a

0

0

a I S S a 0

［ I ］－［ S ］ + ［ S ］ =0

一、 S 散射参数

对于双口网络，输入反射系数 Гin 和负载反射

系数 ГL 有关系

［证明］注意到 Гin 和 ГL 的不对称性

inL

L

SS S

S

1112 21

221(18-11)

in L

b

a

a

b 1

1

2

2

,

一、 S 散射参数

a1

b1

Net wor kΓ i n

图 18-2 双口网络散射参数［ S］

一、 S 散射参数

且写出双口网络的［ S］参数

由上式中①得到

又从上式②可知

b S a S a

b S a S a1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

①

②

inb

aS S

a

a 1

111 12

2

1

Sa

aS

b

a L21

1

222

2

2

1

一、 S 散射参数

代入可得

3. 物理意义 还以双口网络为例

它表示端口 2匹配时，端口 1的反射系数。

inL

L

SS S

S

1112 21

221

Sb

aa

111

1 02

一、 S 散射参数

Sb

aa

121

2 01

它表示端口 1匹配时，由端口 2到端口 1的传输系数。

4. 与［ A］参数之间的关系 我们讨论归一化电流电压构成的［ A］参数 u A u A i

i A u A i1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

(18-12)

一、 S 散射参数

i 1 i 2

Net wor ku1 u2

图 18-3 双口网络的归一化［ A］参数

一、 S 散射参数

很明显， A 参数是不对称定义。 u a b u a b

i a b i a b

a b A a b A a b

a b A a b A a b

b A A b a A A a

b A A

1 1 1 2 2 2

1 1 1 2 2 2

1 1 11 2 2 12 2 2

1 1 21 2 2 22 2 2

1 11 12 2 1 11 12 2

1 21 22

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )b a A A a2 1 11 12 2 ( )

一、 S 散射参数

写成矩阵形式 1

1

1

111 12

21 22

1

2

11 12

21 22

1

2

( )

( )

A A

A A

b

b

A A

A A

a

a

b

b

A A

A A

A A

A A

a

a

A A A A

A A A A

A A

A A

a

a

1

2

11 12

21 22

1

11 12

21 22

1

2

11 12 21 22

21 22 11 12

11 12

21 22

1

2

1

1

1

1

11 1

1

1

( )

( )

( )

一、 S 散射参数

这样 S

A A A A

A A A A A

A A A A

1 2

211 12 21 22

11 12 12 22

22 12 21 11

det[ ]

(18-13)

一、 S 散射参数

所谓单口元件，也就是向外只有一个端口，它是作为负载来应用的。作为网络它只须用一个反射系数 ΓL 来表示 。

二、单口元件的一般讨论

(18-14)La

b

a

b

单 口 元 件 Γ L

图 18-4 单口元件

这里着重讨论三种：匹配负载 短路负载 失配负载

这三种单口元件所要解决的主要矛盾各不相同。 匹配负载——解决波反射和吸收两者之间的矛盾； 短路负载——解决理想短路和活动间隙之间的矛盾； 失配负载——解决宽带和反射系数变化之间的矛盾。

L 0

Lje

| | .L1 Constant

二、单口元件的一般讨论

三、匹配负载

L 称为理想的匹配负载，其功能是吸收功率。作为标准测量元件性能，构成无 ( 实际上是小 ) 反射系统。

功率

小功率匹配负载 

中功率匹配负载 

大功率水负载

频带

宽带匹配负载 

窄带匹配负载

材料 木材、石墨、羰基铁、吸收负载

匹配负载可以采用匹配负载可以采用 SS 参数进行分析，实际上任何参数进行分析，实际上任何

负载都可以认为是双口网络接终端——例如短路负载都可以认为是双口网络接终端——例如短路

Γ i n Γ L

图 图 18-5 18-5 匹配负载的匹配负载的 SS 参数分析 参数分析

二、单口元件的一般讨论

已经知道已经知道

终接短路 终接短路 ΓΓLL== －－ 11 ，，且要求 且要求 ΓΓinin=0=0

inL

L

SS S

S

1112 21

221

in SS S

S

1112 21

221(18-15)(18-15)

二、单口元件的一般讨论

宽带型宽带型 case 1case 1

抵消型抵消型 case 2case 2

SS S

S1112 21

22

01

0

,

SS S

S1112 21

221

二、单口元件的一般讨论

不论是宽带型还是抵消型的，均存在反射不论是宽带型还是抵消型的，均存在反射 SS1111

和吸收 之间的矛盾，要减少反射，必须和吸收 之间的矛盾，要减少反射，必须

SS1111↓↓ ，，要增加吸收要增加吸收 ,,SS1212SS2121↓↓ ，，但是但是 SS1212SS2121 的减少的减少

必须会增加必须会增加 SS1111(( 材料特性阻抗突变材料特性阻抗突变 )) 。 。

S S

S12 21

221

二、单口元件的一般讨论

图 图 18-6 18-6 磁流体发电 磁流体发电 WaveguideWaveguide

二、单口元件的一般讨论

采取的措施是外形渐变采取的措施是外形渐变 ((劈形、楔形劈形、楔形 )) ，材料，材料的的 Z0Z0 不能过大。不能过大。

NoteNote ：：如果我们限于讨论电损耗，那么首先必须有如果我们限于讨论电损耗，那么首先必须有σσ 才会有损耗。才会有损耗。 σσ成份愈大则损耗愈大，从这个意义上，理想成份愈大则损耗愈大，从这个意义上，理想导体损耗最大。导体损耗最大。 但是，问题在于波入射到理想导体全部反射了，但是，问题在于波入射到理想导体全部反射了，根本没有进去。这正体现了反射和损耗之间的矛盾。根本没有进去。这正体现了反射和损耗之间的矛盾。

二、单口元件的一般讨论

讲到这里，不禁想起一则轶事。一位年青人向讲到这里，不禁想起一则轶事。一位年青人向EinsteinEinstein自荐一项发明，有一种液体碰上什么物质都自荐一项发明，有一种液体碰上什么物质都会将其腐蚀。会将其腐蚀。 EinsteinEinstein 反问这位青年：哪么，这种物反问这位青年：哪么，这种物质应该用什么“瓶子”来装呢质应该用什么“瓶子”来装呢 ?? 但是，科学的进展表明，这种事情是可能发生的。但是，科学的进展表明，这种事情是可能发生的。几千万度的磁流体－真可谓遇到什么物质都能腐蚀。但几千万度的磁流体－真可谓遇到什么物质都能腐蚀。但是它们可以处在磁线是它们可以处在磁线 NN ，， SS 之间，什么都不碰。之间，什么都不碰。 事实上，电磁波在波导中是高损耗材料，可是波象事实上，电磁波在波导中是高损耗材料，可是波象一只飞翔的海燕，它对于波导是“擦翼而过”，而不会一只飞翔的海燕，它对于波导是“擦翼而过”，而不会沾上海洋的水滴。 沾上海洋的水滴。

二、单口元件的一般讨论

三、短路活塞

短路活塞要移动，太紧的配合会使移动不短路活塞要移动，太紧的配合会使移动不方便，间隙方便，间隙 ΔΔ又会造成不理想短路。因此，间隙又会造成不理想短路。因此，间隙ΔΔ和理想短路构成了设计的主要矛盾。 和理想短路构成了设计的主要矛盾。

e

吸 收物 质 ¡ ÷

¡ ÷

图 图 18-7 18-7 平板活塞平板活塞

考虑典型的平板活塞，计及宽边考虑典型的平板活塞，计及宽边 aa 的两侧是电场的两侧是电场零点，只需考虑旁边零点，只需考虑旁边 ΔΔ的影响。的影响。

b

1: n

j B

△

图 图 18-818-8 Bb

g

b

2

4lg

三、短路活塞

j B

图 图 18-9 18-9 平板活塞网络平板活塞网络

三、短路活塞

考虑简化情况，令考虑简化情况，令 l→0l→0 Y jB Z

Y jB

Z

Z

B

B

B B

B B

Bb

gb g

in in

in

inin

in

in

in

11 1

1

1

1 4

1

1

4

42 1

4

2

2

2

| |

| |

| |

,

平板活塞性能 取

三、短路活塞

/ b lnb

4

4 2 B

1

50

1

100

1

1000

BBVSWR VSWR

2.532.53 1.271.27 2.372.37 3.313.31

3.223.22 1.611.61 2.562.56 4.394.39

5.525.52 2.762.76 3.423.42 9.389.38

三、短路活塞

··若具体是若具体是 X - band(3cmX - band(3cm 波段波段 )) ，， b=10mmb=10mm

··驻波比驻波比随随 //bb 增加很慢，增加很慢， //bb 小小 1010倍，倍，只大只大11倍。倍。

··平板活塞很短时，即平板活塞很短时，即 l↓l↓ ，，则变压器匝数则变压器匝数 nn 不是不是主要矛盾而主要矛盾而 BB 是。但是。但 BB 的对数关系决定变化很慢。的对数关系决定变化很慢。 ·· 由此可见，要求由此可见，要求 =100=100 很难用平板活塞做到。解很难用平板活塞做到。解决的办法是扼流活塞或用滤波器设计糖葫芦短路活决的办法是扼流活塞或用滤波器设计糖葫芦短路活塞。塞。

b 1

10001, 丝

三、短路活塞

l g

△ 短 路

开 路

图 图 18-10 18-10 扼流活塞 糖葫芦活塞 扼流活塞 糖葫芦活塞

三、短路活塞

四、失配负载

失配负载的设计矛盾是要在宽频带条件下失配负载的设计矛盾是要在宽频带条件下 ||LL||=Constant=Constant 。。［［例］例］ C C 波段 波段 =1.20=1.20 的标准失配负 的标准失配负

bb'

j B0

j B0

b- b

b△Yi n

△ b

图 图 18-1118-11

a×b=40.40×20.20 mma×b=40.40×20.20 mm22 00=50 mm=50 mm

0 0

2

120

. ,Bb b

bg

Yb

b bjb b

b

b

b b

b b

b

b

b b

b b

b

in

g

g

g

2

2 2 2

2 2 2

1

1

| |

四、失配负载

设| | , ,

0

0

0

2 2

1

1

xb

b b

b b

bg

x

1

1

1

110

2

02

02

02

2| |

| |

| |

| |( )

则方程可变为则方程可变为

采用迭代法采用迭代法 b=3.36 mmb=3.36 mm ，，带宽很宽。 带宽很宽。

四、失配负载

一、求图示网络的一、求图示网络的 SS 矩阵 矩阵

PROBLEMS 18

z

y

q

q1 q2

1

CZc1 Zc2

[ ]SS S

S S

11 12

21 22

二、已知二、已知 SS 矩阵矩阵

试求 表达式 试求 表达式 in

[ ]S

q

Zc=1

PROBLEMS 18

三、已知图字同轴—波导转换移头的三、已知图字同轴—波导转换移头的 SS 矩阵矩阵

求：求： 22 口接匹配负载时，口接匹配负载时， 11 口的驻波函数；当口的驻波函数；当 22口的反射函数为 时，口的反射函数为 时， 11 口的反射函数为多少？口的反射函数为多少？

2

[ ]SS S

S S

11 12

21 22

2R

1R

T1 T2