Математика Демо 2003 33

7/21/2019 Математика Демо 2003 33

http://slidepdf.com/reader/full/-2003-33 1/34

Единый государственный экзамен 2003 Математика, 11 кл.

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕДемонстрационный вариант 2003 г

Инструкци! по выпо"нени# ра$отыНа выполнение экзаменационной ра оты по математике даетс! " #аса $2"0

минут%. & ра оте 30 заданий. 'ни распределены на 3 #асти. (аст) 1 содер*ит 1+ заданий $ 1 - 1+% о !зател)ного уровн! по

материалу курса лге ра и на#ала анализа 10/11 классов. ка*дому из ниданы " варианта ответа, из которы тол)ко один верный. ри выполнениизадани! в ланке ответов4 надо указат) номер вы ранного ответа.

(аст) 2 содер*ит 10 олее сло*ны заданий $&1 - &10% по материалукурса лге ра и на#ала анализа4 10 - 11 классов, а так*е разли#ны разделовкурсов алге ры и геометрии основной и средней 5колы. ри и выполнении в

ланке ответов4 надо записат) тол)ко полу#енный ответ. (аст) 3 содер*ит 3 самы сло*ны алге раи#ески задани! $61, 62, 6"% и

одно - геометри#еское $63%, при выполнении которы тре уетс! записат) полное ре5ение.

6оветуем выполн!т) задани! в том пор!дке, в котором они даны. 7л!экономии времени пропускайте задание, которое не удаетс! выполнит) сразу, ипере одите к следу89ему. Если после выполнени! всей ра оты у вас останетс!врем!, то мо*но вернут)с! к пропу9енным задани!м.

7л! полу#ени! отметки 3 достато#но верно выполнит) л8 ые : заданийиз (асти 1 или из всей ра оты.

7л! полу#ени! отметки " достато#но верно выполнит) определенное

#исло заданий из (астей 1 и 2. 7л! полу#ени! отметки "4 недостато#но верновыполнит) да*е все задани! $ 1 - 1+% тол)ко (асти 1.

7л! полу#ени! отметки ; нео одимо выполнит) определенное #ислозаданий из (астей 1, 2 и 3. Не тре уетс! ре5ит) все задани! ра оты, но средиверно выполненны &ами заданий дол*но ыт) от! ы одно из (асти 3. риэтом дл! полу#ени! отметки ;4 недостато#но верно выполнит) да*е всезадани! $61 - 6"% тол)ко (асти 3.

<а верное выполнение разли#ны по сло*ности заданий даетс! один илиолее аллов. =аллы, полу#енные &ами за все выполненные задани!,

суммиру8тс!. остарайтес) выполнит) как мо*но ол)5е заданий и на рат) какмо*но ол)5ее коли#ество аллов.

> 2002 Министерство о разовани! ?оссийской @едерацииопирование и распространение ез пис)менного разре5ени! Мино разовани! ?@ не допускаетс!

$1 / 1 %




%е"аем вам успе&а'


$1 / 2 %




(аст) *

При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответовцифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак«× » в соответству !ей клеточке бланка для каждо"о задания #$%

#$&'

Найдите зна#ение выра*ени! + при 2ABC2

2 ABC22CDE2 22 π=αα+

α−π+α .

1% 0 2% 32 + 3% 3 "% 32 −


+*

$1 / 3 %




Fпростите выра*ение3

21

321

G−⋅

(

(( .

1% HG( 2% (G 3% G "% +

G

(


+2

$1 / " %




6ократите дро ) 3 23 2

33

) *

) *

−+

.

1% 33 ) * − 2% 33

1

) * − 3% ) * −

1"% ) * +


+3

$1 / ; %




Найдите зна#ение ;.IBJесли ,%G$IBJ 33 =++

1% - : 2% 10 3% H "% 2;


+,

$1 / + %




?е5ите уравнение23

2ABC =

+π

* .

1% ( ) , ---∈+− −

-π π

+1 1

2% , -- ∈+± -π π

23

3% ( ) , ---∈+− −

-π π

31 1

"% ( ) , ---∈+− -π

π

31


+.

$1 / H %




Fка*ите проме*уток, которому принадле*ит корен) уравнени!( ) ( ) * * 3IBJ1IBJ 22 =+ .

1% ( )1K−∞− 2% ( )0K1− 3% [ ]0K1− "% ( )∞+K0


+/

$1 / : %




?е5ите неравенство 01; 32 ≥−− . .

1% ∞−3

2 K 2%

∞−3

2 K 3% ∞+K

32

"% ∞+K

32


+

$1 / G %




?е5ите неравенство 02

%3$ ≥−+ *

* *.

1% ( ]3K−∞− ( )∞+∪ K2

2% [ )2K3−3% ( )3K−∞− )2K0∪

"% ( ]3K −∞− [ )2K0∪


+1

$1 / 10 %




Fка*ите проме*уток, которому принадле*ат нули Lункции * * * / −−= 23"%$ '

1% M/1K 1% 2% M2K1 N 3% − 1K

3

""% $ 2K2 N


+

$1 / 11 %




@ункци! у O / $ *% задана на проме*утке M-+K "N. Fка*ите проме*уток, которомупринадле*ат все то#ки экстремума.

1% M- +K 0N2% M0K "N3% M- 2K 3N"% M- 3K 1N


+*0

$1 / 12 %

0 , x

y

/

)0/1*2




Найдите о ласт) определени! Lункции ( )23,0IBJ * * ) −= .

1% 1K0

2% ( )1K0

3% %K1$%0K$ ∞+∪−∞"% ( ] [ )∞+∪∞− K10K


+**

$1 / 13 %




Найдите мно*ество зна#ений Lункции 2CDE += * у

1% M- 1K 1N 2% M0K 2N 3% M1K 3N "% M2K 3N


+*2

$1 / 1" %




Fка*ите граLик Lункции, заданной Lормулой . у ;,0= .


+*3

$1 / 1; %

1%

0

y

* x

*

2%

0

y

* x

*

"%

x *

*

y

0

3%

x *

*

y

0




Найдите зна#ение производной Lункции *3 * ) ⋅= в то#ке 10 = . .

1% 23 2% 3 3% 1 P3 "% 2 P3


+*,

$1 / 1+ %




7л! Lункции * у ABC2= найдите первоо разну8, граLик которой про одит #ерез

то#ку М

π 2"K2

.

1% 2"CDE2 += *4

2% 22CDE2 += *4

3% 2+CDE2 +−= *4

"% 22ABC2 += *4


+*.

$1 / 1H %




ри дви*ении тела по пр!мой рассто!ние Q $ в метра % от на#ал)ной то#ки

дви*ени! измен!етс! по закону Q$R% O 13

23

−+− 5 5 5 $R - врем! дви*ени! в

секунда %. Найдите скорост) $мSс% тела #ерез " секунды после на#аладви*ени!.

1% 1,H; 2% H,; 3% 3 "% G


+*/

$1 / 1: %




(аст) 2

6тветом на каждое задание этой части будет некоторое число' 7то числонадо записат8 в бланк ответов рядом с номером задания 1В$ % В$92, начиная спервой клеточки' :ажду цифру и знак минус отрицател8но"о числа пи;ите в отдел8ной клеточке' <диницы измерений писат8 не нужно' <сли ответполучился в виде дроби, то ее надо окру"лит8 до ближай;е"о цело"о числа'

уст) $ . 0K у0% / ре5ение системы =+−=++−

.0113

,"102; 2

. у

у . .

Найдите произведение .00 у . ⋅


4*

$1 / 1G %



0ab x

y

y 5 f 6 x 7


@ункци! у O / $ *% задана на отрезке M=K +N.На рисунке изо ра*ен граLик

ее производной у O / ′$ *%.Tсследуйте на монотонност)Lункци8

у O / $ *%.& ответе ука*ите коли#ествопроме*утков, на которыLункци! возрастает.


42

$1 / 20 %




Найдите зна#ение выра*ени!

ππ 3

2

2IBJ +=

, если ,3IBJ =π = ;IBJ =π + .


43

$1 / 21 %




Найдите наимен)5ее зна#ение Lункции 3 HCDE2ABCABC2CDE −+= * * * * ) .


4,

$1 / 22 %




уст) 0 * - наимен)5ий поло*ител)ный корен) уравнени!.02ABCCDE;ABC2 =+⋅− * * * Найдите 05>* .


4.

$1 / 23 %




ри каком зна#ении = Lункци! 22

2 H

*

=*

)+

= имеет максимум при U"= *


4/

$1 / 2" %




&ладелец дискотеки имел ста ил)ный до од. & погоне за увели#ениемпри ыли он повысил цену на илеты на 2;V. оли#ество посетителей

резко умен)5илос), и он стал нести у ытки. Wогда он вернулс! кпервона#ал)ной цене илетов. На скол)ко процентов владелец дискотекиснизил нову8 цену илетов, #то ы она стала равна первона#ал)нойU$<нак V в ответе не пи8ите %.


4

$1 / 2; %




6туден#еска! ригада подр!дилас) выло*ит) керами#еской плиткой пол взале молоде*ного клу а пло9ад)8 2:: м 2 . рио рета! опыт, студенты вка*дый последу89ий ден), на#ина! со второго, выкладывали на 2м 2

ол)5е, #ем в предыду9ий, и запасов плитки им ватило ровно на 11 дней ра оты. ланиру!, #то производител)ност) труда удет увели#иват)с!таким *е о разом, ригадир определил, #то дл! завер5ени! ра отыпонадо итс! е9е ; дней. 6кол)ко коро ок с плитками ему надо заказат),если 1 коро ки ватает на 1,2 м 2 пола, а дл! замены нека#ественны

плиток понадо итс! 3 коро киU


41

$1 / 2+ %




7ана призма &6X 1&16 1X1, в основании которой ле*ит квадрат, а

оковые ре ра наклонены к плоскости основани! под углом в +0Y.'трезок X 1Z перпендикул!рен плоскости основани!. Найдите длинуэтого отрезка, если пло9ад) оковой повер ности призмы равна + ( )23 + .


4

$1 / 2H %




ло9ад) треугол)ника &6 равна 20 3 . Найдите 6, если сторона & равна :и она ол)5е половины стороны 6, а медиана &М равна ;.


4*0

$1 / 2: %




(аст) 3

?ля записи ответов на задания этой части 1@$ A @B2 испол8зуйтеспециал8ный бланк' Cапи;ите сначала номер задания 1@$ и т'д'2, а

затем полное ре;ение'

?е5ите уравнение .33

22

3IBJ

;+

IBJ2 1212 +

−−

−=

−+

* * * *


9*

$1 / 2G %




ри каки зна#ени! параметра E уравнение1

1020101; +

⋅−=−⋅

* *

-- не имеет корнейU


92

$1 / 30 %




'снование пирамиды М &6X - ром &6X, в котором ∠ O +0 ° . &седвугранные углы при ре ра основани! пирамиды равны. лоскост) α ,параллел)на! плоскости основани! пирамиды, пересекает высоту М'пирамиды в то#ке ? так, #то 3[2?'[М? = . & о разовав5у8с! усе#енну8пирамиду вписан цилиндр, ос) которого ле*ит на высоте пирамиды, авер нее основание вписано в се#ение пирамиды плоскост)8 α . Найдитео \ем пирамиды, если о \ем цилиндра равен 3Gπ .


93

$1 / 31 %




Найдите все поло*ител)ные зна#ени! параметра =, при которы в о ластиопределени! Lункции ( ) ;,02 −+−= =* *

== ) ест) двузна#ные натурал)ные#исла, но нет ни одного тре зна#ного натурал)ного #исла.


9,

$1 / 32 %




:тветы к задани!м (асти *

<адание 1 2 3 " ; + H : G 10Номерответа 3 1 2 3 3 " 2 " 2 "

<адание 11 12 13 1" 1; 1+Номерответа 2 3 " 1 2 "

:тветы к задани!м (асти 2

<адание &1 &2 &3 &" &; &+ &H &: &G &10'твет 20 2 H /2 1 : 20 12" 3 1"


$1 / 33 %




:тветы к задани!м (асти 3

<адание 61 62 63 6"'твет +K 11 M-20K -1,;N 2;0 ;-<-6 G:0:0

<а выполнение ка*дого задани! (асти 3 мо*но полу#ит) от 0 до " аллов. Ни*ев та лице приведены о 9ие критерии оценки выполнени! математи#ескизаданий с развернутыми ответами.

'ценкав алла

' 9ие критерии оценки выполнени! математи#ески заданий с развернутыми ответами

" риведена верна! последовател)ност) все 5агов ре5ени!.Tме8тс! верные о основани! все кл8#евы моментов ре5ени!.Нео одимые дл! ре5ени! #ерте*и, рисунки, с емы выполнены

езо5и о#но.равил)но выполнены все прео разовани! и вы#ислени!, полу#ен

верный ответ.3 риведена верна! последовател)ност) все 5агов ре5ени!.

Tме8тс! верные о основани! все кл8#евы моментов ре5ени!.Нео одимые дл! ре5ени! #ерте*и, рисунки, с емы выполнены

езо5и о#но.&озмо*ны 1 описка иSили негру а! о5и ка в вы#ислени! илипрео разовани! , не вли!89ие на правил)ност) дал)ней5его ода

ре5ени!. & резул)тате этой о5и ки возмо*ен неверный ответ.2 риведена в целом верна! последовател)ност) 5агов ре5ени!.

' основаны не все кл8#евые моменты ре5ени!.&озмо*ны негру ые о5и ки в #ерте*а , рисунка , с ема ,приведенны в ре5ении.&озмо*ны 1/2 негру ые о5и ки или описки в вы#ислени! илипрео разовани! , не вли!89ие на правил)ност) дал)ней5его ода

ре5ени!. ри этом возмо*ен неверный ответ.1 ' 9а! иде!, спосо ре5ени! верные, но не выполнены некоторые

этапы ре5ени! или ре5ение не завер5ено.=ол)5инство кл8#евы моментов не о основано или име8тс!неверные о основани!.&озмо*ны о5и ки в #ерте*а , с ема , приведенны в ре5ении.Tме8тс! негру ые о5и ки в вы#ислени! иSили прео разовани! . &

резул)тате этого возмо*ен неверный ответ.0 &се слу#аи ре5ени!, которые не соответству8т вы5еуказанным

критери!м выставлени! оценок в 1, 2, 3, " алла.

$1 / 3" %

Documents

Математика Демо 2003 33