第十八章　平行四边形18.2.1 　矩形（第 2 课时）

八年级 下册

湖北省嘉鱼县高铁中学　李海兵

情境引入 提出问题

问题 1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？

情境引入 提出问题由矩形的定义可知：

有一个角是直角的平行四边形是矩形 .

你还有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？思考：思考：

类比思考，探究判定 问题 2 ： 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

证明 逆命题 （修正） 性质　 猜想　 判定定理 　

问题 3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 矩形的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？

逆命题 1 　对角线相等的平行四边形是矩形 .

逆命题 2 　有四个角是直角的四边形是矩形 .

类比思考，探究判定

问题 4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图 1 写出已知、求证，并给出证明 .

已知：在平行四边形 ABCD 中， AC=BD.求证：平行四边形 ABCD 是矩形 .

证明： ∵ AC=DB ， BC=CB ， AB=DC ，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB, ∵ AB∥DC. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°.∴平行四边形 ABCD 是矩形 .

A

B

O

C

D

类比思考，探究判定

矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形 .符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形 , AC=BD,∴四边形 ABCD 是矩形 .

A

B C

D

O

由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？

类比思考，探究判定

D

B C

A 问题 5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明理由 .

进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？

类比思考，探究判定

问题 6 你能归纳矩形的判定方法吗？定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 .

判定定理： 1. 对角线相等的平行四边形是矩形 ; 2. 有三个角是直角的四边形是矩形 .

类比思考，探究判定

例题讲解，运用新知例 1 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O

且 OA=OD ，∠ OAD=50° ．求∠ OAB 的度数．D

A B

C

O

解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC= AC ,OB=OD= BD. 又 OA=OD, ∴ AC=BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形 . ∴ ∠DAB=90°. 又 ∠ OAD=50° ， ∴ ∠OAB=40°.

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综合运用 巩固提高 1. 八年级（ 3 ）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38 盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了 49 盆呢？

2. 如图：□ ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O ，△ AOB 是等边三角形，且 AB=4cm, 求这个平行四边形的面积 .

A

B C

D

O

反思小结，反思提高 师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

2. 我们是怎样证明判定方法的？

3. 你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？

1. 本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？

反思小结，反思提高本节知识体系如下图：

布置作业　　

　　教科书第 60页习题 18.2 第 1 ， 3 ， 8 ， 12 （ 1）题．