ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΞΗΡΑΝΣΗΣ (2011-2012) (182-187)

Κεφάλαιο 4ο : Διεργασία Ξήρανσης στις βιομηχανίες τροφίμων 182

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΞΗΡΑΝΣΗΣ

Περιεχόμενη υγρασία Η περιεχόμενη υγρασία σε ένα προϊόν εκφράζεται: - επί τοις % κατά βάρος επί υγρής βάσεως. Η υγρασία εκφράζεται επί τοις % κατά βάρος π.χ. g υγρασίας ανά 100g δείγματος-σύμφωνα με τον τύπο:

m = 100 W

W + Wm

m d (4.1)

όπου m είναι η περιεχόμενη υγρασία %, επί υγρής βάσεως Wm είναι το βάρος της υγρασίας Wd είναι το βάρος του ξηρού προϊόντος - επί ξηράς βάσεως. Η επί τοις % περιεχόμενη υγρασία (Μ) δίνεται από τον τύπο:

Μ = 100 WW

= 100 m

100 - mm

d (4.2)

Στη διεργασία της ξηράνσεως ο υπολογισμός της περιεχόμενης υγρασίας γίνεται συνήθως επί ξηρής βάσεως, γιατί ο υπολογισμός της υγρασίας επί υγρής βάσεως, μπορεί να δημιουργήσει λανθασμένες εντυπώσεις, επειδή στην τελευταία αυτή περίπτωση όχι μόνο η περιεχόμενη υγρασία αλλά και η βάση επί της οποίας υπολογίζεται, αλλάζουν με την ξήρανση. Μεταφορά θερμότητας στην ξήρανση Ο ρυθμός της ξήρανσης γενικά προσδιορίζεται από τον ρυθμό με τον οποίο η θερμική ενέργεια μεταφέρεται στο Η2Ο (υγρασία) ή τον πάγο για να προσφέρει την λανθάνουσα θερμότητα. Στην ξήρανση με αέρα ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας δίνεται από την εξίσωση: qa = hs A (ta - ts) (4.3) όπου : q είναι ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας (kJ kg-1 s-1) hs είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας επιφανείας (Jm-2 s-1 oC-1) A είναι η επιφάνεια μέσω της οποίας μεταφέρεται η θερμότητα (m2) ta είναι η θερμοκρασία αέρος (οC) ts είναι η θερμοκρασία της επιφάνειας που ξηραίνεται ( οC) Στην ξήρανση με μεταφορά θερμότητας με αγωγή ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας δίνεται από την εξίσωση: qc = U A (ti - ts) (4.4) όπου : U είναι ο γενικός (overall) συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (Jm-2 s-1 oC-1) ti είναι η θερμοκρασία της θερμαινόμενης επιφάνειας (οC) ts είναι η θερμοκρασία επιφάνειας του ξηραινόμενου προϊόντος (οC) Οι τιμές του U υπολογίζονται από την αγωγιμότητα του υλικού της θερμής επιφάνειας και του στρώματος του προϊόντος.

Κωνσταντίνος Γ. Αδαμόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής, (2011 – 2012)


Μεταφορά μάζας στην ξήρανση Η μάζα μεταφέρεται εξ αιτίας της διαφοράς μερικής πιέσεως ή συγκεντρώσεως και ο ρυθμός μεταφοράς μάζας είναι ανάλογος της διαφοράς αυτής και των ιδιοτήτων του συστήματος μεταφοράς που χαρακτηρίζονται από ένα συντελεστή μεταφοράς μάζας. Επομένως:

θd

dW = kg' Α ΔΥ (4.5)

όπου W είναι η μάζα που μεταφέρεται (kg s-1) A είναι η επιφάνεια όπου λαμβάνει χώρα η μεταφορά kg' είναι ο συντελεστής μεταφοράς μάζας (kg m-2 s-1) και Υ είναι η διαφορά υγρασίας (kg kg-1) (μπορεί να παρασταθεί το kg΄ και με το σύμβολο km ή ky ) Στην εφαρμογή της εξισώσεως αυτής πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η κίνηση της υγρασίας αλλάζει κατά την διάρκεια της ξήρανσης. Αρχικά η μάζα (υγρασία) μεταφέρεται από την επιφάνεια του ξηραινομένου υλικού και αργότερα από το εσωτερικό του προϊόντος και μάλιστα από μεγαλύτερο βάθος όσο η ξήρανση προχωράει. Έτσι στην αρχή προσδιορίζεται η σχέση μεταξύ της υγρής επιφάνειας και του περιβάλλοντος αέρα και μετά λαμβάνεται υπόψη το φαινόμενο της διάχυσης μέσω του προϊόντος. Στη μελέτη του συσχετισμού αέρα – επιφάνειας είναι απαραίτητο να θεωρούνται η μεταφορά μάζας και θερμότητας συγχρόνως. Ο αέρας ξηράνσεως συνήθως θερμαίνεται και είναι επίσης μέσο μεταφοράς θερμότητας. Επομένως είναι απαραίτητο να λαμβάνονται υπόψη οι σχέσεις του αέρα και της υγρασίας που περιέχει. Περίοδος σταθερού ρυθμού ξηράνσεως Ο ρυθμός ξήρανσης για μηχανισμό μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή (ή εξαναγκασμένη συναγωγή) από το ρεύμα αέρα δίνεται από την εξίσωση:

fg

s

h) T - T (A h

dθdw ∞= (4.6)

όπου : dθdw = ρυθμός ξηράνσεως (kg/s, lb/h)

w = Μάζα του προς ξήρανση υλικού (kg, lb) t = Χρόνος ξήρανσης (s, h) h = Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή (ή θερμική

αγωγιμότητα του στατικού φιλμ αέρα) (kW/m2 · oC, Btu/h ·ft2 · oF). Τ∞ = Θερμοκρασία ρεύματος αέρα (oC, oF) Ts = Θερμοκρασία επιφάνειας (oC, oF) h fg = Λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης νερού στην θερμοκρασία Ts

(kJ/kg, Btu/lb) Α = Επιφάνεια κεκορεσμένη υγρασίας (m2, ft2) Η θερμοκρασία επιφάνειας Ts μπορεί συνήθως να ληφθεί με ικανοποιητική προσέγγιση ίση με την θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου του ρεύματος αέρα.



Ο ρυθμός ξήρανσης για περίοδο σταθερού ρυθμού ξηράνσεως με μεταφορά θερμότητας με αγωγή συνήθως δίνεται από την εξίσωση:

) P - P (A k dθdw

vgm ⋅= (4.7)

όπου : dθdw = ρυθμός ξηράνσεως (kg/s, lb/h)

w = Μάζα του προς ξήρανση υλικού (kg, lb) θ = Χρόνος ξήρανσης (s, h) km = Συντελεστής μεταφοράς μάζας (kg/s ⋅ m2 ⋅ kPa, lb/h ⋅ ft2).

Pg = Πίεση υδρατμών στη θερμοκρασία Ts (kPa, lb/in2) Pv = Μερική πίεση υδρατμών στον αέρα (kPa, lb/in2) Α = Επιφάνεια κεκορεσμένη υγρασίας (m2, ft2) Η τιμή του συντελεστού μεταφοράς μάζας (km) εξαρτάται από τον σχεδιασμό του ξηραντήρα. Με τη διαβίβαση του αέρα για περίοδο σταθερού ρυθμού ξηράνσεως προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση της ισορροπίας μάζας και θερμότητας:

fg

svgm h

)T - (TA h )P - (PA k

dθdw ∞⋅

=⋅= (4.8)

Για τον υπολογισμό των συντελεστών μεταφοράς μάζας και θερμότητας χρησιμοποιούνται οι παρακάτω εξισώσεις. Για μεταφορά μάζας ατμού, με αριθμό Reynolds μεγαλύτερο από 350 έχουμε:

1/3

vw

0,59p

vw

pm

v

p )PD

μ()μ

GD0,989(

DDk

xD

== (4.9)

και για μεταφορά θερμότητας:

1/3p0,59pp

h

p )kμC

()μ

GD1,064(

kDh

xD

−== (4.10)

όπου Dp = διάμετρος σωματιδίων Dvw = διαχυτότητα βάρους του υδρατμού στον αέρα Dv = ογκομετρική διαχυτότητα (m2/s, ft2/h) xv = εικονικό (fictive) πάχος στρώματος που παρουσιάζει αντίσταση στη διάχυση(m, ft) xh = εικονικό πάχος στρώματος που παρουσιάζει αντίσταση στη μεταφορά θερμότητας, (m, ft) G = ταχύτητα βάρους, (kg/s m2, lb/h ft2), (G = Vh γ) Vh = ταχύτητα, (m/s, ft/h) γ = ειδικό βάρος, (kg/m3, lb/ft3) μ = ιξώδες, (kg/s m, lb/hr ft) Cp = ειδική θερμότητα, (Btu/lboF) p = ολική πίεση, (kPa, lb/in2) Μια άλλη εξίσωση για τον υπολογισμό του ρυθμού ξήρανσης για μεταφορά θερμότητας με αγωγή είναι:

fg

so

h)T - (TA U

dθdw

= (4.11)



Όπου : U = Ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μεταξύ θερμαντικού

μέσου και επιφάνειας (W/m2 oC) To = Θερμοκρασία θερμαντικού μέσου (οC) Ts = Θερμοκρασία επιφάνειας (οC) Ο ρυθμός του εξατμιζόμενου νερού συναρτήσει του ρυθμού τροφοδοσίας του προϊόντος και την παραγωγή των στερεών κατά την ξήρανση ενός προϊόντος δίνεται από τη σχέση:

SGddw

−=θ

(4.12)

Όπου: G = ο ρυθμός τροφοδοσίας του προϊόντος lb/min (ή ρυθμός ροής μάζας αέρος) S = η παραγωγή των στερεών (ή ρυθμός ροής μάζας στερεών) dw/dθ = ο ρυθμός του εξατμιζόμενου νερού Η συσχέτιση μεταξύ S και G δίνεται από τις εξισώσεις S(X1-X2) = +G(Y1-Y2) (4.13) Sdx = +GdY (4.14) +Ln(Y*-Y1)/(Y*-Y2) = (Sky/GLs) θ (4.15) και

Lt = S θ (4.16) όπου Lt = μάζα στερεού εντός ξηραντήρα σε χρόνο θ Ls = ξηρό προϊόν ανά μονάδα επιφανείας

Ο ρυθμός του εξατμιζόμενου νερού για περίοδο σταθερού ρυθμού ξήρανσης δίνεται από τη σχέση:

( ) ( )λλθ

mwaAwm

AUTTAhHHAk

ddw ΔΤ⋅⋅

=−⋅

=−⋅= (4.17)

Όπου km = συντελεστής μεταφοράς μάζας lbmoles/hr.ft2, lbmole/ft3, (gmole/cm3) gmoles/hr.cm2

h = συντελεστής μεταφοράς θερμότητας από συναγωγή Btu/hr.ft2.oF, cal/hr.cm2.oC HA = απόλυτη υγρασία, lbm H20/lbm (ξηρού αέρα), ή g(H20)/g(ξηρού αέρα) HW = απόλυτη υγρασία κορεσμού lbmH20/lbm (ξηρού αέρα) ή g(H20)/g (ξηρού αέρα) Α = έκταση, ft2, cm2

Ta = Θερμοκρασία οF, oC Tw = Θερμοκρασία κορεσμού ή θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου οF, oC

λ = λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης Btu/lbm ή cal/g ΔΤm = Μέση διαφορά θερμοκρασίας, οF, oC U = Ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, Btu/(h)(ft2)(oF), cal/hr.cm2.oC θ = χρόνος h, min, s



Με άλλους συμβολισμούς η εξίσωση μπορεί να παρασταθεί και ως

( ) ( )λλθ

my

AUttAhYYAkddw ΔΤ⋅⋅

=−⋅

=−⋅=*

11

* (4.18)

Όπου θ = χρόνος ky = συντελεστής μεταφοράς μάζας Y* = απόλυτη υγρασία κορεσμού Y1 = απόλυτη υγρασία t1 = Θερμοκρασία t* = Θερμοκρασία κορεσμού ή θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου Για σταθερή περίοδο ρυθμού ξηράνσεως για συναγωγή ισχύει η εξίσωση: ( ) ( ) ( )1

*y

*1cs YYk/tthd/dxL −=λ−=θ− (4.19)

ή

( ) ( ) ( )1*

y*

1c21s YYk/tth/XXL −=λ−=θ− (4.20)

Όπου Ls = ξηρό προϊόν ανά μονάδα επιφανείας, lb ξηράς ύλης/ft2 δίσκου, g ξηράς ύλης/cm2 δίσκου (πυκνότητα φόρτωσης) θ = χρόνος ξήρανσης hc = συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (για συναγωγή) t = θερμοκρασία λ = λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης ky = συντελεστής μεταφοράς μάζας (για συναγωγή) Χ1 = κλάσμα αρχικής υγρασίας Χ2 = κλάσμα τελικής υγρασίας Υ* = απόλυτη υγρασία ξηρού αέρα στη θερμοκρασία υγρής γάζας και

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

eXXk

dθdx ή (4.21)

kθ X - X

X - Xln

eo

e =− (4.22)

Επίσης ισχύει

1

2

1

2

VV =

hh

(4.23)

όπου V = ταχύτητα αέρος k = σταθερά ρυθμού ξηράνσεως (μεταφορά μάζας) X = υγρασία επί ξηρού (υγρασία δια ξηρού υπολοίπου) Υ = απόλυτη υγρασία ξηρού αέρα Όταν δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον (κατάσταση αδιαβατικού κορεσμού), η συνολική μεταβολή ενθαλπίας ισούται με μηδέν (0). Ήτοι ΔΗ = Cs (ta - ts ) + L (Ys - Ya ) = 0 (4.24) όπου Cs είναι ή υγρή θερμότητα αέρα Ο ψυχρομετρικός λόγος ή αριθμός Lewis (Le) εκφράζεται από τον λόγο του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας (hc) προς το γινόμενο του συντελεστή μεταφοράς



μάζας (ky) επί την υγρή θερμότητα (Cs) πάνω σε υγρή επιφάνεια. Υπολογίζεται από την εξίσωση:

ky Cs

hc =Le (4.25)

Όπου Le = ψυχρομετρικός λόγος ή αριθμός Lewis (αδιάστατος αριθμός) hc = συντελεστής μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή, W m-2 oK-1

ky = συντελεστής μεταφοράς μάζας kg m-2 s-1

Cs = συντελεστής υγρής θερμότητας, J· kg-1 · οK-1

Υγρή θερμότητα είναι η ειδική θερμότητα του υγρού αέρα σε σταθερή πίεση προς τη μονάδα μάζας του ξηρού αέρα. Όταν για το Η2Ο είναι:

1 ky Cs

hc ==Le (αριθμός Lewis) (4.26)

Όπου Cs = 0,24 + 0,45 Y (4.27) και Y = Απόλυτη υγρασία ξηρού αέρα στη θερμοκρασία ξηρής γάζας (ξηρού θερμομέτρου) Στην περίπτωση αυτή ο αριθμός Lewis ισούται με την μονάδα και η γραμμή τότε της υγρής θρυαλλίδας με την γραμμή αδιαβατικού κορεσμού, συμπίπτουν στον ψυχρομετρικό χάρτη. Με αυτό τον τρόπο ελέγχουμε την ακρίβεια των αποτελεσμάτων (όταν ο αριθμός Le = 1 τότε οι υπολογισμοί μας είναι σωστοί).


Documents

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΞΗΡΑΝΣΗΣ (2011-2012) (182-187)