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ΝΙΚΟΛΑΟΥ Δ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΑΡΙΣΤΟΒΑΘΜΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΟΣ ΚΑΙ τ. ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΙΑ ΤΑΣ ΚΑΤΩΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑΙ 1958

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1958

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ΝΙΚΟΛΑΟΥ Δ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΟΡΓΑΝ Ι Σ Μ ΟΣ Ε Κ ΔΟΣ Ε Ω Σ Σ Χ ΟΛ Ι Κ Ω Ν ΒΙ ΒΛ Ι Ω Ν ΑΘ Η Ν Α Ι 1 9 5 8 ΔΙΑ ΤΑΣ ΚΑΤΩΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΒΑΘΜΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΟΣ ΚΑΙ τ. ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ἀσκήσεις καμπύλας γραμμάς. Διὰ τοῦτο αὐταὶ λέγονται μεικταὶ γραμμαί. Ὥστε: Μεικτὴ γραμμὴ εἶναι μία γραμμή, ἡ ὁποία ἀποτελεῖται ἀπὸ εὐθείας καὶ καμπύλας γραμμάς. 6. Περιληπτικὸς πίναξ ἐπιφανειῶν καὶ γραμμῶν. Ἀσκήσεις

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  • 106

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    0,75 7,79

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  • 107

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  • 108

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  • 109

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  • 110

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    341. 3 . , .

    342. 40 , 0,80 2 . 1000 . .

    343. . 3 . .

    344. 14,4 . 2 . .

    345. 2 . 3,5 , 3 , 2,5 .

  • 111

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  • 112

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  • 114

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    351. , 7,40 2,8 . . .

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  • 115

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    = x 3,14 = x 3,14 x .

    352. 4 2,4 . .

    353. 20 20 . , .

    354. 79,65 7,85 . . .

    355. 3 1,5 . .

    356. 1,20 . 2,30 , .

    357. , 5,6 .

    )

    113. . - , , , , , (. 102).

    , . , , , . . :

    , , .

  • 116

    . .

    - , . .

    . . .

    , , .. .

    , , .

    , , . , .

    .

    114. . , .

    . .. = 6 = 12,56

  • 117

    .

    . - 12,56 (. 102).

    = 12,56 x 6/2 = 37,68 . . ( 87 .).: ,

    .

    ,

    = 2 x 3,14 x = 2 x 3,14 x x /2

    = 3,14 x x . .. = 3 = 5

    = 3,14 x 3 x 5 = 47,10 . :

    = (3,14 x x ) + (3,14 x ) = 3,14 x ( + ). ..

    = 3,14 x 3 x 8 = 75,36 .

    358. 10 5 . .

    359. 50 30 . .

    360. 2 31,4 . . .

    115. . .

    . 10 .. 28,26 . , , 94,2 . , . , 94,2 .

  • 118

    28,26 x 10 = 282,6 . 282,6 : 94,2 = 3,

    94,2 = 282,6 : 3 = 28,236 x 10 / 3 : ,

    3. : = x / 3

    , , = 3,14 x = 3,14 x x / 3.

    .. = 10 = 20 . = 3,14 x 10 x 20 / 3 = 2093,33 .

    361. 1,2 28,26 . .

    362. 94,2 28,26 . .

    363. 0,04 0,02 . .

    364. 23843 20 . .

    365. 20 , 25,12 . .

    )

    116. . ( 113) - . . .. (. 103) .

    , , - .

    . .

  • 119

    , ... . .

    , . .

    , :

    = ( + ) x x 3,14

    = ( + )x x 3,14 + ( + ) x 3,14 = 1/3 ( + + ) x x 3,14.

    .. = 8 . = 4 . = 5 . = 3 , = (8 + 4) x 5 x 3,14 = 188,4 . . = 188,4 + (64 + 16) x 3,14

    = 439,6 . . = 1/3 x (64 + 32 + 16) x 3 x 3,14 = 359,68 . .

    366. = 5 , = 12 , = 3 . .

    367. = 0,6 , = 0,3 = 0,4 . .

    368. 4/3 . 6 , 2 . , .

    )

    117. . ,

  • 120

    (. 104).

    , , .

    , , , . .

    .

    ,

    .

    , . . :

    , .

    , , ... . , ... . ,

    . .

    118. . ) , (. 105).

    ) , (. 106).

  • 121

    , .

    ) ,

    . , , (. 107).

    119. . (. 108)..

    . , . . 2.

    120. . (. 109) , , ... . , , .

  • 122

    , .

    , , ..., > , > ... :

    , , .

    , .

    121. . , , , (. 109) . . :

    .

    .

    122. . (. 110) . ( 117) .. . .

    . .

    , .

    ,

  • 123

    . , ( 119) ...

    123. . , .. (. 109), . .

    , , .

    . ,

    .

    5 .

    124. . , .

    . . :

    = 4 x 3,14 x , = 4/3 x 3,14 x . .. = 6 . = 4 x 3,14 x 36 = 452,16 .

    . = 4/3 x 3,14 216 = 904,32 .

    369. 0,10 . .

    370. 0,30 . .

    371. 0,01 . , .

  • 124

    =2 x 3,14 x x , =2 x 3,14 x x ( + ), = x = 3,14 x x

    = 3,14 x x , = 3,14 x x ( + ), = 3,14 x x / 3

    = 3,14 x ( + ) x , = 3,14 x ( + ) x + 3,14 x ( + )

    = 1/3 x 3,14 x ( + x + )

    = 4 x 3,14 x , = 4/3 x 3,14 x

    372. , 0,2 0,2 .

    373. 0,2 . .

    374. 5.000 3,2 . .

    375. 0,15 0,85 . . , .

    376. (. 111) ( ) = 2 () = 4 . .

    , . .

  • 125

    377. 10 . . .

    378. 15 8 . , .

    379. = 24 , = 12 = 15 . .

    380. 10 . 6 . .

  • 126

    125. . , , .

    . .. . .. 1000 . , , :

    1 : 1000 1 : 1000 1/1000 . :

  • 127

    1/10, 1/100, 1/1000 ... 1/5, 1/50, 1/500 ... .. (. 112)

    1 : 1000. 0,08 x 1000 = 80 0,06 x 1000 = 60 , . :

    , .

    126. .

    . .. 113 , 1 : 1000.

    , , , ... 0,01 . 0,01 x 1000 = 10 . 0, 10, 20, 30 ...

    0,01 10 . - 10 x 1/10 = 1 . 1,2,3... 10 .

    :1. ..

    37 .

    30 7 . .

  • 128

    2. , . . .. 20, 20 . , .. 20 30, 20 . .. 6 , 20 + 6 = 26 .

    127. . (. 112), , . .

    .. : .

    , . , , (. 114).

    . -

    20 30 .

    128. . ( 125 ) , , , , 1000 .. .

  • 129

    500, 400, 700 1 : 10.000, .

    500 : 10.000 = 0,05400 : 10.000 = 0,04

    700 : 10.000 = 0,07 .

    , . , , , , (. 115). .

    381. , 1 : 100 1 : 10000.

    382. 200 1 : 10.000.

    383. (. 115) 1 : 1000. .

    384. 1200 . - 1 : 1000.

    385. (. 76) 1 : 100. , .

    386. . .

    387.

  • 130

    1/4 . . ( ).

    388. . 4 . , .

    389. 6 3 . .

    390. , .

    391. , , = 45, , . , .

    392. . . .

    393. .

    394. 122 18 . .

    395. 6 4 . , .

    396. = 45, () = 6 ., () = 4 . .

    397. 225 -. 30 . .

    398. 127 40 . 1200 . . .

  • 131

    399. 25 8,20 - 88,5 . . .

    400. 113,04 . .

    401. 116 .

    402. 4 . 810 . .

    403. 4,5 3,5 . 0,20 - 500 . . .

    404. 0,06 1,2 . .

    405. 117 1 : 10 -

    . .406 2 . -

    6, 28 1 . .

    407. 1 , 0,80 , 0,02 . .

    408. 4 ., = 6 = 3 . 3 . , .

  • 132

    409. (. 118), 1 : 10. .

    410. (. 119) 1 : 10. , .

    411. (. 120) , 1 : 5. .

    412. (. 121) ,

    , .

    1 : 100. .

    413. 12 56,52 . 1 : 100.

  • 133

    . -, , . , . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-13 . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-19 . . . . . . . . . . . . . . . 19-20

    . , . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21-26

    . . - . - . - . - . - .- . - . - , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27-39

    . . - . - . - .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40-46

    . . - . -

  • 134

    . . - . - .- . - . - . - . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . 47-64

    . . - , , , .- . . - , .- , . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65-83

    . .- . - ,, , . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84-93

    . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94-100

    . . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101-106

  • 135

    . . . - ,

    . - . - .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107-116 . - . - . - . - , . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116-125

    . . - . - .- . . . . . . . . . . . . . . . 126-134. - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134-140

    . . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . 141-148

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149-150

    . (. . . 14410/20.3.58)

  • 136

    .

    . , 7 1129 15/21 1946 (. . 1946, 108).

    , 1958 (V) - 35000 - :

    . . . 9.

  • 138

  • 139