29/4/2018

1

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες

Τι ξέρουμε Έχουμε μελετήσει ένα στοιχειώδες (l<<λ)παλλόμενο ηλεκτρικό δίπολο για το οποίο η

διπολική του ροπή είναι και διαρρέεται από ρεύμα

Στην προσέγγιση αυτή το Η/Μ που παράγεται είναι (συναρτήσει του ρεύματος)

Στην μεταφορά ενέργειας μέσω του Η/Μ πεδίο συμβάλει ΜΟΝΟ το πεδίο ακτινοβολίας και σε μεγάλες αποστάσεις το διάνυσμα pointing γίνεται

. Η συνολική δε ισχύς που μεταδίδεται μέσω ακτινοβολίας είναι

Πεδίο ακτινοβολίας

Πεδίο ΕπαγωγήςΣτατικό Πεδίο

29/4/2018

2

Ζώνες ακτινοβολίας για στοιχειώδες δίπολο Περιοχή αντιδραστικού κοντινού πεδίου (Reactive near field region):

Είναι η περιοχή εντός σφαίρας ακτίνας: Στην περιοχή αυτή ισχύουν οι εξισώσεις:

Περιοχή ακτινοβολούντος κοντινού πεδίου (Radiating near field region) ή περιοχή Fresnel:

Είναι η ενδιάμεση περιοχή από το κοντινό αντιδραστικό πεδίο ως την περιοχή του μακρινού πεδίου:

Ενώ για το Ηλ/κό και μαγνητικό πεδίο ισχύουν οι εξισώσεις :

Ζώνες ακτινοβολίας για στοιχειώδες δίπολο Περιοχή μακρινού πεδίου (Far field region) ή περιοχή Fraunhofer: Είναι η περιοχή για την

οποία:

Στην περιοχή αυτή ισχύουν οι εξισώσεις:

Υπάρχει ακτινοβολούμενη ισχύς κατά την ακτινική κατεύθυνση. Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο διαδίδονται στην ακτινική κατεύθυνση και κάθετα μεταξύ τους. Κατά τα γνωστά ισχύουν:

29/4/2018

3

Στερεά Γωνία

Μεγέθη που χρησιμοποιούνται στις κεραίες Ένταση Ακτινοβολίας εκφράζει την ισχύ που ακτινοβολείται ανά μονάδα

στερεάς γωνίας. Ορίζεται από τη σχέση:

Kατευθυντικό κέρδος Dg(θ,φ): ορίζεται ο λόγος της έντασης ακτινοβολίας μιας κεραίας κατά την κατεύθυνση θ, φ, ως προς την ένταση ακτινοβολίας Uο

ισοτροπικής κεραίας που εκπέμπει την ίδια ισχύ ακτινοβολίας, δηλαδή:

29/4/2018

4

Μεγέθη που χρησιμοποιούνται στις κεραίες Κατευθυντικότητα Dm μιας κεραίας είναι η μέγιστη τιμή του κατευθυντικού

κέρδους της, δηλαδή:

Με Umax μέγιστη τιμή της έντασης ακτινοβολίας και Wrad η συνολική ισχύς ακτινοβολίας της κεραίας. Το κατευθυντικό κέρδος είναι συνάρτηση των συντεταγμένων θέσης θ και φ του σημείου υπολογισμού του πεδίου ακτινοβολίας μιας κεραίας. Η κατευθυντικότητα μιας ισοτροπικής κεραίας είναι ίση προς τη μονάδα, αφού η ακτινοβολία της είναι η ίδια προς όλες τις διευθύνσεις του χώρου. Σε κάθε άλλη περίπτωση κεραίας, η κατευθυντικότητα είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα και αποτελεί ένα μέτρο του πόσο κατευθυντική είναι η κεραία.

Για το στοιχειώδες δίπολο

Μεγέθη που χρησιμοποιούνται στις κεραίες Κέρδος ισχύος (Antenna Gain):Είναι ο λόγος της έντασης ακτινοβολίας σε μια ορισμένη

κατεύθυνση προς την ισχύ τροφοδοσίας της κεραίας:

Στις συνήθεις πρακτικές περιπτώσεις, το κέρδος ισχύος αναφέρεται στη διεύθυνση μέγιστης ακτινοβολίας, οπότε και ονομάζεται απλώς κέρδος της κεραίας, δηλαδή

Απόδοση ακτινοβολίας (Radiation Efficiency) (συντελεστής απόδοσης). Ο λόγος της ακτινοβολούμενης ισχύος προς την προσφερόμενη ισχύ

Το κέρδος κεραίας μπορεί να γραφεί και ως:

29/4/2018

5

Θυμίζουμε την αντίσταση που είναι η ωμική αντίσταση που αν διαρρεόταν με το ρεύμα εισόδου της κεραίας θα κατανάλωνε τη μέση ισχύ ακτινοβολίας της κεραίας. Επομένως μπορεί να οριστεί από τη σχέση:

Για το δίπολο

Διάγραµµα ακτινοβολίας

Το διάγραµµα ακτινοβολίας είναι η γραφική παράσταση των ιδιοτήτων ακτινοβολίας (µακρινού πεδίου) µιας κεραίας.

Μπορεί να αναπαρασταθεί

Το διάγραμμα της έντασης του Η/Μ πεδίόυ (διάγραμμα πεδίου )

Το διάγραμμα της Έντασης ακτινοβολίας (U(θ,φ)) (διάγραμμα ισχύος

Μεγέθη που χρησιμοποιούνται στις κεραίες

𝑅 =2𝑃

|𝐼 |=2∯ 𝑈(𝜃, 𝜙)𝑑𝛺

|𝐼 |

Από το στοιχειώδες δίπολο στις πραγματικές κεραίες

Το στοιχειώδες δίπολο (Hertz) έχει την ιδιότητα να έχει μήκος απειροστό ικανό να έχει ομοιόμορφη κατανομή ρεύματος την μαγική αυτή ιδιότητα του την δίνει το γεγονός ότι η διαστάσεις του είναι πολύ μικρότερες του μήκους κύματος. Τι γίνεται όταν η διάσταση του διπόλου είναι συγκρίσιμη με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που μεταδίδομε τότε η κατανομή του ρεύματος στην κεραία δεν είναι γνωστή και εν γένει η λύσου του προβλήματος μη αναλυτική.

Μπορεί η κατανομή ρεύματος να είναι τυχαία ? ΌΧΙ θυμηθείτε τα στάσιμα κύματα.

H Πρώτη περίπτωση τέτοιας κεραίας που πρόκειται να μελετήσουμε είναι ένα ηλεκτρικό δίπολο μήκους λ/2 δηλαδή σε τάξη μεγέθους του μήκους κύματος του σήματος που θέλουμε να εκπέμψουμε.

29/4/2018

6

Στη περίπτωση αυτή το συνολικό μήκος της κεραίας είναι το μισό του μήκους κύματος του εκπεμπόμενου σήματος

Το ρεύμα που διαρρέει την κεραία είναι

Θα μπορούσαμε να υπολογίζαμε το πεδίο της κεραίας αν την φανταζόμασταν σαν ένα σύνολο από στοιχειώδη φορτία Hertz

Άρα στο μακρινό πεδίο το ηλεκτρικό πεδίο ακτινοβολίας θα είναι

και τελικά

Κεραία λ/2

Το μέτρο του διανύσματος του Poynting θα δίνεται από τη σχέση (ισχύς ανά επιφάνεια):

H μέγιστη τιμή του είναι όταν θ=π/2, και είναι ίση με:

Ο όρος

ονομάζεται συντελεστής διαγράμματος και περιγράφει το διάγραμμα εκπομπής στο μακρινό πεδίο. H ισχύς στο μακρινό πεδίο πέφτει στο μισό της μέγιστης τιμή (το Ε πέφτει στο 0.707 της μέγιστης τιμής) για γωνίες 51° και 129° που αντιστοιχούν σε εύρος γωνίας μισής ισχύος 78° ( Το στοιχειώδες δίπολο το αντίστοιχο είναι 90ο).

Κεραία λ/2

29/4/2018

7

Κεραία λ/2H ολική ακτινοβολούμενη ισχύς δίνεται από τη σχέση:

Η κατευθυντικότητα της διπολικής κεραίας λ/2 θα δίνεται από τη σχέση:

και η αντίσταση ακτινοβολίας από τη σχέση:

Πέρα από τη λ/2 Τα προηγούμενα αποτελέσματα γενικεύονται για οποιαδήποτε κεραία λεπτής

διατομής μήκους συγκρίσιμο με το μήκος κύματος του εκπεμπόμενου σήματος Συγκεκριμένα στην προσέγγιση r=R-z cos θ και θεωρώντας ως Dl το μήκος της κεραίας έχουμε

(δεν κάναμε και τίποτα απλά αποδεικνύουμε τους προηγούμενους τύπους)

29/4/2018

8

Κεραίες Ν * λ/2 Δεδομένου ότι για λεπτή κεραία μήκους n λ/2 το μέτρο του Δ. Pointing είναι:

Τότε για n =1 η ποσότητα F(θ) κατά τα γνωστά είναι

Για n=2 και εύρος ημίσειας δέσμης (εκεί που ισχύς του πεδίο

ακτινοβολίας πέφτει στο μισό της) είναι47ο

Για n=3 και το σχήμα του φαίνεται στο 3ο διάγραμμα

Παράδειγμα 1 Εάν η αντίσταση απωλειών για κυκλικό σύρμα δίνεται από την σχέση:

Όπου α η διάμετρος του σύρματος και L το μήκος του, να υπολογίσετε την αντίσταση ακτινοβολίας και την απόδοση ακτινοβολίας για κεραία κυκλικού σύρματος από χαλκό όταν το μήκος της είναι 2cm, η συχνότητα λειτουργίας της τα 100MHz και η διάμετρος της είναι α=0.2mm. Ποια είναι τα αντίστοιχα μεγέθη για μήκος L=λ/2?. Για το χαλκό δίδονται:

Άρα

Στη συχνότητα f=100MHz, το μήκος κύματος λ είναι: δηλαδή l<<λ άρα έχουνε στοιχειώδες δίπολο οπότε η αντίσταση ακτινοβολίαςΕνώ η απόδοση :

29/4/2018

9

Για δίπολο μισού μήκους κύματος στη συχνότητα των 100MHz θα είναι:

Η αντίσταση απωλειών στην περίπτωση αυτή θα είναι:

Ενώ η αντίσταση ακτινοβολίας

Επομένως η απόδοση ακτινοβολίας για δίπολο L=λ/2 θα είναι:

Παράδειγμα 2 Ένα δίπολο μήκους L=0.5m διαρέεται από ρεύμα πλάτους Ι=10 A και συχνότητας f=2MHz. Ποιά είναι

η αντίσταση ακτινοβολίας του και ποια είναι η μέση πυκνότητα ισχύος που ακτινοβολείται από το δίπολο σε απόσταση 4Km και σε γωνία 60μοιρών από τον άξονα του αν υποθέσουμε ότι η διάμετρος του είναι πολύ μικρότερη από το μήκος κύματος?

Λύση: Στη συχνότητα f=2MHz, το μήκος κύματος λ είναι:

Η μέση πυκνότητα ισχύος που ακτινοβολείται από το δίπολο σε απόσταση 4Km και σε γωνία 60μοιρών από τον άξονα του θα δίνεται από τη σχέση:

29/4/2018

10

Παράδειγμα 3 Υποθέστε ότι έχετε στη διάθεση σας ευθύγραμμο χάλκινο σύρμα κυκλικής διατομής, με μήκος L=5cm

και διάμετρο α=3mm και κατασκευάζεται από αυτό διπολική κεραία κεντρικά τροφοδοτούμενη. Ζητείται να υπολογιστεί η αντίσταση ακτινοβολίας και η απόδοση ακτινοβολίας της κεραίας αυτής στη συχνότητα των 3GHz και στη συνέχεια εκτιμήστε την αντίσταση στη συχνότητα 150MHz. Hαντίσταση απωλειών για χάλκινο σύρμα κυκλικής διατομής δίνεται από τη σχέση: με

Λύση : Αντίσταση απωλειών είναι :

Στη συχνότητα f=3GHz, το μήκος κύματος λ είναι:

και επομένως πρόκειται περί διπόλου λ/2. Η αντίσταση ακτινοβολίας είναι 73Ω άρα η απόδοση ακτινοβολίας είναι

Για την περίπτωση των 150 MHz , λ=2 m στην περίπτωση αυτή καταχρηστικά θεωρούμε τη κεραία δίπολο Hertz άρα Η αντίσταση απωλειών για 150MHz είναι 0,0098 Ω άρα

Παράδειγμα 4 Ένα δίπολο από χάλκινο σύρμα κυκλικής διατομής μήκους L=1m λειτουργεί στην συχνότητα f=1MHz

και διαρρέεται από ρεύμα πλάτους Ι=20 A. Ισχύουν Ζητούνται:Α) H αντίσταση ακτινοβολίας του, η μέση πυκνότητα ισχύος που ακτινοβολείται από το δίπολο σε απόσταση 2Km και σε γωνία 30 μοιρών από τον άξονα του.Β) Tο κέρδος της κεραίας αυτής σε dB αν υποθέσουμε ότι η ακτίνα του σύρματος είναι 10mm.Λύση: A) Για f 1 MHz λ=300 m,λ=300 L άρα ισχύει η προσέγγιση του στοιχειώδους διπόλου. Άρα η αντίστασηακτινοβολίας είναι :

Η μέση πυκνότητα ισχύος που ακτινοβολείται από το δίπολο σε απόσταση 4Km και σε γωνία 30 μοιρών από τον άξονα του θα δίνεται από τη σχέση:

29/4/2018

11

Παράδειγμα 4 B) Η αντίσταση απωλειών στην περίπτωση αυτή θα είναι:

Επομένως η απόδοση ακτινοβολίας είναι:

H κατευθυντικότητα για το στοιχειώδες δίπολο δίνεται από τη σχέση:

Επομένως το κέρδος της κεραίας αυτής θα είναι: